2023年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷含解析

2023年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.（3分）|-2|=（）

A.-2B.2C.±2D.4

2.（3分）中国陆地面积约9600000平方千米，包括中国大陆及其沿海岛屿、台湾岛、海南

岛、赤尾岛及其附属岛屿、东沙群岛、中沙群岛、南沙群岛等，居世界第三位.数据9600000

用科学记数法可表示为（）

A.0.96X106B.0.96X107C.9.6Xio5D.9.6X106

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.2x+y=2盯B.2x-3x=-1

C.D.23+/=2x4

4.（3分）如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线/是起跳线，则需要测量的线段是（）

B

A.ABB.ACC.DCD.BC

5.（3分）《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的

音符的中位数是)

556517556521

-----・・••---・・

祝你生日快乐,凉底生日快乐，

A.1B.2C.5D.6

6.（3分）今年儿子8岁，父亲40岁，。年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，根据题意可得

方程为（）

A.40=3(8+4Z)B.40+4=3X8+〃

C.40+Q=3（8+«）D.40=3X8+〃

7.（3分）如图，点8在OA上，点C在OA外，以下条件不能判定8c是OA切线的是（）

A.ZA=50°,ZC=40°

B.ZB-NC=/A

C.AB2+BC2^AC2

D.OA与AC的交点是AC中点

8.（3分）平面直角坐标系中，已知A（a,3）,B（3,b）位置如图所示，则下列关系一定

成立的是（）

yA

A

*

B

0x

A.〃V3B./?>3C.a>bD.a<b

9.（3分）已知△ABC与△DEf1全等，A、B、C的对应点分别为O、E、F,且后点在AC

上，B、F、C、。四点共线，如图所示.若NA=40°,ZCED=35°,则下列叙述何者

正确？（）

A.EF=EC,AE=FCB.EF=EC,AEWFC

C.EFWEC,AE=FCD.EF#EC,AE^FC

10.（3分）设二次函数y=-%2+加计2根（加为实数）的图象过点（1,yi）,（2,”），（3,

*）,（4,y4）,设yi-y2=〃，下列结论正确的是（）

A.若ab<0,且a+b<0,贝Um>3

B.若〃。<0,且a+Z?>0,贝！JmV7

C.若且q+/?V0,贝!Jm>7

D.若次?>0,且则mV5

二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）因式分解：1-4/=.

12.（4分）甲、乙两名同学来杭州学习传统技艺，两人都计划在雕铜技艺、织锦技艺、茶

艺制作技艺中分别选择•项，则甲和乙选择不同技艺的概率是.

13.（4分）如图，利用一个半径为的定滑轮将祛码提起，如果定滑轮顺时针转动了120°,

那么祛码被提起了cm（结果保留ir）.

□

14.（4分）对于任意的-IWXWLax+2a-3<0恒成立，则a的取值范围是.

15.（4分）如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC,

点。在BC上，且满足ADLBC,则NA即的正切值是.

16.（4分）如图，在必8。中，对角线AC,BD交于点、O,AF平分/8AC,交8。于点E,

交BC于点、F,若BE=BF=2,则

三、解答题（本大题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（6分）化简：----L.

X2-4X-2

圆圆的解答如下：

2x_1=____2x_____x+2

x?_4X_2（X-2）（X+2）（X-2）（X+2）

=2x-x+2

=x+2

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.

18.（8分）为落实“双减”工作，打造杭州市中小学特色印记，某校开展多形式中小学生

课后服务课程，开设了A.杭帮菜，B.剪纸鉴赏与制作，C.钱潮文化，D.丝绸扎染,

共四门课程供学生选择，每名学生只能选取一门课程，每门课程被选到的机会均等.为

了解学生的选课情况，该校抽取部分学生进行了调查，根据调查结果绘制了如图所示的

两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

课程选择情况条形统计图课程选择情况扇形统计图

课程选择情况条形统计图课雌择情况扇形统计图

（1）问这次学校抽取了多少个学生进行调查？

（2）将条形统计图补充完整.

（3）该校共有600名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数.

19.（8分）如图，在△ABC中，C8与。。相交于。，C4与相交于E.

（1）从下面①②③中选取两个作为已知条件，另一个作为结论，并证明;

①是直径;

②AC=A&

®DC=DB.

（2）在（1）的条件下，若BC=6,AB=5,连接BE,求BE的长.

20.（10分）设函数yi=K,>2=里2（左W0,左¥-2）.

xx

（1）若函数”的图象经过点（1,2）,求yi,”的函数表达式.

（2）若左>0,当2WxW3,函数yi的最小值为m-4,函数y2的最大值为机，求机与左

的值.

21.（10分）如图，在正方形48CD中，E、E分别为边A3、BC上的两点，且BE=CR

连结AF、OE交于点G.

（1）试判断A尸与。£的数量关系与位置关系，并说明理由.

（2）若42=2,点E是AB的中点.

①求线段AG的长；

②连结8G,求证：BG平分NEGF.

22.（12分）在直角坐标系中，设函数〉=/+区+1（a,6是常数，aWO）.

（1）若a=l,当x=2时，y=6,求y的函数表达式.

（2）写出一组a,b的值，使函数y=a/+6x+l的图象与x轴只有一个公共点，并求此

函数的顶点坐标.

（3）已知函数y=a/+6x+l的图象与直线y=ax+6都经过（-1,机），求证：a2+b2^—.

8

23.（12分）如图，在等边三角形ABC中，点、D,£分别是边BC,CA上的点，且

连结AD,BE交于点P.

（1）求证：△ABE四△CA。；

（2）连接CP,若CP_LAP时,

①求AE：CE的值；

②设AABC的面积为Si,四边形COPE的面积为S2,求±2的值.

S1

2023年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.(3分)|-2|=()

A.-2B.2C.±2D.4

【解答】解：：-2<0,

.\|-2|=2.

故选：B.

2.（3分）中国陆地面积约9600000平方千米，包括中国大陆及其沿海岛屿、台湾岛、海南

岛、赤尾岛及其附属岛屿、东沙群岛、中沙群岛、南沙群岛等，居世界第三位.数据9600000

用科学记数法可表示为（）

A.0.96X106B.0.96X107C.9.6Xio5D.9.6Xio6

【解答】解：9600000=9.6X106,

故选：D.

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.2x+y=2xyB.2x-3x=-1

C.x2ax3=x6D.2_?+/=2彳4

【解答】解：A、2x与y不能合并，故A不符合题意；

B、2x-3x=-x,故8不符合题意；

C、％2・无3=笳，故C不符合题意；

D、2/+/=2_?,故。符合题意；

故选：D.

4.（3分）如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线/是起跳线，则需要测量的线段是（）

B

A.ABB.ACC.DCD.BC

【解答】解：根据垂线段的性质可知：需要测量的线段是。C

故选：C.

5.（3分）《生日歌》是我们熟悉的歌曲,以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的

音符的中位数是)

556517--5--56・5・21-

薪禄生日

祝你生日快乐，快乐，

A.1B.2C.5D.6

【解答】解：当中出现的音符从低到高排列：1、1、2、5、5、5、5、5、5、6、6、7,

因此中位数为至竺_=5,

2

故选：C.

6.（3分）今年儿子8岁，父亲40岁，。年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，根据题意可得

方程为（）

A.40=3(8+a)B.40+。=3X8+。

C.40+。=3（8+〃）D.40=3X8+。

【解答】解：由题意得，40+4=3（8+Q）,

故选：C.

7.（3分）如图，点5在OA上，点。在OA外，以下条件不能判定是OA切线的是（）

A.NA=50°,ZC=40°

B.ZB-ZC=ZA

C.AB2+BC2=AC2

D.GM与AC的交点是AC中点

【解答］解：VZA=50°,/C=40°,

；./8=180°-ZA-ZC=90°,

J.BCLAB,

:点8在GM上，

：.AB是OA的半径，

.,.BC是OA切线；

B、'：ZB-ZC=ZA,

：.ZB=ZA+ZC,

VZA+ZB+ZC=180°,

；./B=90°,

J.BCLAB,

:点B在。A上，

：.AB是0A的半径，

是OA切线；

C、'：AB2+BC2^AC2,

.,.△ABC是直角三角形，ZB=90°,

：.BC±AB,

•.•点B在OA上，

：.AB是0A的半径，

是OA切线；

。、与AC的交点是AC中点，

：.AB^1.AC,但不能证出/B=90°,

2

.••不能判定BC是OA切线；

故选：D.

8.（3分）平面直角坐标系中，己知ACa,3）,B（3,b）位置如图所示，则下列关系一定

成立的是（）

A.a<3B.6>3C.a>bD.a<b

【解答】解:如图:

-------------18A

0a-3%

A、a<3,故A符合题意；

B、Z?<3,故5不符合题意；

。、。与b的大小关系不能确定，故C不符合题意；

D、〃与b的大小关系不能确定，故。不符合题意；

故选：A.

9.（3分）已知△ABC与全等，A、B、。的对应点分别为。、E、F,且E点在AC

上，B、F、。、。四点共线，如图所示.若NA=40°,ZCED=35°,则下列叙述何者

正确？（）

BF

A.EF=EC,AE=FCB.EF=EC,AE^FC

C.EFWEC,AE=FCD.EF7EC,AE^FC

【解答】确能•••△ABC四△OEF,

AZA=ZD=40°,AC=DF,/ACB=/DFE,

•・•ZACB=ZDFE,

：.EF=EC.

■:/CED=35°,Z£>=40°,

：.ZD>ZCED.

：.CE>CD.

'：AC=DFf

：.AC-CE<DF-CD,即AE<FC.

：.AE^FC.

；・EF=EC,AEWFC.

故选：B.

10.（3分）设二次函数y=-%2+如什2根（根为实数）的图象过点（1,yi）,（2,,(3,

”），（4,>4）,设yi-y2=〃，y3-y^=b,下列结论正确的是（）

A.若qZ?V0,且贝!J加>3

B.若ab<0,且贝!J加〈7

C.若4b>0,且〃+Z?V0,贝!］加>7

D.若ab>0,且〃+人>0,贝！Jm<5

【解答】解：将（1,yi）代入y=-/+znx+2徵得yi=3机-1.

将（2,y2）代入y=~x2+mx+2m得y2=4m-4,

将（3,*）代入y=-~+妙+2力得-9,

将（4,>4）代入y=-/+妙+2加得泗=6m-16,

,Ri~y2=a=3m-1-(4m-4)=-m+3,

>3->4=/?=5祖-9-(6m-16)=-m+7,

若ab<0,且a+bVO,则4V0,

.f-m+3<0

-m+3-m+7<0

解得m>5,

若ab<0,且〃+。>0,则“VO,b>0,

.[-m+3<0

-m+3-m+7>0

解得3VMV5,

若ab>0,且Q+/?VO,则QVO,b<0,

-m+3<0

-m+7<0

解得m>7,

若ab>0,且〃+b>0,则Q>0,b>0,

.-m+3>0

…-m+7>0'

解得m<3,

故选：C.

二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）因式分解：1-4/=（1+2%）（1-2%）.

【解答】解：1-4X2=（1+2X）（1-2x）.

故答案为：（l+2x）（1-2x）.

12.（4分）甲、乙两名同学来杭州学习传统技艺，两人都计划在雕铜技艺、织锦技艺、茶

艺制作技艺中分别选择一项，则甲和乙选择不同技艺的概率是2.

-3-

【解答】解：雕铜技艺、织锦技艺、茶艺制作技艺分别记作A、B、C,

画树状图得：

开始

ABC

/N小

ABCABCABC

:共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人选择不同技艺的有6种结果，

甲、乙两人选择不同技艺的概率为旦上.

93

故答案为：Z.

3

13.（4分）如图，利用一个半径为6。"的定滑轮将祛码提起，如果定滑轮顺时针转动了120°,

那么祛码被提起了4ncm（结果保留IT）.

□

【解答】解：12071x6=4n（cm）,

180

・••祛码被提起了471cm.

故答案为：4n.

14.（4分）对于任意的-IWXWI,ax+2a-3<0恒成立，则a的取值范围是〃>3.

【解答】解：由ax+2a-3>0得，ax>3-2a,

当。>0时，不等式的解集为尤〉女红，

a

对于任意的-IWxWl,ax+2a-3>0恒成立，

3-2a<-1,

a

解得，a>3；

当。=0时，不等式无解，舍去；

当。<0时，不等式的解集为尤<生红，

a

・・•对于任意的-1W尤Wl,ax+2a-3>0恒成立，

...W-2a>],

a

解得，。>1（与a<0矛盾，舍去）；

综上所述，a>3.

故答案为：a>3.

15.（4分）如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC,

点。在BC上，且满足ADL3C,则/AED的正切值是

【解答】解：如图以O为圆心，1为半径作。。,

E

VAB=2,AC=1.

・・・ZABD的正切值=£，=>1,

AB2

ZAED=/ABD,

・•・NA即的正切值是』，

2

故答案为：1.

2

16.（4分）如图，在口45。。中，对角线AC,30交于点0,A尸平分N5AC,交BD于点E,

交5C于点方，若BE=BF=2,则2+2芯.

【解答】解：・・•四边形A3C0是平行四边形，

J.AB//CD,AD//BC,

：.ZDAF=/BFE,

•；BE=BF=2,

:・/BEF=/BFE,

'//BEF=ZAED=ZBFE=ZDAF,

：.AD=DE,

设N3EF=NA尸£>=ND4F=%,又A尸平分NR4C,

：.ZBAF=ZCAFf

设N8Ab=NCAb=y,则N0AC=NOA尸--y,

ZABD=ZAED-NBAF,

.\x-y=ZDAC,ZADO=ZADB,

：.AADO^ABDA,

设AD=DE=m,

・AD_D0

**BD"DA?

BD=BE+DE=2+m,

.".£>O=ABD=A(2+相)，

22

4-(2+m)

・mN

2tm-m，

/.2m2=(2+m)2=m2+4m+4,BPm2-4m-4=0,

7771=2+272-m2=2-2&(舍去)，

经检验机=2+2、用是分式方程的解，

：.AD=2+2\[2.

三、解答题(本大题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(6分)化简:2x_1

X2-4X-2

圆圆的解答如下:

2x_]=______2x_____x+2

2

X-4X-2(X-2)(X+2)(X-2)(X+2)

=2x-x+2

=x+2

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.

【解答】解：圆圆的解答不正确，正确解答过程如下:

原式=2x一x+2

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

=2x-x-2

(x+2)(x-2)

=1

7^2,

18.(8分)为落实“双减”工作，打造杭州市中小学特色印记，某校开展多形式中小学生

课后服务课程，开设了A.杭帮菜，B.剪纸鉴赏与制作，C.钱潮文化，D.丝绸扎染,

共四门课程供学生选择，每名学生只能选取一门课程，每门课程被选到的机会均等.为

了解学生的选课情况，该校抽取部分学生进行了调查，根据调查结果绘制了如图所示的

两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题:

课程选择情况条形统计图课程选择情况扇形统计图

课程选择情况条形统计图课程选择清况扇形统计图

（1）问这次学校抽取了多少个学生进行调查?

（2）将条形统计图补充完整.

（3）该校共有600名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数.

【解答】解：⑴12・30%=40（人）,

答：这次学校抽取了40个学生进行调查;

(2)C课程人数为40-(12+14+4)10(人),

补全图形如下:

课雌择情况条形统计图

（3）600X（144-40）=210（人）.

答：全校想参加8类活动的约有210人.

19.（8分）如图，在△ABC中，与。。相交于。，CA与。。相交于E.

（1）从下面①②③中选取两个作为已知条件，另一个作为结论，并证明;

①是直径；

②AC=A2；

®DC=DB.

（2）在（1）的条件下，若BC=6,AB=5,连接BE,求BE的长.

【解答】解：（1）①②为条件，③为结论，连接A。，如图:

.•.△ABC是等腰三角形,

VAB是直径，

J.ADLBC,

：.DC=BD-,

（2）连接BE,

:.BD=3,

：.AD=4,

:.SAABC=^'XBCXAD=XXACXBE,

22

即JLX6X4=_1X5XJ5E,

22

解得BE=21.

5

20.(10分)设函数yi=K,"=空2(左WO,AW-2).

（1）若函数yi的图象经过点（1,2）,求yi,”的函数表达式.

（2）若左>0,当2/xW3,函数yi的最小值为机-4,函数”的最大值为机，求机与左

的值.

【解答】解：（1）.••函数广的图象经过点（1,2）,

・・・2=K,

1

：.k=2,4+2=4.

，两个反比例函数解析式为：yi=2,y2=—.

XX

（2）Vk>0,函数yi=K,"=k+乙..（左WO,k丰-2）的图象在第一、三象限，

XX

当％=3时，函数丁1=乂_有最小值m-4,

x

当x=2时,函数”=里2有最大值m.

x

k

石=m-4

k+2_

2R

解得。=18.

lm=10

21.（10分）如图，在正方形ABC。中，E、尸分别为边AS、8C上的两点，且BE=CF,

连结A尸、DE交于点G.

（1）试判断A尸与。E的数量关系与位置关系，并说明理由.

（2）若AB=2,点£是AB的中点.

①求线段AG的长；

②连结8G,求证：BG平分/EGF.

【解答】解：（1）DE=AF,DE1AF,

在正方形ABC。中，AB=BC,

又,：BE=CF,

：.AB-BE=BC-CF,

：.AE=BF.

\9AD=AB,ZDAE=ZABF=90°,

AAABF^ADAE(SAS),

；・NADE=/BAF,DE=AF.

：.ZDAG^-ZADE=ZDAG+ZEAG=ZDAE=90°.

：.DE±AF；

(2)①・・・AB=2,点片是AB的中点,

.\AE=—AB=1.

2

VZr>AE=90°,

：.DE=yf5-

.♦.AG=唯知=1^；

：.EG//BH.

：.AAEGSAABH.

•.•—AE=AG=1,

ABAH2

即G»=AG=1^,

..所AB；BF=1^,

：.BH=GH,

/.丛BMG为等腰直角三角形.

：.ZBGM=45°,NBGE=90°-45°=45°.

：.ZBGM=ZBGE.

即BG平分NEGF.

22.（12分）在直角坐标系中，设函数>=办2+加；+1（a,6是常数，aWO）.

（1）若。=1,当冗=2时，y=6,求y的函数表达式.

(2)写出一组a,b的值，使函数＞=/+法+1的图象与x轴只有一个公共点，并求此

函数的顶点坐标.

(3)已知函数的图象与直线y=ar+b都经过(-1,比)，求证：(z2+4＞2^A.

8

【解答】(1)解:'：a=l,

「・y=x+Z?x+1.

•.•当x=2时，y=6,

・・・4+2》+1=6,

.\b=—.

2

・力的函数表达式升9+1；

(2)解：令y=0,贝ljQf+bx+luO,

当△=0时，则b2-4〃=0,

b2=4a,

・••若〃=1,/?=2时，函数＞=〃X2+法+1的图象