沪教版七年级数学下册 邻补角、对顶角 同步练习

13.1邻补角、对顶角（分层练习）

【夯实基础】

一、单选题

1.（2021春.上海徐汇・七年级校考期末）下列各图中，N1和N2是对顶角的是（）

2.（2020春•七年级校考课时练习）下列说法中：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相

等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.不正确的有（）

A.①②B.②③C.②④D.④③

二、填空题

3.（2022春•七年级单元测试）如图，直线和直线C。相交于点。，ZAOC=50°,OE平分/BOD,那

么NBOE=度.

D

4.（2023春•七年级单元测试）如图，直线“6相交，若Nl：/2=3：1,则直线a、b的夹角为.

5.（2022春.上海宝山•七年级校考阶段练习）如图，直线CD、EF相交于点。，若NCOF=95。,那么直线CO

与EF的夹角大小为.

cF

D

6.（2022春•上海•七年级校考期末）如图，直线AB与直线CD交于点、O,OE平分/AOC,已知/AOD=100°,

那么NEO8=—度.

AB,CO交于点O,若Nl=70。，射线OE平分NAOC,那么

ZEOD=__________度.

8.（2023春•七年级单元测试）如图，直线AB与CD相交于点O,若乙4。。=150。，则/BOC=度.

9.（2023春•七年级单元测试）如图，直线和CD相交于点O,ZBOE=90°,ZDOE=13Q°,贝！J/AOC

E

10.（2022春.上海宝山•七年级校考阶段练习）互为邻补角的两个角的大小相差60。，这两个角的大小分别

为_____________

11.（2022春・上海•七年级专题练习）如图，AB,CD相交于点O,OEXAB,垂足为O,/COE=44。，则

ZAOD=

三、解答题

12.（2020春.七年级校考课时练习）如图所示，直线AB、CD相交于点O,OE平分NAOD,ZAOE=30°,

求NBOD和/BOC的度数.

【能力提升】

一、单选题

1.（2023春•七年级单元测试）如图A8,8交于点。，OELAB,ZDOF=90°,OB平分NDOG,则下

列结论：①图中/DOE的余角有四个；②NA。尸的补角有2个；③OD为NEOG的平分线；

®ZCOG=ZAOD-ZEOF.其中结论正确的序号是（）

B

A.①②④B.①③④C.①④D.②③④

2.（2022春・上海•七年级专题练习）如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置,若ZEFC=100，

则尸C的度数为（）

A.20B.30C.40D.50

3.（2022春•七年级单元测试）如图，直线AB,CO相交于点O,Z2-Z1=15°,Z3=130°.则/2的度数

是（)

A.37.5°B.75°C.50°D.65°

4.（2022春・上海宝山•七年级校考阶段练习）下列说法：

①对顶角相等；

②相等的两角一定是对顶角；

③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；

其中正确的说法有（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

5.（2023春•七年级单元测试）9条不重合的直线相交于一点，构成的对顶角共有对.

6.（2021春・上海宝山•七年级统考期末）如图，直线A3和直线8相交于点。，ZAOC=50°,OE平分

NBOD,那么_______度.

7.（2022春•上海闵行•七年级上海市校考期中）如图，直线AB、CD相交于点。.已知

2

/BOD=15。QE把ZAOC分成两个角，且ZAOE=-ZEOC,将射线OE绕点。逆时针旋转

a°（0°<6Z<360°）到OF,若ZAOF=120°时,«的度数是.

8.（2022春.上海•七年级专题练习）如图直线AB,。相交于O,直线于O,NB0D=15。,则NC0F

的度数为度.

9.（2022春・上海•七年级专题练习）如图，已知/1+/2=180°,则图中与/I相等的角共有个.

10.（2022春・上海•七年级专题练习）如图，直线A8、CD相交于点O,OE平分N20C.如果/BOE=65。,

那么NAOC=一度.

三、解答题

11.（2021秋・上海•七年级校考期末）如图①，点O为直线A8上一点，过点。作射线OC,使/AOC=120。,

将一直角三角板的直角顶点放在点。处，一边在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.

（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在/BOC的内部，当OM平分/BOC时,

求NBON的度数；

（2）在（1）的条件下，作线段N。的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是/AOC的平分线；

(3)将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究NNOC与/AOM之间的数量关系，并说明理

由.

12.(2022春.上海闵行•七年级上海校考期中)小明同学做一道几何题时，不小心漏了一些内容,

请你把空缺之处填完整：

题目如下：如图，直线AB、EF交于O,/。03=90。,。4平分/。02/。0尸=58。，求NOOE的度数.小徐

的解答如下：解：

13.1邻补角、对顶角（分层练习）

【夯实基础】

一、单选题

1.（2021春.上海徐汇・七年级校考期末）下列各图中，N1和N2是对顶角的是（）

【答案】C

【分析】直接根据对顶角的概念判断即可得到答案.

【详解】解：A、不符合对顶角概念，不符合题意；

B、不符合对顶角概念，不符合题意；

C、符合对顶角概念，符合题意；

D、不符合对顶角概念，不符合题意.

故选：C.

【点睛】此题考查的是对顶角的概念，掌握其概念是解决此题关键.

2.（2020春•七年级校考课时练习）下列说法中：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③

若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相

等.不正确的有（）

A.①②B.②③C.②④D.④③

【答案】C

【分析】根据对顶角的定义和性质，逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】•••对顶角相等，

...①不符合题意，

:如果两个角相等，那么这两个角不一定成对顶角关系，

•••②符合题意，

•.•若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，

••.③不符合题意，

V若两个角不是对顶角，则这两个角可能相等也可能不相等，

...④符合题意，

选C.

【点睛】本题主要考查对顶角的性质和定义，掌握对顶角的定义和性质，是解题的关键.

二、填空题

3.（2022春•七年级单元测试）如图，直线A8和直线CD相交于点O,ZAOC=50°,OE

平分那么度.

【答案】25.

【分析】根据对顶角相等和角平分线的定义可得答案.

【详解】解：；OE平分

/DOE=/BOE=|ZBOD,

又：ZACO=ZBOD,

：.ZBOE=|ZAOC=1x50°=25°,

故答案为：25.

【点睛】本题考查对顶角，角平分线的定义，掌握对顶角相等和角平分线的定义是正确解答

的前提.

4.（2023春•七年级单元测试）如图，直线°、6相交，若/1：/2=3：1,则直线。、6的夹

角为°.

【答案】45

【分析】N1和N2是一对邻补角，即Nl+N2=180。，假设4=3a,贝|N2=a,利用两者相

加等于180。即可求出直线纵6的夹角/2=45。.

【详解】解：VZ1:Z2=3:1,而Nl+/2=180。，

...设/l=3a,Z2=a,贝I]3。+。=180°,a=45°,

即直线a,6的夹角为：45°.

故答案为：45.

【点睛】本题考查邻补角的定义，判断两个角是不是邻补角，关键是看这两个角的两边，其

中一边是公共边，它们的另一边互为反向延长线.

5.（2022春.上海宝山•七年级校考阶段练习）如图，直线CZXEF相交于点。，若NCO尸=95。,

那么直线CD与EF的夹角大小为.

【答案】85°

【分析】根据邻补角互补可得NCOE的度数，进而可得答案.

【详解】解：/=95。，

ZCOE=1800-ZCOF=180°-95°=85°,

直线CD与EF的夹角大小为85°,

故答案为85。.

【点睛】本题主要考查了邻补角的性质，属于基础题.

6.（2022春・上海•七年级校考期末）如图，直线与直线CO交于点。，OE平分NAOC,

已知N400=100°,那么度.

【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质解答即可.

【详解】解：••,NAQD=100°,

ZA6>C=180°-100o=80°,

平分NAOC,

ZCOE=-ZAOC=40°,

2

ZBOC=ZAOD=100°,

ZEOB=Z.BOC+ACOE=100°+40°=140°.

故答案为：140.

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和对顶角的性质，熟练掌握相关的定义和性质是解

答本题的关键.

7.（2023春•七年级单元测试）如图，AB.交于点O,若/1=70。，射线OE平分NAOC,

那么ZEOD=__________度.

【答案】125

【分析】先根据对顶角和平角的定义求出和/AOC的度数，再由角平分线的定义求

出NAOE的度数即可求出NEO。的度数.

【详解】解：•••/：!=70。，

NAOD=N1=70。，ZAOC=180°-Zl=110°,

'：OE^-^ZAOC,

：.ZAOE=-ZAOC=55°,

2

ZEOD=ZAOE+ZAOD=125°,

故答案为：125.

【点睛】本题主要考查了对顶角相等，角平分线的定义，平角的定义，正确求出/A。。和

NAOE的度数是解题的关键.

8.（2023春•七年级单元测试）如图，直线A8与CD相交于点O,若/AOO=150。，则N8OC

【答案】150

【分析】根据对顶角相等可得答案.

【详解】解：因为直线A3与8相交于点。，

所以与ZBOC是对顶角，

所以NA0D=N80C,

因为NAOD=150。，

所以/BOC=150。，

故答案为：150.

【点睛】本题考查了对顶角.解题的关键是掌握对顶角的定义，对顶角的性质.

9.（2023春•七年级单元测试）如图，直线和C。相交于点。，ZBOE=90°,/DOE

=130°,贝iJ/AOC=.

D

C

E

【答案】40°##40度

【分析】先根据角的和差关系可求/B。。，再根据对顶角相等可求NAOC

【详解】解：■:NBOE=90。,ZDOE=130°,

：.ZBOD=130°-90°=40°,

又ZAOC=NBOD

：.ZAOC=40°.

故答案为：40°.

【点睛】本题考查了对顶角，关键是根据角的和差关系可求/80D

10.(2022春・上海宝山•七年级校考阶段练习)互为邻补角的两个角的大小相差60。，这两

个角的大小分别为

【答案】60°,120°

【分析】设其中一个角为x,则根据邻补角的定义得另一个角为180。-X,再根据两个角的大

小相差60°,列出方程，解方程即可

【详解】解：设其中一个角为x,则另一个角为180。-x,

两个角的大小相差60°,

x-(180"-x)=60°或(180°-x)-x=60°

**-x=120或x=60

，180°-x=60°或120"

故答案为：60°,120°

【点睛】本题考查了邻补角的定义和解一元一次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键

11.(2022春・上海•七年级专题练习)如图，AB,CD相交于点O,OE_LAB,垂足为O,

ZCOE=44°,贝Ij/AOD=.

【答案】134°

【详解】解：VOEXAB,

/.ZAOE=90°,

,/ZCOE=44°,

ZAOC=46°,

ZAOD=180°-ZAOC=180°—46°=134°,

故答案为：134。.

三、解答题

12.（2020春•七年级校考课时练习）如图所示，直线AB、CD相交于点O,OE平分NAOD,

ZAOE=30°,求/BOD和/BOC的度数.

【答案】ZBOD=120°；ZBOC=60°.

【分析】根据角平分线的定义，对顶角的性质与邻补角的定义，即可求解

【详解】：OE平分/AOD,

.•.ZAOD=2ZAOE；

VZAOE=30°,

ZAOD=60°,

ZAOD和ZBOC是对顶角，

.-.ZBOC=60°,

•?ZAOD和ZBOD是互补，

.•.ZBOD=120°.

【点睛】本题主要考查角平分线的定义，对顶角的性质与邻补角的定义，掌握对顶角相等,

补角的定义，是解题的关键.

【能力提升】

一、单选题

1.（2023春•七年级单元测试）如图48,8交于点。，OELAB,"0=90。，平

分ZDOG,则下列结论：①图中NDOE的余角有四个；②NAO尸的补角有2个；③OD为

ZEOG的平分线；④NCOG=ZAOD-NEOF.其中结论正确的序号是（）

A.①②④B.①③④C.①④D.②③④

【答案】C

【分析】①根据余角的定义可求解.②根据补角的定义可求解.③根据角平分线的定义无法

证明.④根据对顶角及余角性质可求解.

【详解】①

，NBOE=90。,

'：ZDOF=90°,

：.NEOF=NBOD,

：QB平分/DOG,

ZGOB=ZBOD,

'：ZBOD=ZAOC,

:.NDOE余角有/EOF,ZBOD,/BOG,ZAOC,

故①正确.

②根据补角的定义可知/AOb的补角为/3。尸，NEOG,NCOE,故②错误.

③,/不能证明Z.GOD=ZEOD,无法证明。。为ZEOG的平分线.

④根据对顶角以及余角的性质可知ZAOD=NBOC,

由①得NEOF=NBOG,

/.NCOG=ZAOD-ZEOF,故④正确.

故选C.

【点睛】本题考查了余角、补角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角

之间的联系是解题关键.

2.（2022春・上海•七年级专题练习）如图，将长方形48C。沿线段EE折叠到EBC户的位

置，若NEFC'=100,则尸C的度数为（）

A.20B.30C.40D.50

【答案】A

【分析】根据折叠的性质可得/斯C,根据邻补角的定义可求出NEFD,再根据角的和差求

解即可.

【详解】解：因为将长方形A8CO沿线段EF折叠到E5CF的位置，ZEFC=100°,

所以/EFC=ZEFC'=100°,

所以ZEFZ）=180°-ZEFC=SQ°,

所以NDFC=ZEFC-NEFD=100°-80°=20°.

故选：A.

【点睛】本题考查了折叠的性质、邻补角的定义和角的和差计算，属于基本题目，熟练掌握

上述知识是解题的关键.

3.（2022春•七年级单元测试）如图，直线AB,CD相交于点O,Z2-Z1=15°,Z3=130°.则

Z2的度数是（）

A.37.5°B.75°C.50°D.65°

【答案】D

【分析】先根据条件和邻补角的性质求出N1的度数，然后即可求出N2的度数.

【详解】）VZ3=130°,Zl+Z3=180°,

.•.Zl=180°-Z3=50°,

VZ2-Z1=15°,

.•.Z2=15°+Z1=65°；

故答案为D.

【点睛】本题考查角的运算，邻补角的性质，比较简单.

4.（2022春.上海宝山.七年级校考阶段练习）下列说法：

①对顶角相等；

②相等的两角一定是对顶角；

③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；

其中正确的说法有（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】根据对顶角的定义以及性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：①对顶角相等，正确；

②相等的两个角是一定对顶角，错误；

③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；错误；故选B.

【点睛】本题考查了对顶角的定义以及对顶角相等的性质，是基础题，掌握概念与性质是解

题的关键.

二、填空题

5.（2023春•七年级单元测试）9条不重合的直线相交于一点，构成的对顶角共有对.

【答案】72

【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边

互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

【详解】解：①两条直线相交共2对对顶角；

②三条直线相交，在2对的基础上再加4对，共6对；

③四条直线相交，在6对的基础上再加6对，共12对；

④五条直线相交，在12对的基础上再加8对，共20对；

即对顶角的对数为，2,6,12,20……,

以此类推，当九条直线相交时，对顶角的总对数为：（/-〃）；

根据〃条直线相交于一点，构成（"-〃）对对顶角的规律可知，

当"=9时，（/-〃）=（92-9）=72（对），

故答案为：72.

【点睛】本题考查了对顶角的定义及“条直线相交于一点，构成对顶角的规律，注意对顶角

是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角.

6.（2021春.上海宝山•七年级统考期末）如图，直线A3和直线8相交于点。，ZAOC=50°,

OE平分NBOD,那么NBOE=度.

【分析】根据对顶角相等求得/8OZ）=NAOC=50。，再根据角平分线的定义即可求解.

【详解】解：：NAOC=50。，

ZBOD=ZAOC=50°,

：。£平分/8。。，

：.ZBOE=^ZBOD=25°,

故答案为：25.

【点睛】本题考查对顶角相等、角平分线的定义，熟练掌握对顶角相等和角平分线的定义是

解答的关键.

7.（2022春.上海闵行•七年级上海市校考期中）如图，直线A?、CD相交于点。.己

2

知/LBOD=15°,OE把ZAOC分成两个角,且ZAOE=-ZEOC,将射线OE绕点。逆时针

旋转。°（0°＜。＜360°）至1]0尸，若ZAOF=120。时，a的度数是.

【答案】90。或210。

【分析】。/在运动过程中由两个位置可以使ZAOF=120。,分别作出对应的图像，根据NAOC

的度数以及NAOE与NCOE间的比例求出两角的值，进而可求出角a的度数.

【详解】解：①当。尸运动到如图所示的位置时，

-F

■:/BOD=75。,

：.ZAOC=ZBOD=15°,

2

VZAOE^-ZEOC,

3

22

ZAO£=-ZAOC=-x75°=30°,

55

当NA。尸=120。时，

a=ZAOF-ZAOE=120°-30°=90°,

②如图所示，当。尸运动到如图所示的位置时,

AD

//F

E

B

C

ZBOD=75°,

：.ZAOC=ZBOD=75°,

VZAOE=-ZEOC,

3

22

/.ZAO£=-ZAOC=-x75°=30°,

55

当NA。尸=120。时，

.•.a=360°-（ZAOF+ZAOE）=360°-150°=210°,

故答案为：90。或210。.

【点睛】本题考查对顶角，根据比例求出角的度数，以及角的和与差，能够掌握数形结合思

想是解决本题的关键.

8.（2022春・上海•七年级专题练习）如图直线AB,C£）相交于。，直线尸ELLAB于O,NBOD

=75。，则NCOF的度数为度.

【答案】15

【分析】利用图中角与角的关系即可求得，即/COF=NQOE=90。-/30D

【详解】解：：直线FE，AB于O,

:./BOE=9Q。,

,：ZDOE^ZBOE-ZBOD,/BOD=15°,

：.ZDOE^15°,

：.ZCOF=ZDOE=15°.

故答案为：15.

【点睛】此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识，关键是根据垂线、垂线定义得

出所求角与已知角的关系转化求解.

9.（2022春・上海•七年级专题练习）如图，已知/1+/2=180°,则图中与/I相等的角

共有个.

【答案】3

【分析】根据补角的性质、对顶角的性质，可得答案.

【详解】解：如图

A

VZ1和/3是对顶角.

.•.Z1=Z3.

VZ1+Z2=18O°,N2+/4=180°,N2+N5=180°,

N1=N4=N5,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，利用补角的性质、对顶角的性质是解题关键.

10.（2022春.上海.七年级专题练习）如图，直线42、CD相交于点O,。£平分4BOC.如

果NBOE=65。，那么/AOC=—度.

【答案】50

【分析】先根据角平分线的定义，求出NBOC的度数，再根据邻补角的和等于180。求解即

可.

【详解】解：平分/BOC,NBOE=65。,

：.ZBOC=2ZBOE=2x65°=130°,

AZAOC=1800-NBOC=180°-130。=50°.

故答案为：50.

【点睛】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的定义.解题的关键是掌握角平分线的定义

以及邻补角的和等于180。，是基础题，比较简单.

三、解答题

11.（2021秋.上海.七年级校考期末）如图①，点。为直线上一点，过点。作射线OC,

使/AOC=120。，将一直角三角板的直角顶点放在点。处，一边在射线上，另一边

ON在直线AB的下方.

⑴将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在/BOC的内部，当OM

平分/BOC时，求/BON的度数;

(2)在(1)的条件下，作线段NO的延长线OP(如图③所示),试说明射线。尸是/AOC

的平分线；

(3)将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究NNOC与NAOM之间的数量

关系，并说明理由.

【答案】⑴60。

⑵见解析

(3)ZNOC-ZAOM=30°,理由见解析

【分析】(1)由ZBOC=18()o—NAOC求出—5OC的度数，=工/8OC取出