江苏省扬州市宝应县2024届八年级数学第二学期期末预测试题含解析

江苏省扬州市宝应县2024届八年级数学第二学期期末预测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.如图，点A坐标为(3,0),B是y轴正半轴上一点，AB=5,则点B的坐标为()

A.(4,0)B.(0,4)C.(0,5)D.(0,731)

Q

2.如图，经过点5(1,0)的直线与直线y=4x+4相交于点4(”，则依+bV4x+4的解集为()

33

3.某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这

10名学生周末学均时间是()

4.若点P到AA3c的三个顶点的距离相等，则点尸是AABC()

A.三条高的交点B.三条角平分线的交点

C.三边的垂直平分线的交点D.三条中线的交点

5.若%>y,且(a—3)x<(a—3)y,则a的值可能是()

A.0B.3C.4D.5

6.一次函数y=6x+l的图象不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，NPCD=()

C.30°D.15°

8.如图，正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发，在正方形的边上沿A-B-C的方向运动到点C停止,

设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中，能表示4ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()

10.下列各式运算结果为x8的是()

A.x4«x4B.(x4)4C.X164-X2D.x4+x4

11.在aABC中，AB=V^,BC=石，AC=73,贝!I()

A.ZA=90°B.ZB=90°C.ZC=90°D.NA=NB

12.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是

Si、S2的大小关系是

C.S1<S2D.3SI=2S2

二、填空题（每题4分，共24分）

k

13.如图，点A是反比例函数y=7图象上的一个动点，过点A作AB_Lx轴，AC_Ly轴，垂足点分别为B、C,矩形

ABOC的面积为4,则女=

14.如图：在AABC中，AB=13,BC=12,点D,E分别是AB,BC的中点，连接DE,CD,如果DE=2.5,那么ZkACD

的周长是.

15.抛物线丁=2（》-4）2+5的顶点坐标是.

16.一元二次方程必―9=0的解是

17.已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图像交于A,B两点，若点A的坐标为（-1,4）,则点

B的坐标为——.

X—r）nj

18.若关于x的分式方程一；=—；+2无解，则机的值为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知抽取的样本中，男

生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表.

组别身高（CHZ）

Ax<150

B150<x<155

C155<x<160

D160<x<165

Ex>165

男生身高情况直方图女生身高幅导况扇形图

根据图表中提供的信息，回答下列问题：

⑴在样本中，男生身高的中位数落在_______组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有________人；

⑵在样本中，身高在150Wx<155之间的人数共有人，身高人数最多的在_______组(填组别序号);

⑶已知该校共有男生500人、女生480人，请估计身高在155&V165之间的学生有多少人

20.(8分)已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形O4BC症矩形，点A、C的坐标分别为A(10,0)、

C(0,4),点。是。4的中点，点P在5c边上运动，当QD尸是等腰三角形时，点尸的坐标为

21.(8分)已知，如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延

长线于点F,且AF=DC,连结CF.

(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；

(2)当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由.

22.(10分)如图，在梯形A5CZ)中，AD//BC,A5=4,ZC=30°,点E、尸分别是边A3、的中点，DP//AB

交Eb于点G,ZP£)C=90°,求线段GF的长度.

23.(10分)某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗

的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,

乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

24.(10分)如图，在矩形纸片ABC。中，AB=6,3c=8.将矩形纸片折叠，使点3与点。重合，求折痕的

25.(12分)平面直角坐标系中，设一次函数y=(2a—3)x+5—Z?的图象是直线/.

(1)如果把/向下平移2个单位后得到直线y=5x+l,求aS的值；

(2)当直线/过点(机,6—万)和点(机+3,4a—7)时，且—3<b<8,求。的取值范围；

(3)若坐标平面内有点尸(-3"+5,2〃-1),不论“取何值，点P均不在直线,上，求a、b所需满足的条件.

26.如图，ABC。中，E是AD边上一点,ZA=45°,BE=CD=3,ED=母,点尸，。分别是BC,CD边

上的动点，且始终保持NEPQ=45°.

(1)求AE的长;

(2)若四边形ABFE为平行四边形时，求CPQ的周长;

（3）将CPQ沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，求线段的长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

分析：根据勾股定理解答本题即可.

详解：因为点A坐标为（3,0）,B是y轴正半轴上一点，AB=5,

所以OB=j52-32=4,

所以点B的坐标为（0,4）,

故选B.

点睛：本题考查了两点之间的距离，解本题的关键是根据勾股定理解答.

2、A

【解题分析】

Q

将点A（m,-）代入y=4x+4求出m的值，观察直线y=kx+b落在直线y=4x+4的下方对应的x的取值即为所求.

【题目详解】

Q

•・,经过点B（1,0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m,-）,

:.4m+4=-,

3

1

m=--9

3

1Q

，直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为（--,-）,直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（1,0）,

33

・••当x>-工时，kx+b<4x+4,

3

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0

的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所

构成的集合.

3、B

【解题分析】

根据题意得：(Ixl+2x2+4x3+2x4+lx5)4-10=3(小时)，

答：这10名学生周末学均时间是3小时；

故选B.

4、C

【解题分析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等进行解答.

【题目详解】

解：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，

•••到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.

5、A

【解题分析】

根据不等式的性质，可得答案.

【题目详解】

由不等号的方向改变，得

3V0,

解得a<2>,

四个选项中满足条件的只有0.

故选：A.

【题目点拨】

考查不等式的性质3,熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

6、D

【解题分析】

试题分析：先判断出一次函数y=6x+l中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可.

解：■.,一次函数y=6x+l中k=6>0,b=l>0,

.•.此函数经过一、二、三象限，

故选D.

7、B

【解题分析】

连接BD交MN于P，，如图，利用两点之间线段最短可得到此时PC+P'D最短，即点P运动到P，位置时，PC+PD最

小，然后根据正方形的性质求出NP，CD的度数即可.

【题目详解】

连接BD交MN于P。如图：

VMN是正方形ABCD的一条对称轴

，P，B=P，C

:.P,C+P,D=P,B+P,D=BD

二此时P，C+P，D最短，即点P运动到P，位置时，PC+PD最小

•.•点P，为正方形的对角线的交点

:.NPCD=45。.

故选B.

【题目点拨】

本题涉及了轴对称-最短路线问题及正方形的性质等知识点，关键是熟练掌握把两条线段的位置关系转换,再利用两点之

间线段最短或者垂线段最短来求解.

8、B

【解题分析】

△4。产的面积可分为两部分讨论，由A运动到5时，面积逐渐增大，由5运动到C时，面积不变，从而得出函数关系

的图象.

【题目详解】

解：当P点由A运动到B点时，即0WxW2时，y=；x2x=x,

当P点由B运动到C点时，即2Vx<4时，y=！x2x2=2,

2

符合题意的函数关系的图象是B；

故选B.

【题目点拨】

本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围.

9、D

【解题分析】

利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答.

【题目详解】

解：'：DE//BC,

:./\ADEs/\ABC,

.S^JAEy121

SABCUcJ（4）16'

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方这一知识点，熟知这条知识点是解题的关键.

10、A

【解题分析】

解：选项A,原式=/；选项B,原式=炉6；选项C,原式="4；选项D,原式=2/

故选A

11,A

【解题分析】

试题解析：•.,在AABC中，AB=&,BC=5AC=G

2

（V2）+（回2=5=（行＞

:.AB2+AC2=BC~

.\ZA=90°

故选A.

12、B

【解题分析】

由于矩形ABC。的面积等于2个△ABC的面积，而AABC的面积又等于矩形AEBC的一半，所以可得两个矩形的面

积关系.

【题目详解】

,/矩形ABCD的面积S=2SAABC.SAABC=-S矩形AEFC>

2

.*.S1=S2

故选B

二、填空题（每题4分，共24分）

13、-1

【解题分析】

k

试题分析：由于点A是反比例函数y=jf上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=L则k的值为-1.

考点：反比例函数

14、1

【解题分析】

根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5,AC〃DE,根据勾股定理的逆定理得到NACB=90。，根据线段垂直平分线的

性质得到DC=BD,根据三角形的周长公式计算即可.

【题目详解】

VD,E分别是AB,BC的中点，

.\AC=2DE=5,AC/7DE,

AC2+BC2=52+122=169,

AB2=132=169,

.\AC2+BC2=AB2,

NACB=90°,

VAC//DE,

.,.ZDEB=90°,又是BC的中点，

二直线DE是线段BC的垂直平分线，

.\DC=BD,

/.△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三

边的一半是解题的关键.

15、(4,5)

【解题分析】

根据顶点式函数表达式即可写出.

【题目详解】

抛物线y=2(x—4)2+5的顶点坐标是(4,5)

故填(4,5)

【题目点拨】

此题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是熟知二次函数的解析式特点.

16、Xi=1,X2=-L

【解题分析】

先移项，在两边开方即可得出答案.

【题目详解】

•.F—9=0

,1=9,

•*.x=±l,

即Xl=l,X2=-1,

故答案为：Xl=l,X2=-1.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.

17、(1,-4)

【解题分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称.

【题目详解】

•.•反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，

•••一个交点的坐标为(-1,4),

它的另一个交点的坐标是(1,-4),

故答案为：(1,-4).

【题目点拨】

本题考查反比例函数图象的对称性，解题的关键是掌握反比例函数图象的对称性.

18、1

【解题分析】

分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到X的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0,求出x

的值，两者相等得到关于，〃的方程，求出方程的解即可得到“的值.

详解：=|=g+2

x—3x—3

去分母得：x-2-m+2(x-3),整理得：x=4-m.

,原方程无解,得到x-3=0,即x=3,...4-机=3,解得：m=l.

故答案为1.

点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0,同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转

化思想的运用.学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母.

三、解答题(共78分)

19、(1)D；12；(2)16；C；(3)身高在155q〈165之间的学生约有541人.

【解题分析】

从频数分布直方图可得到男生的总人数，则中位数是第20、21个人身高的平均数，女生与男生人数相同，由此可得到

题(1)的答案；

结合上步所得以及各组的人数可求出身高在150刍＜155的总人数和身高最多的组别，从而解决(2)；对于(3),可根

据两幅统计图得到男女生身高在155WXV165之间的学生的百分率，从而使问题得以解决.

【题目详解】

解：(1)因为在样本中，共有男生2+4+8+12+14=40(人)，

所以中位数是第20、21个人身高的平均数，而2+4+12=18人，

所以男生身高的中位数位于D组，

女生身高在B组的人数有40x(L30%-20%-15%-5%)=12(人).

(2)在样本中，身高在150WxV155之间的人数共有4+12=16(人)，身高人数最多的在C组；

12+14

(3)500x+480x(30%+15%)=541(人)，

故估计身高在1553C165之间的学生约有541人.

【题目点拨】

本题主要考查从统计图表中获取信息，中等难度，解题的关键是要读懂统计图.

20、(2,4),(3,4),(2.5,4),(8,4)；

【解题分析】

题中没指明AODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P的坐标.

【题目详解】

(1)OD是等腰三角形的底边时，此时P(2.5,4)；

(2)OD是等腰三角形的一条腰时:

①若点。是顶角顶点时,P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角AOPC中，

CP=dop2—OC，=J52_42=3,则P的坐标是(3,4)；②若D是顶角顶点时,P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧

与CB的交点，过D作DMLBC于点M,在直角APDM中,PM=诟/匚丽万=3,当P在M的左边时，CP=5-3=2,

则P的坐标是(2,4);当P在M的右侧时，CP=5+3=8,则P的坐标是(8,4)；故P的坐标为：(2.5,4)；(3,4)；(2,4)或(8,4).

故答案为：(2.5,4)；(3,4)；(2,4)或(8,4)

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用解答，注意正确地进行分类，考虑到所有可能的情况是解题的关键.

21、(1)证明见解析，(2)当AB=AC时，四边形ADCF为矩形，理由见解析.

【解题分析】

(1)可证AAFEgZ\DBE,得出AF=BD,进而根据AF=DC,得出D是BC中点的结论；

(2)若AB=AC,则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知ADLBC；而AF与DC平行且相等，

故四边形ADCF是平行四边形，又AD_LBC,则四边形ADCF是矩形.

【题目详解】

解：(1)证明：；E是AD的中点，

/.AE=DE.

；AF〃BC,

AZFAE=ZBDE,ZAFE=ZDBE.

ZFAE=NBDE

在小AFE和4DBE中，｛NAPE=ZDBE,

AE=DE

AAAFE^ADBE(AAS).

.\AF=BD.

VAF=DC,

；.BD=DC.

即：D是BC的中点.

(2)AB=AC,理由如下：

,.,AF=DC,AF〃DC,

二四边形ADCF是平行四边形.

VAB=AC,BD=DC,

/.AD±BCBPZADC=90°.

•••平行四边形ADCF是矩形.

考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定.

22、线段G尸的长度是4

【解题分析】

根据题意得出DP=AB=4,由直角三角形中30。的角所对的直角边等于斜边的一半得到PC=8,再由F为DC的中点，

GF/7PC,得到GF为aPDC的中位线，从而求出GF=1PC=4.

2

【题目详解】

解：VAD/7BC,DP〃AB,

二四边形ABPD是平行四边形，

；.DP=AB=4,

VZPDC=90°,ZC=30°,

.\PC=2DP=2X4=8；

:点E、F分别是AB、CD的中点，

；.EF〃BC,即GFZ/PC,

，GF是aPDC的中位线，

.\GF=1PC=4.

2

故答案为：4.

【题目点拨】

本题考查了梯形中位线的判定与性质，三角形中位线的判定与性质，含30。角的直角三角形的性质.

23、(1)甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；(2)他们最多可购买11棵乙种树苗.

【解题分析】

(1)可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗

的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；

(2)可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即

可.

【题目详解】

(1)设甲种树苗每棵的价格是X元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，

依题意有480_36。，

解得：x=30,

经检验，x=30是原方程的解，

x+10=30+10=40,

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；

(2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有

30x(1-10%)(50-y)+40y<1500,

解得y<lli，

13

；y为整数，

，y最大为U,

答：他们最多可购买11棵乙种树苗.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决

问题的关键.

24、GW=7.5.

【解题分析】

过点G作GE±BC于E,根据轴对称的性质就可以得出BH=DH,由勾股定理就可以得出GH的值.

【题目详解】

解：如图，•.•四边形。既汨与四边形B4GH关于GH对称，

二四边形DFGH=四边形BAGH,

:.DH=BH,FD=BA,FG=AG,ZGHB=ZGHD.ZF=ZA

•.•四边形ABC。是矩形，

：.ZA=ZB=90°,AB=CD,AD=BC,AD//BC,

：.ZDGH=AGHB,

：.ZDGH=ZGHD,

：.GD=HD.

：.GD=DH=BH.

■;AB=6,BC=8,

:.DF=CD=6,AD—8.

设=则HC=8—x,由勾股定理，得

f=(8—x)?+36,

解“得：x=—25.

4

25

:.GD=HD=—,

4

7

・・・AG=-

49

9

工EH=—.

2

在RtAGEH中，由勾股定理，得

GH=y/GE2+EH2=7.5•

本题考查了矩形的性质的运用，轴对称的性质的运用，勾股定理的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键.

7

a=——

〃二46

25、(1)<；(2)—3.5<QV2且aw1.5；(3)<

b=2,8

b手一

3

【解题分析】

(1)根据一次函数平移的规律列方程组求解；

(2)将两点的坐标代入解析式得出方程组，根据方程组可得出a,b的等量关系式，然后根据b的取值范围，可求出a

的取值范围，另外注意一次函数中二次项系数2a-3W0的限制条件；

2727

(3)先根据点P的坐标求出动点P所表示的直线表达式y=-+再根据直线y=+］与

y=(2a—3)x+5—人平行得出结果.

【题目详解】

解：（1）依题意得

2a—3=5

<5-b-2=l9

〃二4

•<

…b=2,

（2）Qy=（2.—3）%+5—〃过点（根,6-5）和点（阴+3,44-7）

（2a-3^m+5-b=6-b

（2〃-3）（加+3）+5-/?=4〃-7，

两式相减得2〃—b=4；

解法k：a=—b—2,

2

当b=—3时，a=—3.5；

当8=8时，a=2.

Q->0,。随8的增大而增大

2

且—3vZ?v8,

-3.5vav2.

Q2a—3wO,awl.5.

一3.5V〃V2且a1.5.

解法二：b=2a+A

Q-3<Zr<8,

3V2a+4<8,解得—3.5V〃V