深圳罗湖区五校联考2024届八年级数学第二学期期末考试试题含解析

深圳罗湖区五校联考2024届八年级数学第二学期期末考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在AABC中，。是A3上一点，AD=AC,AE±CD,垂足为E,歹是的中点，若比>=18,则

所的长度为（）

C.9D.5

2.有一组数据如下：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是（）

A.10B.V10C.72D.2

3.要使分式正有意义，1的取值范围为（）

x+3

A.九w—3B.x>0C.x>QD.XW—3且x>0

4.下列式子中，表示y是1的正比例函数的是（）

A.y=x+5B.y=3xC.y=3x2D.y2=3x

5.一组数据5,2,3,5,4,5的众数是（）

A.3B.4C.5D.8

6.如图，已知aABC,按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于!BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、

2

N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若NB=30°,ZA=55°,则NACD的度数为（）

A.65°B.60°C.55°D.45°

7.坐标平面上有一点A,且A点到x轴的距离为3,A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，若A点在第二象限,

则A点坐标为()

A.(-3,9)B.(-3,1)C.(-9,3)D.(-1,3)

8.D、E是AABC的边AB、AC的中点，ZkABC、AADE的面积分别为S、Si,则下列结论中，错误的是()

111

A.DE//BCB.DE=-BCC.Si=-SD.Si=-S

242

9.点P(-2,5)关于原点对称的点的坐标是()

A.耳(2,-5)B.P](2,5)C.P[(-2,-5)D.P[(5,-2)

10.计算J(—4)2的结果是()

A.16B.4C.2D.-4

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折优惠，买练习本所花费

的钱数y(元)与练习本的个数x(本)之间的函数关系如图所示，那么图中a的值是_______.

元

ML

o10ax体

12.函数丁=」-的自变量的取值范围是

x-1

13.如图，点G为正方形43co内一点，AB=AG9ZAGB=7Q°,联结OG,那么N5GD=_____度.

S

14.如图，在平面直角坐标系xQy中,点。(0,6),射线CE〃x轴，直线y=—x+b交线段OC于点3,交x轴于点A,

。是射线CE上一点.若存在点。，使得AABD恰为等腰直角三角形，则b的值为______.

15.分解因式：2%3_18X=.

AT）

16.如图，在△ABC中，DE//BC,砺=2,..ADE的面积为8,则四边形。6CE的面积为.

17.如图，在平行四边形ABC。中，连接6。，且BD=CD,过点A作AM,皮）于点过点。作。于

点N,在£啰的延长线上取一点P,PM=DN,若NBDC=70。，则NR4B的度数为

18.如图，A5CQ中，E是朋延长线上一点，AB=AE,连接CE交AO于点口，若C尸平分N3CD,AB=5,

则BC=________

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知长方形的长。=!匠，宽b=L屈.

23

（1）求长方形的周长；

⑵求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系.

20.（6分）如图，四边形ABC。是正方形，"是边上一点，E是CD的中点，AE平分NZMM.

(1)判断4MB与4ZAE的数量关系，并说明理由;

(2)求证：AM=AD+MC,

(3)若AD=4,求A”的长.

21.(6分)定义：如图(1),E,F,G,H四点分别在四边形ABC。的四条边上，若四边形X汨为菱形，我

们称菱形EFGH为四边形ABCD的内接菱形.

动手操作：

(1)如图2,网格中的每个小四边形都为正方形，每个小四边形的顶点叫做格点，由36个小正方形组成一个大正方

形ABC。，点£、/在格点上，请在图(2)中画出四边形ABC。的内接菱形EFGH；

特例探索：

(2)如图3,矩形ABC。，AB=5,点E在线段AB上且EB=2,四边形EEG//是矩形ABC。的内接菱形，求GC

的长度；

拓展应用：

(3)如图4,平行四边形ABC。，AB=5,ZB=60°,点E在线段A5上且班=2,

①请你在图4中画出平行四边形ABCD的内接菱形EFGH,点厂在边上；

②在①的条件下，当3尸的长最短时，的长为

22.(8分)某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200

元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%.

今年A,B两种型号车的进价和售价如下表：

X型车8型车

进价(元辆)800950

售价(元辆)今年售价1200

(1)求今年A型车每辆售价多少元？

(2)该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后

获利最多？

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(-9m,0),B(m,0)(m>0),以AB为直径的。M交y轴正半轴于点C,CD

是(DM的切线，交x轴正半轴于点D,过A作AELCD于E,交。于F.

备用图

(1)求C的坐标；(用含m的式子表示)

(2)①请证明：EF=OB；②用含m的式子表示AAFC的周长；

S

[52

(3)若CD=—,S3c，SABDC分别表示AAFC,ABDC的面积，记k=置^,对于经过原点的二次函数y=ax-x+c,

4、kBDC

当“4。4时，函数y的最大值为a,求此二次函数的解析式.

k8

24.(8分)4月23日世界读书日之际，总书记提倡和鼓励大家多读书、读好书.在接受俄罗斯电视台专访时，总书记

说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”为响应号召，建设书香校园，某初级中

学对本校初一、初二两个年级的学生进行了课外阅读知识水平检测.为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生

的检测成绩，过程如下：

（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下

88604491718897637291

初一年级

81928585953191897786

77828588768769936684

初二年级

90886788919668975988

（整理数据）按如下分段整理样本数据:

分段

0<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

年级

初一年级22376

初二年级1a2b5

（分析数据）对样本数据进行如下统计:

统计量

平均数中位数众数方差

年级

初一年级78.85C91291.53

初二年级81.9586d115.25

（得出结论）

（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是

（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为1000人和1200人，请估计该校初一、初二年级这次考试成绩90分以

上的总人数.

25.（10分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中

还有更多的结论.

（发现与证明）口ABCD中，AB#BC,将aABC沿AC翻折至△AB，C,连结B，D.

结论1：AABfC与nABCD重叠部分的图形是等腰三角形；

结论2：B，D〃AC

（应用与探究）

在口ABCD中，已知BC=2,ZB=45°,将aABC沿AC翻折至△AB'C,连结B，D.若以A、C、D、B，为顶点的四边

形是正方形，求AC的长.（要求画出图形）

26.（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度.△ABC的三个顶点都在格点上.

⑴在线段AC上找一点尸（不能借助圆规），使得PC?—尸42=4§2,画出点尸的位置，并说明理由.

⑵求出⑴中线段E4的长度.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为ABCD的中位线，从而求

得结论.

【题目详解】

•.•在4ACD中，VAD=AC,AE±CD,

.•.E为CD的中点,

又：F是CB的中点，

；.EF为4BCD的中位线，

1

；.EF〃BD,EF=-BD,

2

VBD=18,

；.EF=9,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三

边的一半.

2、D

【解题分析】

：3、a、4、6、7,它们的平均数是5,

：.-(3+a+4+6+7)=5,

5

解得，a=5

S2=-[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]

5

=2,

故选D.

3、C

【解题分析】

根据分式有意义的条件可得x+3w0，再根据二次根式有意义的条件可得x之0,再解即可.

【题目详解】

由题意得：x+3wO,且了之0,

解得：x>Q,

所以，C选项是正确的.

【题目点拨】

此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数

是非负数

4、B

【解题分析】

分析：根据正比例函数丫=做的定义条件：k为常数且后0,自变量次数为1,判断各选项，即可得出答案.

详解：A、y=x+5,是和的形式，故本选项错误；

B、y=3x,符合正比例函数的含义，故本选项正确；

C、y=3x2,自变量次数不为1,故本选项错误；

D、y2=3x,函数次数不为1,故本选项错误，

故选：B.

点睛：本题考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握.

5、C

【解题分析】

根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案.

【题目详解】

因为5出现3次，最多，所以，众数为3,选C。

【题目点拨】

此题考查众数，解题关键在于掌握其定义

6、A

【解题分析】

先根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，故可得出CD=BD,即NB=NBCD,再由NB=30°、ZA=55"知

ZACB=180°-ZA-ZB=95°,根据NACD=NACB-NBCD即可。

【题目详解】

解：根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，

VCD=BD,

二NB=NBCD=30°.

VZB=30°,ZA=55",

AZACB=180°-ZA-ZB=95°,

AZACD=ZACB-ZBCD=65°,故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是作图一基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.

7、C

【解题分析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出横坐标,

再根据A点在第二象限，即可得解.

【题目详解】

解：...A点到x轴的距离为3,A点在第二象限，

...点A的纵坐标为3,

•••A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，

...点A的横坐标为-9,

...点A的坐标为(-9,3).

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌

握并灵活运用.

8、D

【解题分析】

由D、E是AABC的边AB、AC的中点得出DE是AABC的中位线，得出DE〃BC,DE=-BC,易证AADES^ABC

2

得出W=(丝＞=!，即可得出结果.

SBC4

【题目详解】

；D、E是AABC的边AB、AC的中点，

.'DE是AABC的中位线，

1

.\DE〃BC,DE=-BC,

2

VDE/7BC,ZA=ZA,

.,.△ADE-^AABC,

SBC4

即S1=-S,

4

.••D错误,

故选：D.

A

【题目点拨】

考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

9,A

【解题分析】

关于原点对称，横纵坐标都要变号，据此可得答案.

【题目详解】

点P(-2,5)关于原点对称的点的坐标是(2,-5),

故选A.

【题目点拨】

本题考查求对称点坐标，熟记“关于谁对称，谁不变；关于原点对称，两个都变号”是解题的关键.

10、B

【解题分析】

根据算术平方根的定义解答即可.

【题目详解】

-4=A/16=L

故选B.

【题目点拨】

本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是在于符号的处理.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1.

【解题分析】

根据题意求出当它10时的函数解析式，当y=27时代入相应的函数解析式，可以求得相应的自变量a的值，本题得以

解决.

【题目详解】

解：由题意得每本练习本的原价为：204-10=2(元)，

当它10时，函数的解析式为y=0.7x2(x-10)+20=1.4x+6,

当y=27时,1.4x+6=27,解得x=L

:.a=l.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，根据关系式可以解答问题.

12、x#l

【解题分析】

该题考查分式方程的有关概念

根据分式的分母不为0可得

X-1#),即xrl

那么函数丫=1的自变量的取值范围是x到

X-I

13、1.

【解题分析】

根据正方形的性质可得出AB=AD、ZBAD=90°,由AB=AG、ZAGB=70°利用等腰三角形的性质及三角形内角和

定理可求出NBAG的度数，由/DAG=90。-NBAG可求出NDAG的度数，由等腰三角形的性质结合三角形内角和定

理可求出NAGD的度数，再由NBGD=NAGB+NAGD可求出NBGD的度数.

【题目详解】

•••四边形ABC。为正方形，

：.AB=AD,ZBAD=90°.

'：AB^AG,ZAGB=70°,

ZBAG=180°-70°-70°=40°,

NZMG=90。-ZBAG=50°,

AZAGD=-(180°-ZDAG)=65°,

2

ZBGD=ZAGB+ZAGD=1°.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理

求出NAGD的度数是解题的关键.

14、3或6

【解题分析】

先表示出A、B坐标，分①当NABD=90。时，②当NADB=90。时，③当NDAB=90。时，建立等式解出b即可.

【题目详解】

解：①当NABD=90。时，如图1,贝()NDBC+NABO=90°,,

二ZDBC=ZBAO,

由直线y=一尤+b交线段OC于点B,交X轴于点A可知OB=b,OA=b,

;点C(0,6),

；.OC=6,

.".BC=6-b,

在aDBC和aBAO中，

ZDBC=ZBAO

<ZDCB=ZAOB

BD=AB

.,.△DBC^ABAO(AAS),

.*.BC=OA,

即6-b=b,

.♦.b=3；

②当NADB=90°时，如图2,作AF_LCE于F,

同理证得△BDCgZkDAF,

.•.CD=AF=6,BC=DF,

VOB=b,OA=b,

.•.BC=DF=b-6,

VBC=6-b,

.\6-b=b-6,

，b=6；

y

X

图2

③当NDAB=90°时，如图3,

作DF_LOA于F,

同理证得aAOB之△DFA,

.,.OA=DF,

•*.b=6；

综上，b的值为3或6,

故答案为3或&

【题目点拨】

本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三

角形上解题的关键.

15>2x(x+3)(x-3)

【解题分析】

先提取公因式2x后，再用平方差公式分解即可；

【题目详解】

解：2X3-18X=2x(—-9)=2x(x+3)(x-3)；

故答案为：2x(x+3)(x—3)；

【题目点拨】

本题主要考查了提公因式法与公式法的综合应用，掌握提公因式法与公式法是解题的关键.

16、2

【解题分析】

根据相似三角形的判定与性质，可得AABC的面积，根据面积的和差，可得答案.

【题目详解】

AD

解：'：DE//BC,——=2,

DB

AD2

.".△AADE^AAABC,——=—,

AB3

(-)2=-,

SABC39

VAADE的面积为8,

••SAABC=1«

S四边形DBCE=SAABC-S^ADE=1-8=2,

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得出SAABC=1是解题关键.

17、25

【解题分析】

根据平行四边形的性质得到BD=BA,根据全等三角形的性质得到AM=DN,推出AAMP是等腰直角三角形，得到

ZMAP=ZAPM=45°,根据三角形的外角的性质可得出答案.

【题目详解】

解：在平行四边形ABCD中，

VAB=CD,

VBD=CD,

；.BD=BA,

又：AM_LBD,DN_LAB,

Z.NAMB=NDNB=90°,

在AABM与ADBN中

ZABM=ZDBN

ZAMB=/DNB,

AB=BD

/.△ABM^ADBN(AAS),

AAM=DN,

VPM=DN,

AAM=PM,

・•・AAMP是等腰直角三角形，

/.ZMAP=ZAPM=45°,

VAB/7CD,

/.ZABD=ZCDB=70°,

AZPAB=ZABD-ZP=25°,

故答案为：25.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质和判定是解

题的关键.

18、1

【解题分析】

平行四边形的对边平行，AD〃BC,AB=AE,所以BC=2AF,根据CF平分NBCD,可证明AE=AF,从而可求出结

果.

【题目详解】

解：VCFWZBCD,

AZBCE=ZDCF,

VAD//BC,

AZBCE=ZDFC,

/.ZBCE=ZEFA,

VBE//CD,

AZE=ZDCF,

AZE=ZBCE,

VAD//BC,

AZBCE=ZEFA,

AZE=ZEFA,

AAE=AF=AB=5,

VAB=AE,AF//BC,

・•・AAEF^ABEC,

.A£AF1

••—―,

BEBC2

.*.BC=2AF=1.

故答案为：L

本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，平行四边形的对边平行，以等腰三角形的判定和性质.

三、解答题（共66分）

19、（1）60;（2）长方形的周长大.

【解题分析】

试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；

（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可.

试题解析：

⑴2（〃+Z?）=2xg取1

+-=2x11X4A/2+|X3V21=2x372=6A/2.

3

...长方形的周长为6JI.

⑵长方形的面积为：!便乂!炳=!义4后义!义30=4.

2323

正方形的面积也为4.边长为74=2.

周长为：4x2=8.

6A/2>8.

•••长方形的周长大于正方形的周长.

20、（1）见解析；（2）见解析；（3）AM=5.

【解题分析】

(1)利用平行线的性质得出NZMM=N/4MB,再根据角平分线的性质即可解答

(2)过点后作可，40交于点/，连接EM,利用HL证明HfAEW也BAECM,即可解答

(3)设MC=a,则月以=a,AM^AF+FM^4+a,BM=a,再利用勾股定理求出a即可解答.

【题目详解】

4MB与NM4石的数量关系：ZAMB^IZMAE,

理由如下：

AD//BC,：.ZDAM^ZAMB,

；AE平分NZMM,

ZMAE=-ZDAM,

2

:.ZAMB=^2ZMAE.

过点E作跖，AM交A”于点/，连接EM.

平分NZMW,DE±AD,DF±AM,

ED=EF,

又E是CD的中点，，石D=EC,

:.EF=EC,AD^AF,

在RtAEFM和RtNECM中，

EF=EC

EM=EMf

RtAEFM^RtAECMCHD

；.FM=MC,

又AM=AF+FM,

：.AM^AD+MC.

(3)设MC=a,则9=a,AM^AF+FM^4+a,BM=a,

在HfAABM中，由勾股定理得：

AM2=AB2+BM2

(4+fl)2=(4-«)2+42

解得：a—\,

AM—5.

【题目点拨】

此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题关键在于作辅助线.

21、(1)详见解析；(2)3；(3)①详见解析；②的长为1+指

【解题分析】

(1)以EF为边，作一个菱形，使其各边长都为衣；

(2)如图2,连接HF,证明ADHGg/kBFE(AAS),可得CG=3；

(3)①根据(2)中可知DG=BE=2,根据对角线垂直平分作内接菱形EFGH；

②如图5,当F与C重合，则A与H重合时，此时BF的长最小，就是BC的长，根据直角三角形30度角的性质和勾

股定理计算可得结论.

【题目详解】

(1)如图2所示，菱形EEGH即为所求；

(2)如图3,连接处1,

四边形ABC。是矩形，..ND=NB=90°,AD!IBC,AB=CD=5,:.ZDHF=ZHFB,

四边形跳GH是菱形，..GH=EF,GH//EF,:.ZGHF=ZHFE,ZDHF-ZGHF=ZBFH-ZHFE,

即NDHG=NBFE,

:.ADHG=ABFE（AAS）

:.DG=BE=2,:.CG=CD-DG=5-2=3i

图3

(3)①如图4所示，由(2)知：ADHG=ABFE,:.DG=BE=2,

作法：作。G=2,连接EG,再作EG的垂直平分线，交AO、BC于H、F,得四边形EEGH即为所求作的内

接菱形

图4,

②如图5,当歹与C重合，则A与〃重合时，此时5尸的长最小，过E作石尸，于P,RtABEP中,ZB=60°,

BE=2>BP=1,EP-y/3>

四边形EEGH是菱形，.•.AE=EC=3,

:.PF=a,:.BF=BC=BP+CF=1+娓

即当的长最短时，BC的长为1+&

图5

【题目点拨】

本题是四边形的综合题，主要考查新定义-四边形ABCD的内接菱形，基本作图-线段的垂直平分线，菱形，熟练掌握

基本作图及平行四边形、菱形和矩形的性质是解题的关键.

22、(1)A型车每辆售价为1000元；(2)A型车30辆、3型车20辆，获利最多.

【解题分析】

(1)设今年A型车每辆售价为n元，则去年A型车每辆售价为(％-200)元，根据数量=总价+单价结合今年6月份

与去年同期相比销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购进A型车加辆，则购进3型车(50-祖)辆，根据总价=单价x数量结合总费用不超过4.3万元，即可得出

关于机的一元一次不等式，解之即可得出机的取值范围，再根据销售利润=单辆利润x购进数量即可得出销售利润

关于M的函数关系式，利用一次函数的性质解决最值问题即可.

【题目详解】

解：(1)设今年A型车每辆售价为了元，则去年A型车每辆售价为(％-200)元,

1600016000x(1+25%)

根据题意得:

x—200x

解得：x=1000,

经检验，x=1000是原分式方程的解.

答：今年4型车每辆售价为1000元.

(2)设购进A型车加辆，则购进8型车(5。-M辆,

根据题意得：800/7/+950(50-m)„43000,

解得：m..30.

销售利润为(100-800)7/7+(1200-950)(50-m)=-50m+12500,

—50<0,

二当m=30时，销售利润最多.

答：当购进A型车30辆、购进6型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用、一次函数的最值以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正

确列出分式方程；(2)根据数量关系，找出销售利润关于心的函数关系式.

23、(1)C(0,3m)；

(2)①证明见解析；②8m+4历〃；

4，-40

(3)y=—x_%或？=----x2-x

1539

【解题分析】

(1)连接MC,先得出MC=5m,MO=4m,再由勾股定理得出OC=3m,即可得出点C的坐标；

(2)①由弦切角定理得NECF=NEAC,再证出FC=BC,再证出ACEF义ACOB,可得至UEF=OB;

②由ACEF丝ACOB可得AE=AO,用勾股定理求出AC、BC.再用等量代换计算可得到AAFC的周长

(3)先用三角函数求出OD,再用勾股定理列出方程，得到m=L从而求得AAFGAKDC的面积，再求出k值。再根

据二次函数的性质列出方程求得a的值，从而问题得解。

【题目详解】

解：(1)连接MC,

,:A(-9m,0)>B(m,0)(m>0),

.*.AB=10m,MC=5m,MO=4m

2

由勾股定理得OC?+(4m)=(5加)2

解得：OC=3m

.,.C(0,3m)

(2)①证明：连接CF,

・・,CE是。M的切线，

・•・ZECF=ZEAC,

VAB是直径，

:.ZACB=90°

，NCAB=NBCO,

・・・A,F,C,B共圆,

.\ZEFC=ZOBC,

又・.・AEJ_CE

AZCEF=ZBOC=90°,

:.ZECF=ZBCO,

AZEAC=ZCAB

ACF=CB

在ACEF和ACOB中

/CEF=ZBOC

</EFC=ZOBC

CF=CB

.•.△CEF^ACOB

/.EF=BO

©VACEF^ACOB

ACE=CO,

AACE^AACO(HL)

AAE=AO

vAC二«9m)2+(3m)2's^lOm

FC=BC='m2+(3M)2=Mm

AAFC的周长=AF+FC+AC=AE-EF+FC+AC

=AO-BO+FC+AC

=9m-m+y/10m+

=8m+4yJ10m

⑶TCD是。M的切线，

易证NOCD=NOMC

AsinZOMC=sinZOCD

.PC_OD

'~\C~~CD

3m_OD

即‘旷近

4

9

得OD=_

4

在RtAOCD中,

而CO=3m

/.m=l

，AF=8,CE=3,BD=-

4

—x8x3”

・k=3cAAlc_2__

_

••一ds155

ABDCAX-X31

24

二次函数y=-%+c的图象过原点，则c=0

得y=ox?一x

对称轴为直线x=J-

2a

455

当一〈九〈一女时，即一<x<4

k88

分两种情况，aVO时，由函数的性质可知，％=|■时，y=a,

8

解得。=一而

此二次函数的解析式为：y=--x2-x

A>0时，由函数的性质可知，x=4时，y=a,

:.a=16a-4

4

解得。=百

此二次函数的解析式为：y=^x2-x

综上，此二次函数的解析式为：丁=2/一%或y=—%

故答案为：y=^x2-x^y=--x2-x

【题目点拨】

本题是一个难度较大的综合题，考查了二次函数的性质，圆的切线，圆周角定理，也考查了利用三角函数解直角三角

形的知识，综合性强，需要认真理解题意，灵活运用所学知识分析和解题。

24、(1)4,8,87,1；(2)800人.

【解题分析】

(1)利用收集的数据以及中位数，众数的定义即可解决问题.

(2)利用样本估计总体的思想解决问题即可.

【题目详解】

解：(1)由数据可知初二年级60WXV70的有4人，80Wx<90有8人，初一年级20人，中间