2022-2023学年河南省许昌市长葛市八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年河南省许昌市长葛市八年级下期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个结论供选择,

其中只有一个结论是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡对应位置）

1.（3分）下列算式中，运算错误的是（）

A.V7+V3=V10B.V3xV5=V15C.V6V3=V2D.（-V3）2=3

2.（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>0B.x20C.x2-2D.x>-2

3.（3分）矩形的对角线长为10,其中一边长为6,则该矩形的面积为（）

A.60B.48C.40D.24

4.（3分）如图，要测定被池塘隔开的4,3两点的距离，可以在外选一点C,连接NC,

BC,并分别找出它们的中点。，E,连接EO.现测得NC=42m,BC=64m,DE=26m,

则A8等于（）

A..42mB..52mC..56mD..64m

5.（3分）如图，若要使口45。。成为矩形，需添加的条件是（）

A.AB=BCB.ZABD=ZDBCC.AO=BOD.ACLBD

6.（3分）一组样本数据XI，X2，X3，X4，X5，X6，其中XI是最小值，X6是最大值，则（）

A.XI,X3，X4，X5的平均数一定等于XI，X2，%3，%4,X%,%6的平均数

B.XI，X3，X4，X5的平均数一定大于XI，XI，X3，X4，%5，X6的平均数

C.X2，X3，%4，%5的中位数一定等于XI,X3，X4,%5，%6的中位数

D.XI，X3，X4，X5的方差一定大于XI，X2，13，%4，X5，的方差

7.（3分）已知正比例函数歹=履（左为常数且左W0）,若丁的值随着x值的增大而增大，则

第1页（共20页）

一次函数了=履-左在平面直角坐标系中的图象大致是（）

8.（3分）对于一次函数>=日+6（左，6为常数），表中给出5组自变量及其对应的函数值,

其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）

X......-10123

y......-214810......

A.1B.4C.8D.10

9.（3分）如图，点。是平行四边形48。对角线的交点，AD>AB,E、歹是边上的点，

满足4B=2EF；G、8是3c边上的点，满足3c=3G77,Si、S2分别表示和△GOH

的面积，则Si与S2之间的等量关系是（）

A.Si=S2B.SI=2S2C.3SI=2S2D.2SI=3S2

10.（3分）如图所示，四边形O/3C为正方形，边长为6,点4,C分别在x轴，y轴的正

半轴上，点。在。4上，且。的坐标为（2,0）,P是。8上的一动点，试求尸D+B4和

C.4D.6

二、填空题（将正确答案填在答题卡中对应横线上，每题3分，共15分）

11.（3分）25的算术平方根是.

12.（3分）将直线y=2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为

第2页（共20页）

13.(3分)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表.如果从这四位同学中,

选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学竞赛，那么应选同学.

甲乙丙T

平均数80858580

方差4.24.25.45.9

14.(3分)如图，光源/(-3,2)发出的一束光，遇到平面镜⑶轴)上的点8的反射光

线3c交x轴于点C(-l,0),则入射光线43所在直线的解析式

为.

15.(3分)如图，正方形/BCD,点E,尸在对角线/C上，连接8£、DF,满足BE〃DF,

过点E作EG，。口垂足为G,若DG=4,EG=3,则.

三、解答题(本大题共8道题，共75分)

16.(10分)(1)V32-3J1+V2；

(2)(V2+V6)2-(V5-V3)(V5+V3).

17.(9分)已知正比例函数图象经过点(-1,2).

(1)求此正比例函数的解析式；

(2)点(2,-1)是否在此函数图象上？请说明理由.

1

18.(9分)已知一次函数y=-右万一2.

(1)在如图中画出该函数的图象.

(2)该函数的图象与x轴交点为与y轴的交点3,求的面积.

第3页(共20页)

19.（9分）如图，在矩形/BCD中，以点2为圆心、3c长为半径画弧，交边于点E,

连接过C点作比垂足为尸.猜想线段3尸与图中现有的哪一条线段相等？

20.（9分）数学课上，王老师出示了一道例题：如图，在平行四边形/BCD中，。为对角

线NC的中点，过点。的直线跖分别交3C,AD于E,尸两点，连接CF.

求证：四边形/£（》'是菱形.

全班同学经过分组讨论后认为：四边形/ECF一定是平行四边形，要想证明该四边形是

菱形还应当添加一个条件.小明认为：应当添加NE=N?小刚认为：应当添加EFLAC.^

你从小明和小刚添加的条件中选一个完成该题的证明.

（1）添加的条件是.

（2）证明：.

21.（10分）某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡腿，现有/、8两家副食品厂

第4页（共20页）

可以提供规格为75g的鸡腿，而且它们的价格相同，品质也相近，质检人员分别从两家

随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下：

/加工厂：74,74,74,75,73,77,78,72,76,77

8加工厂：78,74,77,73,75,75,74,74,75,75

并对以上数据进行整理如下：

平均数中位数众数方差

/加工厂7574.5b3.4

3加工厂75a752

根据以上分析，回答下列问题：

（1）统计表中，b=.

（2）根据以上信息估计3加工厂加工的100个鸡腿中，质量为75g的鸡腿有多少个？

（3）如果考虑鸡腿的规格，学校应该选购哪家加工厂的鸡腿？说明理由.

22.（9分）如图，正方形488,连接/C,E是BC边上一点,连接/£、DE,DE交AC

于点尸，连接8足

（1）求证：/CBF=/CDF；

（2）当E是3c的中点时，请判断3歹与的位置关系，并证明你的判断.

23.（10分）我市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某学校计划购买4,8两

种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高500元，用30000元购买A

型设备的数量比用15000元购买3型设备的数量多4台.

（1）求/,8型设备单价分别是多少元；

（2）该校计划购买两种设备共50台，且/型设备数量不少于8型设备数量的设购买

机台/型设备，购买总费用为川元，求w与机的函数关系式，并结合加的取值范围求

出费用最少的购买方案？

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2022-2023学年河南省许昌市长葛市八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个结论供选择,

其中只有一个结论是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡对应位置）

1.（3分）下列算式中，运算错误的是（）

A.V7+V3=V10B.V3xV5=V15C.四十国=&D.（-V3）2=3

【解答】解：A.夕和百不能合并，故本选项符合题意；

B.V3xV5=V33T5-V15,故本选项不符合题意；

C.V64-V3==V2,故本选项不符合题意；

D.（-V3）2=3,故本选项不符合题意；

故选：A.

2.（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>0B.x20C.x2-2D.x>-2

【解答】解：由题意得：x+200,

解得：X2-2.

故选：C.

3.（3分）矩形的对角线长为10,其中一边长为6,则该矩形的面积为（）

A.60B.48C.40D.24

【解答】解：•矩形的一边长为6,一条对角线长为10,

矩形的另一边长为4102-62=8,

.•.矩形的面积为:6X8=48,

故选：B.

4.（3分）如图，要测定被池塘隔开的4,3两点的距离，可以在外选一点C,连接/C,

BC,并分别找出它们的中点。，E,连接££>.现测得NC=42m,BC=64m,DE=26m,

则A8等于（）

第6页（共20页）

c

A..42mB..52mC..56mD..64m

【解答】解：・・・CD=£U,CE=EB,

・・・。£是的中位线，

：.DE=^AB,

，：DE=26m,

:・AB=52m,

故选：B.

5.（3分）如图，若要使口45CD成为矩形，需添加的条件是（)

ZDBCC.AO=BOD.ACLBD

【解答】解：4、根据N2=5C和平行四边形A8CD不能得出四边形是矩形，故

本选项错误；

3、；四边形4BCD是平行四边形，ZABD=ZDBC,得出四边形48c是菱形，不是

矩形；故本选项错误；

C、：四边形4BCD是平行四边形，

.,.OA=OC,OB=OD,

'：AO=BO,

：.OA=OC=OB=OD,

即AC=BD,

•••平行四边形/BCD是矩形，故本选项正确；

。、：四边形是平行四边形，ACLBD,

•••平行四边形/BCD是菱形，不能推出四边形N3CD是矩形，故本选项错误;

第7页（共20页）

故选：c.

6.(3分)一组样本数据XI，X2,%3，X4，X5，X6，其中是最小值，％6是最大值，则()

A.X2,X3，X4，X5的平均数一定等于XI，X2，X3，X4，X%，%6的平均数

B.X2，X3，X4，X5的平均数一定大于％1，%2,%3，X4，%5，%6的平均数

C.X2,X3，X4，X5的中位数一定等于XI，XI，X3，X4，%5，X6的中位数

D.XI，X3，X4，X5的方差一定大于XI，X2，%3，%4，X5，%6的方差

【解答】解：/选项：如果XI，X2，13，X4，X5，X6分别是0、2、3、4、5、6,平均数是

0+2+3+4+5+6102+3+4+57

%3，、4,知分别是2、3、4、5平均数是“5，不相

等，故4不符合题意；

5选项：如果11，%2，%3，%4，%5，%6分别是1、2、3、4、5、6,平均数是++：++==

662

2+34-4+57

X2，X3，%4，X5分别是2、3、4、5平均数是---------=相等，故5不符合题意；

4L

C选项：X2,X3,X4,X5的中位数是这4个数按从小到大顺序排好后的第2个和第3个数

的平均数；XI,X2,X3,X4,X5,X6的中位数是这6个数按从小到大顺序排好后的第3个

和第4个数的平均数，由题意知XI是第1个数，X6是第6个数，故这6个数中的第3个

和第4个数也就是X2,X3,X4,X5这4个数按从小到大顺序排好后的第2个和第3个数；

因此中位数相等，故C符合题意；

,1+2+3+4+5+6217

。选项：如果了1，工2d3，X4,冷产6分别是1、2、3、4、5、6,平均数是-------------=-=

662

方差是去(1-2+(2-2+(3-1)2+(4-1)2+(5-1)2+(6-2]=!|；如

X3,X4,X5分别是2、3、4、5平均数是2+3：4+5=方差是[3；1.25故。选

42人乙

项不符合题意.

故选：C.

7.(3分)已知正比例函数"为常数且后W0),若y的值随着x值的增大而增大，则

一次函数〉=h-左在平面直角坐标系中的图象大致是()

第8页(共20页)

【解答】解：•.•在正比例函数>=依中，y的值随着X值的增大而增大,

:QQ,

...一次函数y=fcc-左在平面直角坐标系中的图象在第一、三、四象限,

故选：C.

8.（3分）对于一次函数（k,6为常数），表中给出5组自变量及其对应的函数值,

其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）

X......-10123

y......-214810......

A.IB.4C.8D.10

【解答】解：：（-1,-2）,（0,1）,（1,4）,（3,10）符合解析式y=3x+l,当x=2

时，y=7W8

这个计算有误的函数值是8,

故选：C.

9.（3分）如图，点。是平行四边形488对角线的交点，AD>AB,E、尸是边上的点，

满足/8=2昉；G、”是3。边上的点，满足3C=3G",Si、S2分别表示△EO尸和△GOH

的面积，则Si与S2之间的等量关系是（）

A.Si=S2B.SI=2S2C.351=252D.251=352

EF1S2GH1

【解答】解：•..丁」

S44OBAB2SABOCBC3,

,"S1=2sAAOB，52—,g5，ABOC,

;点。是DABCD的对角线交点,

,•SAAOB-SBOC—4^aABCD>

11

=:

...Si：S22g=3：2,

第9页（共20页）

与S2之间的等量关系是2sI=3S2.

故选：D.

10.（3分）如图所示，四边形048c为正方形，边长为6,点C分别在x轴，y轴的正

半轴上，点。在。/上，且D的坐标为（2,0）,P是。3上的一动点，试求PD+B4和

【解答】解：连接CD,交。2于尸.则CD就是PD+PA和的最小值.

:在直角△OC〃中，zcor>=90°,OD=2,OC=6,

:.CD=V22+62=2V10,

PD+PA=PD+PC=CD=2V10.

：.PD+PA和的最小值是2VIU.

二、填空题（将正确答案填在答题卡中对应横线上，每题3分，共15分）

11.（3分）25的算术平方根是5.

【解答】解：：52=25,

A25的算术平方根是5.

故答案为：5.

12.（3分）将直线v=2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x+2.

【解答】解：直线y=2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x+2.

故答案为y=2x+2.

13.（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表.如果从这四位同学中,

选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学竞赛，那么应选乙同学.

第10页（共20页）

甲乙丙T

平均数80858580

方差4.24.25.45.9

【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙.

故答案为：乙.

14.（3分）如图，光源/（-3,2）发出的一束光，遇到平面镜⑶轴）上的点8的反射光

线8c交x轴于点C（-1,0）,则入射光线所在直线的解析式为y=_$+'.

【解答】解：设点8的坐标为（0,b）.

过点3作垂直于y轴的直线（法线），过点/作垂直于该直线的垂线相交于点。，过点C

作垂直于该直线的垂线相交于点E.

由入射光线与反射光线的性质，得/4BD=NCBE,

tanZABD=tanZCBE.

2-b

'：tanZABD=号，tanZCBE=b,

2—bi

•=b,解得

1

：.B(0,

设入射光线43所在直线的解析式为y=fcc+c.

1

将点/(-3,2)和3(0,-)代入y=fcc+c,

f2———3k+c(k——5

2

得1，解得11.

第11页（共20页）

・・・入射光线AB所在直线的解析式为尸一%+

故答案为：y—~

15.（3分）如图，正方形45CD,点£,厂在对角线4C上，连接BE、DF,满足BE〃DF,

过点E作EG_LDR垂足为G,若。G=4,EG=3,贝!JZQ=_3逐

【解答】解：如图所示：连接班九DE,

・・,四边形45CQ是正方形，4c是其对角线，

:・AB=BC=DC=AD,ZBCA=ZDCA=ZDAF=45°,ACLBD,

：.BD=2DH,

在△5CE和△QCE中，

(BC=DC

\^BCA=匕DCA,

VCE=CE

:•△BCE92CE(S4S),

：・BE=DE,

■:EG1DF,

：.ZDGE=90°,

VDG=4,EG=3,

：.DE=yjDG2+EG2=V42+32=5,

■:BE〃DF,

：.ZDFE=/BEF,

VZAFD+ZDFE=ZCEB+ZBEF=1^Q°,

・•・/AFD=/BEF,

在△4DF和ACBE中，

Z-DAF=Z-ACB

Z-AFD=乙BEF,

AD=BC

第12页(共20页)

之

・••△ADFdCBE(AAS)f

:・DF=BE=DE=5,

,.・QG=4,

：.FG=DF-DG=5-4=1,

：.EF=y/FG2+EG2=Vl2+32=V10,

11

VS丛DEF=/尸.EG=^EF•DH,

：・DF・EG=EF・DH,

5X3=V10DH,

□

=jV10,

：.BD=2DH=3V10,

,：AD2+AB2=BD2,

：.2AD2=BD2=(3V10)2=90,

AD2=45,

：.AD=3V5,

故答案为：35

三、解答题(本大题共8道题，共75分)

16.(10分)(1)V32-3J|+V2;

(2)(V2+V6)2-(V5-V3)(V5+V3).

【解答】W：(1)732-3^|+V2

=4/一挈+鱼

772

2,

(2)(V2+V6)2-(V5-V3)(V5+V3)

=2+2V12+6-(5-3)

第13页（共20页）

=2+4百+6-2

=4V3+6.

17.（9分）已知正比例函数图象经过点（-1,2）.

（1）求此正比例函数的解析式；

（2）点（2,-1）是否在此函数图象上？请说明理由.

【解答】解：（1）设正比例函数解析式为夕=日"W0）,

把（-1,2）代入得：2=-左，

解得：k=-2,

则正比例函数解析式为了=-2x；

（2）把x=2代入y=-2x得：y=-4,

：-4#-1,

...点（2,-1）不在函数夕=-2x图象上.

1

18.（9分）已知一次函数y=-2乂-2.

（1）在如图中画出该函数的图象.

（2）该函数的图象与x轴交点为与了轴的交点3,求△403的面积.

yA

x

【解答】解：⑴=-9-2,

.,.当x=0时，y--2；当y=0时，x=-4；

函数图象如图所示；

第14页（共20页）

（2）由图象可知：点4的坐标为（-4,0）,点5的坐标为（0,-2）,

.9.OA=4fOB=2,

OA-OB4x2

的面积为:=-----=4.

22

19.（9分）如图，在矩形/2CZ）中，以点8为圆心、3c长为半径画弧，交边于点E,

连接过C点作废，BE,垂足为尸.猜想线段8尸与图中现有的哪一条线段相等?

【解答】解：BF=AE.理由如下：

:以点8为圆心、2C长为半径画弧，交4D边于点E,

:.BC=BE,

:四边形48CD为矩形，

/.ZA=90°,AE//BC,

：./AEB=ZFBC,

而CF，BE,

:./BFC=90°,

在RtZ\/3£和RtACF5中,

第15页（共20页）

BE=BC

ZAEB=ZFBC,

：.TdAABE^Rt^CFB,

：.AE=BF.

20.(9分)数学课上，王老师出示了一道例题：如图，在平行四边形/BCD中，。为对角

线NC的中点，过点。的直线昉分别交BC,4D于E,尸两点，连接4B,CF.

求证：四边形ZECF是菱形.

全班同学经过分组讨论后认为：四边形/ECF一定是平行四边形，要想证明该四边形是

菱形还应当添加一个条件.小明认为：应当添加/£=/?小刚认为:应当添加EFL/C.请

你从小明和小刚添加的条件中选一个完成该题的证明.

(1)添加的条件是4E=4F或EFUC.

(2)证明：•.•四边形/8CP是平行四边形，

：.4D〃BC,CM=OC,

/E4O=/ECO,

在△NO4与△(%>£中，

Z.AOF=4COE

N凡4。=NEC。-

.OA=OC

:.AAOF2ACOE(44S),

:.AF=CE,

...四边形NECF是平行四边形，

；4E=4尸或EFUC,

:Q4ECF是菱形.

【解答】解：(1)添加的条件是/£=/尸或EFL/C,

故答案为：AE=AF或EFUC；

(2):四边形N2CD是平行四边形，

：.AD//BC,OA=OC,

第16页(共20页)

NE4O=ZECO,

在.△"）尸与△COE中，

^AOF=4COE

^FAO=乙ECO,

OA=OC

：./\AOF^/\COE（AAS）,

：.AF=CE,

，四边形AECF是平行四边形，

；4E=4F或EFUC,

；.口4ECF是菱形,

故答案为：•••四边形NBCD是平行四边形，

C.AD//BC,OA=OC,

：.ZE4O=/ECO,

在△/（?尸与△（%>£中，

'/.AOF=/-COE

4FA0=乙ECO,

OA=0C

：./\AOF^^COE（AAS）,

：.AF=CE,

，四边形AECF是平行四边形，

"：AE=AF-^EFLAC,

.♦.口/EC度是菱形.

21.（10分）某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡腿，现有/、2两家副食品厂

可以提供规格为75g的鸡腿，而且它们的价格相同，品质也相近，质检人员分别从两家

随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下：

A加工厂：74,74,74,75,73,77,78,72,76,77

3加工厂：78,74,77,73,75,75,74,74,75,75

并对以上数据进行整理如下：

平均数中位数众数方差

A加工厂7574.5b3.4

5加工厂75a752

第17页（共20页）

根据以上分析，回答下列问题:

(1)统计表中a=75,6=74.

(2)根据以上信息估计8加工厂加工的100个鸡腿中，质量为75g的鸡腿有多少个？

(3)如果考虑鸡腿的规格，学校应该选购哪家加工厂的鸡腿？说明理由.

【解答】解：⑴将2加工厂数据重新排列为73,74,74,74,75,75,75,75,77,

78,

中位数=75,

A加工厂数据74出现的次数最多，

，众数6=74,

故答案为：75,74；

(2)估计8加工厂质量为75g的鸡腿有100x^=40(个)，

答：质量为75g的鸡腿有40个；

(3)应该选择3加工厂的鸡腿，

由以上分