河北省唐山丰南区六校联考2024届中考数学最后一模试卷含解析

河北省唐山丰南区六校联考2024届中考数学最后一模试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）

2.如图，已知点A在反比例函数上，AC±x^,垂足为点C,且△AOC的面积为4,则此反比例函数的表达式

x

88

c.j=-D.y=---

xx

3.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共

互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）

A.x(x+1)=210B.x(x-1)=210

C.2x(x-1)=210D.—x(x-1)=210

2

4.下列各数中，比-1大1的是()

A.0B.1C.2D.-3

5.有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16x10-3米，则这个直径是（）

A.216000米B.0.00216米

C.0.000216米D.0.0000216米

6.比较4,W后的大小,正确的是（)

A.4<^/17<^63B.4<^63<717

C.V63<4<V17D.A/17<^/63<4

7.若*-2丫+1=0,贝（]2*钟、8等于（）

A.1B.4C.8D.-16

2?

8.下列4个数：护,—,719（石）°,其中无理数是（）

22

A.邪B.C.nD.（5。

T

9.2016的相反数是（)

,B.1

A.C.-2016D.2016

20162016

10.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

abcd

1,1・1,11••I----1'・>

-5-4-3-2-1012345

A.a>-4B.bd>dC.\a\>\b\D.b+c>0

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在矩形A5CD中，对角线AC、50相交于点O,点E、F分另U是A。、AO的中点，若48=6“〃，BC=8cm,

贝!]EF—cm.

x+4

12.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如口.1]=1,[3]=3,[-2.2]=-3,若[二一]=5,则x的取值

范围是•

13.计算：sin30°-（-3）°=.

14.如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100兀，扇形的圆心角为120。，这个扇形的面积

为.

100开

Y120°

15.反比例函数y=V的图象经过点(-3,2),则k的值是.当X大于0时，y随X的增大而.(填增大

x

或减小)

16.已知(x-ay)(x+ay)=x?-16y?,那么a=

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)抛物线y=-必+云+。与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)，与y轴正半轴交于点C.

(1)如图1,若A(-1,0),B(3,0),

①求抛物线y=-x2+bx+c的解析式；

②P为抛物线上一点，连接AC,PC,若NPCO=3NACO,求点P的横坐标；

(2)如图2,D为x轴下方抛物线上一点，连DA,DB,若NBDA+2NBAD=90。，求点D的纵坐标.

图1图2

18.(8分)已知关于x的一元二次方程好+(2/"+3)%+机2=1有两根/0求机的取值范围；若a+0+a|J=l.求机的值.

19.(8分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3,4,5,x,甲，乙两人每次

同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和.记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验

数据如下表：

摸球总

1020306090120180240330450

次数

“和为8”出

210132430375882110150

现的频数

“和为8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

现的频率

解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现

和为8的概率是；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是:，那么x的值可以为7吗？为什么？

20.（8分）如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=k（k为常数，且厚0）的图象交于A（1,a）,B（3,b）

X

两点.求反比例函数的表达式在X轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标求△PAB的面积.

21.（8分）如图，已知平行四边形ABCD,将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的

直线。（保留作图痕迹，不写做法）

22.（10分）如图，平面直角坐标系中，将含30。的三角尺的直角顶点C落在第二象限.其斜边两端点A、B分别落在

x轴、y轴上且AB=12cm

（1）若OB=6cm.

①求点C的坐标；

②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；

（2）点C与点O的距离的最大值是多少cm.

23.（12分）如图甲，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x?+bx+c与x轴的

另一个交点为A,顶点为P.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符

合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当0Vx<3时，在抛物线上求一点E,使ACBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探

24.如图，某游乐园有一个滑梯高度AB,高度AC为3米，倾斜角度为58。.为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜

角由58。减至30°,调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85,cos58°=0.53,

tan580=1.60)

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】

解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形.

故选：B.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

2、C

【解析】

由双曲线中k的几何意义可知Sa。=^\k\,据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、

三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答.

【详解】

VSAAOC=4,

••R=2SAAOC=8；

.8

••y=-；

x

故选C.

【点睛】

本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答；

3、B

【解析】

设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(xT)本；

则总共送出的图书为x(x-l)；

又知实际互赠了210本图书，

贝！Ix(x-l)=210.

故选：B.

4、A

【解析】

用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可.

【详解】

,-,-1+1=1,

...比-1大1的是1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握：“先符号，后绝对值”.

5、B

【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为仆10-"，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

2.16x10-3米=0.00216米.

故选艮

【点睛】

考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为仆10-"，其中七同＜10,〃为由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

6、C

【解析】

根据4=而〈&7且4=病＞病进行比较

【详解】

解：易得：4=&?＜&?且4=痈＞病，

所以病＜4＜后

故选C.

【点睛】

本题主要考查开平方开立方运算。

7、B

【解析】

先把原式化为2^x23的形式，再根据同底数塞的乘法及除法法则进行计算即可.

【详解】

原式=2*+22丫*23,

=2x-2y+3,

=22,

=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是同底数塞的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2S22，X23的形式是解答此题的关键.

8、C

【解析】

也=3,言是无限循环小数，力是无限不循环小数，（有）°=1,所以兀是无理数，故选C.

9、C

【解析】

根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.

故选C.

10、C

【解析】

根据数轴上点的位置关系，可得a,b,c,d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案.

【详解】

解：由数轴上点的位置，得

a<-4<b<0<c<l<d.

A、a<-4,故A不符合题意；

B、bd<0,故B不符合题意；

C.'.,|a|>4,|b|<2,，|a|>|b|,故C符合题意；

D、b+c<0,故D不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2.1

【解析】

根据勾股定理求出AC,根据矩形性质得出NABC=90。，BD=AC,BO=OD,求出BD、OD,根据三角形中位线求出

即可.

【详解】

••,四边形ABCD是矩形，

.,.ZABC=90°,BD=AC,BO=OD,

AB=6cm,BC=8cm,

...由勾股定理得：BD=AC=762+82=10(cm),

.*.DO=lcm,

・・,点E、F分别是AO、AD的中点，

1

EF=—OD=2.1cm,

2

故答案为2.1.

【点评】

本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.

12、11<X<1

【解析】

根据对于实数X我们规定［X］不大于X最大整数，可得答案.

【详解】

由［苫3］=5,得：

［^>5

3

解得H<x<l,

故答案是：UWxVL

【点睛】

考查了解一元一次不等式组，利用［X］不大于X最大整数得出不等式组是解题关键.

1

13、--

2

【解析】

1

sin30°=—,an°=l(a^0)

【详解】

解：原式=!一1

2

_£

--2

故答案为：-7.

【点睛】

本题考查了30。的角的正弦值和非零数的零次塞.熟记是关键.

14、300TT

【解析】

试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求

得侧面积即可,底面圆的面积为100k,...底面圆的半径为10,...扇形的弧长等于圆的周长为20k,设扇形的母线

120/TF

长为r,则------=207t,解得：母线长为30,...扇形的面积为krI=7txl0x30=300k

180

考点：(1)、圆锥的计算；(2)、扇形面积的计算

15、-6增大

【解析】

•.•反比例函数y=K的图象经过点(-3,2),

X

2=-^―,即k-2x(-3)=-6,

—3

二化＜0,则y随x的增大而增大.

故答案为-6；增大.

【点睛】

本题考查用待定系数法求反函数解析式与反比例函数的性质：

(1)当时，函数图象在一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；

(2)当上V0时，函数图象在二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.

16、±4

【解析】

根据平方差公式展开左边即可得出答案.

【详解】

(x-ay)(x+ay)=x2=x2-a~y~

又(x-ay)(x+ay)=x2-16y2

a2=16

解得:a=±4

故答案为：±4.

【点睛】

本题考查的平方差公式：1_〃=5+9-b).

三、解答题(共8题，共72分)

_35

17、(1)@y=-x2+2x+3(2)—(2)-1

【解析】

分析：(1)①把4、8的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；

②延长CP交x轴于点E,在x轴上取点。使CZ＞=CA,作EN，CZ＞交CZ＞的延长线于N.由CD=C4，OCLAD,得

至|JNDCO=NACO.由NPC0=3NAC0,得到NACD=NEC。，从而有tanNACD=tan/EC。，

ATFNAIFN3

—=——，即可得出A/、C7的长，进而得到一=——=-.设EN=3x,则CN=4x,由tanNC0O=tan/EZ)N,得

CICNCICN4

TATXAQ

到所=而=,，故设。N=x，贝!JC0=CN-ON=3x=J^,解方程即可得出E的坐标，进而求出CE的直线解析式,

联立解方程组即可得到结论；

(2)作轴，垂足为/.可以证明AEBOSAOBC,由相似三角形对应边成比例得到一=——，

IDAI

即一^--Wyj=XD~^XA+XB)XD+XAXB•令尸0，得：-%2+fcv+C=0.

一%)XD~XA

故马+/=人，XAXB=-c,从而得到为2=x02一加^一。.由％=—x»2+法。+。，得至［|%2=一%,解方程即可

得到结论.

详解：(1)①把A(-1,0),B(3,0)代入y=-x?+6x+c得:

-l-b+c=0b=2

解得:

-9+3b+c=0c=3

y——尤？+2x+3

②延长。尸交x轴于点£,在X轴上取点。使CD=C4,作CD交CD的延长线于M

*：CD=CA,OCLAD,：.ZDCO=ZACO.

VZPCO=3ZACO9：.ZACD=ZECD9：.tanZACD=tanZECD,

AIENADxOC6

*•-9AI=-―1—

CICNCDV10

.AI_EN_3

"~CI~'CN~4

设EN=3x,贝！］CN=4x.

VtanZCDO=tanZEDN,

.EN_PC_3

：.DN=x,：.CD=CN-DN=3x=加,

"~DN~~OD~~L

1013

••x------,：.DE=—,E(—,0).

333

9

CE的直线解析式为：y=--x+3,

13

13；

「「+3

y=-x2+2%+3

935

一x~+2x+3=-----x+3,解得：%=0,x=—

1317213

35

点P的横坐标二.

13

(2)作轴，垂足为/.

VZBDA+2ZBAD=9Q°,：.ZDBI+ZBAD=90°.

VZBDI+ZDBI=90°,AZBAD=ZBDI.

ABIID

VZBID=ZDIA,:AEBDs/XADBC,：.—=—

IDAI

.^p-xB_-yD

"-VDXD-XA

%2=X^-(xA+xB)xD+xAxB.

令y=0,得：-x2+bx+c=O-

«•+XR=b,=­C,••=X。—(%A+*B)，O+=，D—bXp—C.

2

VyD=-xD+bxD+c,

2

•*-yD=一如，

解得：yo=0或一1.

*.'D为x轴下方一点，

*'•%=T，

二。的纵坐标一1.

点睛：本题是二次函数的综合题.考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系.综合

性比较强，难度较大.

18、(l)m>-5(2)m的值为2.

【解析】

(1)根据方程有两个相等的实数根可知△>1,求出机的取值范围即可；

(2)根据根与系数的关系得出a+P与ap的值，代入代数式进行计算即可.

【详解】

⑴由题意知，(2%+2)2-4*卜机2"，

解得：m>-,；

(2)由根与系数的关系得：a+p=-(2机+2),ap=m2,

,:a+p+«p=l,

2

/.-(2m^2)+m=lf

解得：m\--19机i=2,

由(1)知m>-9

所以mi=-1应舍去,

m的值为2.

【点睛】

本题考查的是根与系数的关系，熟知Xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=l(a/1)的两根时，XI+M=-处物==是解

答此题的关键.

19、(1)出现“和为8”的概率是0.33；(2)x的值不能为7.

【解析】

(1)利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；

(2)假设x=7,根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与g进行比较，即可得出答案.

【详解】

解：(1)随着试验次数不断增加，出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33,

故出现“和为8”的概率是0.33.

(2)x的值不能为7.理由：假设x=7,

开始

3457

/T\/T\/1\A\

457357347345

(和)781079118912101112

则P(和为9)=工彳工，所以x的值不能为7.

63

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键.

20、(1)反比例函数的表达式y=2(2)点P坐标(/0),(3)SAPAB=1.1.

x2

【解析】

(1)把点A(1,a)代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表

达式；(2)作点。关于x轴的对称点O,连接4。交x轴于点尸，此时BL+PB的值最小.由3可知。点坐标，再由待

定系数法求出直线的解析式，即可得到点尸的坐标；(3)由相加?=5»加-5仃丽即可求出4如5的面积.

解：(1)把点A(1,a)代入一次函数y=-x+4,

得a=-1+4,

解得a=3.

：.A(1,3),

点A(1,3)代入反比例函数尸8，

X

得k=39

3

・••反比例函数的表达式尸一，

x

3

(2)把5(3,b)代入尸一得，b=l

X

・••点6坐标(3,1)；

作点5作关于X轴的对称点。，交X轴于点C,连接AD,交X轴于点P,此时B4+P5的值最小,

：.D(3,-1),

设直线AD的解析式为y=mx+n9

把A,D两点代入得，\,解得机=-2,n=lf

直线AD的解析式为广-2x+l,

令y=0,得*=彳，

点P坐点(—>0),

(3)SAPAB=SAABD-SAPBD——x2x2-一x2x—=2--=1.1.

2222

点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的

重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.

21、答案见解析

【解析】

根据轴对称的性质作出线段AC的垂直平分线即可得.

【详解】

如图所示，直线EF即为所求.

E

D

【点睛】

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质和线段中垂线的尺规作图.

22、（1）①点C的坐标为（-3君，9）；②滑动的距离为6（73-1）cm；（2）OC最大值1cm.

【解析】

试题分析：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D,根据30。的直角三角形的性质解答即可；②设点A向右滑动的距

离为x,根据题意得点B向上滑动的距离也为x,根据锐角三角函数和勾股定理解答即可；（2）设点C的坐标为（x,

y）,过C作CELx轴，CD±yft,垂足分别为E,D,证得△ACEsaBCD,利用相似三角形的性质解答即可.

试题解析：解：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D,如图1：

在RtAAOB中，AB=1,OB=6,贝!|BC=6,

...NBAO=30°,NABO=60°,

XVZCBA=60°,；.NCBD=60。，ZBCD=30°,

；.BD=3,CD=3«,

所以点C的坐标为（-3加，9）；

②设点A向右滑动的距离为x,根据题意得点B向上滑动的距离也为x,如图2：

图2

AO=lxcosZBAO=lxcos30°=6^/3.

A'O=6-^/3-x,B'O=6+x,A'B'=AB=1

在AAPB，中，由勾股定理得，

(6,(3-x)2+(6+x)2=12,解得：x=6(yT),

二滑动的距离为6(遂-1)；

(2)设点C的坐标为(x,y),过C作CELx轴，CD_Ly轴，垂足分别为E,D,如图3：

VZACE+ZBCE=90°,ZDCB+ZBCE=90°,

.\ZACE=ZDCB,XVZAEC=ZBDC=90°,

/.△ACE^ABCD,

.•，要，即舁旦力，

CDBCCD6M

•*-y=-

OC2=x2+y2=x2+(-2=4x2,

...当|x|取最大值时，即C至！Jy轴距离最大时，OC2有最大值，即OC取最大值，如图，即当CR旋转到与y轴垂直时.此

时OC=1,

故答案为1.

考点：相似三角形综合题.

23、(1)y=x2-4x+3；(2)(2,)或(2,7)或(2,-1+2、1)或(2,-1-2.1)；(3)E点坐标为(’，：)

时，ACBE的面积最大.

【解析】

试题分析：(1)由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

(2)由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC

和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；

(3)过E作EF，x轴，交直线BC于点F,交x轴于点D,可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长,

进一步可表示出4CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标.

试题解析：(1)•••直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,

AB(3,0),C(0,3),

q+Rk+，—。k—4

把B、C坐标代入抛物线解析式可得"-，解得,

1c=32=3

.•.抛物线解析式为y=x2-4x+3；

(2)Vy=x2-4x+3=(x-2)2-1,

二抛物线对称轴为x=2,P(2,-1),

设M(2,t