湖南省常德鼎城区七校联考2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

湖南省常德鼎城区七校联考2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.在AABC中，AB=15,AC=13,高A£>=12,则三角形的周长是()

A.42B.32C.42或32D.37或33

2.下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和祛码，其中是中

心对称图形的是()

而

3.如图，矩形ABC。中，对角线AC,30相交于点0,ZADB^30°,E为5c边上一点，NAEB=45。，Cr_L5D于

F.下列结论：①BE=CD,②8尸=30尸，③AE=^AO,④CE=CF.正确的结论有()

BEC

A.①②B.②③C.①②④D.①②③

4.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三

点不在同一条直线上，当AABC的周长最小时，点C的坐标是

n

o\BX

A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)

5.下列式子为最简二次根式的是()

A.©B.严c-尸

6.由线段”,从c组成的三角形不是直角三角形的是（)

A.。=3,b=4,c=5B.u=12fb=13,c=5

C.a=15fb=8,c=17D.a=13,方=14,c=15

7.实数0的值在（）

A.0和1之间B.1和1.5之间

C.1.5和2之间D.2和4之间

8.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点民则这个一次函数的解析式是（）

A.y--x+3B.y=-2x+3C.y=2x-3D.y--x-3

9.下列条件中，不能判定四边形ABC。是平行四边形的是（）

A.AB=CD,ZA=ZBB.AB//CD,ZA=NC

C.AB//CD,AB=CDD.AB//CD,AD//BC

10.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶

的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：①A,B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时,

37

却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t=—或t=—,其中正确的结论

22

C.3个D.4个

11.下列曲线中能表示y是x的函数的为（）

12•化简网的结果是（）

a+3

A.-3B.3D.a

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，已知E是正方形ABCD的边AB上一点，点A关于DE的对称点为F,若正方形ABCD的边长为1,且NBFC

=90。，则AE的长为

14.如图，已知AABC中，AB=AC,AD平分NBAC,E是AB的中点，若AC=6,则DE的长为

15.在平面直角坐标系龙。丁中，将点N（-L-2）绕点。旋转180，得到的对应点的坐标是.

16.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,

得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=2,

AE=3,则正方形ODCE的边长等于.

17.关于x的方程的-I—6k+,”=。有两个相等的实数根，则m的值为

18.如图，在△ABC中，D,E,F,分别时AB,BC,AC,的中点，若平移AADF平移，则图中能与它重合的三角

形是.（写出一个即可）

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在q中，BC=2AB,点E、尸分别是3C、AO的中点，AE.5月交于点。，连接EE0C.

（1）求证：四边形ABE尸是菱形；

（2）若A3=4,N4BC=60°,求0C的长.

20.（8分）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示.

（1）第20天的总用水量为多少米3?

（2）当於20时，求y与x之间的函数关系式；

（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3?

V（立方米）

A

21.（8分）⑴因式分解：9（m+n）2-（m-n）2

（2）已知：x+y=l,求;x?+xy+；y2的值.

22.（10分）已知：正方形ABC。，E为平面内任意一点，连接OE,将线段OE绕点。顺时针旋转90。得到OG,连接

EC,AG.

（1）当点E在正方形ABC。内部时，

①根据题意，在图1中补全图形；

②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路.

（2）当点B,D,G在一条直线时，若A£>=4,DG=2血，求CE的长.（可在备用图中画图）

图1备用图

23.（10分）我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“对角线垂直四边形”.

如图，在四边形ABC。中，AC±BD,四边形ABC。就是“对角线垂直四边形”.

（1）下列四边形，一定是“对角线垂直四边形”的是

①平行四边形②矩形③菱形④正方形

（2）如图，在“对角线垂直四边形"ABC。中，点E、F、G、〃分别是边A3、BC、CD、ZM的中点，求证:

四边形EEGH是矩形.

24.（10分）如图，已知/34。=60。,/5=80。,0后垂直平分4。交3。于点0,交4（7于点£

⑴求NR4O的度数;

⑵若AB=10,BC=12,^ABD的周长.

25.（12分）计算：（也+店）X73

26.如图，A,B,C,D为四家超市，其中超市D距A,B,C三家超市的路程分别为25km,10km,5km.现计划

在A,D之间的道路上建一个配货中心P,为避免交通拥堵，配货中心与超市之间的距离不少于2km.假设一辆货车

每天从P出发为这四家超市送货各1次，由于货车每次仅能给一家超市送货，因此每次送货后均要返回配货中心P,

重新装货后再前往其他超市.设P到A的路程为xkm,这辆货车每天行驶的路程为ykm.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）直接写出配货中心P建在什么位置，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

在RtaABD中，利用勾股定理可求出BD的长度，在RtaACD中，利用勾股定理可求出CD的长度，由BC=BD+CD

或BC=BD-CD可求出BC的长度，再将三角形三边长度相加即可得出aABC的周长.

【题目详解】

在RtaABD中，BD=7AB2-AD2=A/152-122=9»

在Rt^ACD中，CD=siAC2-AD2=A/132-122=5-

.,.BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4,

ACAABC=AB+BC+AC=15+14+13=42或CAABC=AB+BC+AC=15+4+13=1.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC边的长度是解题的关键.在解本题时应分两

种情况进行讨论，以防遗漏.

2、C

【解题分析】

根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可.

【题目详解】

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3、D

【解题分析】

根据矩形的性质，由NADB=30°可得，AAOB和都是等边三角形，再由NAEB=45°,可得4ABE是等腰直角三角

形，其边有特殊的关系，利用等量代换可以得出③AE=J^AO是正确的，①BE=CD是正确的，在正中，CF±BD,

可得DF=-CD,再利用等量代换可得②BF=3DF是正确的，利用选项的排除法确定选项D是正确的.

2

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是矩形，

.\AB=CD,AD=BC,AC=BD,AO=CO=BO=DO,ZABC=ZADC=ZBAD=ZBCD=90°,

VZAEB=45°,

NBAE=NAEB=45°

/.AB=BE=CD,AE=0AB=历CD,

故①正确，

VZADB=30°,

/.ZAB0=60°且AO=BO,

/.△ABO是等边三角形，

.•.AB=AO,

/•AE—^2,AO,

故③正确，

,."△OCD是等边三角形，CF±BD,

111

ADF=FO=-0D=-CD=-BD,

224

；.BF=3DF,

故②正确，

根据排除法，可得选项D正确，

故选：D.

【题目点拨】

考查矩形的性质，含有30°角的直角三角形的特殊的边角关系、等边三角形的性质和判定等知识，排除法可以减少对

④的判断，从而节省时间.

4、D

【解题分析】

解：作B点关于y轴对称点B，点，连接AB。交y轴于点C，，

此时AABC的周长最小，

•.•点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）,

...B，点坐标为：（-3,0）,则OB，=3

过点A作AE垂直x轴，贝！|AE=4,OE=1

贝!]B，E=4,即B，E=AE,二NEB，A=NB，AE,

•；C，O〃AE,

.•.NB'C'O=NB'AE,

...NBCO=NEB，A

...B，O=C9=3,

.,.点C的坐标是（0,3）,此时AABC的周长最小.

故选D.

5、A

【解题分析】

解：选项A,被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，A符合题意;

选项B,被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意；

选项C,被开方数含能开得尽方的因数或因式，C不符合题意；

选项D,被开方数含分母，D不符合题意，

故选A.

6,D

【解题分析】

根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行

分析，即可得出答案.

【题目详解】

4、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C、152+82=172,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

。、132+1422152,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.

故选。.

【题目点拨】

本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△A3C的三边满足“2+反=。2,则△A5C是直角三角形.

7、B

【解题分析】

根据仔=1，1.52=2.25,即可判断.

【题目详解】

解：\T2=i，1.52=2.25，1<2<2.25,

•••实数叵的值在1和1.5之间，

故选:B.

【题目点拨】

此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.

8、A

【解题分析】

根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求

出.

【题目详解】

解：YB点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1,

:.y=2xl=2,

AB(1,2),

设一次函数解析式为：y=kx+b,

•.•一次函数的图象过点A(0,3),与正比例函数y=2x的图象相交于点B(1,2),

b=3[b=3

...可得出方程组,,c，解得，.

k+b=2[左=—1

则这个一次函数的解析式为y=-x+3,

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数,

即可写出解析式.

9、A

【解题分析】

根据平行四边形的判定方法逐个判断即可解决问题.

【题目详解】

解：A、若AB=CD,NA=NB,不可以判定四边形ABCD是平行四边形；

B、VAB/7CD,

.\ZB+ZC=180°,

VZA=ZC,

.\ZA+ZB=180°,

；.AD〃BC,

/.四边形ABCD是平行四边形，故B可以判定四边形ABCD是平行四边形；

C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知C可以判定四边形ABCD是平行四边形；

D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知D可以判定四边形ABCD是平行四边形；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两

组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是

平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.

10、A

【解题分析】

由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令

两函数解析式的差为40,可求得t,可得出答案.

【题目详解】

由图象可知A、B两城市之间的距离为300km,故①正确；

甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②错误;

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=H，

把（5,300）代入可求得k=60,

.*.y甲=60t,

把y=150代入y甲=60t,可得：t=2.5,

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n,

m+n—Qm=100

把（L0）和（2.5,150）代入可得《解得

2.5m+n=150n=—100

；・y乙=100t-100,

令y甲=丫乙可得：60t=100t-100,解得t=2.5,

即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,

此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；

令卜甲-y乙1=40,可得|60t-100t+100|=40,BP|100-40t|=40,

3

当100-40t=40时，可解得t=—,

2

,7

当100-40t=-40时，可解得t=—,

2

2

又当t=§时，y甲=40,此时乙还没出发，

13

当t=1■时，乙到达B城，y甲=260；

37213

综上可知当t的值为大或大或彳或1=彳时，两车相距40千米，故④不正确；

2233

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数

的交点坐标，属于中考常考题型.

11、D

【解题分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断.

【题目详解】

A、B、C选项，一个x的值对应有两个y值，故不能表示y是x的函数，错误，

D选项，x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，正确，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x,y,对于x的每一个取值，y都有唯一确定

的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.

12、D

【解题分析】

先将分子因式分解，再约去分子、分母的公因式即可得.

【题目详解】

a2+3a

a+3

_a(a+3)

a+3

—ci9

故选D.

【题目点拨】

本题考查了分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因

式并约去，注意不要忽视数字系数的约分.

二、填空题(每题4分，共24分)

1

13-1一

3

【解题分析】

延长EF交CB于M,连接DM,根据正方形的性质得到AD=DC,NA=NBCD=90。，由折叠的性质得到

ZDFE=ZDFM=90°,通过RtADFMgRtADCM,于是得到MF=MC.由等腰三角形的性质得到NMFC=NMCF由余

角的性质得到NMFC=NMBF,于是求得MF=MB,根据勾股定理即可得到结论.

【题目详解】

如图，

AEB

延长EF交CB于M,连接DM,

•••四边形ABCD是正方形，

；.AD=DC,ZA=ZBCD=90°,

•.,将AADE沿直线DE对折得到ADEF,

.\ZDFE=ZDFM=90o,

DF=DC

在RtADFM与RtADCM中，《，

DM=DM

/.RtADFM^RtADCM(HL),

；.MF=MC,

/.ZMFC=ZMCF,

VZMFC+ZBFM=90°,NMCF+NFBM=90°,

/.ZMFB=ZMBF,

；.MB=MC,

1s

二MF=MC=BM=-,设AE=EF=x,

2

VBE2+BM2=EM2,

即(1-x)2+(L)2=(x+l)2(

22

解得：x=；,

1

，AE=—,

3

故答案为：—.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换-折叠问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关

键.

14、3

【解题分析】

AO平分N5AC,

.•.O是中点.

是A5的中点，

.••。后是小ABC的中位线，

:.DE=-AC=-x6=3.

22

15、(1,2)

【解题分析】

根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：在平面直角坐标系xOy中，将点N(-1,-2)绕点O旋转180。，得到的对应点的坐标是(1,2),

故答案为：(1,2)

【题目点拨】

本题考查坐标与图形变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，熟知坐标变化规律.

16、1

【解题分析】

设正方形ODCE的边长为x,则CD=CE=x,根据全等三角形的性质得到AF=AE,BF=BD,根据勾股定理即可得到结

论.

【题目详解】

解：设正方形ODCE的边长为x,

贝！ICD=CE=x,

VAAFO^AAEO,ABDO^ABFO,

/.AF=AE,BF=BD,

/.AB=2+3=5,

VAC2+BC2=AB2,

(3+x)2+(2+x)2=52,

x=l,

正方形ODCE的边长等于1,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

17、9

【解题分析】

因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△nbZdacR,根据判别式列出方程求解即可.

【题目详解】

•.•关于X的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，

:.A=b2-4ac=0,

即（-6）2-4xlxm=0,

解得m=9

故答案为：9

【题目点拨】

总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）A>0o方程有两个不相等的实数根；

（2）A=0o方程有两个相等的实数根；

（3）AC0O方程没有实数根.

18、△DBE（或△FEC）.

【解题分析】

△DBE形状和大小没有变化，属于平移得到；4DEF方向发生了变化，不属于平移得到；^FEC形状和大小没有变

化，属于平移得到.所以图中能与它重合的三角形是^DBE（或△FEC）.故答案为：ADBE（或AFEC）.

三、解答题（共78分）

19、（1）证明见解析；（2）2s.

【解题分析】

（1）首先证明四边形ABEF是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明;

(2)过点O作OGLBC于点G.分别在RtAOEG,R3OCG中，由含30度角的直角三角形的性质和勾股定理解答

即可.

【题目详解】

(1)1•四边形ABCD是平行四边形，

，BC〃AD,BC=AD.

VE,F分别是BC,AD的中点，

11

；.BE=—BC,AF=—AD,

22

；.BE=AF,

•*.四边形ABEF是平行四边形.

VBC=2AB,

；.AB=BE,

平行四边形ABEF是菱形.

(2)过点O作OGLBC于点G,如图所示，

TE是BC的中点，BC=2AB,

/.BE=CE=AB=1.

•..四边形ABEF是菱形，ZABC=60°,

；.BE=CE=AB=1,ZOBE=30°,ZBOE=90°,

.\OE=2,NOEB=60°,

•\GE=1,OG=-^3GE=-^3»

；.GC=GE+CE=5,

；•℃=sjOG2+GC~=+5?=2币•

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学

会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

20、(1)1000；(2)j=300x-5000；(3)40

【解题分析】

根据题意得出第20天的总用水量；y与x的函数关系式为分段函数，则需要分两段分别求出函数解析式；将y=7000

代入函数解析式求出x的值.

【题目详解】

(1)第20天的总用水量为1000米3

当0<xV20时，设丫=11^•函数图象经过点(20,1000),(30,4000).，.m=50

y与x之间的函数关系式为：y=50x

当x》0时，设y=kx+bI•函数图象经过点(20,1000),(30,4000)

.•.[1000=20k+8解得[k=300，y与x之间的函数关系式为：y=300x-5000

14000=30k+blb=-5000

(3)当y=7000时，有7000=300x-5000,解得x=40

考点：一次函数的性质

1

21>(l)4(2m+n)(m+2n)；(2)-.

2

【解题分析】

(1)直接利用平方差公式分解因式得出答案；

(2)直接提取公因式,，再利用完全平方公式分解因式，进而把已知代入求出答案.

2

【题目详解】

解：(l)9(m+n)2-(m-n)2

=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]

=(4m+2n)(2m+4n)

=4(2m+n)(m+2n)；

1,1,

⑵^x2+xy+5y2

1,,

=-(x2+2xy+y2)

1,

=-(x+y)2,

当x+y=l时，

原式=LxM=

22

【题目点拨】

此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

22、(1)①见解析；②AG=CE,AGLCE,理由见解析；2)CE的长为2a或2&U

【解题分析】

(1)①根据题意补全图形即可；

②先判断出NGDA=NEDC,进而得出AAGDg/XCED,即可得出AG=CE,延长CE分别交AG、AD于点F、H,判

断出NAFH=NHDC=90。即可得出结论；

(2)分两种情况，①当点G在线段BD的延长线上时，②当点G在线段BD上时，构造直角三角形利用勾股定理即

可得出结论.

【题目详解】

解：(1)当点E在正方形ABC。内部时，

①依题意，补全图形如图L

②AG=CE,AG±CE.

理由：

在正方形ABCD,

•\AD=CD,ZADC=90°,

•.•由DE绕着点D顺时针旋转90。得DG,

.,.ZGDE=ZADC=90°,GD=DE,

:.ZGDA=ZEDC

在AAGD和ACED中，

AD=CD

<ZGDA=ZEDC,

DG=DE

.,.△AGD^ACED,

/.AG=CE.

如图2,延长CE分别交AG、AD于点F、H,

■:AAGD^ACED,

...ZGAD=ZECD,

VZAHF=ZCHD,

/.ZAFH=ZHDC=90°,

•*.AG±CE.

(2)①当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示.

过G作GM_LAD于M.

VBD是正方形ABCD的对角线，

:.NADB=NGDM=45。.

VGM±AD,DG=2&

；.MD=MG=2,

.\AM=AD+DM=6

在Rt^AMG中，由勾股定理得：AG=+MG2=2^/10，

同(1)可证4AGDgZkCED,

.\CE=AG=2A/10

②当点G在线段BD上时，如图4所示，

过G作GM_LAD于M.

•.•BD是正方形ABCD的对角线，

ZADG=45°

VGM±AD,DG=2A/2

/.MD=MG=2,

；.AM=AD-MD=2

在RtaAMG中，由勾股定理得：AG=J.2+=2&，

同（1）可证4AGDgZkCED,

，CE=AG=20.

故CE的长为2&或2而.

图3

【题目点拨】

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解（D的关键是判断出

△AGD^ACED,解（2）的关键是构造直角三角形，是一道中考常考题.

23、（1）③④；（2）详见解析

【解题分析】

（1）根据“对角线垂直四边形”的定义求解；

（2）根据三角形中位线的性质得到HG//EF,HE//GF,则可判断四边形EFGH是平行四边形，再证明NEHG=90°,

然后判断四边形EFGH是矩形；

【题目详解】

⑴菱形和正方形是“