广西北部湾2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

广西北部湾2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下面调查中，适合采用普查的是（）

A.调查全国中学生心理健康现状B.调查你所在的班级同学的身高情况

C.调查我市食品合格情况D.调查九江市电视台《九江新闻》收视率

2.如图所示，在正方形ABC。中，边长为2的等边三角形人跖的顶点E,尸分别在和CD上.下列结论:

①CE=CF；②NAEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形=2+6.其中结论正确的序号是（）

AD

BE(：

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

3.下列二次根式化简后能与百合并成一项的是（）

A.V18B.V03C.730D.V300

2-9

4.分式x生二的值为0,则x的值为（）

x+3

A.3B.-3C.±3D.9

5.已知正比例函数丫=1«（k<0）的图象上两点A（xi,yi）>B（X2,yz）,且xi〈X2,下列说法正确的是（

A.yi<yzB.yi>y2C.yi=yiD.不能确定

6.已知关于X的方程0+1）必+2m・3=0是一元二次方程，则相的取值范围是（）

A.mw—1B.C.m>-lD.任意实数

7.下列运算中，正确的是（）

A.A/2+A/3=B.2y/2—A/2=A/2

C.，(-2)x(-3)=J—2xJ—3D.J6+J3=,3

3

8.一元二次方程9V-y-7°配方后可化为（）

9.如图，已知直线、=履+6经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于A,B两点，若M（Xi，%）,N（X2，%）是该直

线上不重合的两点.则下列结论：①Z?•左>0；②AQB的面积为—-；③当％<0时，y>b；

2k

④（勺一%）（%-%）〉0.其中正确结论的序号是（）

C.②④D.②③④

2无

10.若分式一；无意义，则X的值为（)

X-1

A.x=±lB.x>\C.x=lD.x=-l

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若^PBE是等腰三角形，则腰长为

12.如图，在矩形ABC。中，E是的中点，且若矩形A3C。的周长为48c“z,则矩形的面积为

____cnT•

13.在菱形ABCD中，M是BC边上的点（不与B,C两点重合），AB=AM,点B关于直线AM对称的点是N,连接

DN,设NABC,NCDN的度数分别为x,V,则丁关于x的函数解析式是.

14.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问

小鸟至少飞行米.

15.如图，已知AB〃CD〃EF,FC平分NAFE,NC=25°,则NA的度数是

16.解分式方程一―-上1=4时，设二匚=,，则原方程化为关于V的整式方程是________.

X-1xX--1

17.某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表:

时间（单位:小时）43210

人数24211

则这10名学生周末利用网络进行学均时间是小时.

18.如图，四边形ABCD为菱形，ZD=60°,AB=4,E为边BC上的动点，连接AE,作AE的垂直平分线GF交直线

CD于F点，垂足为点G,则线段GF的最小值为.

19.（10分）计算：2b3-（4a^-+y/9ab）（a>0,b>0）.

20.（6分）已知如图：直线A3解析式为丁=—走x+石，其图像与坐标轴轴分别相交于A、B两点,点P在线

-3

段A3上由A向5点以每秒2个单位运动，点C在线段OB上由。向8点以每秒1个单位运动（其中一点先到达终点

则都停止运动），过点尸与x轴垂直的直线交直线4。于点Q.设运动的时间为f秒（仑0）.

（1）直接写出：A、B两点的坐标4）,B（）.

NBAO=______________度；

（2）用含f的代数式分别表示：CB=,尸。=;

（3）是否存在，的值，使四边形尸5C。为平行四边形？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由；

（4）（3分）是否存在f的值，使四边形P5C0为菱形？若存在，求出f的值；若不存在，说明理由,

并探究如何改变点C的速度（匀速运动），使四边形尸3C0在某一时刻为菱形，求点C的速度和时

间t.

21.（6分）2018年5月，某城遭遇暴雨水灾，武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B

地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与

救生艇相遇，冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示，

假设群众上下冲锋舟和救生艇的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变.

（1）冲锋舟从A地到C地的时间为一分钟，冲锋舟在静水中的速度为一千米/分，水流的速度为一千米/分.

（2）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇，已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发

20

后所用时间x（分钟）之间的函数关系式为y=kx+b,若冲锋舟在距离A地§千米处与救生艇第二次相遇，求k、b

22.（8分）杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500

元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.

（1）第一批杨梅每件进价多少元？

（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销

售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润-售价-进价）？

23.（8分）阅读下列材料：

小明遇到这样一个问题：已知：在AABC中，AB,BC,AC三边的长分别为J?、屈、岳,求AABC的面积.

小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再在网格中画出格点AABC

（即AABC三个顶点都在小正方形的顶点处）,从而借助网格就能计算出AABC的面积他把这种解决问题的方法称为构

图法.

图1图2

（1）①图1中ZkABC的面积为;

②图1中过O点画一条线段MN,使MN=2AB,且M、N在格点上.

（2）图2是一个6x6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）.利用构图法在图2中画出三边长分别为

而、2而、闻的格点ADEF.

24.（8分）如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转a度到AA1BC1的位置,AB与AiCi相交于点D,AC与AiCi,

BG分别交于点E.F.

⑴求证：△BCF^ABAiD.

（2）当NC=a度时,判定四边形AiBCE的形状并说明理由.

25.（10分）已知一次函数y=-x+2.

（1）画出该函数的图象；

（2）若该函数图象与X轴，y轴分别交于A、B两点,求A、3两点的坐标.

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，矩形。RC的顶点A（8、O）、C（0、6）,将矩形Q4BC的

一个角沿直线折叠，使得点A落在对角线08上的点E处，折痕与了轴交于点。.

（1）求直线所对应的函数表达式;

（2）若点。在线段6。上，在线段8C上是否存在点P，使以。、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存

在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

普查的调查结果比较准确，适用于精确度要求高的、范围较小的调查，抽样调查的调查结果比较近似，适用于具有破

坏性的、范围较广的调查，由此即可判断.

【题目详解】

解：A选项全国中学生人数众多，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；

B选项所在班级同学人数不多，身高要精确，适合普查，故B符合题意；

C选项我市的食品数量众多，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；

D选项调查收视率范围太广，适合抽样调查，故D不符合题意.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了抽样调查和普查，掌握抽样调查和普查各自的特点是进行灵活选用的关键.

2、B

【解题分析】

根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180。判断②的正误;

根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是正方形，

/.AB=AD,

AAEF是等边三角形，/.AE=AF,

在RtAABE和RtAADF中，

AB=AD

AE=AFf

ARtAABE^RtAADF(HL),

；.BE=DF,

VBC=DC,

.".BC-BE=CD-DF,

；.CE=CF,

①说法正确；

VCE=CF,

AECF是等腰直角三角形，

.•.ZCEF=45°,

；NAEF=60°,

.\ZAEB=75°,

②说法正确；

如图，连接AC,交EF于G点，

.\AC±EF,且AC平分EF,

VZCAF^ZDAF,

.♦.DFNFG,

.♦.BE+DFWEF,

③说法错误；

VEF=2,

-,.CE=CF=V2，

设正方形的边长为a,

在RtAADF中，

AD2+DF2=AF2,即a2+(a-72)2=4,

解得al土』I,

2

则a2=2+y/3，

④说法正确，

①②④正确.

故选B.

【题目点拨】

题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，解答

本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦.

3、D

【解题分析】

先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断.

【题目详解】

A.718=372»所以A选项不能与班合并；

B.反二叵,所以B选项不能与百合并；

10

c.A是最简二次根式，所以C选项不能与&合并;

D.而U=10g,所以D选项能与6合并.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这些二次根式叫同类二次根式.

4、A

【解题分析】

分析：直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案.

r2-9

详解：•••分式~的值为0,.•.好-9=0,x+IWO,解得：x=L

x—3

故选A.

点睛：本题主要考查了分式的值为零的条件，正确记忆分式的值为零的条件是解题的关键.

5、B

【解题分析】

先根据题意判断出一次函数的增减性，再根据XIVxi即可得出结论.

【题目详解】

,一次函数y=kx中，k<0,

二函数图象经过二、四象限，且y随x的增大而减小，

Vxi<xi,

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的

关键.

6、A

【解题分析】

利用一元二次方程的定义求解即可.

【题目详解】

解：关于x的方程（根+l）x2+2mx-3=0是一元二次方程，

.,.m+"0,即m/-l,

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形

式是ax2+bx+c=0（且/0）.特别要注意a邦的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.

7、B

【解题分析】

分析：根据二次根式的运算法则逐一计算即可得出答案.

详解：A.肥、石不是同类二次根式，不能合并，此选项错误;

B.272-叵=叵,此选项正确；

C.V（-2）x（-3）=V2xV3.此选项错误；

D.后+若=&,此选项错误.

故选B.

点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则.

8、D

【解题分析】

配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数

一半的平方.

【题目详解】

93

解：y__y_；=0

4

23

丁一：

2131

444

故选：D.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型.

9、B

【解题分析】

根据直线经过的象限即可判定①结论错误；求出点A、B坐标，即可求出的面积，可判定②结论正确；直接观

察图像，即可判定③结论正确；将两点坐标代入，进行消元，即可判定④结论错误.

【题目详解】

•.•直线》=丘+6经过二，一，四象限,

k<Q,b>Q

b-k<0,①结论错误;

点B(O,Z?)

.人7

**•OA=-----，OB=b

k

b2

s△2;。4。3cx[+“②结论正确;

2k

直接观察图像，当x<0时，y>b,③结论正确；

将“（%,%）,N（z，%）代入直线解析式，得

kx+b=y

<li

kx2+b=y2

K—%=左（七一%）

...（王一为2）（%—%）=k（%一x2）2V。，④结论错误；

故答案为B.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握，即可解题.

10、C

【解题分析】

根据分式无意义的条件即可求出答案.

【题目详解】

由题意可知：x-l=0,

即x=l,分式无意义，

故选：C.

【题目点拨】

此题考查分式无意义的条件，解题的关键是熟练运用分式无意义的条件，本题属于基础题型.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、2君或:或平

【解题分析】

分情况讨论：

⑴当PB为腰时，若P为顶点，则E点与C点重合，如图1所示:

D

•.•四边形ABCD是正方形，

/.AB=BC=CD=AD=4,ZA=ZC=ZD=90°,

是AD的中点，

/.AP=DP=2,

根据勾股定理得：BP=VAS2+AP-=A/42+22=2后;

若B为顶点，贝！|根据PB=BE，得，E，为CD中点，此时腰长PB=2«;

⑵当PB为底边时，E在BP的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E；

①当E在AB上时，如图2所示：

贝！］BM=；BP=B

；NBME=NA=90°,ZMEB=ZABP,

ABME^ABAP,

.BE_BMHnBEA/5

••—9即--7=----，

BPBA2行4

5

/.BE=-；

2

②当E在CD上时，如图3所示:

设CE=x,则DE=4-x,

根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2,PE2=DP2+DE2,

.•.42+X2=22+(4-X)2,

解得：x=《，

2

1

ACE=-,

2

:.BE=[BC2+CE2=$2+(；)2=孚;

综上所述：腰长为：2亚,或之，或返;

22

故答案为2退，或之，或退.

22

点睛：本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的性质并能进行推理计算是解决问

题的关键.

12、128

【解题分析】

根据A5=Z>C,N4=NAAE=Z>E,利用SAS可判定△A3E丝△Z>CE,根据全等三角形的性质可得:NAE5=NZ>EC,再根据

5E_LCE,可得:N5EC=90。,进而可得:/AEB=NZ>EC=45。，

因此NEBC=NECZ)=45。,继而可得:45=AE,OC=Z>E,即AD=2A5,根据周长=48,可求得:5。=16力5=8,最后根据矩形面积

公式计算可得:S=16x8=128cm2.

【题目详解】

".'AB^DC,ZA=ZD^E=DE,

.♦.△ABEgADCE(SAS),

:.NAEB=NDEC,

'：BELCE,

:.ZBEC=90°,

,:ZAEB+ZBEC+ZDEC=18Q°,

：.ZAEB^ZDEC=45°,

:.ZEBC=ZECD=45°,

：.AB=AE,DC=DE,

即AD=2AB,

又•周长=48,

.\BC=164B=8,

S=16x8=128cm2,

故答案为:128.

【题目点拨】

本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质,解决本题的关键是要熟练掌握矩形

性质，全等三角形,等腰直角三角形的判定和性质.

180°--%,60°<%<72°

2

13、

|x-180°,72°<x<90°

【解题分析】

首先根据菱形的性质得出NABC=NADC=X,AB=BC=CD=AD,AD〃BC,进而得出/BAM,然后根据对称性得出

180°-ZDAN3八…—

ZAND=ZAND=--------------------=180。--x,分情况求解即可.

22

【题目详解】

'菱形ABCD中，AB=AM,

；.NABC=NADC=x,AB=BC=CD=AD,AD〃BC

:.ZABC+ZBAD=180°,

.\ZBAD=180o-x

VAB=AM,

；.NAMB=NABC=x

NBAM=18O°-NABCNAMB=18O0-2X

连接BN、AN,如图：

A

,/点B关于直线AM对称的点是N,

，AN=AB,NMAN=NBAM=18O°-2X,即NBAN=2NBAM=360°-4x

.\AN=AD,ZDAN=ZBAD-ZBAN=180°--(360°-4x)=3%-180°

1SO°-ZDAN3

:.ZAND=ZAND=--------------------=180°--x

22

是BC边上的点(不与B,C两点重合)，

60yx<90°

3

.,.45°<180°--x<90°

2

3

若xN180°——x,即72°Wx<90°时，

2

ZCDN=ZADC-ZAND=-x-180°,即y=』x-180。；

3

若x<l80°——x即60yx<72。时，

2

ZCDN=ZAND-ZADC=180°--x,BPy=180°--x

2-2

180°--x,60°<x<72°

2

y关于X的函数解析式是y=«

-x-180°,72°<x<90°

.2

180°--x,60°<x<72°

2

故答案为：y=<

-x-180°,72°<x<90°

2

【题目点拨】

此题主要考查菱形的性质与一次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.

14、1米

【解题分析】

根据实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果.

【题目详解】

解：如图，设大树高为AB=1米，

小树高为CD=4米，

过C点作CE±AB于E,则EBDC是矩形,

连接AC,

EB=4m,EC=8m,AE=AB-EB=L4=6米,

在RtZkAEC中，AC=7AE2+EC2=1*

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查勾股定理的应用，即。2+〃=。2.

15、50°

【解题分析】

先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到NA尸E的度数，再根据平行线的性质，即可得到NA的度数.

【题目详解】

'：CD//EF,ZC=ZCFE=25°.

V尸C平分NAPE,ZAFE=2ZCFE=50°.

X'：AB//EF,：.ZA^ZAFE=50°.

故答案为50°.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

[6、y~-4y-l=0

【解题分析】

根据换元法，可得答案.

【题目详解】

V1

解：设二一=y,则原方程化为y——4=0,

%-1y

两边都乘以y,得：J-4y-1=0,

故答案为：y2-4y-l=0.

【题目点拨】

本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键.

17、2.5小时

【解题分析】

平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.本题利用加权平均数的公式即可求解.

【题目详解】

解：由题意，可得这10名学生周末利用网络进行学均时间是：

—(4x2+3x4+2x2+1x14-0x1)=2.5(小时).

10

故答案为2.5

18、1

【解题分析】

作辅助线，构建三角形全等，证明RtAAFMgRtAEFN(HL),得NAFM=NEFN,再证明△AEF是等边三角形，计

算FG=3AG=3AE,确认当AE_LBC时，即AE=2，^时，FG最小.

22

【题目详解】

解：连接AC,过点F作FMLAC于，作FNLBC于N,连接AF、EF,

BECN

••,四边形ABCD是菱形，且ND=60。,

AZB=ZD=60°,AD〃BC,

ZFCN=ZD=60°=ZFCM,

.♦.FM=FN,

VFG垂直平分AE,

•\AF=EF,

ARtAAFM^RtAEFN(HL),

/.ZAFM=ZEFN,

NAFE=NMFN,

VZFMC=ZFNC=90°,ZMCN=120°,

:.NMFN=60。，

，ZAFE=60°,

.-.△AEF是等边三角形，

AFG=J3AG=—AE,

2

.•.当AE_LBC时,RtAABE中,ZB=60°,

.,.ZBAE=10°,

VAB=4,

/.BE=2,AE=25

.•.当AELBC时，即AE=2j§■时，FG最小，最小为1；

故答案为L

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的性质和判定，垂线段的性质等知识，本题有难度，证明△AEF

是等边三角形是本题的关键.

三、解答题(共66分)

19、-5y[ab-

【解题分析】

分析：

按照二次根式的相关运算法则进行化简计算即可.

详解：

原式=2bX巫-4aX巫-3而

ba

=2y/ab-4y[ab-3y[ab

=-5y/ab.

点睛：熟记“二次根式的相关运算性质、法则”是正确解答本题的关键.

20、（1）A（3,0）,3（0,百），NR4O=30。；（2）CBf-t,PQ=t;（3）见解析;（4）当点C的速度变为每秒:个

单位时，f=速时四边形尸5CQ是菱形.

3

【解题分析】

【分析】⑴设x=0,y=0可分别求出A,B的坐标；（2）纵坐标的差等于线段长度；（3）当PQ=BC时,即1=6-1，

是平行四边形；（4）t=#时，PB=26-2t=g\PQ=t=#，PBWPQ所以不可能是菱形；若四边形PBCQ

构成菱形则PQBC,PQ=BC,

且PQ=PB时成立.

【题目详解】解：（D直接写出：A、B两点的坐标A（3,0）,B（0,6）,ZBAO=30°

（2）用含t的代数式分别表示：CB=V3-t,PQ=t；

（3）VPQBC

.•.当PQ=BC时，即t=6—t，t=且时，四边形PBCQ是平行四边形.

2

（4）；t=且时，PB=26—2t=5PQ=t=—,PBwPQ

22

二四边形PBCQ不能构成菱形。

若四边形PBCQ构成菱形则PQBC,PQ=BC,

且PQ=PB时成立.

则有t=26—2t,t=—

3

BC=BP=PQ=^^OC=OB-BC=73-=—

333

如

t2732

亍

二当点C的速度变为每秒-个单位时，t=拽时四边形PBCQ是菱形.

23

【题目点拨】本题考核知识点：一次函数，平行四边形，菱形的判定.此题是综合题，要用数形结合思想进行分析.

111

21、(1)24,⑵1

12,12

【解题分析】

(1)根据题意和函数图象中的数据，可以解答本题；

(2)根据题意和函数图象中的数据，可以求得k、b的值，本题得以解决.

【题目详解】

(1)由图象可得，

冲锋舟从A地到C地的时间为12x(204-10)=24(分钟)，

设冲锋舟在静水中的速度为a千米/分钟，水流的速度为b千米/分钟，

11

Q----

20=24(a-b)12

解得,

[20=(44-24)(。+匕)

b=—

12

故答案为：24,—,—

20

(2)冲锋舟在距离A地里千米时，冲锋舟所用时间为：—^-7

=8(分钟),

3111

1212

...救生艇与A地的距离y(千米)和冲锋舟出发后所用时间x(分钟)之间的函数关系式为y=kx+b过点(12,10),

,20、

(52,—),

3

12k+b=lQ

52k+b=—'

3

k—___

解得，\12,

b=n

即k、b的值分别是--1-,i.

12

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答.

22、(1)120元(2)至少打7折.

【解题分析】

（1）设第一批杨梅每件进价是X元，则第二批每件进价是（X+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一

批的2倍;

（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解.

【题目详解】

解：（1）设第一批杨梅每件进价是x元，

解得x=120.

经检验，x=120是原方程的解且符合题意.

答：第一批杨梅每件进价为120元.

⑵设剩余的杨梅每件售价打y折.

贝U^I?xl50x80%+^1^xl50x（l—80%）x0.1y—2?>

解得y>7.

答：剩余的杨梅每件售价至少打7折.

【题目点拨】

考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目，从题目中找出等量关系以及不等关系是解题的关键.

7

23、（1）①二，②见解析；⑵见解析.

2

【解题分析】

分析：

（1）①如图3,由SAABC=S正方形DECF-SAABD-SABCE-SAACF结合已知条件即可求得△ABC的面积了；②如图4,对照图形

过点O作OM〃AB,且使OM=AB,作ON〃AB,且使ON=AB,则根据过直线为一点有且只有一条直线平行于已知

直线可知点O、M、N在同一直线上，由此所得线段MN=2AB；

（2）如图5,按照题中构图法结合勾股定理画出4DEF即可.

详解：

11137

（1）①如图3,SAABC=S正方形DECF-SAABD-SABCE-SAACF=3X3x2xlx3xl><2x3=9-1----3=—；

22222

图3

②如图所示，线段MN即为所求:

图4

(2)如图5所示，ADEF即为所求.

图5

点睛：(1)”构造如图3所示的正方形DECF,由此得到，SAABC=S正方形DECF・SAABD-SABCE-SAACF”是解答第1小题的关

键；(2"由勾股定理在6x6网格中找到使DE=A，EF=2而，DF=历的点D、E、F的位置”是解答第2小题

的关键.

24、(1)证明见解析⑵四边形AiBCE是菱形

【解题分析】

(1)根据等腰三角形的性质得到AB=BC,ZA=ZC,由旋转的性质得到AiB=AB=BC,ZA=ZAi=ZC,

ZAiBD=ZCBCi,根据全等三角形的判定定理得到△BCF之aBAiD；(2)由旋转的性质得到NA产NA,根据平角的

定义得到NDEC=180。-a,根据四边形的内角和得到NAiBC=360。-ZAi-ZC-ZAiEC=180°-a,证得四边形

AiBCE是平行四边形，由于AiB=BC,即可得到四边形AiBCE是菱形.

【题目详解】

(1)证明：•••△ABC是等腰三角形，

；.AB=BC,ZA=ZC,

••,将等腰小ABC绕顶点B逆时针方向旋转a度到△AiBCi的位置，

；.AiB=AB=BC,ZA=ZAi=ZC,ZAiBD=ZCBCi,

在小BCF^ABAiD中，

"NA】=ZC

<A》=BC,

NA]BD=ZCBF

.,.△BCF^ABAiD；

(2)解：四边形AiBCE是菱形，

•.•将等腰小ABC绕顶点B逆时针方向旋转a度到△AiBCi的位置，

二ZAi=ZA,

VZADE=ZAiDB,

/.ZAED=ZAiBD=a,

:.ZDEC=180°-a,

VZC=a,

ZAi=a,

/.ZAiBC=360°-ZAi-ZC-ZAiEC=180°-a,

.*.ZAi=ZC,ZAiBC=ZAiEC,

四边形AiBCE是平行四边形，

；.AiB=BC,

二四边形AiBCE是菱形.

考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.

25、(1)答案见解析；(2)4(2,0),5(0,2).

【解题分析】

(1)根据描点法，可得函数图象；

(2)根据自变量与函数值的对应关系，可得答案

【题目详解】

解：(1)列表:

匚En

EJ

描点、连线得到一次函数y