2024届安徽省合肥瑶海区四校联考中考数学模拟试卷含解析

2024届安徽省合肥瑶海区四校联考中考数学模拟精编试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知函数y=（hl）*2-4x+4的图象与X轴只有一个交点厕改的取值范围是（）

A.%2且时1B.k<2且存1

C.k=2D.笈=2或1

2.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）

A.y=2x?+3B.y=2x2-3

C.y=2（x+3）2D.y=2（x-3）2

3.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）

4.下列判断错误的是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形

C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D.四条边都相等的四边形是菱形

5.有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判

断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

6.学完分式运算后，老师出了一道题，，计算：二|+1

小明的做法：原式=Y^一三

小亮的做法：原式=(九+3)(工一2)+(2—%)=X2+X-6+2-X=X2-4；

x—2_x+31x+3-l

小芳的做法：原式=基

(x+2)(%-2)x+2x+2x+2

其中正确的是（）

A.小明B.小亮C.小芳D.没有正确的

7.在HfAABC中，NC=90°,BC=1,AB=4,贝!IsinB的值是（)

A.叵11715

B.-C.一D.

543~7~

8.而的算术平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

9.若加+〃—3=0,贝!J2疗+4+2/—6的值为()

A.12B.2C.3D.0

10.如图，在边长为.二的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交NABC的平分线于点P,则点P到边AB

所在直线的距离为（）

A.B.C.y/3D.1

11.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变

化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）

C.

12.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）

Eh

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球•每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任

意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小

球的个数是.

14.计算5个数据的方差时，^s2=1[(5-x)2+(8-x)2+(7-x)2+(4-x)2+(6-x)2]»则嚏的值为.

15.若有意义，则x的取值范围是.

16.计算痔—.

17.若am=2,an=3,则am+2n=.

18.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2小时，水面宽4m.水面下降2.5%，水面宽度增加tn.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这

个四边形的等距点.

D

(1)判断：一个内角为120。的菱形—等距四边形.(填“是”或“不是”)

(2)如图2,在5x5的网格图中有A、B两点,，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、

B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非

等距点的对角线长.端点均为非等距点的对角线长为一端点均为非等距点的对角线长为—

(3)如图1,已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，/AEB=NDEC=90。，连结A，D,AC,BC,若四边形ABCD

是以A为等距点的等距四边形，求NBCD的度数.

20.（6分）计算：22-712

21.（6分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角NDCE=30。，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B

的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C点到大楼距离AC的

22.（8分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割

机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

23.（8分）某初中学校组织400位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调

查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：

表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）

每人植树情况78910

人数36156

频率0.10.20.50.2

表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）

每人植树情况678910

人数363116

频率0.10.20.10.40.2

根据以上材料回答下列问题：

（1）表1中30位同学植树情况的中位数是棵；

（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是,正确的数据应该是；

（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少

棵？

24.（10分）在边长为1的5x5的方格中，有一个四边形0A8C,以。点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边

形与四边形043c位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；求出你所作的四边形的面积.

25.（10分）计算：2cos30。+，苏-|6-34（；）-2

26.（12分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发,

结果他们同时到达.己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？

27.（12分）已知：如图，E,F是nABCD的对角线AC上的两点，BE〃DF.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

当k+l=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1加时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0,可

求得k的值.

【详解】

当k-l=0,即k=l时，函数为y=-4x+4,与X轴只有一个交点；

当k-IRO,即厚1时，由函数与X轴只有一个交点可知，

/.△=（-4）2-4（k-1）x4=0,

解得k=2,

综上可知k的值为1或2,

故选D.

【点睛】

本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次

函数和二次函数两种情况.

2、C

【解析】

按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.

【详解】

y=2一向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y=2(x+3)2,故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规

律.

3、D

【解析】

试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.

4、C

【解析】

根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，对选项进行判断即可

【详解】

解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；

B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；

C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；

D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确.

故选C

【点睛】

此题综合考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定法则才是解题关键

5、B

【解析】

由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的

中位数是第8名的成绩.根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8

名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.

【详解】

解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的

分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数.

故选B.

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反

映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统

计量进行合理的选择和恰当的运用.

6、C

【解析】

试题解析：T+三三

x+2x2-4

x+3x-2

一%+2(%+2)(%-2)

_x+31

x+2x+2

_%+3-1

x+2

_x+2

x+2

=1.

所以正确的应是小芳.

故选C.

7、D

【解析】

首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解.

【详解】

VZC=90°,BC=1,AB=4,

**-AC=>JAB2-BC2=A/42-I2=A/15，

岳

AB

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比.

8、C

【解析】

先求出V16的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果.

【详解】

A/16=4,

4的算术平方根是2,

所以历的算术平方根是2,

故选C.

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.

9、A

【解析】

先根据—3=0得出7%+“=3,然后利用提公因式法和完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2对

2m2+4mn+In1-6进行变形，然后整体代入即可求值.

【详解】

,:加+〃—3=0,

:.m+n=3,

:.2m2+4mn+2n2—6=2(m+n)2—6=2x3?—6=12.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键.

10、D

【解析】

试题分析：ABC为等边三角形，BP平分NABC,.,.NPBC=』NABC=30。，,.,PC_LBC,；.NPCB=90。，在RtAPCB

.

中，PC=BC»tanZPBC=x3x—=1,.,.点P到边AB所在直线的距离为1,故选D.

考点：L角平分线的性质；2.等边三角形的性质；3.含30度角的直角三角形；4.勾股定理.

11、A

【解析】

设身高GE=h,CF=1,AF=a,

当x<a时，

在4。£6和4OFC中，

ZGOE=ZCOF（公共角），ZAEG=ZAFC=90°,

:.AOEG^AOFC,OE/OF=GE/CF,

yhhah

•••―/------7=彳，：♦y=--x+F,

a-（x-y）11-h1-h

；a、h、1都是固定的常数，

，自变量x的系数是固定值，

.•.这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；

•影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大.

故选A.

12、A

【解析】

由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.

故选A.

点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不

到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%,然后根据概率公式计算n的值.

【详解】

9

解：根据题意得一=1%,

n

解得n=l,

所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验

的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.

14、1

【解析】

根据平均数的定义计算即可.

【详解】

-5+8+7+4+6,

解:x=---------------------=6

5

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.

15、x>8

【解析】

略

16、1

【解析】

试题解析：^/27-74=3-2=1.

17、18

【解析】

运用塞的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.

【详解】

解：\'am=2,an=3,

3m+2nm3232

：.a=(a)x(fl«)=2x3=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了塞的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键.

18、1.

【解析】

根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-L5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得

出答案

【详解】

解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点,

抛物线以y轴为对称轴，且经过A,B两点，OA和OB可求出为AB的一半1米，抛物线顶点C坐标为(0,1),

设顶点式产ax1+l,把A点坐标(-1,0)代入得a=-0.5,

二抛物线解析式为y=-0.5x】+L

当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y=-1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-l与抛物线相交的两点之间的距离，

可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：

-1.5=-0.5x1+l,

解得：x=±3,

lx3-4=l,

所以水面下降1.5m,水面宽度增加1米.

故答案为L

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化

为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)是；(2)见解析；(3)150°.

【解析】

(1)由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；

(2)根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；

(3)由SAS证明△AEC^ABED,得出AC=BD,由等距四边形的定义得出AD=AB=AC,证出AD=AB=BD,△ABD

是等边三角形，得出NDAB=60。，由SSS证明△AEDgZ\AEC,得出NCAE=NDAE=15。，求出

ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-ZCAE=30°,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出NACB

和NACD的度数，即可得出答案.

【详解】

解：(1)一个内角为120。的菱形是等距四边形；

故答案为是；

(2)如图2,图3所示：

在图2中，由勾股定理得：C£＞=A/12+32=710,

在图3中，由勾股定理得：CD=A/32+32=372,

故答案为M,30.

(3)解：连接BD.如图1所示：

•••AABE与公CDE都是等腰直角三角形，

；.DE=EC,AE=EB,

ZDEC+ZBEC=ZAEB+ZBEC,

即NAEC=NDEB,

DE=CE

在小AEC和4BED中，＜ZAEC=ZBED,

AE=BE,

/.△AEC^ABED(SAS),

/.AC=BD,

•.•四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，

/.AD=AB=AC,

.\AD=AB=BD,

.,.△ABD是等边三角形，

.\ZDAB=60°,

AZDAE=ZDAB-NEAB=60°-45°=15°,

AD=AC

在AAED和AAEC中，＜DE=CE

AE=AE,

A△AEDAEC(SSS),

.,.ZCAE=ZDAE=15°,

/.ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-ZCAE=30°,

VAB=AC,AC=AD,

180—30180-30

ZACB==75ZACD==75,

2-2-

:.ZBCD=ZACB+ZACD=750+75°=150°.

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等

三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等

是解决问题的关键.

7573

20、

42

【解析】

直接利用负指数幕的性质以及零指数塞的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则即可求出

答案.

【详解】

解：原式=」—2石+1—走+1=]—

4242

【点睛】

本题考查了负指数幕的性质以及零指数幕的性质和特殊角的锐角三角函数值，熟记这些运算法则是解题的关键.

21、（1）坡底C点到大楼距离AC的值为20君米；（2）斜坡CD的长度为80逝-120米.

【解析】

分析：（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；

（2）过点D作DFLAB于点F,则四边形AEDF为矩形，得AF=DE,DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.

详解：（1）在直角△ABC中，ZBAC=90°,ZBCA=60°,AB=60米，则AC=叱°=半=20币（米）

tan6Q0,3

答：坡底C点到大楼距离AC的值是206米.

（2）过点D作DF_LAB于点F,则四边形AEDF为矩形,

AAF=DE,DF=AE.

设CD=x米，在RtACDE中，DE=\米，CE=^x米

22

在RtABDF中，NBDF=45°,

，BF=DF=AB-AF=60-—x(米)

2

；DF=AE=AC+CE,

/.20A?3+x=60---x

22

解得：x=80^-120（米）

故斜坡CD的长度为（806-120）米.

点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

22、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.

【解析】

此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组

解答即可

【详解】

设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷

22x+5y=3.6

根据题意可得｛

5(3x+2y)=8

%=0.4

解得丁。.2

答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系

23、(1)9；(2)11,12；(3)3360棵

【解析】

(1)30位同学的植树量中第15个、16个数都是9,即可得到植树的中位数；

(2)根据频率相加得1确定频率正确，计算频数即可确定错误的数据是U,正确的硬是12；

(3)样本数据应体现机会均等由此得到乙同学所抽取的样本更好，再根据部分计算总体的公式即可得到答案.

【详解】

(1)表1中30位同学植树情况的中位数是9棵