2024届新疆乌鲁木齐市天山区中考数学最后一模试卷含解析

2024届新疆乌鲁木齐市天山区中考数学最后一模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1:P，而在另一个瓶子中是1:q,若把两瓶

溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）

2P+qp+q+2p+q+2pq

P+q2PqP+q+2PqP+q+2

2.运用乘法公式计算（4+x）（4-x）的结果是（）

A.x2-16B.16-x2C.16-8x+x2D.8-x2

3.如图所示，NE=NF=90,NB=NC,AE=AF,结论：①EM=FN；②CD=DN；③/FAN=/EAM；

@^ACN=AABM,其中正确的是有（）

4.如图，正六边形ABCDEF内接于。O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM的长为（）

A.2B.273C.币D.473

5.计算2/+3层的结果是（）

A.5a4B.6a2C.6a4D.5a2

A.Z1+Z2B.Z2-Z1

C.180°-Z14-Z2D.18O°-Z2+Z1

7.如图，将一块含有30。角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果Nl=30。，那么N2的度数为

1

8.函数y=7=中，x的取值范围是()

A.今0B.x>-2C.x<-2D.x#-2

9.如图，在AABC中,NC=90o,NB=3(F,AD是^ABC的角平分线,DE_LAB,垂足为点E,DE=1,则BC=()

A.6B,2C.3D.6+2

10.如图，点P是NAOB外的一点，点M,N分别是NAOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段

MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为

11.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:

鞋的尺码/cm2323.52424.525

销售量/双13362

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）

A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23.5,24

12.若》=百是关于x的方程V-4瓜+根=0的一个根，则方程的另一个根是（）

A.9B.4C.4币D.373

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知一组数据：3,3,4,5,5,则它的方差为

14.如图，RtAABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E,双曲

左

线y=—（x<0）的图象经过点A,SABEC=8,则k=.

x

15.若两个相似三角形的面积比为1：4,则这两个相似三角形的周长比是.

16.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C',再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D

和点A重合•若AB=3,BC=4,则折痕EF的长为.

17.如图，将三角形AOC绕点。顺时针旋转120。得三角形5。。，已知。4=4,OC=1,那么图中阴影部分的面积为

.（结果保留兀）

1,

18.已知抛物线y=5x2-l,那么抛物线在y轴右侧部分是（填“上升的”或“下降的”）.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣.校教务处在九年级所

有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学

生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A-非常喜欢”、“8-比较喜欢”、“C-不太喜欢”、“很不喜

欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计.现将统计结果绘

制成如下两幅不完整的统计图.

所抽取学生对数学学习喜欢程度的调查统计表

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；

(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是—，图②中A所在扇形对应的圆心角是一；

(3)若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？

20.(6分)如图①，在正方形ABCD中，AAEF的顶点E,F分别在BC,CD边上，高AG与正方形的边长相等，

求NEAF的度数.如图②，在RtAABD中，ZBAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点，且NMAN=45。,

将4ABM绕点A逆时针旋转90。至4ADH位置，连接NH,试判断MN2,ND2,DIP之间的数量关系，并说明理由.在

图①中，若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的边长.

21.(6分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长

对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

(1)求这次调查的家长人数，并补全图1;

(2)求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

(3)已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？

家长对中学生带手机

的杳度统计图

22.(8分)已知AC,EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H

(1)观察猜想

如图1,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是；NAHB=.

(2)探究证明

如图2,当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且NACB=NECF=30。时，(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由.

(3)拓展延伸

在(2)的条件下，若BC=9,FC=6,将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请

直接写出点B到直线AE的距离.

39

24.(10分)已知，如图1,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为一,

44

抛物线经过A、B、C三点.点D是直线AC上方抛物线上任意一点.

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)若P为线段AC上一点，且SAPCD=2SAPAD,求点P的坐标；

(3)如图2,连接OD,过点A、C分别作AMLOD,CN1OD,垂足分别为M、N.当AM+CN的值最大时，求点

D的坐标.

25.（10分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型.

（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是;

（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率.

26.（12分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种

颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.

27.（12分）体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生

中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：

收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：

38464252554359462538

35455148574947535849

（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：

范围25<x<29303x434353处3940<x<4445<x<4950<x<5455<x<59

人数

———————

（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）

（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：

平均数中位数满分率

46.847.545%

得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为:

②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：

平均数中位数满分率

45.34951.2%

请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并

提出相应建议.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案.

【详解】

设瓶子的容积即酒精与水的和是1,

1111

则纯酒精之和为：lx------+lx-----=------+----7,

p+1<7+1p+1q+1

p.q

水之和为:+

p+1q+1

—上+jp+q+2,

・••混合液中的酒精与水的容积之比为:

p+l<7+1p+1q+\P+q+2Pq

故选C.

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键.

2、B

【解析】

根据平方差公式计算即可得解.

【详解】

(4+x)(4-x)=42-x2=16-x2,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.

3、C

【解析】

根据已知的条件，可由AAS判定AAEBg^AFC,进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确.

【详解】

解：如图：

在4AEB^DAAFC中，有

"NB=NC

<NE=/F=90°,

AE=AF

/.△AEB^AAFC；（AAS）

ZFAM=ZEAN,

ZEAN-ZMAN=ZFAM-ZMAN,

即NEAM=NFAN；（故③正确）

又•.•NE=NF=90°,AE=AF,

.,.△EAM^AFAN；（ASA）

.\EM=FN；（故①正确）

由AAEBgZ\AFC知：NB=NC,AC=AB；

XVZCAB=ZBAC,

.♦.△ACN丝△ABM；（故④正确）

由于条件不足，无法证得②CD=DN；

故正确的结论有：①③④；

故选C.

【点睛】

此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难.

4、B

【解析】

分析：连接OC、OB,证出ABOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可.

详解：

如图所示，连接OC、OB

,/多边形ABCDEF是正六边形，

.,.ZBOC=60°,

VOC=OB,

.,.△BOC是等边三角形，

:.ZOBM=60°,

:.OM=OBsinZOBM=4x6.

2

故选B.

点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出

OM是解决问题的关键.

5、D

【解析】

直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.

【详解】

2a2+3a2=5a2.

故选D.

【点睛】

本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同

字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母

的指数不变.

6、D

【解析】

先根据AB〃CD得出NBCD=N1,再由CD〃EF得出NDCE=180"N2,再把两式相加即可得出结论.

【详解】

解：VABZ/CD,

/.ZBCD=Z1,

VCD/7EF,

.\ZDCE=180o-Z2,

:.ZBCE=ZBCD+ZDCE=18O°-Z2+Z1.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补.

7,D

【解析】

如图，因为，Zl=30°,Zl+Z3=60°,所以N3=30。，因为AD〃BC,所以N3=N4,所以N4=30。，所以

Z2=180o-90°-30o=60°,故选D.

8、B

【解析】

1

要使片京有意义'

所以x+l>0且x+1^0,

解得x>-L

故选B.

9、C

【解析】

试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=L根据RtAADE可得AD=2DE=2,根据题意可得△ADB为等腰三角

形，贝!IDE为AB的中垂线，贝！|BD=AD=2,贝!JBC=CD+BD=1+2=1.

考点：角平分线的性质和中垂线的性质.

10、A

【解析】

试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ,PN=NR,进而利用PM=2.5cm,PN=3cm,MN=3cm,得出

NQ=MN-MQ=3-2.5=2.5(cm),即可得出QR的长RN+NQ=3+2.5=3.5(cm).

故选A.

考点：轴对称图形的性质

11、A

【解析】

【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.

【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5,

这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5,所以中位数为24.5,

故选A.

【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.

12、D

【解析】

解:设方程的另一个根为a,由一元二次方程根与系数的故选可得6+a=46,

解得a=3V3，

故选D.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

4

13、一

5

【解析】

根据题意先求出这组数据的平均数是：(3+3+4+5+5)+5=4,再根据方差公式求出这组数据的方差为：|x[(3-4)2+

4

(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(5-4)2]=-.

5

4

故答案为彳.

14、1

【解析】

VBD是RtAABC斜边上的中线，

.\BD=CD=AD,

AZDBC=ZACB,

XZDBC=ZOBE,ZBOE=ZABC=90°,

/.△ABC^AEOB,

.AB_BC

AAB*OB=BC-OE,

1

VSABEC=-XBC*OE=8,

2

，AB・OB=1,

...k=xy=AB*OB=l.

15、1:2

【解析】

试题分析：•••两个相似三角形的面积比为1：4,.•.这两个相似三角形的相似比为1：1,.•.这两个相似三角形的周长比

是1s1,故答案为1:1.

考点：相似三角形的性质.

25

16、

12

【解析】

首先由折叠的性质与矩形的性质，证得.BND是等腰三角形，则在Rt_ABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求

得AN的长，又由ANB0;CND,易得：ZFDM=NABN,由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线

的性质求得EM的长，则问题得解

【详解】

如图，设BC'与AD交于N,EF与AD交于M,

BC

根据折叠的性质可得：ZNBD=/CBD,AM=DM=-AD,NFMD=/EMD=90，

2

四边形ABCD是矩形,

AD//BC,AD=BC=4,/BAD=90,

.../ADB=/CBD,

.../NBD=/ADB,

..BN=DN,

设AN=x,则BN=DN=4—x,

在RtABN中，AB2+AN2=BN2,

.-,32+x2=(4-x)2,

7

x——,

8

7

即AN=:

8

CD=CD=AB=3,4AD=/C'=90，ZANB=/CND,

,-._ANB^CND(AAS),

.•.^FDM=/ABN,

二.tan/FDM=tan/ABN,

,AN_MF

,AB-MD?

7

.Hl，

"32

7

.-.MF=—,

12

由折叠的性质可得：EF±AD,

.-.EF//AB,

AM=DM，

13

.•.ME=-AB=-,

22

3725

.-.EF=ME+MF=-+—=—,

21212

故答案为2一5.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难

度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用.

17、5n

【解析】

根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形048的面积-扇形的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解.

【详解】

•••△AOC丝△8。。，.•.阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积=12°S'」20义”><r=57r.

360360

故答案为：57r.

【点睛】

本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形。48的面积-扇形OC。的面积是解

题的关键.

18、上升的

【解析】

•••抛物线y=gx2-l开口向上，对称轴为x=0(y轴)，

...在y轴右侧部分抛物线呈上升趋势.

故答案为：上升的.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)答案见解析；(2)B,54°；(3)240人.

【解析】

(1)根据D程度的人数和所占抽查总人数的百分率即可求出抽查总人数，然后利用总人数减去A、B、D程度的人数

即可求出C程度的人数，然后分别计算出各程度人数占抽查总人数的百分率，从而补全统计图即可；

(2)根据众数的定义即可得出结论，然后利用360。乘A程度的人数所占抽查总人数的百分率即可得出结论；

(3)利用960乘C程度的人数所占抽查总人数的百分率即可.

【详解】

解：(1)被调查的学生总人数为6+5%=12。人，

C程度的人数为120-(18+66+6)=30人，

则A的百分比为四x100%=15%、B的百分比为也x100%=55%、C的百分比为理~><100%=25%,

补全图形如下:

所抽取学生对数学学习喜欢程度的调查统计表

(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是3、图②中A所在扇形对应的圆心角是360°xl5%=54。.

故答案为：B；54°；

(3)该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有960x25%=240人

答：该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.

【点睛】

此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键.

20、(1)45°.(1)MN^ND'+DH1.理由见解析；(3)11.

【解析】

(1)先根据AGLEF得出AABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE丝4AGE,故可得出

ZBAE=ZGAE,同理可得出NGAF=NDAF,由此可得出结论；

(1)由旋转的性质得出NBAM=NDAH,再根据SAS定理得出小AMN之△AHN,故可得出MN=HN.再由NBAD=90。,

AB=AD可知NABD=NADB=45。，根据勾股定理即可得出结论；(3)设正方形ABCD的边长为x,则CE=x-4,CF=x-2,

再根据勾股定理即可得出x的值.

【详解】

解：(1)在正方形ABCD中，NB=ND=90。，

VAG1EF,

二AABE和4AGE是直角三角形.

在RtAABE和RtAAGE中，

AB=AG

AE=AE'

AAABE^AAGE(HL),

ZBAE=ZGAE.

同理，ZGAF=ZDAF.

/.ZEAF=ZEAG+ZFAG=-NBAD=45。.

2

(1)MN1=ND1+DHL

由旋转可知：ZBAM=ZDAH,

■:ZBAM+ZDAN=45°,

/.ZHAN=ZDAH+ZDAN=45°.

,*.ZHAN=ZMAN.

在小AHN中，

AM=AH

<ZHAN=AMAN,

AN=AN

/.△AMN^AAHN(SAS),

/.MN=HN.

•.•/BAD=90°,AB=AD,

.,.ZABD=ZADB=45°.

:.ZHDN=ZHDA+ZADB=90°.

/.NH^ND^DH1.

/.MN^ND^DH1.

(3)由(1)知，BE=EG=4,DF=FG=2.

设正方形ABCD的边长为x,则CE=x-4,CF=x-2.

VCE^CF^EF1,

:.(x-4)*+(x-2)1=101.

解这个方程，得xi=U,xi=-l(不合题意，舍去).

正方形ABCD的边长为11.

【点睛】

本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中.

21、(1)答案见解析(2)36°(3)4550名

【解析】

试题分析：(1)根据认为无所谓的家长是80人，占20%,据此即可求得总人数；

(2)利用360乘以对应的比例即可求解；

(3)利用总人数6500乘以对应的比例即可求解.

(1)这次调查的家长人数为80+20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，

家长对中学生帚手机

的态度统计图

图2

(2)360x—=36°；

400

(3)反对中学生带手机的大约有6500X上=4550(名).

400

考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图.

22、(1)变=走，45°；(2)不成立，理由见解析；(3)3瓜土3.

AE22

【解析】

ACCE(―

(1)由正方形的性质，可得——=——=J2,NACB=NGEC=45。，求得△CAEs^CBF,由相似三角形的性质得

BCCF

到竺L也,ZCAB==45°,又因为NCBA=90。，所以NAHB=45。.

AE2

(2)由矩形的性质，及NACB=NECF=30。，得到△CAEs^CBF,由相似三角形的性质可得NCAE=NCBF,

空=生=走,则NCAB=60。，又因为NCBA=90。，

AEAC2

求得NAHB=30。，故不成立.

(3)分两种情况讨论：①作BMLAE于M,因为A、E、F三点共线，及NAFB=30。，NAFC=90。，进而求得AC

和EF,根据勾股定理求得AF,则AE=AF-EF,再由(2)得：—，所以BF=3«-3,故BM=3&口.

AE22

②如图3所示：作BMJ_AE于M,由A、E、F三点共线，得：AE=6&+26,BF=3#+3,则BM=3*+2.

【详解】

解：（1）如图1所示：I•四边形ABCD和EFCG均为正方形，

ACCEf-

——=——=。2，/ACB=NGEC=45°,

BCCF

/.ZACE=ZBCF,

AACAE^ACBF,

.,,AEACrr

・・NCAE=NCBF,.......--------A/2,

BFBC

:.尤=显,NCAB=NCAE+NEAB=NCBF+NEAB=45。,

AE2

VZCBA=90°,

:.NAHB=180°-90°-45°=45°,

故答案为竺=①，45。；

AE2

(2)不成立；理由如下：

V四边形ABCD和EFCG均为矩形，且NACB=NECF=30。,

—=2/1,NACE=NBCF,

ACCE2

/.△CAE^ACBF,

.\ZCAE=ZCBF,—=—=^,

AEAC2

:.ZCAB=ZCAE+ZEAB=ZCBF+ZEAB=60°,

VZCBA=90°,

.,.ZAHB=180°-90°-60°=30°；

(3)分两种情况:

①如图2所示：作BMLAE于M,当A、E、F三点共线时,

由(2)得:ZAFB=30°,ZAFC=90°,

在RtAABC和RtACEF中，,:NACB=NECF=30°,

AAC=BC_l/3_6fj,EF=CFxtan30°=6x3=273,

cos30。一3

在RtAACF中，AF==J(6后-6,=6上,

；.AE=AF-EF=60-2布,

由(2)得：变=1,

AE2

:.Bf=由(60-2指)=3遍-3,

2

在ABFM中，,.•/AFB=30。，

ABM=-BF=3a^~3.

22

②如图3所示：作BMLAE于M,当A、E、F三点共线时，

同(2)得：AE=6&+26,BF=3#+3,

则BM=-BF=3#+3.

22

综上所述，当A、E、F三点共线时，点B到直线AE的距离为31±3.

2

【点睛】

本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，知道分类讨论三点共线问

题是解题的关键.本题属于中等偏难.

23、见解析

【解析】

据N1=N2可得NBAC=NEAD,再加上条件AB=AE,NC=ND可证明△ABC丝4AED.

【详解】

证明：VZ1=Z2,

/.Z1+ZEAC=Z2+ZEAC,即NBAC=NEAD.

\•在△ABC^DAAED中，

"NC=ND

<ABAC=ZEAD

AB=AE

.,.△ABC^AAED(AAS).

【点睛】

此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA,AAS,HL.注意:

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须

是两边的夹角

24、(1)y=-1x2-gx+3；(2)点P的坐标为(-1)；(3)当AM+CN的值最大时，点D的坐标为(茨1,

-3+773、

Z•

2

【解析】

(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，由点B所在的位置结合点B的横坐标可得出点B的

坐标，根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式；

(2)过点P作PEJ_x轴，垂足为点E,贝1]△APESAACO,由△PCD、APAD有相同的高且SAPCD=2SAPAD,可得

出CP=2AP,利用相似三角形的性质即可求出AE、PE的长度，进而可得出点P的坐标；

(3)连接AC交OD于点F,由点到直线垂线段最短可找出当ACLOD时AM+CN取最大值，过点D作DQ_Lx轴,

垂足为点Q,则4DQO-AAOC,根据相似三角形的性质可设点D的坐标为(-3t,4t),利用二次函数图象上点的

坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其负值即可得出t值，再将其代入点D的坐标即可得出结论.

【详解】

3—

(1),直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，

4

点A的坐标为(-4,0),点C的坐标为(0,3).

9

•.•点B在x轴上，点B的横坐标为一，

4

9

点B的坐标为(一，0),

4

设抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c(a/0),

9

将A(-4,0)、B(-,0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,得：

4

1

a=—

16a-4b+c=03

819

--a+-b+c=0解得：＜b」

164f12

c=3c=3

17

.•.抛物线的函数关系式为y=--x2--x+3；

312

(2)如图1,过点P作PELx轴，垂足为点E,

•••△PCD、△PAD有相同的高，且SAPCD=2SAPAD,

；.CP=2AP,

；PE_Lx轴，CO_Lx轴，

.,.△APE^AACO,

.AEPEAP_1

"AO~CO~AC~3,

141

/.AE=-AO=-,PE=—CO=1,

333

8

AOE=OA-AE=-,

3

Q

.••点p的坐标为(-],1);

(3)如图2,连接AC交OD于点F,

VAM1OD,CN±OD,

/.AF>AM,CF>JCN,

当点M、N、F重合时，AM+CN取最大值，

过点D作DQLx轴，垂足为点Q,贝！!△DQOs^AOC,

.OQCO3

••质―茄—Z，

二设点D的坐标为（-3t,4t）.

17

•点D在抛物线y=----x2-------x+3上，

312

7

4t=-3t2+—1+3,

4

解得：t13+#（不合题意，舍去），t2=-3+万,

88

・.•点D的坐标为智西'

故当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（9-③斤,-3+历）.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次（二次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的

性质，解题的关键是：（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数关系式；（2）利用相似三角形

的性质找出AE、PE的长；（3）利用相似三角形的性质设点D的坐标为（-3t,4t）.

25、（1）—；（2）一

44

【解析】

（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；

（2）首先利用树状图法列举