广西河池市2024年高考冲刺数学模拟试题含解析

广西河池市2024年高考冲刺数学模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若4+q（2x-l）+4（2%-1）2+%（2%-1）3+%（2x-l）4+。5（2%-1）5=/，则内的值为（）

2.若复数/〃（根-2）+（必2-3W+2）Z'是纯虚数，则实数的值为（）

A.0或2B.2C.0D.1或2

3.国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入.某研究机

构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在G0P中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可

知下列叙述错误的是（）

2010-2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP中的占比情况（单位：亿斤,%）

5.00%

4.50%

4.00%

3.50%

3.00%

2.50%

2.00%

1.50%

I.(X)%

0.50%

0.00%

财政性教育经费支出（亿元）一财政性教育经费占GDP比田：（％）

A.随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长

B.2012年以来，国家财政性教育经费的支出占G0P比例持续7年保持在4%以上

C.从2010年至2018年，中国G0P的总值最少增加60万亿

D.从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年

4.4知集合A={x[%2<1},B={.r|lnx<l},则

A.AB={x|0<x<e}B.AB={x\x<e}

C.AB={x|O<x<e}D.AlB={x|-l<x<e}

(jr\jr57r

5.如图是函数了=4豆11(公1+。)》€七人＞0,0〉0,0＜。＜7在区间］，丁上的图象，为了得到这个函数的

I2)66

图象，只需将y=sinx(xeR)的图象上的所有的点()

JI1

A.向左平移g个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的一，纵坐标不变

32

B.向左平移g个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

1

C.向左平移n?个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的不，纵坐标不变

62

D.向左平移?个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

O

6.如图，正方体ABCD-A4cq的棱长为1,动点E在线段AG上，F、M分别是A。、CD的中点，则下列

A.FM/AG，B.存在点E,使得平面跳下//平面CG2。

c.平面CC]FD.三棱锥3-CEP的体积为定值

7.已知复数z满足i(3+z)=l+"则z的虚部为()

A.-iB.iC.-1D.1

8.已知函数-上的值域为一一，则实数-的取值范围为()

J国,fwlU

=$矶二二♦彳)+cos二/jI

A.B..・cJ]D.

7,jj

9.三知集合4=xy=lgsinx-FJ9-x2卜贝！1/(%)-cos2x+2sinx,xwA的值域为()

c.6

A.B.D.

3x-y-2<Q

10.若羽V满足<x-y20，且目标函数Z=GC+2加(a>0,Z?>0)的最大值为2,则4"+16"的最小值为()

2x+y>0

A.8B.4C.2A/2D.6

x+2y-2>0

11.已知实数x,y满足约束条件x—2y+220,则f+y?的取值范围是()

x<2

氏「4「2

A.母，2逝B.-,8C.-,8D.[1,8]

12.二项式(«+2)0的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()

x

A.180B.90C.45D.360

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知集合4=屏||%|<4,%€2},5={1,相},若=且3—meA,则实数机所有的可能取值构成的集合

是.

14.在直角三角形ABC中，/C为直角，ZBAO45，点。在线段6C上，且CD=』CB,若tan/DAB=L,

32

则ABAC的正切值为.

xy<2

15.设实数x,y满足0WxV2,则点P(x,y)表示的区域面积为.

0<y<2x

2r_]%<03

16.已知函数/(%)="',若关于"的方程+〃有且只有两个不相等的实数根，则实数a

/(x-2),x>02

的取值范围是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)设aeR,函数/(x)=必/一"-a(x-l).

3

(1)当。=1时，求/Xx)在(一⑵内的极值；

4

(2)设函数g(x)=Q(x)+a(x—l—ef,当g(x)有两个极值点石,々(石<々)时，总有48(石)<，求实数

X的值.

-'x/scos-x+'-,XGR.

18.（12分）已知函数/（x）=cos%-sinx+&

I34

(I)求/(无)的最小正周期;

(H)求/(九)在-7,会上的最小值和最大值.

19.(12分)某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每

天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走

步数和性别是否有关”，统计了2019年1月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”,

步数在8000以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户，得到如下列联表:

运动达人非运动达人总计

男3560

女26

总计100

(1)(I)将2x2列联表补充完整；

(»)据此列联表判断，能否有99%的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”？

(2)将频率视作概率，从该公司的所有人“运动达人”中任意抽取3个用户，求抽取的用户中女用户人数的分布列及期

望.

附:

2

P（K>ka）0.0500.0100.001

k。3.8416.63510.828

K?n(ad-be)一

(a+》)(c+d)(a+c)(b+d)

20.(12分)已知函数/(x)=26sinxeosx-2cos2无+1.

(1)求函数/(%)的单调递增区间；

(2)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若满足/(B)=2,a=8,c=5,求cosA.

21.(12分)如图，在四棱锥尸—A3CD中，侧棱？底面ABCD,AD//BC,ABC=90，AD=1,

PA=AB=BC=2>Af是棱PS中点.

（1）已知点E在棱BC上，且平面AME//平面PC。，试确定点E的位置并说明理由；

（2）设点N是线段CD上的动点，当点N在何处时，直线MN与平面R45所成角最大？并求最大角的正弦值.

22.（10分）已知抛物线G：y2^2px（。>0）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.

（1）求P的值；

（2）设（0<x0<2）为抛物线G上的动点，过尸作圆（为+1）2+/=1的两条切线分别与y轴交于4、B

两点.求仙目的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据V=\[(2x-1)+1?，再根据二项式的通项公式进行求解即可.

【详解】

因为炉=([(2x-1)+1『，所以二项式[(2x-1)+1]5的展开式的通项公式为:

5r5r

Tr+l=C；•(2x-l)-.V=C；•(2x-l)-,令Y=3,所以《=C；-(2x—，因此有

a2=kcl=^'cf=^x^T=^

故选：c

【点睛】

本题考查了二项式定理的应用，考查了二项式展开式通项公式的应用，考查了数学运算能力

2、C

【解析】

试题分析：因为复数根(根-2)+(根2-3根+2)，•是纯虚数，所以加(加-2)=。且加2—3〃?+2/0,因此机=0.注意不

要忽视虚部不为零这一隐含条件.

考点：纯虚数

3、C

【解析】

观察图表，判断四个选项是否正确.

【详解】

由表易知A、B、。项均正确，2010年中国G0P为空8a41万亿元，2018年中国G0P为三丝型=90万亿元,

3.55%4.11%

则从2010年至2018年，中国G0P的总值大约增加49万亿，故C项错误.

【点睛】

本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础.

4、D

【解析】

因为&={无|彳2<1}={X|-1<X<1},B={x|InX<1}={x10<x<e},

所以AB={x|O<x<l},AB={x|-l<x<e},故选D.

5、A

【解析】

由函数的最大值求出A,根据周期求出。，由五点画法中的点坐标求出9,进而求出丁=45皿（。^+0）的解析式，与

y=sinx（xeR）对比结合坐标变换关系，即可求出结论.

【详解】

由图可知A=1,7=不，0=2,

nn

又一一0+夕=2左乃（左ez）,:.（p=2k兀4"一（kez）,

63

又0<0（不：,（p=^~,j=sin^2x+y^,

,为了得到这个函数的图象，

只需将y=sinx（尤eR）的图象上的所有向左平移1个长度单位，

得到>=sin[x+g]的图象，

再将>=sin[x+g]的图象上各点的横坐标变为原来的g（纵坐标不变）即可.

故选:A

【点睛】

本题考查函数的图象求解析式，考查函数图象间的变换关系，属于中档题.

6、B

【解析】

根据平行的传递性判断A；根据面面平行的定义判断B；根据线面垂直的判定定理判断C；由三棱锥5-CE尸以三角

形8C5为底，则高和底面积都为定值，判断D.

【详解】

在A中，因为分别是中点，所以M0〃AC〃AG，故A正确；

在B中，由于直线5户与平面CG2。有交点，所以不存在点E,使得平面3EE//平面CG，。，故B错误;

在C中，由平面几何得BMLCF,根据线面垂直的性质得出3"，GC,结合线面垂直的判定定理得出加0，平

面CC/，故C正确;

在D中，三棱锥3-CEF以三角形BC尸为底，则高和底面积都为定值，即三棱锥3-CEF的体积为定值，故D正

确；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了判断面面平行，线面垂直等，属于中档题.

7、C

【解析】

利用复数的四则运算可得z=-2-i,即可得答案.

【详解】

Vz(3+z)=l+z,.,.3+z=-=l-z,

••.z=—2—i,.•.复数z的虚部为—1.

故选：C.

【点睛】

本题考查复数的四则运算、虚部概念，考查运算求解能力，属于基础题.

8、A

【解析】

将--整理为，根据-的范围可求得,根据，结合的值域和「的

.；kJ

-2xTsmfc：*7)-ZZ-y€[pZZ+j]3(0-^

图象，可知『__.一，解不等式求得结果.

?$二二+亍s(

又9,

二;Gsiii-u二，…二

由二’二在二二]上的值域为.

-Q

3

解得:

本题正确选项：-

【点睛】

本题考查利用正弦型函数的值域求解参数范围的问题，关键是能够结合正弦型函数的图象求得角的范围的上下限，从

而得到关于参数的不等式.

9、A

【解析】

先求出集合A=(O,3],化简/(%)=—2sin2x+2sinx+l,令sinx=/«0,1],得g0)=—25+2f+l由二次函数的

性质即可得值域.

【详解】

fsinx>0/i/\/q

由19f〉0=。<%<3,得A=(0,3],/(x)=cos2x+2sinx=—2sin2x+2sinx+l,令sinx=3xe(0,3]，

••.?e(O,l],所以得g(/)=—2/+2f+l,g(f)在上递增，在,“上递减，g(l)=l,gf|k|,所以

33

g⑺e1,-,即“X)的值域为《

故选A

【点睛】

本题考查了二次不等式的解法、二次函数最值的求法，换元法要注意新变量的范围，属于中档题

10、A

【解析】

作出可行域，由z=ax+2加(。>03>0),可得y=一二％+三.当直线丫=—三兀+三过可行域内的点3(1,1)时,

2b2b2b2b

z最大，可得a+26=2.再由基本不等式可求4a+16b的最小值.

【详解】

作出可行域，如图所示

az

--XH-----・

2b2b

n77

平移直线y=-/x+w当直线过可行域内的点3时，77最大，即z最大，最大值为2.

-2b2b2b

3x-y-2=0,X—1/、

解方程组，得,.•.5(1,1).

[%—y=0[y=i

/.a+2b=2(a>0,Z?>0).

平+16"=半+4-b>2d¥«=2yI产2b=2后=8，

a=l

a=2b

当且仅当4“=42J即,1时，等号成立.

a+2b=2b=—

2

.•.平+16”的最小值为8.

故选：A.

【点睛】

本题考查简单的线性规划，考查基本不等式，属于中档题.

11、B

【解析】

画出可行域，根据可行域上的点到原点距离，求得f+y2的取值范围.

【详解】

由约束条件作出可行域是由A(2,o),B(O,1),C(2,2)三点所围成的三角形及其内部，如图中阴影部分，而f+y2可

理解为可行域内的点到原点距离的平方，显然原点到AB所在的直线x+2y-2=0的距离是可行域内的点到原点距离

的最小值，此时％2+y2=O02=OAOB|=|,点C到原点的距离是可行域内的点到原点距离的最大值，此时

AB

4

/+丁2=22+22=8.所以％2+》2的取值范围是-,8

【点睛】

本小题考查线性规划，两点间距离公式等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识.

12、A

【解析】

试题分析：因为(«+2)"的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以”=10,

X

,5--

&]=%•(«严'？片)=令5-于5=0,则/'=2,4=4盘=180.

x2

考点：1.二项式定理；2.组合数的计算.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、{0,2,3).

【解析】

化简集合A,由5口4,以及3—即可求出结论.

【详解】

集合A={—3,—2,—1,0,1,2,3},若=

则知的可能取值为-3,-2,-1,0,2,3,

又因为3eA,

所以实数m所有的可能取值构成的集合是{0,2,3}.

故答案为:{0,2,3}.

【点睛】

本题考查集合与元素的关系，理解题意是解题的关键，属于基础题.

14、3

【解析】

在直角三角形中设BC=3,AC=x<3,tanND43=tan(NR4C—ND4C)=L,利用两角差的正切公式求解.

2

【详解】

设BC=3,AC=x<3,

31

则tanABAC=—,tanADAC=-

xx

2

2x1

tanZDAB=tan(ZBAC-ZDAC)==—=x=1,

1+4x+32

故tanZBAC=3.

故答案为：3

【点睛】

此题考查在直角三角形中求角的正切值，关键在于合理构造角的和差关系，其本质是利用两角差的正切公式求解.

15、l+21n2

【解析】

先画出满足条件的平面区域，求出交点坐标，利用定积分即可求解.

【详解】

xy<2

画出实数x,y满足<0Wx«2表示的平面区域，如图（阴影部分）:

Q<y<2x

则阴影部分的面积S=Llx2+j2dr=l+2In4=l+2(ln2—lnl)=l+2In2,

2,x

故答案为：l+21n2

【点睛】

本题考查了定积分求曲边梯形的面积，考查了微积分基本定理，属于基础题.

16、(一°0,3)

【解析】

_3

画出函数f(x)的图象，再画y=QX+a的图象，求出一个交点时的。的值，然后平行移动可得有两个交点时的。的范

围.

【详解】

函数〃尤)的图象如图所示：

3

因为方程/(无)=5光+a有且只有两个不相等的实数根，

3

所以y=/(为图象与直线y=+a有且只有两个交点即可，

当过(0,3)点时两个函数有一个交点，即。=3时，>=：彳+。与函数/(%)有一个交点,

由图象可知，直线向下平移后有两个交点，

可得a<3,

故答案为：(y,3).

【点睛】

本题主要考查了方程的跟与函数的图象交点的转化，数形结合的思想，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)极大值是/⑴=1,无极小值；(2)丸=二

【解析】

(1)当。=1时，可求得「(0=色三二三］，令%(x)=(2尤-尤利用导数可判断以幻的单调性并得其零点,

e

从而可得原函数的极值点及极大值；

(2)表示出g(x),并求得/0)=(-/+2%+")3-，，由题意，得方程-炉+2x+a=0有两个不同的实根须，x2(xl<x2),

从而可得△=4+4a>0及%+%=2,由王<々，得再<1.则X28(%)，，ZT(无J可化为-2(/-*,+1”,0对任意

的石e(-8,1)恒成立，按照芭=0、石e(0,l)、％]e(--0)三种情况分类讨论，分离参数丸后转化为求函数的最值

可解决；

【详解】

(1)当4=1时，/'(无)=­；---71--------

ex

3

令/z(x)=2X-X2-/T,则/z'(x)=2-2x-e'T,显然”(x)在上(—⑵单调递减，

4

又因为/2'(m=2-J<0,故xe(3,2)时，总有〃(x)<0,所以/z(x)在(32)上单调递减.

42枇44

3

由于力⑴=0,所以当尤£(—,1)时，/z(x)>0；当％£(1,2)时,h(x)<0.

4

当工变化时，/'(%)、/(%)的变化情况如下表:

(9)

X1(L2)

f'M+-

/(x)增极大减

3

所以，⑺在厂)上的极大值是"1)=1,无极小值.

(2)由于g(x)=(%2,则g'(x)=(-%2+2%+。)3一%,由题意，方程-x2+2x+a=0有两个不等实根玉，无2，贝!I

-%2]+2/+〃=0

A=4+4〃>0,解得a>—1,且<—%2+2々+〃=。，又看<々，所以石<1・

%+%2=2

2ix2

由ag(%i),f\x)=(2x-x)e~-a,PT^X2(%1<A[(2x1-a]

=2—%,=%2]—％2])/2

又々a2%•将其代入上式得：2%(2—«2[(2玉-、+(2xl—xx)].

整理得用[2/F-4(*西+1)]<0,即石[2*甬—〃/f+1)]<0,V%£(-00,1)

当再=0时，不等式玉[2/F—+1)]<0恒成立，即；1G尺・

当玉£(0,1)时，2人为—+1)<0恒成立，即22f—，令％(x)=f—,易证人(幻是R上的减函数.因

e1+1/一2+1

此，当xe(0,1)时，左(x)〈4(0)=—土，故22—土.

e+1e+1

lx

当％1c（-00,0）时,2/f—A（e-'+1）20恒成立，即；I<f—,

ef+1

因此，当xe（-8,0）时，k（x）>k（0）=一土所以2W——.

e+1e+1

综上所述，2=—.

e+1

【点睛】

本题考查利用导数求函数的最值、研究函数的极值等知识，考查分类讨论思想、转化思想，考查学生综合运用知识分

析问题解决问题的能力，该题综合性强，难度大，对能力要求较高.

18-,（I）乃；（II）最小值---和最大值一.

24

【解析】

试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将/（无）的解析式化为一个复合角的三角函数式，

再利用正弦型函数丁=45融（的+0）+6的最小正周期计算公式T=而，即可求得函数/（无）的最小正周期；（2）

zjr*/jr/w"^JT~AT

由⑴得函数/（x）=：sin|2x-S，分析它在闭区间卜上的单调性，可知函数/（九）在区间卜了一向上是

减函数，在区间一.,£上是增函数，由此即可求得函数/（九）在闭区间一（.上的最大值和最小值.也可以利用

整体思想求函数/（九）在闭区间一探,/.上的最大值和最小值.

I._/cos2x+正=1smx，cosx—苴cos?”

由已知，有/（x）=cosx'—sinx-F

224224

cos2x=ln2x-^ir

=-sin2x-+cos2x)+—sl

4'44423J

/（九）的最小正周期7=微=任.

TT7TI

（2）•••/（九）在区间一^上是减函数，在区间一展一上是增函数，/三——,

12：一44

—=-1,/=.•.函数/（九）在闭区间一U,U.上的最大值为，最小值为

12）2⑷4[44]42

考点：L两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2.三角函数的周期性和单调性.

19、（1）（力填表见解析5）没有99%的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”（2）详见解析

【解析】

（1）⑴由已给数据可完成列联表，（ii）计算出K2后可得;

（2）由列联表知从运动达人中抽取1个用户为女用户的概率为：，自的取值为0,1,2,3,3,1L由二项分布

概率公式计算出各概率得分布列，由期望公式计算期望.

【详解】

解⑴（I）

非运动达

运动达人总计

人

男352560

女142640

总计4951100

(ii)由2x2列联表得k=10°"(3艺26二14乎)_

-5.229<6.635

60x40x49x51

所以没有99%的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”

（2）由列联表知从运动达人中抽取1个用户为女用户的概率为，2，.

,P（—）=兆］图，左=0』，2,3

易知

所以《的分布列为

40123

125150408

P

343343343343

6

SX空+1X空+2X，3X£

7-

343343343343

【点睛】

本题考查列联表,考查独立性检验,考查随机变量的概率分布列和期望.属于中档题.本题难点在于认识到J〜5（3,1）.

1

20、(1)——+—卜k兀,keZ、(2)一

637「

【解析】

(1)化简得到/(x)=2sin(2x—彳1,取-g+2旖42x-9wg+2左万欢eZ,解得答案.

16J262

(2)/(B)=2sin^25-1^|=2,解得3=g,根据余弦定理得到b=7,再用一次余弦定理解得答案.

【详解】

(1)/(%)=2^/3sinxcosx-2cos2x+1=^3sin2x-cos2x=2sin^2x-.

^-—+2k7r<2x-—<—+2k7r,k^Z,解得%£--+k7i,—+k7r,keZ.

262|_63_

(2)/(B)=2sin^2B-^=2,

因为5€(0,乃),.・.25一言［十,等］,故2B—%=gB=|.

根据余弦定理：b2-a2+c2-laccosB=49，b=7.

b2+c2-a252+72-82_1

cosA=

2bc2x5x7-7

【点睛】

本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，余弦定理，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.

21、(1)E为BC中点,理由见解析；(2)当点N在线段。C靠近。的三等分点时，直线MN与平面R钻所成角最

大，最大角的正弦值避5.

7

【解析】

⑴E为8C中点，可利用中位线与平行四边形性质证明ME//PC,AE//DC,从而证明平面AME//平面PC。；

(2)以A为原点，分别以AD,AB,AP所在直线为X、V、,轴