2022-2023学年吉林省长春市南关区八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年吉林省长春市南关区八年级下期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）如图，在平面直角坐标系xOj中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是（）

A.(2,-4)B.(-2,4)C.(-2,-4)D.(2,4)

2a

2.（3分）根据分式的基本性质，分式一天可变形为（）

a—2b

cia—2ci4a

A.-----B.-----C.-------

CL—b—2ba+2b2a—4b

3.（3分）如图，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是

BCABCDADDF

C--=---D.—=—

而•CDEFBCCE

4.（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+2^0的一个解是x=l.则代数式2023-a-b

的值为（）

A.-2021B.2021C.-2025D.2025

5.（3分）如图，在正方形网格上有两个相似三角形△/8C和△。跖，则/A4c的度数为

()

第1页（共25页）

7.（3分）如图，根据图中给出的数据，■定能得到（）

A.AAEDsACEDB.AABE^£\ACBC./\ABC^/\EDCD./\AED^/\CBA

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知△/BC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,BC

〃x轴，若2C=3,点/、C在反比例函数》=5的图象上，贝！|左=（）

A.-B.-C.3D.9

42

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）函数》="-1中,自变量x的取值范围是.

10.（3分）若关于x的一元二次方程--3X+〃L1=0有两个不相等的实数根，则m的取值

范围是.

11.（3分）一次函数〉=丘-6的图象如图所示，则不等式Ax-6>-2的解集为.

第2页（共25页）

y=kx-b

12.（3分）双曲线y在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，则加的取值范围

是

13.（3分）明珠绿星数学社团想利用标杆测量楼高，小明先在N处竖立一根高1.6加的标杆

MN,发现点3、M、P在同一直线上.测得PN=0.5〃z,AN=4.5m,己知，点/、N、P

在同一直线上，MN1AP于&N,/8_L4P于点/.则楼高为m.

14.（3分）如图，在△/8C中，点。、E为边AB三等分点、，点、F、G在边8C上，AC//

DG〃EF,点、H为AF与DG的交点、.若HD=3,则ZC的长为.

三、解答题（木大题共9小题，共78分）

15.（16分）（1）解方程：（3x7）2=49；

(2)解方程：3x2+4x-7=0；

2

、，a+2a+la

(3)计算：丁1‘（】一』）.

3—x1

（4）解方程:------2.

x—44—x

16.（6分）如图是某停车场，现仅剩下“C001”、“C002”、“C003”、“C004”四个车位.

（1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“C002”号车位的概率

是、

第3页（共25页）

(2)分别记这四个车位为/、B、C、。，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或

列表的方法，求两人停车在相邻车位的概率.

17.(6分)图①、图②、图③均是6X6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每

个小正方形的顶点称为格点，△/BC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，分别在给

定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹.

图①

(1)在图①中,作△48C的中线

(2)在图②中,在NC边上找一点8c边上找一点N,连结MV,使得儿加〃N5,

且小=448.

在边上找一点E,连结CE,使△BCE的面积为|.

(3)在图③中,

18.(6分)如图，一次函数y=-x+3经过点/(2,m),过点/的直线交y轴于点2(0,

-2).

(1)求机的值和直线48的函数表达式;

(2)若点P(t,yi)在线段48上，点0。-1,>2)在直线y=-x+3上，求yi+y2的

最大值.

第4页(共25页)

yi

19.（8分）如图，四边形/BCD是平行四边形，点E在线段的延长线上，连结。E交

于点尸，且/EDB=NC.

（1）求证：AADEsADBE；

20.（8分）随旅游旺季的到来，北湖湿地公园的游客人数逐月增加，3月份游客人数为8

万人，5月份游客人数为12.5万人.

（1）求这两个月中北湖湿地公园游客人数的月平均增长率；

（2）预计6月份北湖湿地公园游客人数会继续增长，但增长率不超过前两个月的月平均

增长率.已知北湖湿地公园6月1日至6月10日已接待游客6.625万人，则6月份后20

天日均接待游客人数最多是多少万人？

21.（8分）【初步感知】如图①，△/2C和都是等边三角形，连结8。，EC.易知:

BD=EC（不用证明）；

图①图②图③

【深入探究】如图②，△/8C和△/£>£是形状相同，大小不同的两个直角三角尺，其中

NAED=/ACB=3Q°,ZABC=ZADE=90°,连结3D、CE.

BD

（1）求二7的值；

第5页（共25页）

（2）延长CE交2。于点凡交于点G,则NBFC=°；

ZB

【拓展提升】如图③，a/BC和△/£>£都是直角三角形，//3C=//£>£=90°,且77=

BC

42）TTL

—=—,连结CE,延长CE交5。于点/，交于点G,若/ACB=a,则NBA?

DEn

=.（用含a的式子表示）

22.（10分）在长春市和沈阳市之间依次有4、B、。三地，甲物流车先从4地到达5地，

1

经过3小时卸货后以原来速度的5按原路返回到N地，再立即调头前往。地，乙物流车

比甲物流车早1小时出发，从/地前往C地，结果乙物流车比甲物流车晚I小时到达，

两车均匀速运动.如图是两车距/地的距离y（千米）与甲物流车行驶的时间X（小时）

之间的函数图象，请解答下列问题：

（1）/地距离3地千米，乙物流车的速度为千米/时，图中〃?

（2）求甲物流车从2地返回/地的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

23.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=5,2C=4,动点尸从点3出发，以每秒2个单

位长度的速度，沿射线3c方向运动，动点。从点C出发，以每秒1个单位长度的速度,

沿线段CD方向运动.点尸和点。同时出发，当点。到达点。时，两点同时停止运动，

设运动时间为，秒（t>0）.

（1）用含t的代数式表示线段CP的长；

（2）当与矩形的对角线平行时，求才的值；

（3）若点M为。。的中点，求以M、P、。为顶点的三角形与△/3C相似时t的值；

（4）直接写出点3关于直线4P的对称点中落在内部时1的取值范围.

第6页（共25页）

BPCBC

（备用图）（备用图）

第7页（共25页）

2022-2023学年吉林省长春市南关区八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是（

A.(2,-4)B.(-2,4)C.(-2,-4)D.(2,4)

【解答】解：第四象限点的坐标特征是:横坐标大于零，纵坐标小于零.

故选：A.

（3分）根据分式的基本性质，分式W

2.•可变形为（

a—2b

aa-2a4a

AB.--C.——-D.--------

-工-2ba+2b2a—4b

2a2aa

【解答】解：4・・・

2a—2b2(a—b)ct—b

言中六，故本选项不符合题意;

2a。盘，故本选项不符合题意;

B.

a—2b

2a—2a—2ci

C.-------=-----------w--------,故本选项不符合题意;

a—2b—a+2ba+2b

2a2ax2,4a

D.,故本选项符合题意;

CL—2b(a—2b)x22a—4b

故选：D.

3.（3分）如图，根据“平行线分线段成比例定理”,下列比例式中正确的是

ADBCABCDADDF

A------------------B.—=—C----=-----D.—=—

.BC-DFBEAF•CDEFBCCE

第8页（共25页）

【解答】解：・・,/1〃/2〃/3,

ADDF_「

—=A错误；

£5CCE

ADBC

=B错误;

~AFBE

ABCD_

W—,C错误;

CDEF

ADDF一A

=—,。正确.

BCCE

故选：D.

4.（3分）如果关于x的一元二次方程^的一个解是x=l,则代数式2023-。-6

的值为（）

A.-2021B.2021C.-2025D.2025

【解答】解：由题意知,a+b+2=0,

--a+b--2,

/.2023-a-b

=2023-(a+b)

=2023-(-2)

=2025.

故选：D.

5.（3分）如图，在正方形网格上有两个相似三角形△/3C和则/A4c的度数为

()

BCABACV10

DF-DE—EF-2

△ABCS^EDF,

：.ZBAC=ZDEF,

又,：/DEF=90°+45°=135°,

ZBAC=U5

第9页（共25页）

故选：D.

6.（3分）已知第二象限内的点（k,6）,则一次函数6的图象大致是（）

【解答】解：・・・（左，b）在第二象限，

・・・左<0,6>0,

:・k<0,-b<0,

・・・一次函数〉=依-6的图象经过二、三、四象限，

故选：C.

7.（3分）如图，根据图中给出的数据，一定能得到（）

A.LAEDs"EDB./\ABE^/\ACBC.^ABC^AEDCD./\AED^/\CBA

【解答】解：・.ZD=7,DC=5,

：.AC=AD+DC=l+5=12,

■:BE=4,EC=6,

：.BC=BE+EC=4+6=10,

..AC12BC10

一二2,—=—=2,

,EC6DC5

ACBC

ECDC,

第10页（共25页）

vzc=zc,

...△ABCs^EDC,

故选：c.

8.(3分)如图，在平面直角坐标系中，已知△/8C是等腰直角三角形，ZBAC=90°,BC

〃x轴，若3c=3,点A、C在反比例函数《的图象上，贝！|左=()

99

L-B.-C.3D.9

42

【解答】解：如图，过点4作/月，1轴,垂足为尸，交BC于点E,过点。作轴,

垂足为D,

•・・BC〃x轴，

：.AFLBC,

•；AB=AC,ZBAC=90°,

13

：.BE=CE=AE=^BC=

3D

设CZ)=Q,则C(3,a),A(~,Q+1)，

•点4、点。在反比例函数歹=的图象上，

:・k=3a=1(0+3),

解得a-2，

：.k=3a=^,

故选：B.

分

-O]~~F

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

9.(3分)函数y=/r-l中，自变量x的取值范围是_

第11页(共25页)

【解答】解：根据题意得：X-120,

解得：x21.

故答案为：

10.（3分）若关于x的一元二次方程/一3%+加-1=0有两个不相等的实数根，则冽的取值

范围是—边V竽一.

【解答】解：•・•方程有两个不相等的实数根，。=1,b=-3,c=m-1,

A=b2-4ac=（-3）2-4XlX（m-1）>0,

解得mV竽，

故答案为：加V茎.

11.（3分）一次函数〉=区-6的图象如图所示，则不等式履-6>-2的解集为x<4.

【解答】解：由图象可得：当％<4时，函数》=而的图象在直线>=-2的上方，

所以关于%的不等式kx-b>-2的解集是x<4,

故答案为：x<4.

12.（3分）双曲线y=?在每个象限内，函数值了随x的增大而减小，则机的取值范围

是加〉1・

【解答】解：•••双曲线），=噌在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，

.".m-1>0>

解得：m>l.

故答案为：m>\.

13.（3分）明珠绿星数学社团想利用标杆测量楼高，小明先在N处竖立一根高1.6加的标杆

MN,发现点3、M、P在同一直线上.测得PN=0.5m,AN=4.5m,己知，点/、N、P

在同一直线上，MNLAP于点、N,48_L4P于点/.则楼高为16m.

第12页（共25页）

B

【解答】解：•:MN1AP,ABLAP,

：.ZBAP=ZMNP=90°,

ZP=ZP,

:•丛BAPs^MNP,

.AB_AP

,•MN~NP'

.AB4.5+0.5

**L6=0.5'

解得：45=16,

二楼高AB为16冽，

故答案为：16.

14.（3分）如图，在△4BC中，点。、E为边AB三等分点，点F、G在边5C上，AC//

DG〃EF,点H为AF与DG的交点.若HD=3,则4C的长为18.

【解答】解：・・•点。、E为边45的三等分点,

；・AD=DE=EB,

：.AB=3BE,AE=2AD,

■:DGUEF,

：.£\ADH^^\AEF,

：.DH：EF=AD：AE,

,:HD=3,AE=2AD,

：.3：EF=AD：2AD,

：.EF=6,

•；EF〃AC,

第13页（共25页）

.♦.△BEFs^BAC,

：.EF：AC=BE：AB,

'：EF=6,AB=3BE,

A6：AC=BE：3BE,

故答案为：18.

三、解答题（木大题共9小题，共78分）

15.（16分）（1）解方程：（3x7）2=49；

（2）解方程：3X2+4X-7=0；

【解答】解：(1)(3x-1)2=49,

3x-1=±7,

3x-1=7或3x-1=-7,

8_、

XI=含,X2=~2；

(2)3/+4x-7=0,

(x-1)(3x+7)=0,

x-1=0或3x+7=0,

一7

Xl=l;X2=~J；

(d+l)2.d_1_d

Q+l)(a—1)CL—1

_a_+_1•-a--—--1-

a—1—1

_Q_1；

3-x=-1-2(x-4),

解得：x=4,

检验：当x=4时，x-4=0,

第14页（共25页）

，x=4是原方程的增根，

，原方程无解.

16.（6分）如图是某停车场，现仅剩下“C001”、“C002”、“。003”、“C004”四个车位.

1

（1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“C002”号车位的概率是

-4—

（2）分别记这四个车位为/、B、。、。，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或

列表的方法，求两人停车在相邻车位的概率.

【解答】解：⑴•.•现仅剩下“C001”、“C002”、“。003”、“C004”四个车位,

有一辆小汽车停车，则这辆车停在“C002”号车位的概率是:；

4

1

故答案为：—；

4

（2）由题意，画树状图如图所示：

开始

共有12种等可能的结果，其中小明和小红两人停在相邻车位的结果有6种，

61

两人停在相邻车位的概率为五=

17.（6分）图①、图②、图③均是6X6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每

个小正方形的顶点称为格点，△/2C的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，分别在给

定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹.

第15页（共25页）

rri-------1n

图①

（1）在图①中,作△48C的中线BD.

（2）在图②中,在/C边上找一点8c边上找一点N,连结使得

且MN=^AB

5

（3）在图③中,在边上找一点£,连结CE,使△8CE的面积为了

【解答】解：（1）如图①，中线5。即为所求;

I-------1—「।—।I-------11

（2）如图②，点点N即为所求;

（3）如图③，点E即为所求.

18.（6分）如图，一次函数y=-x+3经过点/（2,加），过点/的直线交y轴于点8（0,

-2).

（1）求冽的值和直线45的函数表达式;

（2）若点P（/,yi）在线段48上，点。（L1,丝）在直线y=-x+3上，求yi+”的

最大值.

【解答】解：（1）由题知,

第16页（共25页）

因为一次函数经过点/(2,m),

则-2+3=加，得加=1.

所以/点坐标为(2,1).

令直线48的函数表达式为〉=履+6,

则解得卜★.

所以直线AB的函数表达式为y=微无一2.

(2)因为/(2,1),B(0,-2),且点P在线段48上，

所以丫1=21一2,且0W/W2.

又点。在直线y=-x+3上，

所以歹2=-(L1)+3=-什4.

21

则为+、2=,t—2+(—t+4)=/+2.

又0WK2,

所以当t=2时，刀+”有最大值，

1

且最大值为：-X2+2=3.

19.(8分)如图，四边形/BCD是平行四边形，点£在线段N3的延长线上，连结。E交

3c于点R且/EDB=NC.

(1)求证：AADEsADBE；

：.ZA=ZC,AB=CD,

'：NEDB=NC,

：.ZA=ZBDE,

又,:/E=/E,

：.△ADESADBE；

第17页(共25页)

（2）解：,:AADEsADBE,

*_D_E_B_E

••—,

AEDE

.6BE

••~~~，

86

9

:.BE=&

97

；.4B=AE-BE=8—尹夕

7

：.CD=AB=^.

7

故答案为：--

20.（8分）随旅游旺季的到来，北湖湿地公园的游客人数逐月增加，3月份游客人数为8

万人，5月份游客人数为12.5万人.

（1）求这两个月中北湖湿地公园游客人数的月平均增长率；

（2）预计6月份北湖湿地公园游客人数会继续增长，但增长率不超过前两个月的月平均

增长率.已知北湖湿地公园6月1日至6月10日已接待游客6.625万人，则6月份后20

天日均接待游客人数最多是多少万人？

【解答】解：（1）设这两个月中北湖湿地公园游客人数的月平均增长率为X,

根据题意得：8（1+x）2=12.5,

解得：xi=0.25=25%,X2—-2.25（不符合题意，舍去）.

答：这两个月中北湖湿地公园游客人数的月平均增长率为25%；

（2）设6月份后20天日均接待游客人数是y万人，

根据题意得：6.625+20yW12.5X（1+25%）,

解得：yW0.45,

...y的最大值为0.45.

答：6月份后20天日均接待游客人数最多是0.45万人.

21.（8分）【初步感知】如图①，△/2C和都是等边三角形，连结8。，EC.易知：

BD=EC（不用证明）；

第18页（共25页）

图①图②图③

【深入探究】如图②，△/BC和△/£>£是形状相同，大小不同的两个直角三角尺，其中

/AED=/ACB=3Q°,NABC=NADE=9Q°,连结3D、CE.

BD

（1）求777的值；

CE

（2）延长CE交2。于点H交N2于点G,则/BFC=60°；

ZB

【拓展提升】如图③，△/和△/£）£都是直角三角形，/N5C=//£）£=90°,且*=

BC

ADYTL

—=—连结5。，CE.延长CE交于点R交于点G,若/ACB=a,则NB9C

DEn

=90°-a.（用含a的式子表示）

【解答】【初步感知】证明：如图①，,••△45。和△4QE都是等边三角形，

：.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60°,

AZBAD=ZCAE=60°-NBAE,

在和中，

(AB=AC

\^.BAD=Z.CAE,

VAD=AE

：.ABAD^ACAE(SAS)f

；・BD=CE,BPBD=EC.

【深入探究】解：(1)如图②，VZAED=ZACB=30°,NABC=NADE=90°,

：.AD=^AE,AB=^AC,ZDAE=ZBAC=90°-30°=60°,

ADAB1

・•・一=—=一，ZBAD=ZCAE=60°-/BAE,

AEAC2

・•・ABADsMAE,

BDAD1

CE~AE~2,

BD1

・.•瓦的值是了

(2):ABADsACAE,

第19页（共25页）

・・・NABD=/ACE,

：.ZBFC=ZBGC-ZABD=ZBGC-ZACE=ZBAC=60°,

故答案为：60.

ADA

【拓展提升】解：如图③，＜*=—=一，

BCDEn

eABBC

"AD~DE'

VZABC=ZADE=90°,

AABCsAADE,

ABAC

/BAC=/DAE,—=—,

ADAE

AC4E

—=—，/CAE=NBAC-ZBAE=ZDAE-NBAE=NBAD,

ABAD

.•.△CAEs^BAD,

：.NACE=/ABD,

VZBAC=90°-/ACB,且N4C5=a,

AZBAC=90°-a,

・•・ZBFC=ZBGC-NABD=ZBGC-ZACE=ZBAC=90°-a,

故答案为：90°-a.

22.（10分）在长春市和沈阳市之间依次有4、B、C三地，甲物流车先从/地到达B地，

1

经过3小时卸货后以原来速度的5按原路返回到Z地，再立即调头前往。地，乙物流车

比甲物流车早1小时出发，从4地前往。地，结果乙物流车比甲物流车晚1小时到达，

两车均匀速运动.如图是两车距/地的距离》（千米）与甲物流车行驶的时间x（小时）

之间的函数图象，请解答下列问题：

（1）/地距离5地120千米,乙物流车的速度为30千米/时,图中加=6；

（2）求甲物流车从5地返回4地的函数解析式，并写出自变量工的取值范围；

（3）直接写出甲乙两物流车在途中相遇时x的值.

第20页（共25页）

【解答】解：(1)观察图象得：/地距离3地120千米，乙物流车的速度为30千米/时,

甲物流车卸货后按原路返回到/地所用时间为1X2时,

山=1+3+1义2=6；

故答案为:120；30；6

(2)设函数解析式为了=依+6

根据题意代入(4,120),(6,0)得：

信曙二步解得仁瑞

.\y=-60x+360(4WxW6)；

(3)根据题意得：甲物流车从N地到达8地为120千米/时，

甲物流车从A地到达B地的函数解析式为y=120x(0<xW1),

设甲物流车从/地前往。地的函数解析式为>=松+历，

把点(6,0),(10,360)代入得：

(10k2+b2=360.,s户2=9。

l6k2+b2=0'解得:瓜=-540，

，甲物流车从/地前往C地的函数解析式为y=90x-540(6<xW10),

设乙物流车从/地前往C地的函数解析式为y="v+6i,

把点(0,30),(11,360)代入得：

+瓦=360鳏徂户1=30

g=30'斛侍：必=30，

乙物流车从/地前往。地的函数解析式为y=30x+30,

当0<xWl时，120x=30x+30,

解得：x=4,

当y=120时，120=30x+30,

第21页(共25页)

解得：x=3,

当6<xW10时，30x+30=90x-540,

解得：x=苧,

119

综上所述，甲乙两物流车在途中相遇时x的值为1或3或万.

23.（10分）如图，在矩形4BCD中，4B=5,BC=4,动点尸从点3出发，以每秒2个单

位长度的速度，沿射线3C方向运动，动点。从点C出发，以每秒1个单位长度的速度,

沿线段CD方向运动.点尸和点。同时出发，当点。到达点。时，两点同时停止运动，

设运动时间为，秒（?>0）.

（1）用含t的代数式表示线段CP的长；

（2）当与矩形的对角线平行时，求才的值；

（3）若点M为。。的中点，求以M、P、C为顶点的三角形与相似时/的值；

（4）直接写出点3关于直线4P的对称点中落在内部时1的取值范围.

（备用图）（备用图）

【解答】解：（1）由题意得48=5,2C=4,BP=2t,CQ=t,

•.•四边形/BCD是矩形,

：.CD=AB=5,

当点P与点C重合时，则2/=4,

解得t—2,

当点。与点。重合时，贝”=5,

当0<fW2时，CP=4-2t,

当2V/W5时，CP=2t-4.

(2)当0<tW2时，如图1,PQ//BD,则△CPQs^cAD,

.CPCQ

••，

CBCD

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.4—2tt

4―5?

解得t=~

当2<fW5时，如图2,PQ//AC,则

■:/ABC=NBCD=90°,

：.ZQCP=ZABC=90°,

:.△QCPs^ABC,

.CP_QC