北师大版(2024)年中考数学模拟试卷二(含答案解析)

北师大版2024年中考数学模拟试卷二

一'单选题

1.下列说法正确的是（）

A.三角形可分为钝角三角形、等腰三角形、锐角三角形

B.等边三角形是特殊的等腰三角形

C.等腰三角形是特殊的等边三角形

D.所有的等腰三角形都是锐角三角形

2.（-1）2021的相反数是（）

A.1B.-1C.2021D.-2021

3.如图，在△ABC中，ZA=50°,OB平分NABC,OC平分NACB,则NBOC的度数为（）

4.老师：若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，学生1：ac>be-,学生2：a+b>c+

b；学生3：a+c>b+c；学生4：ab>cb.老师：只有1名学生的结论是正确的.这名学生是

（）

ab0c

A.学生1B.学生2C.学生3D.学生4

5.如图，AB为。O的直径，点C是AB上方半圆上的一点，点D是AB下方半圆的中点，连

接AC,BC,AD,过点D作DE〃AB交CB的延长线于点E.若AD=5V2,则ACCE的最

6.根据下列表述，不能确定具体位置的是（）

A.电影院一层的3排4座B.太原市解放路85号

C.南偏西30。D.东经108°，北纬53°

7.如图，正方形的边长为a,图中阴影部分的面积可以表示为（）

8.如图，在△ABC中，ZABC=90°,AC=18,BC=14,D,E分别是AB,AC的中点，连接

DE,BE,点M在CB的延长线上，连接DM,若NMDB=NA,则四边形DMBE的周长为

)

A.16B.24C.32D.40

9.如图，正三角形ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A—B—C的

方向运动，到达点C时停止.设运动时间为x（秒），y=PC2,则y关于x的函数的图象大致是（）

10.将二次函数y=-x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所

示.当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为()

A.—竽或-2B.—弓或一2仁一竽或-3D.—竽或-3

二'填空题

11.若方程x2-4x+3=0的两根是等腰三角形的底和腰，则它的周长为.

12.计算：(V2019-1)°+(-1.

13.王老师把几本《数学大世界》给学生们阅读.若每人3本，则剩下3本；若每人5本，则有一

位同学分不到书看，只够平均分给其他几位同学.则学生与书本的数量分别是;

14.用火柴棒按如图在方式搭图形，搭第n个图形需根火柴棒.

rmrirwruirw…

i...ji........J

第1个图形第2个图形第3个图形

15.已知O、A、B的坐标分别是(0,0),(3,1),(-1,2),在平面内找一点M,使得以点O、

A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为.

16.如图，把面积为5的正方形ABCD放到数轴上，使得正方形的一个顶点A与-1重合，那么顶

点B在数轴上表示的数是.

5।

-5-4-3-22345

17.二次函数y=a/+力％+c的图象如图所示，以下结论：①abc>0；@4ac<b2；

@2a+b>0；④其顶点坐标为8,-2);⑤当久<0时，y随光的增大而减小；⑥a+

b+c>0中，正确的有(只填序号)

18.今年春节某超市组装了甲、乙两种礼品盆，他们都是由a,hc三种零食组成，其中甲礼品盒装

有3千克a零食，1千克b零食，1千克c零食，乙礼品盒装有2千克a零食，2千克b零

食，2千克c零食，甲、乙两种礼品盒的成本均为盆中a,瓦c三种零食的成本之和.已知每千克a

的成本为10元，乙种礼品盒的售价为60元，每盒利润率为25%甲种每盒的利润率为50%当甲、乙

两种礼盒的销售利润率为1时，该商场销售甲、乙两种礼盒的数量之比是.

三'解答题

19.

(1)化简：(2—%)(2+%)+%(%—1).

(2)解不等式组:[2%+4<0_

<.1-2%>0

20.先化简后求值：i(%3—3y)+^(%+y)—(2x3—3%+3y),其中x=-2,y=3.

21.如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数

字，同时转动两个转盘(当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘)，当转盘停止后，记下

甲、乙两个转盘中指针所指的数字.请用画树状图或列表的方法，求这两个数字之和为偶数的概

率.

22.动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重，已知某动物园对6

只成年麦哲伦企鹅进行称重检测，以4千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数和负数表示，

称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重

编号123456

差值(kg)-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06

23.图1,图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿

ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，且G,E,D三点共线，若雪仗EM长为

Im，EF=0.4m，乙EMD=30。，乙GFE=62。，求此刻运动员头部G到斜坡AB的高度h

（精确到0.16）（参考数据：sin62°«0.88,cos62°«0.47,tan62°«1.88）

24.如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O,过O作直线交AB、CD的反向延长线于

E、F,求证：OE=OF.

25.如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点A用有序数对(2,2)表示，其中第一个数

表示排数，第2个数表示列数，在图中有一个格点C,使三角形ABC的面积为1,写出所有符合条

件的表示点C的有序数对.

26.请在横线上填写结论或推理依据:

B

1

CD

已知：AB||CD,EM平分乙AEF,FN平分乙EFD.

求证：EM||FN.

证明：vAB||CD

：.▲,(▲)

...EM平分^AEF

1

Z1=^AEF(A)

1

同理Z2=REFD

：._________▲________

EM||FN(A)

27.如图，DELAC于点E,BFLAC于点F,Zl+Z2=180°,试判断NAGF与NABC的大小关

系，并说明理由。

28.在平面直角坐标系中，直线。：y=_*久+4分别与X轴、y轴交于点A、点B,且与直线

l2：y=x于点C.

(I)如图①，求出B、C两点的坐标；

(II)若D是线段OC上的点，且ABOD的面积为4,求直线BD的函数解析式.

(III)如图②，在(II)的条件下，设P是射线BD上的点，在平面内是否存在点Q,使以

O、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】7

12.【答案】5

13.【答案】4)15

14.【答案】6(n+l)

15.【答案】(4,-1)或⑵3)或(-4,1)

16.【答案】V5-1

17.【答案】①②③⑤

18.【答案】6：11

19.【答案】(1)解：原式=22-x2+x2-x=4-x；

⑵解廿4<。，

解不等式①得：x<-2,

解不等式②得：x<0.5,

不等式组的解集为：x<-2.

20.【答案】解：1(%3—3y)+^(%+y)—(2x3—3x+3y)

1.111.11

=3X~y+2x+2y~3x+2X~2:

=x—y

将为=—2,y=3代入化简后的式子得：x—y=—2—3=—5

21.【答案】解：画树状图如下：

甲转盘125

z4\/K/N

乙转盘236236236

和3474587811

由树状图知，共有9种等可能结果,其中两个数字之和是偶数的有4种结果,

AP（两个数字之和是偶数）=[

22.【答案】解：-0.08+0.09+0.05+(-0.05)+0.08+0.06=0.15(kg),

6x4+0.15=24+0.15=24.15(kg),

答：这6只企鹅的总体重24.15kg.

23.【答案】解：如图2,连接GE,

图2

VEF//AB,ED±AB,G、E、D三点共线,

；.GE_LEF,GD=GE+ED,

•在R3GEF中，ZGEF=90°,ZGFE=62°,EF=0.4m,

AGE=EF-tan62°~0.4x1.88=0.752,

•在R3EDM中，/EDM=90。，/EMD=30。，EM=lm,

.,.ED=1EM=O,5,

；.GD=GE+ED旬.3m.

答：此刻运动员头部G到斜坡AB的高度h约为1.3m.

24.【答案】解：•.•四边形ABCD是平行四边形ABCD,

；.OA=OC,DF〃EB

AZE=ZF

又•；NEOA=NFOC

?.△OAE^AOCF,

；.OE=OF

25.【答案】(1,3),(2,4),(3,5),(3,1),(4,2),(5,3)

26.【答案】证明：AB||CD

C.^AEF=ADEF,(两直线平行，内错角相等)

...EM平分^AEF

Azl=^AEF(角平分线定义)

同理42=^EFD

・"1=Z2

EM||FN(内错角相等，两直线平行)

27.【答案】解：ZAGF=ZABC.

理由如下：VDE±AC,BF±AC,

・・・NAFB=NAED=90。，

・・・BF〃DE,

.\Z2+Z3=180°,

XVZ1+Z2=18O°

AZ1=Z3,

AGF//BC,

:.ZAGF=ZABC

28.【答案】解：(I)对于直线：y=+4,令％=0,得至Uy=4,

(

Bo9

8

r4y)-XX-

-3

得

1j1解

—y-X+48

-一

k