广东省阳江市2024年中考一模数学试卷(含答案)

广东省阳江市2024年中考一模数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一,单选题

1.下列实数中，最大的是（）

A.—-B.A/3C.OD.|-3|

3

2.剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心

对称图形的是（）

3.机器人的研发是当今时代研究的重点.中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发

的新型。刖4工业纳米机器人，其大小仅约100纳米.已知1纳米=10-9米，贝IJ100纳米用

科学记数法表示为（）

A.lxlO-7米B.1x10方米C.-1义1。7米D.1X10—U米.

4.下列计算正确的是（）

A.a3-a6—t/18B.（—2a）3=—Sa3C.asa4—crD.（tz—I）2—a2—1

5.点M（3,-1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是

（）

A.（O,-3）B.（O,l）C.（6,-3）D.（6,l）

6.下列图形中不是正方体的表面展开图的是（）

7.若扇形的半径为3,圆心角为60。，则此扇形的弧长是（）

13

A.—itB.7iC.—7CD.2兀

22

8.小聪利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线

走6米后向左转接着沿直线前进6米后，再向左转。……如此下去，当他第一次回

到A点时，发现自己走了72米，。的度数为（）

6/

A.3O0B.360C.60°D.720

9.已知V+2x—2=0,计算（1--一〕一♦二八+4的值是（）

（x-1）X-X

A.-lB.lC.3D.--

2

10.如图，在矩形ABCD中，点E在。。上，使点。落在边上的点R处，若

AB=6,6c=10,则tan/EAE的值为（）

二、填空题

11.请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式.

12.如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果图中N1是70。，那么N2

13.已知a+/?=5,ab=4,则多项式"b+ab?的值为.

14.市民看病难的问题，决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后，由每盒

200元下调至162元，设这种药品平均每次降价的百分率为x,则可列方程.

15.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,分别以点A,3为圆心，大于的长为半径

2

作圆弧，两弧相交于点M,N,连接MN,与AC,AB分别交于点。，E,连接30.

若NA=15。，BD=2,则L的»8的面积为.

w

*

16.如图，点/坐标为（0,1）,点A坐标为（1,0）,以点〃为圆心，MA为半径作M,

与x轴的另一个交点为3,点C是“上的一个动点，连接BC,AC,点。是AC的

中点，连接0。，则线段0。的最大值为.

三、解答题

17.（1）计算：（后—+/；

2%一2>0

（2）解不等式组:

3(x-l)-7<-2x

18.某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化

改造.已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积

的2倍，且甲工程队完成400m2的绿化改造比乙工程队完成400m2的绿化改造少用4

天.分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积.

19.已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单

位：Q）是反比例函数关系，它的图象如图所示.

⑴求出这个反比例函数的解析式；

（2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A,求出用电器可变电阻应控

制在什么范围.

20.为提高学生的国家安全意识，某校九年级举行了国家安全知识竞赛活动.现从参赛

学生中分别随机抽取15名男生和15名女生的竞赛成绩作为样本，对样本竞赛成绩

（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成4个组，A：

60<x<70；B-.70<x<80；C：80<x<90；D-.90<x<100）,得至U如题图所示的

统计图表.其中女生样本成绩在C组中的数据为85,88,87.

男、女生样本成绩对比统计表

统计量平均数中位数众数

男生888999

女生88a98

女生样本成绩扇形统计图

⑵若被抽取的15名女生中有且只有1人得最低分，学校准备从样本成绩为70分以下

的女生中抽取2人谈话，用列表法或画树状图的方法计算得分最低的女生被抽到的概

率.

21.如图，在，ABC中，。是边相>上的一点，以点。为圆心，0。的长为半径，O

恰好与边AB相切于点8,与边AZ)交于点C,连接5C.

(1)求证：ABCADB；

⑵若AB=5,AC=3,求。的半径.

22.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面

AE的倾斜角NEAD为22,长为3米的真空管A5与水平线AZ)的夹角为37,安装热

水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米.参考数据：

343315

sin37«—,cos37,tan37«—,sin22,cos22«—,tan22«0.4

554816

Ifil图2

(1)真空管上端B到水平线AD的距离.

(2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度.

23.如图1,在边长为5的正方形ABC。中，点E是线段上一动点，连接AE,以

AE为边在直线AE右侧作正方形AEFG.

图1u图2

(1)如图1,若EF与CD交于点H,且/E〃D=125,求NB4G的度数;

⑵在(1)的基础上，连接。G,求证：C、D、G三点共线；

(3)如图2,当点E是线段5C中点，连接5,求线段b的长.

24.如图，抛物线y=/+6x+c过点4（-1,0）,B（3,0）,C（0,3）.

备用图

（1）求抛物线的解析式；

（2）设P是直线上方抛物线上一点，求出△P6C的最大面积及此时点尸的坐标;

（3）若M是抛物线对称轴上一动点，N为坐标平面内一点，是否存在以3,C,M,

N为顶点的四边形是以3c为边的菱形情形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不

存在，请说明理由.

参考答案

1.答案：D

解析：•.♦卜3|=3,

-1<0<73<|-3|,

.••最大的数是|-3|.

故选：D.

2.答案：A

解析：A.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意.

故选：A.

3.答案：A

解析：..T纳米=10-9米，

...100纳米=IO-X=1X10-7米

故选：A.

4.答案：B

解析：A.a3-a6=6^,不符合题意；

B.(-2a)3=-,符合题意；

C.asa4=a4,不符合题意；

D.(a-1)?=a"-2a+1,不符合题意.

故选：B.

5.答案：B

解析：点M(3,-1)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐

标是(3-3,-1+2),即(0,1)

故答案为：(0,1)

故选B

6.答案：B

解析：依题意,

不能拼成正方体,

故选：B.

7.答案：B

解析：•••一个扇形的半径长为3,且圆心角为60。，

此扇形的弧长为也@=乃.

180

故选：B.

8.答案：A

解析：•••第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形,

正多边形的边数为：72+6=12,

根据多边形的外角和为360。，

他每次转动。的角度为：360。勺2=30。，

故选：A.

9.答案：A

解析：'：X2+2X-2^0

：.无2=2-2%

IX-1)X-X

_x-2x(x+l)(x-l)

(x-2)2

X2+X

-x-2

2-2x+x

x-2

2-x

=-l.

故选：A.

10.答案：D

解析：•••四边形ABC。是矩形，

ACD=AB=6,A£）=BC=10,

由翻折可知：AD=AF,ZAFE=ZD=90°,

：.BF=^AF2-AB2=A/102-62=8,

FC=BC-BF=10-8=2,

"：EC=CD—DE=6—DE=6—EF,

在Rt一跳C中，根据勾股定理得：EF2EC'+FC2,

：.EF2=（6-EF）2+22,

解得：EF=—,

3

FPin1

tanZEAF=——=——+10=—

AF33

故选：D.

11.答案：y=x（答案不唯一）

解析：如丁=%，y随x的增大而增大.

故答案为：y=x（答案不唯一）.

12.答案：110°

解析：如图，

,JADHBC,

：.Z2=ZABC,

'：AB//CD,

：.Z1+ZABC=180°,

ZABC=180°-Zl=180o-70o=110°

.*.Z2=110°,

故答案为：110。.

13.答案：20

解析：Vc^b+ab2-ab^a+b^,

.,.当a+Z?=5,。/?=4时，a^b+ab2=tzZ?(a+Z?)=4x5=20,

故答案为：20.

14.答案：200(1)2=162

解析：设这种药品平均每次降价的百分率为x,

由题意得：200(1—x)2=162；

故答案为：200(1—尤f=162.

15.答案：1

解析：由作图可得，为线段的垂直平分线，

/.AD=BD=2,

：.ZA^ZABD=15°,

：.ZBDC=ZA+ZABD=30°.

在RtBCD中，ZBDC30°,BD=2,

：.BC=-BD=1,

2

ADB的面积为工AD-3C=LX2><1=1.

22

故答案为：L

16.答案：V2

解析：Q0LAB,点A坐标为(1,0),

OA=OB—1,

点。是AC的中点，

AD=CD9

.・.OD是ABC的中位线，

:.OD=-BC,

2

.•.当BC是匚M的直径时，线段0。取得最大值，如图:

点航坐标为(0,1),

在RtAOBM中，根据勾股定理得：BM=yJOB2+OM2=A/T+T=72,

BC=IBM=2A/2,

:.OD=-BC=42,

2

故答案为：V2.

17.答案：(1)3

(2)l<x<2

解析：(1)(V2-l)°+Qy+^8

=1+4-2

=3；

(2)解不等式2x-2>0,得x>l,

解不等式3(x—1)—7<—2%,得尤<2,

二原不等式组的解集为l<x<2.

18.答案：甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是lOOn?和50m2

解析：设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是Elz,

则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是Zxm?.

根据题意，得幽—幽=4,解得x=50.

x2x

经检验，1=50是原分式方程的解，且符合题意.此时2x=100.

故甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是lOOn?和50m2.

19.答案：⑴/=、

R

（2）4.8。以上的范围内

解析：（1）电流/与电阻R是反比例函数，设/=A，

R

,图象经过（8,6）,

•.•O女=——k，

8

解得左=6x8=48,

“竺;

R

48

（2）V/<10,/=—,

R

.,.—<10,

R

：.R>4.S,

即用电器可变电阻应控制在4.8。以上的范围内.

20.答案：（1）87,20

呜

解析：（1）由题意可知，女生样本中，3组有15x20%=3人，。组有3人，。组有

15x40%=6人，

A组有15-3-3-6=3人，

15名女生的中位数为第8名成绩，且A、5两组有6人，A、B、C三组有9人，

二中位数在C组，a=87,

3

沙％=3x100%=20%,

15

;.b=20,

故答案为：87,20；

（2）由（1）可知，A组女生共有3人.

将这3名学生的成绩由小到大排序后编号为甲（成绩最低）、乙、丙，

即从样本成绩为70分以下的女生中抽取2人谈话，可列表如下：

甲乙丙

甲——甲、乙甲、丙

乙乙、甲——乙、丙

丙丙、甲丙、乙—

由上表可知，共有6种等可能的结果，其中抽取到甲（成绩最低）的结果有4种,

4?

:.p（得分最低的女生被抽到）

63

21.答案：（1）证明见解析；

（2）。的半径为|.

解析：（1）连接08,

：与。。相切于5,

OBLAB,

：.ZABC+ZCBO=90°,

是O。的直径，

I.ZCBD=90°,

：.ZD+ZOCB=90°,

"：OC=OB

：./OCB=/OBC,

：.ZD=ZABC,

'：ZCAB=ZBAD,

AABC^AADB；

(2)AABC^AADB

AB:AD=AC:AB,

VAB=5,AC=3,

：.5:AD=3:5,

山号

CD=AD-AC=--3=—

33

•••O的半径为|.

22.答案：（1）1.8米

（2）0.9米

解析：（1）过3作5产，AD于

图2

RF

在Rt_ABE中，sinZBAF=——，

AB

3

则3尸=ABsinZBAb=3sin370土3＞＜弓=1.8（米）.

答：真空管上端5到A£＞的距离约为1.8米；

Ap

（2）在RtABF中，cosZBAF=——，

AB

则AF=ABcosNfi4F=3xcos37°a2.4（米），

BF±AD,CDVAD,BC//FD,

二四边形6Koe是矩形.

：.BF=CD,BC=FD,

EC=0.5米，

DE=CD-CE=1.3

r）p

在Rt_E4D中，tanZEAD=——,

AD

则AD=_些一«11=3.25(米)，

tanNEAD0.4

BC=DF=AD-AF=3.25-2A^0.9(米),

答：安装热水器的铁架水平横管的长度约为0.9米.

23.答案：(1)125°

(2)见详解

⑶沁

解析：(1)•四边形ABC。、四边形AE5G是正方形

・•.ZD=ZBAD=NEAG=NC=ZB=ZAEF=90。

则ZEHC+ZHEC=90°=ZHEC+/BEA

即NEHC=4E4

ZBAE+ZEAD=90°=ZGAD+ZEAD

：.ZBEA=ZEAD

'：NEHD=125

：.ZEHC=ZBEA=180°-125°=55°

则ZBAE=ZEAD=90°-55°=35°

JNBAG=ZBAE+ZEAG=125°；

(2)连接。G,如图所示：

:四边形ABC。、四边形AEEG是正方形

AAE=AG,AB^AD,ZD=ZBAD=ZEAG^90°

：.ZBAD-ZEAD=/FAG-/FAD

则NB4E=NG4£>

ABEMADG(SAS)

ZADG^ZB=90°

'：ZADG+ZD=900+90°=180°

:C、D、G三点共线；

(3)过点p作切的延长线，连接b

・••四边形ABC。、四边形AENG是正方形

/.ZAEF^ZB=90°,BA=BC,AE=EF

,：ZBAE+ZBEA=9。。=ZBEA+ZHEF

：.ZBAE=ZHEF

贝lj.HEF(AAS)

ABE=HF=-BC,EH=AB=CB

2

正方形ABCD的边长为5

24.答案：(1)y=—V+2x+3

77315

(2)SAMC最大值为一，此时点P的坐标为

85'Z

(3)存在，点N的坐标为(4,旧)或(4,-J万)或(-2,巧+3)或(-2,-Ji4+3)

解析：(1)将(-1,0),(3,0),(0,3)分别代入了=以2+法+°,

a-b+c=0,a=-1,

得9〃+3b+c=0,解得<b=2,

c=3,c=3,

...抛物线的解析式为y=—炉+2x+3.

(2)设直线5C的解析式为y=履+加