四川省泸州市2023年中考数学试题（附解析）

四川省泸州市2023年中考数学试卷

一、单选题

1.下列各数中，最大的是（）

A.-3B.0C.2D.-l|

【解析】【解答】解：=I,-3<0<1<2.

/.30-1-2,

•••最大的数是2,

故答案为：C.

|-||=1,再比较大小求解即可。

2.泸州市2022年全市地区生产总值（GDP）为2601.5亿元，将数据260150000000用科学记数法表示为

（）

A.2.6015-10"'B.2.6015x10"

C.2.6015-10|：D.2.6015>100

【解析】【解答】解:260150000000=2.6015xl0H,

故答案为：B.

3.如图，ABWCH,若,--「则.1的度数为（）

4B

C-------------------、D

A.125°B.|35°C.145°D.155°

【解析】【解答】解:VAB//CD,ZD=55°,

/.Zl=180o-55°=125°,

故答案为：A.

4.一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）

主视图左视图

俯视图

A.圆柱B.圆锥C.长方体D.三棱柱

【解析】【解答】解：A、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；

B、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，不符合题意；

C、长方体的三视图都是矩形，不符合题意；

D、三棱柱的三视图为一个长方形里有一条竖直的线，左视图为一个长方形，俯视图为一个三角形，符合

题意；

故答案为：D.

5.下列运算正确的是（）

A.nt'-nt-mB.-2m'=bnt'

C.+2ni'=D.（2"）K/H'

【解析】【解答】解：A：m'm，…计算错误；

B：2"『二6iw'，计算正确；

C：0Jw5>计算错误；

D：（2JW'o&w，，计算错误；

故答案为：B.

6.从1,2,3,4,5,5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（）

1112

A.B.C.D.

6323

【解析】【解答】解：.••由所给的数据可知5出现了2次，

二众数为5,

•••这个数恰为该组数据的众数的概率为：2=1,

63

故答案为：B.

7.如图，一次.。的对角线,I。，/"）相交于点。，.〃）（.的平分线与边1。相交于点£是尸。中

点，若“）7,（7）=6,则/：。的长为（）

DC

A.1B.2C.3D.4

【解析】【解答】W：VDP是NADC的平分线，

/.ZADP=ZCDP,

又：四边形ABCD是平行四边形，

AAB//CD,AB=CD=6,

二ZAPD=ZCDP,

.\ZADP=ZAPD,

.\AP=AD=4,

.\PB=AB-AP=2,

•.,〃是/7）中点，，I伙。的对角线,4（，/"）相交于点O，

/.OE^jABDP的中位线，

二（）1：-rn-1,

故答案为：A.

8.关于X的一元二次方程i|什的根的情况是（）

A.没有实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.实数根的个数与实数。的取值有关

【解析】【解答】解：•••一元二次方程「24n-uI-0-

-4（/I）4a4a:♦44>0,

•••一元二次方程有两个不相等的实数根，

故答案为：C.

9.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数，C的计算公式：U-

h=mt，c=g(iw'+"其中州>">0，加，"是互质的奇数.下列四组勾股数中，不能由该勾股数

计算公式直接得出的是()

A.3,4,5B.5,12,13C.6,8,10D.7,24,25

【解析】【解答】解：A、当m=3,n=l时，a=-^(m2-n2)=-^-x(32-l2)=4,b=mii=3xl=3,

c=:(m2+n2)=|x(32+l2)=5,

选项A不符合题意；

B、当m=5,n=l时，a=、(m2-n2)=-x(52-l2)=12,b=mn=5xl=5,

c=(m2+n2)=：x(52+l2)=13,

...选项B不符合题意；

C、没有符合条件的m,n使a,b,c各为6,8,10,

选项C符合题意，

D、当m=7,n=l时，a=(m2-n2)=^x(72-l2)=24,b=mn=7xl=7,

c=、(m2+n2)=：x(72+l2)=25,

选项D不符合题意；

故答案为：C.

10.若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程/-lOx.m.o的两个实数根，且其面积为

11,则该菱形的边长为()

A.GB-2S,'3C.痴D.2VH

【解析】【解答】解：设菱形的两条对角线长分别为XI,X2,

由题意可得：1।-II,

解得：m=22,

・•・一元二次方程为丁10x>22-0，

解得：号,百♦$,.V5+S，

即菱形的两条对角线的长分别为C.5，-6•5

:.菱形的边长为：（当哗竺）=714，

故答案为：C.

、4.5,-、5.5，最后利用勾股定理计算求解即可。

11.如图，在Rt“6C中，“=90°，点。在斜边48上,以/D为直径的半圆。与8c相切于点£，

与,4（.相交于点尸，连接若dCS,fiC；6,贝必次的长是（）

4TlOnsVio「80n8

D.C.------L).一

99273

••AB=T^C5T5C7=IO,

设圆O的半径为r,则OA=OE=r,

.,.OB=AB-OA=10-r,

•；BC与半圆相切，

.-.OE±BC,

VZC=90°,

/.AC±BC,

.•.OE//AC,

.".△BOE-ABAC,

.BEBOOE

・・==,

BCABAC

.BE10-rr

..一二，

6108

4010

・・〃，一——,

•PAHl.--,

93

8

・・・CE=BC-BE=5,

•,A_b-\.IC,C£.———，

3

VBE为半圆的切线，

.\ZBED=ZBAE,

,ZZDBE=ZEBA,

/.△BDE-ABEA,

.BEDE

'.4B~~AE，

・28•

••L>k~，

9

故答案为：B.

12.已知二次函数1.Nlax>3（其中x是自变量），当（）、i；时对应的函数值「均为正数，则。的

取值范围为（）

A.0<a<IB.或”>3

C.-3<a<0或0“：3D.或03-3

【解析】【解答】解：•.•二次函数rar2・2ar+3，

二次函数的对称轴为直线x=l,

•••当一；时对应的函数值】均为正数，

.•.当a<0时，x=3时，y取最小值，x=l时，y取得最大值；

当a>0时，x=l时，y取最小值；x=3时，y取得最大值；

•..当x=l时，a-2a+3>0,则a<3；

当x=3时,9a-6a+3>0,则a>-l,

，a的取值范围为：-l<a<0或0<a<3,

故答案为：D.

二、填空题

13.8的立方根为

【解析】【解答】根据立方根的定义可得8的立方根为2.

14.在平面直角坐标系中，若点出2.-1）与点。（-2,顺）关于原点对称，则的值是.

【解析】【解答】解：.・•点/与点0（-2,切）关于原点对称，

/.m=l,

故答案为：1.

15.关于x,J,的二元一次方程组"的解满足,.,-2<2,写出。的一个整数

值____________________.

[2x+3v=3+•</3J

【解析】【解答】解：二元一次方程组、，

x*2y=fr2；

①-②得：x+y=a-3,

/.a-3>2V2，

,*ii>2<3♦>

2^3-\12，v19<V12<Vl6，

3<v112<4,

；•6<3+>/\2<7，

6<2V5+3<7，

•••a的一个整数值可以是7,

故答案为：7.

a.2V3.工，最后求解即可。

16.如图，E，尸是正方形」/?（7）的边」/?的三等分点，尸是对角线」（•上的动点，当■.取得最

小值时，”的值是

PC

【解析】【解答】解：如图所示：作点E关于AC的对称点E，，连接FE交AC于点P,连接PE,过点F

作FGLAB交AC于点G,

・・・PE=PE',ZGFA=90°,

・・・PE+PF=PE'+PF=E'F,

・••当PE+PF取得最小值时，点P位于点P处,

•/正方形ABCD是关于AC所在直线轴对称，

由题意可得：AE—AE,

・・,四边形ABCD是正方形，

・・・NDAB=NB=90。，NCAB=NACB=45。，

.*.FG//BC//AD,NAGF=NACB=45。，

・・・GF=AF,

VE,F是正方形ABCD的边AB的三等分点,

・・・AE'=AE=EF=FB,

三、解答题

17.计算：3—1)+2s加30°-—工］•

\3)

【解析】

18.如图，点8在线段」「上，BD^CE,ABEC-DB=BC求证：/◎=£».

【解析】.一「(’，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。

【解析】

20.某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名

学生进行安全知识测试，并将测试成绩(百分制)作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分

信息.

①将样本数据分成5组：504x<60，60sx<70，704x<80，804x<90，9O4x<IOO,并制

作了如图所示的不完整的频数分布直方图；

②在80sx<90这一组的成绩分别是:80,81,83,83,84,85,86,86,86,87,88,89.

数

人

2

0

8

6

4

2

0

5060708090100成绩为

根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图；

(2)抽取的40名学生成绩的中位数是；

(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的

学生约有多少人？

【解析】【解答】解：(2):•在Mbi-90这一组的成绩分别是：80,81,83,83,84,85,86,86,86,

87,88,89,

抽取的40名学生成绩的中位数是'1r,

故答案为：82.

（2）根据中位数的定义计算求解即可；

（3）根据题意求出NW.上刊440（人），即可作答。

40

21.端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销.根

据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购

进的数量少4千克.根据以上信息，解答下列问题：

（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？

（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克

20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？

,40*>40

【解析】4",再解方程即可；

xx+2

12mt-10（46（10

（2）利用利润公式求出w=2m+2400,再求出，最后求解即可。

m>0

22.如图，某数学兴趣小组为了测量古树/小的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端。在同一水平

线上的点A出发，沿斜面坡度为，二2：、；的斜坡IB前进2（）、Wm到达点B，再沿水平方向继续前进一段

距离后到达点（,.在点「处测得古树/）/的顶端£的俯角为37°，底部/）的俯角为6a'，求古树DE的高

度（参考数据：、历37F:，,537。J,计算结果用根号表示，不取近似值）.

554

【解析】四边形为矩形，最后利用矩形的性质和锐角三角函数计算求解即可。

23.如图，在平面直角坐标系中，直线/:「人「？与X,J轴分别相交于点A,B,与反比例函数

。）的图象相交于点C,已知I,点C的横坐标为2.

（1）求A,的值；

（2）平行于】.轴的动直线与