河南省安阳市龙安区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

九年级上学期期末学情调研卷（A）

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（考试时间：100分钟，满分：120分）

题号一二三总分

分数

一、选择题。（每小题3分，共30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）

~4B.y=xiCy=VD.y=3

3.某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是正面朝上，则抛掷第21次出现正面朝上的概率是（）

A.lB.22°C.D.

y=-

4.下列关于反比例函数."的描述中，正确的是（）

A.图象在第二、四象限B.当x<l时，y>3

C.点（-1,3）在反比例函数的图象上D.当x<0时，y随x的增大而减小

5.已知AABCS^DEF,且相似比为1：2,则AABC与ADEF的面积比为（）

A.1：4B.1：2C.2：1D.4：1

6.如图，四边形ABCD内接于。O,若/C=130。，则NBOD的度数为（）

A.50°B.1000C.130°D,150°

7.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人

们把它归纳为“杠杆原理”通俗地说，杠杆原理为：阻力x阻力臂=动力x动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头,

已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m,动力臂为1.5m,则撬动这块大石头至少需要的动力是（）

1

A*.360N7B.400NC.450ND.600N

8.如图，若二'8C与乙儿BtC,是位似图形，则位似中心的坐标为()

A.(0,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,0)

9.数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高.课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9

米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端

刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总

宽度为1.6米.则树高为()

D.6.0m

io.函数'-；和丫=-入+2(k/n在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()

11.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”。将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张,

是“红桃”的概率为.

v=-(kh01

12.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数一'的图象经过点A(1,2)和点B(1,m),则m的

值为________

13.抛物线.】•=--4-3的顶点坐标为.

14.如图，已知零件的外径是7cm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)测量零件的内孔直径AB.

如果OA：OC=OB：OD=2：1,且量得CD=3cm,则零件的厚度为cm.

15.如图所示，等边AABC中，D点为AB边上一动点，E为边AC上一动点，将AADE沿着DE折叠，点A

2

落在边BC的三等分点F处，若AB=3,则线段AE的长度为.

三、解答题。(8小题，共75分)

16.(10分)⑴如图，AD\\BE\\CF,直线1"L与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若

AC=brDE=L5,求EF的长.

(2)如图，在平面直角坐标系中，-'8C的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(2,3),C(1,2).

①画出乙八8c绕原点0逆时针旋转90°得到△人也心

②以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△八步4一，使它与士'BC的相似比为2：1,并写出点-

的坐标.

17.(9分)如图，图1是可折叠的熨衣架的实物图，图2是它的侧面示意图,AD与BC相交于点'O'，

根据图2中的数据(8=°-8米，'8—1米，求x的值.

3

图1

18.(9分)已知：在△人8c中，边BC的长为x,边BC上的高为y,△的面积为6.

(1)y与x的函数解析式为,x的取值范围是,

(2)请在下图中，画出该函数的图象;

(3)若A("W)，80二门)是图象上的两个点，且y0力＞0,试判断X],X2切，盯的大小。

19.(9分)某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售.

(1)为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率;

(2)经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当

销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？

m

20.(9分)如图，一次函数卜=八,呜反比例函数,'的图象交于A(2,3),矶-3S)两点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

kx+b

(2)根据所给条件，请直接写出不等式’的解集;

(3)过点B作8c,X轴，垂足为C,求口八雨的面积.

4

21.（9分）如图，矩形ABCD中，点E为边BC上一点，，"E于点E

(1)证明：△43E=aDFA,

⑵若初=3,AD=6,BEK,求DF的长.

22.（10分）如图，AB是。O的直径，点C是。。上一点，AB与DC的延长线相交于点P,AC平分

^J）ABrADXDC于点口

D

（2）若/B4c=30%43=6,,求阴影部分的面积.（结果保留根号及兀）

23.（10分）在RtAABC中，NC=90。，AC=12cm,BC=8cm,现有动点P从点C出发，沿CA向点A方

向运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C方向运动，如果点P的速度是2cm/s,点Q的速度是lcm/s,

它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，点P,Q就停止运动，设运动时间为t秒，求：

C

（1）用含t的代数式表示CP=,CQ=；

（2）当t为多少时，PQ的长度等于

（3）当t为多少时，以点C,P,Q为顶点的三角形与AABC相似？

2023-2024学年度九年级数学试题

参考答案

一、选择题：1-10BCBDABBABD

177

二、填空题：11.-12.-213.（2,-1）14.0.515.一或一

6''45

5

三、解答题：

4RJ~)F

16.(1)解：AD//BE//CF,：.——=——，

ACDF

215

AB=2,AC=6,DE=1.5,..—=」，

6DF

DF=4.5,EF=3.

（2）解：①如图所示，为所作;

②如图所示，△&刍02为所作，点当的坐标为（T,-6）；

…0.5-A3',0.5"1'

「.％=0.4.

12

18.解：(1)y与x的函数解析式为丁=—,%的取值范围是％>0

x

12

(2)y=—,x>0；

x

列表：

X・・・2346•・・

y・・・6432•・・

描点、连线，画图如下:

6

(3)由图象可知，

y随x的增大而减小.

■_y；>y2>0,Xj<x2.

19.解：(1)设每次降价的百分率为x,

根据题意得：100(1-x)2=81,

解得：X]=0.1,%=1.9,

经检验々=L9不符合题意，舍去，

x=0.1=10%,

答：每次降价百分率为10%；

(2)设销售定价为每件根元，每月利润为y元，则

=-5m2+900m-36000,

=—5(根—90)2+4500,

a=-5<0,.,.开口向下，y有最大值，

.,.当772=90元时，y最大为4500元.

答：当售价为90元时，y最大为4500元.

20.解：⑴把A(2,3)代入反比例函数丁=—,得：777=6,

・••反比例解析式为y=g,

X

把3(—3,")代入反比例解析式得：n=-2,

.•.3(-3,-2),

2k+b-3

把A(2,3)与5(—3,—2)代入一次函数丁=丘+6得：｛_

—3k+b=-2

解得：k=1/=1,

二•一次函数解析式为y=x+l；

(2)由图象得：kx+b>一的解集为一3vX<0或x>2；

x

(3)AABC的面积S=gx卜2|x[2—(―3)]=5.

7

21.(1)证明：四边形ABCD是矩形，

AD//BC,ZB=90°,:.ZAEB^ZDAE,

DFLAE,：.ZAFD=ZB=90°,:.AABE^ADFA.

(2)解:在八48七中，AB=3,BE=4,

由勾股定理得AE="+32=5.

AD

AABE^ADFA,——=——，

ABDF

cA

即一=——，:.DF=3.6.

3DF

22.证明：连接OC,

OA=OC,:.ZCAO=ZACO,

AC平分NZMB,:.ZCAO=ZCAD,

:.ZACO=ZCAD,:.AD//OC,:.ZOCP=ZADC,

ADLDC,:.ZADC=90°,:.ZOCP=9Q°,

OC±DC,

OC是半径，,DC是：)O的切线.

(2)AC