山东省烟台地区（五四制）2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

山东省烟台地区（五四制）2022-2023学年八年级下学期期中数学试

卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列计算正确的是（）

A.2^+373=576B.6V2-V2=6C.272x372=672D.2月千6=2

2.若关于x的方程f—3x+m=O有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A.5B.2.5C.V10D.-1

3.如图，在矩形ABC。中，点石是5c上一点，SLDE=DA,AFA.DE,垂足为点

F,在下列结论中，不一定正确的是（）

b.AFD'DCEB.BE=AD-DFC.AB=AFD.AF=-AD

2

4.下列二次根式中能与30合并的是（）

A.V6B.RC.V8

D.J12

5.已知如图，在平行四边形ABCD中,AD>AB,将△ABC沿对角线AC边平移，得

到一A8C',若使四边形AB'C'。是菱形，需添加一个条件，甲方案：AB'=DC'-,乙方

案：B'D±AC；方案丙：/A'C'B'=NA'C'D；其中正确的方案是（）

A.甲、乙、丙B.只有乙、丙C.只有甲、乙D.只有甲

6.用配方法解方程V—4x-22=0时，配方结果正确的是（）

A.(x-2)2=24B.(x+2)2=25C.(x-2)2=26D.(x-2)2=27

7.如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他

先将该活动学具调成图1所示菱形，测得/8=60。，对角线AC=10cm,接着将该活动

学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接

图1图2图3

A.50^3cm2B.50cm2C.25百cm?D.25cm2

8.当工=加-1时，代数式f+2x+2的值是（）

A.19B.20C.21D.22

9.已知关于龙的方程-nx+2=0（mw0）的一个解为％=-3,则关于x的方程

2市2+加+2=0（加wo）根的情况是（）

A.没有实数根B.有两个实数根

C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根

10.如图，现有一张矩形纸片ABCD,AB=4,A£>=8,点M,N分别在矩形的边

AD,将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在AD边上点P处，连接PC,交.MN于

点Q，

①cQ=m

②四边形CMPN是菱形；

③尸，A重合时，MN=2也;

④点C、M、G三点共线.

其中正确的结论有（）

G

C.3个D.4个

二、填空题

11.代数式正巨在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

x-3

12.计算：/(L6+L0\202)3/-(r-V3-LV2\2)022=.

13.已知(a—2)V、2—%+3=。是关于%的一元二次方程，贝I］。的值为.

14.已知后的整数部分是方程d—3%-m=0的一个根，则该方程的另一根是.

15.如图，在RtZiABC中，ZBAC=90°,且84=3,AC=4,点。是斜边上的一

个动点，DNLAC,于点N,M,连接"N的最小值为.

16.如图，点E,R是正方形的对角线AC上的两点，AE=CF=LEF=2,则四边

形BEDF的周长是.

三、解答题

17.关于x的一元二次方程蛆2_以+3=0有实数根.

(1)求机的取值范围；

⑵若机为正整数，求出此时方程的根.

18.计算:

⑴症-炳+而；

(2)6夜xg+3而+6；

⑶卡+2西—而x

19.如图，菱形ABCD的对角线AC,30相交于点。，过点。作。£〃AC,且

DE=­AC,连接CE.求证：四边形0CED为矩形.

2

(1)求加，〃的值.

(2)解关于x的方程：mx2+4/ZX-2=0.

21.已知A=5j2x+1,3=3&与，2=J10x+3y,A、3为最简二次根式，且

A+B=C,求质”

22.如图，已知菱形ABCD,/4£>C=120。，点E在ZM的延长线上，且满足

QE=5户.求证：uER?是等边三角形.

23.叫呼+东，咚邛

⑴分别求x+y,孙的值

⑵利用(1)的结果求下列代数式的值：①/丁+孙2；②？+二

%y

24.如图①，四边形ABCD是正方形，点E是上一点，连接AE,以AE为一边作

正方形3G,连接。G.

(1)求证：DG=BE；

(2)如图②，连接AE交于点连接EW,求证：EH=BE+DH；

(3)在(2)的条件下，若AB=4,点”恰为中点，求△CEH的面积.

参考答案

1.答案：D

解析：A、2百+36=56，故A不符合题意；

B、6拒-拒=5立,故B不符合题意；

C、2后x3行=12,故C不符合题意；

D、2&6=2,故D符合题意；

故选：D.

2.答案：D

解析：方程f―3%+m=0有两个不相等的实数根，

△=(—3/—4〃z〉0,

解得m<—,

4

...4个选择中只有D符合.

故选：D.

3.答案：D

解析：A、由矩形ABCD,反，。石可得/。=/4田=90。，AD//BC,

：.ZADF=ZDEC.

又DE=AD,

AFD^DCE(AAS),故A正确；

B、由_"1)名2£>8，可得CE=DF,

由矩形ABC。，可得=

又BE=BC—EC,

:.BE=AD-DF,故B正确；

C、由..AEDg/JCE,可得AF=CD,

由矩形ABCD,可得AB=CD,

:.AB=AF,故C正确；

D、/AD尸不一定等于30。，

二直角三角形AD厂中，AF不一定等于A£>的一半，故D错误；

故选：D.

4.答案：C

解析：A、遥己是最简二次根式，但和3&不是同类二次根式，无法合并，故此选项

错误；

B、J=辛，和3及不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；

C、瓜=2枝,和30是同类二次根式，可以合并，故此选项正确；

D、g=28，和3夜不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误.

故选：C.

5.答案：B

解析：根据题意可知AD=5'C',ADC,

・•・四边形AB'C'D是平行四边形.

方案甲，AB=。。'不能判断四边形AB'CD是菱形；

方案乙，由5'。，AC',

平行四边形AB'C'D是菱形；

方案丙，由/ACF=/AC'£>,

ZDAC=ZAC'B',

：.ZDAC'=ZAC'D,

:.AD=C'D,

平行四边形AB'C'D是菱形.

所以正确的是乙和丙.

故选：B.

6.答案：C

解析：4%—22=0,

移项得：x2—4-x—22,

酉己方得：工2一4%+4=22+4,

整理得：（尤-2）2=26,

故选C.

7.答案：D

解析：图1连接AC,

图1图2图3

菱形ABC。中，AB=BC,

4=60°,

ABC是等边三角形，

■对角线AC=10cm,

/.BC=10cm?

/.CE=BC=10cm,

图3过点E作团工BC,交BC的延长线于点H,

DCE是等边三角形，

:.ZDCE=60°,

ZECH^3Q0,

:.EH=-CE=5cm,

2

..△BCE的面积=3叱即=；*10*5=25(cm2),

故选：D.

8.答案：B

解析：当x=J历-1时，

x2+2x+2=(x+l)2+1

=(M—i+i『+i

=(V19)2+1

=20.

故选：B.

9.答案：B

解析：,关于x的方程2如？-依+2=0(机/0)的一个解为x=-3,

/.2mx9+3〃+2=0,

:・m-—2—3〃

18

在关于x的方程2mx之+改+2=。（根wO）中，_=n2-4x2mx2=n2-16m,

22

.21A21A-2-3"9n+24n+16（3n+4）

..=n-16/71=n-16x---------=------------------=--------->0,

1899

•••两个方程根的判别式A化简后是一致的，第一个方程有解可得？0,

所以第二个方程的2>0,

故选：B.

10.答案：C

解析：PM//CN,

:"PMN=/MNC,

由翻折可知：ZMNC=NPNM,

:.NPMN=NPNM,

PM=PN,

NC=NP,

PM=CN,

MP//CN,

：.四边形CNPAf是平行四边形，

CN=NP,

二四边形CNPM是菱形，故②正确;

:.CP±MN,ZBCP=ZMCP,

ZMQC^ZD=90°,

CM=CM,

若CQ=CD,贝l]RtCMQ^RtCMD（HL）,

:.NDCM=NQCM=NBCP=30。,这个不一定成立，故①错误;

点P与点A重合时，如图2,

G

设BN=x,则A7V=NC=8—x,

在Rt^ABN中，AB2+BN2AN2,

即42+x2=(8-x)2,

解得x-3,

CN=8—3=5,

AC=ylAB2+BC2=V42+82=46,

:.CQ=^AC=245,

QN=y)CN2-CQ2=V25-20=非,

MN=2QN=2A/5,故③正确；

由折叠可知：GM//PN,

:.ZPMG^ZMPN,

四边形PNCM是菱形，

...ZMPN+/PMC=180°,

ZPMG+ZPMC=180°,

：.C,M,G三点一定在同一直线上，故④正确,

综上所述：正确的结论有②③④，共3个，

故选：C.

11.答案：且*3

解析：代数式正巨在实数范围内有意义，

x—3

/.x-l>0且1-3川，

解得：e1且*:3,

故答案为：史1且挣3.

12.答案：y/3+42

解析：(/+0广.隔-夜广2

=(用可°，产ws吟

=](6+码X(6—码广X(用码

2022

=(3-2)X(73+72)

=1x(73+72)

=V3+V2

故答案为：#)+也.

13.答案：-2

解析：•••(“-2)fJ—x+3=o是关于％的一元二次方程，

•二—2=2,〃—2w0,

解得：a=-2.

故答案为：-2.

14.答案：1

解析：A/4<V6<A/9,即2<面<3,

V6的整数部分是2,即方程％2—3x-根=0的一个根是2,

2?—3x2—7/2—0,

解得m=-2,

X?—3x+2=(x—l)(x—2)=0,

解得再=1,%2=2,

.•.该方程的另一根是1.

故答案为：1.

15.答案：y

解析：连接AD,

ZBAC=90°,且痴=3,AC=4

.\BC=y/BA2+AC2=5,

DMLAB,DNVAC,

ZDMA=ZDNA=ABAC=90°,

二.四边形QM4N是矩形，

:.MN=AD,

.•.当ADLBC时，AD的值最小，

止匕时，ABC的面积=工m><4。=13。><4。,

22

“八ABxAC12

AD=-----------=——

BC5

17

・•・MN的最小值为上;

5

16.答案：4^/5

解析：如图，连接交AC于点。,

•.•四边形A5CD为正方形

BDA.AC,OD=OB=OA=OC,

'：AE=CF=1,

：.OA-AE=OC-CF,^OE=OF,

，四边形BED尸为平行四边形，且

四边形5ED尸为菱形，

，DE=DF=BE=BF,

2I

VAC=BD=AE+EF+FC=4,OE=OF=-=1,OD=-BD=2,

22

由勾股定理得：DE=y/OD~+OE2=45,

，四边形5EDF的周长=4DE=4x6=46,

故答案为：475.

,4

17.答案：(1)m4—且加

3

(2)%=1,々=3

解析：(1).・•关于x的一元二次方程mx2-4x+3=0有实数根，

机w0

A=(-4/-4xmx3>0

,4

解得：mV—且加。0,

3

：.m的取值范围为加《皮且加。0；

3

4

(2)••,加<—且加。0,且加为正整数，

3

/.m=1,

，原方程为％2一4%+3=0,

即(％-3)(%_1)=0,

解得：石=1,x2=3.

18.答案：⑴3&

(2)976

(3)672

解析：(1)用-5+般

=4血-3亚+2亚

=3A/2；

(2)60x6+3而+6

=6A/6+3A/6

=9A/6；

(3)-^+2718-A/24X^|

=2-\/2+6y/2—s/s

=272+672-272

=6A/2.

19.答案：证明过程见解析

解析：证明：•••四边形ABCD是菱形，

ACO=-AC,ZCOD=90°,

2

'：DE//AC,DE=-AC,

2

DE=CO,

・•・四边形OCED为平行四边形.

,?ZCO£)=90°,

，四边形OCEO为矩形.

20.答案：(1)〃=—4,6=2

(2)%1=4+A/17,x2=4-V17

解析：(1)•.•[2加+〃|与，3〃+12互为相反数,

|2m+w|+J3”+12=0,

又V|2m+n|>0,，3九+12>0,

2根+〃=0,3〃+12=0,

解得〃=—4,m=2；

(2)Vn=-4,m=2,

，方程为2f—16x-2=0,

x21—8x—1=0

%2-8%+16=17

(尤-4)2=17

x-4=土后

x=4±g

•**=4+J17,x2=4-J17.

21.答案：14

解析：•.，A,5为最简二次根式，

/.2x+l=x+3,

解得：x=2,

:.A=5如,B=3下,

'：A+B=C,

：.C=86=7320,

,?C=J10%+3y,

，10x+4y=320,

，20+3y=320,

解得：y=100,

J2y3=,2x100-22=J196=14,

I.J2y-V的值为14

22.答案：见解析

解析：证明：：四边形ABCD是菱形，ZA£>C=120°,

：.AD^BC,CD=CB,

：.ZBCD=1800-ZADC=60°,

，△BCD是等边三角形，

，ZB£>C=60°,

・,.ZFBC=ZBCD+ZBDC=120°,

...NEDC=NFBC,

在△EDC和一EBC中，

CD=CB

<ZEDC=ZFBC,

DE=BF

：.EDC^FBCQSAS),

ACE^CF,NDCE=/BCF,

ZECF=ZBCE+ZBCF=ZBCE+ZDCE=ZBCD=60°,

I.是等边三角形.

23.答案：(1)%+>=而，孙=1

⑵①而

②9

解析：(1)・x=----+——,y=-------------,

2222

:»y=叵+叵+叵一叵=后,

2222

_11_7

~T~4

=1;

(2)由(1)知xy=l9

①