常德市2024年高三模拟考试数学试题

2024年常德市高三年级模拟考试

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.己知集合/={x|L<i},B={x\-2<x<2},则=

x

A.[-2,0]B.[L2]C.[-2,0)U[l,2]D,[-2,2]

2.已知等差数列{4}的前“项和为q,«4=23,5=56,则§2=

A.13B.14C.15D.16

3.已知奇函数y=/(x)是定义域为R的连续函数，且在区间(0,+00)上单调递增，则下列

说法正确的是

A.函数y=在R上单调递增B.函数y=/(x)-/在(0,+CQ)上单调递增

C.函数y=x2/(x)在R上单调递增D.函数y=在(0,+oo)上单调递增

X

4.如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥同-MG,

且瓦分别为棱A、B],4A靠近4的四等分点,若将该玉石打磨成一个球形

饰品，则该球形饰品的体积的最大值为

A27e3

A.--------7icmB.36%。加3

2

125G3

C.---------7icmD.724。加3

2

a1

5.已知coscr=-sin5cos夕=5，贝iJcos2/?二

3

111

A.-B.-C.——D.——

2332

6.已知平面向量〃均为单位向量，且夹角为60°,若向量c与〃共面,且满足

a-c=b-c=1,则|c|=

A.1B.------C.yfiD.2

3

7.已知(2x—3)9=+Q](X—1)+—1)2+…+%(x—1)8+〃9(X—1)9,则

旬+2%+32H------H9。8+10。9=

A.9B.10C.18D.19

8.设有甲、乙两箱数量相同的产品，甲箱中产品的合格率为90%,乙箱中产品的合格率为

80%.从两箱产品中任取一件,经检验不合格,放回原箱后在该箱中再随机取一件产品，

则该件产品合格的概率为

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56717

A.-B.-c.一D.---

67820

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.下列说法正确的是

A.数据6,5,3,4,2,7,8,9的上四分位数（75%分位数）为7

B.样本数据占与样本数据%满足乂=x,+l（，=l,2,…,〃），则两组样本数据的方差相同

C.若随机事件8满足：尸（/⑻+P（彳）=1,则/,5相互独立

D.若《〜N（〃Q2）,且函数/（幻=。（1〈44彳+2）为偶函数，则〃=0

10.过点尸（4,0）的直线/交抛物线C:「=4x于/,8两点，线段的中点为凶（后,%）,

抛物线的焦点为歹，下列说法正确的是

A.以45为直径的圆过坐标原点B.FA-FB<0

2

C.若直线/的斜率存在，则斜率为已D.若%=2,则|，用+|5尸|=12

11.若函数f(x)=2Xsinx-1(0<X<y)的零点为玉，函数g(x)=2、COSX-1(0<X<y)

的零点为％2，则

713兀

A.xrx2>—B.再+/<

C.COS(M+x2)<0D.cosxx-sinx2<0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知曲线/（x）=xlnx-1在x=l处的切线/与圆。：（x-I）2+/=9相交于4、B两

点，则|48|=.

13.若复数z满足：|三当=2,则|z+R=.

Z

22

14.已知双曲线C：=-二=1（。〉01〉0）的左、右焦点分别为公,居，过片的直线与

ab~

双曲线的左、右两支分别相交于M,N两点，直线N乙与双曲线的另一交点为尸，若

A2W；为等腰三角形，且A2VF；鸟的面积是AP4K的面积的2倍，则双曲线C的离心率

为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

在AABC中，内角Z,8,C的对边分别为a,b,c*且sin?A+sin25+sin/sin8=sin2C.

（1）求角C;

（2）若成等差数列，且A4BC的面积为"且，求的周长.

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16.（本小题满分15分）

某市组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数,

得到下表：

时间X（天）123456789

每天普及的人数y8098129150203190258292310

⑴从这9天的数据中任选4天的数据，以X表示4天中每天普及人数不少于240人的

天数，求X的分布列和数学期望；

（2）由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下

的数据求出每天普及的人数y关于天数X的线性回归方程.

（参考数据：

19999

7=GZ%=190,Z（X,-%）2=60,X（%-歹丁=55482,Z3-可同一刃=1800

“i=\i=\i=\i=l

附：对于一组数据（X”%）,（无2,%），……，（%,%），其回归直线的斜率和截

nn

E（%与）（%一用E苫自一而y

距的最小二乘估计分别为；b=W-------------=曰-----------a=y-bT.）

£（占与）2

i=li=l

17.（本小题满分15分）

如图，在四棱锥尸—48CD中，平面P4DL平面Z8CD,ABI/CD,ZABC=90°,

AB=2BC=2CD=4,PA=PD.

（1）证明：BZ>_L平面04D；

46

（2）已知三棱锥8-R4D的体积为（一，点N为线段4P的中点，设平面NCD与平面

PAD的交线为/,求直线/与平面尸48所成角的正弦值.

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18.（本小题满分17分）

x2,

己知。为坐标原点，椭圆C：=+丫2=1（。〉1）的上、下顶点为/、B,椭圆上的点P

a