浙江省温州市2024届数学八年级第二学期期末质量检测试题含解析

浙江省温州市温州实验中学2024届数学八年级第二学期期末质量检测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在RtAABC中，ZC=90°,BC=6,AC=8,则AB的长度为（）

A.7B.8C.9D.10

2.如图，在长方形ABC。中,DC=6cm,在。C上存在一点E,沿直线AE把AADE折叠，使点。恰好落在BC

、2

边上的点尸处，若A/W的面积为24cm2,那么折叠的AAD石的面积为（)cm

4050

D.—

T3

3.如图，在平行四边形A5C。中，对角线相交于点O,AC=AB,E是A5边的中点，G、b为5c上的点，连接OG

和E尸，若A3=13,BC=10,GF=5,则图中阴影部分的面积为（）

A.48B.36C.30D.24

4.下列描述一次函数y=-2x+5的图象和性质错误的是（）

A.y随x的增大而减小B.直线与x轴交点的坐标是（0,5）

C.当x>0时yV5D.直线经过第一、二、四象限

5.服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.众数

6.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛.如果

小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

7.某组数据的方差52=¥（尤1-4）2+（々-4）2+—+（%-4）2］中，则该组数据的总和是（）

A.20B.5C.4D.2

8.一元二次方程x（x-2）=0的解是（）

A.x=0B.石=-2C.%1=0,x2=2D.x=2

9.如图，AABC中，AB=AC=15,AD平分NS4C,点E为AC的中点，连接OE,若ACOE的周长为24,则

的长为（）

A.18B.14C.12D.6

10.如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=

10cm,在边CD上取一点E,将ZkADE折叠,使点D恰好落在BC边上的点F,则CF的长为（)

D.5cm

11.下列式子中，属于最简二次根式的是:

A.V15B.79C.740D.

12.将一个有45。角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶

点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30。角，如图（3）,

则三角板的最大边的长为（）

A.3cmB.6cmC.3后cmD.60cm

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，O为数轴原点，A,B两点分别对应一3,3,作腰长为4的等腰△ABC,连接OC,以O为圆心，CO长为

半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为.

14.若将直线y=-2x向上平移3个单位后得到直线AB,那么直线AB的解析式是.

15.如图，在平行四边形A3。中，BELCD,BFLAD,垂足分别为E、F,CE=2,DF=1,ZEBF=60°>

则平行四边形ABCD的面积为.

16.当0Vm<3时，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情况是.

17.在平面直角坐标系xOy中，正方形AAG。、452c2与、A3B3c3B.,按图所示的方式放置.点4、儿、&，…

和点用、B2、名，…分别在直线>=区+6和X轴上已知G(L—1),cd则点4的坐标是.

18.如图，在平行四边形ABC。中，NB4c=90度，OB=6cm,AC6cm,则=

AD

三、解答题(共78分)

3

19.(8分)小林为探索函数y=—(x>2)的图象与性经历了如下过程

X—2

(1)列表：根据表中》的取值，求出对应的y值，将空白处填写完整

X2.533.544.55

y6—2—1.21

(2)以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象.

接EF交BD于点0.

(1)求证：BO=DO.

(2)若EFLAB,延长跖交AD的延长线于点G,当FG=1时，求AD的长.

21.(8分)已知正方形4BC0中，E为对角线BD上一点，过点E作EFJ_交于点F,连接。F,G为。F的中点，连接

EGCG.

(1)如图1,求证：EG=CG；

（2）将图1中的4BEF绕点B逆时针旋转45。，如图2,取DF的中点G,连接EG,CG.问（1）中的结论是否仍然成立?

若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

图2

（3）将图1中的4BEF绕点B逆时计旋转任意角度，如图3,取OF的中点G,连接EG,CG.问（1）中的结论是否仍然

成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

22.(10分)若b2-4acK),计算：/+曲-4吐「b7b-4ac

2a2a

23.（10分）关于x的一元二次方程三+（2左—l）x+42=0有两个不等实根再，x2.

（1）求实数k的取值范围;

（2）若方程两实根七，/满足石+々+石々一1=0,求k的值.

24.(10分)如图，在RtZkABC中，ZC=90°,E是AB上的点，且AE=AC,DE_LAB交BC于D,AC=6,BC=

8,CD=1.

⑴求DE的长；

(2)求的面积.

E

rjw+1n+1ri

25.(12分)(1)已知一个正分数一(m>n>0),将分子、分母同时增加1,得到另一个正分数——，比较——和一

mm+1m+1m

的值的大小，并证明你的结论；

yi勿+

(2)若正分数一(m>n>0)中分子和分母同时增加k(整数k>0),则一--.

mm+km

(3)请你用上面的结论解释下面的问题：

建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这

个比值越大，住宅的采光条件越好.若原来的地板面积和窗户面积分别为x,y,同时增加相等的窗户面积和地板面积，

则住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由.

26.如图，将ABC。的边。C延长至点E,使CE=CD,连接AE,BE,AC,AE交BC于点O.

(1)求证：AADC^ABCE；

(2)若=求证：四边形A3EC是矩形.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

根据勾股定理即可得到结论.

【题目详解】

在RtAABC中，NC=90°,BC=6,AC=8,

，AB=J4c2+BC，z=[82+62=10,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

2、D

【解题分析】

由三角形面积公式可求BF的长，由勾股定理可求AF的长，即可求CF的长，由勾股定理可求DE的长，即可求△ADE

的面积.

【题目详解】

解：,四边形ABCD是矩形

/.AB=CD=6cm,BC=AD,

VSABF=|ABXBF=24,

即：-x6xBF=24

2

.*.BF=8(cm)

在Rt^ABF中，AF=\lAB2+BF2=A/62+82=10(cm)

,/AADE折叠后与/SAFE重合，

/.AD=AF=10cm,DE=EF,

.\BC=10cm,

.\FC=BC-BF=10-8=2(cm),

在RtAEFC中,EF2=EC2+CF2，

,10

ADE2=(6-DE)2+22,解之得：DE=—,

S=—xADx£)E=—xlOx—=—(cm2),

心ADE2233

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键.

3、C

【解题分析】

连接E0,设EEG。交于点H,过点77作NM,5c与拉，交E0于N,过点4作APL3C,将阴影部分分割为AAEO,

AEHO,4GHF,分别求三个三角形的面积再相加即可.

【题目详解】

解：如图连接E0,设E尸，GO交于点过点H作NML5c与M,交EO于N,

•.•四边形43。为平行四边形，。为对角线交点，

.••O为AC中点，

又为A3中点，

:.EO为三角形ABC的中位线，

：.EO//BC,

：.MN_LEO且MN=-AP

2

即EO=5,

'：AC^AB,

：.BP^PC—BC=5,

2

在及9中，AP=yjAB2-BP2=12>

三角形AEO的以EO为底的高为-AP=6,MN=-AP=6

22

...S=-.£0x6=15,SFHC+S「HF=--EOXNH+-GF-MH=-X5XNH+-X5XMH=-MN=15,

ALLU2tLriU(jnr22222

,"S阴影—SASQ+SEHO+SCHF=30,

故选:c

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、三角形与四边形的面积关系；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键.

4、B

【解题分析】

由k的系数可判断A、D；利用不等式可判断C；令y=0可求得与x轴的交点坐标，可判断B,可得出答案.

【题目详解】

,/一次函数y=-2x+5中，k=-2<0,

，y随x的增大而减小，

故A正确；

又；b=5,

...与y轴的交点在x轴的上方，

.•.直线经过第一、二、四象限，

故D正确；

1•当x=0时，y=5,且y随x的增大而减小，

.,.当x>0时,y<5,

故C正确；

在y=-2x+5中令y=0,可得x=2.5,

二直线与x轴的交点坐标为(2.5,0),

故B错误；

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键，注意与不等式相结合.

5^D

【解题分析】

根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.

【题目详解】

由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.

故选D

【题目点拨】

本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。属于基础题.

6、B

【解题分析】

由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可.

【题目详解】

11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了中位数意义.解题的关键是正确的求出这组数据的中位数.

7、A

【解题分析】

样本方差52=:[（西-君2+（々—元）2++（当_君2],其中“是这个样本的容量，是-样本的平均数.利用此公

式直接求解.

【题目详解】

由S?=二[（玉一4）2+（%—4）2+,+（七一4）2]

知共有5个数据，这5个数据的平均数为4,

则该组数据的总和为：4x5=20,

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义.

8、C

【解题分析】

试题解析：%（x—2）=0，

x=0或尤一2=0,

xl=0,%2=2..

故选C.

9、A

【解题分析】

根据题意可知，本题考查了等腰三角形三线合一，直角三角形斜边上的中线的性质，根据等腰三角形三线合一找准底

边中线与直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进行分析推断.

【题目详解】

解：AB=AC,AD平分44c

AD垂直平分（等腰三角形三线合一）

ZADC=90，BD=CD

又在直角三角形AC。中，点E是AC边中点

•,AE=CE,DE=-AC

2

即AE=CE=£>£

△COE的周长=24

即LCDE的周长=DE+EC+DC=AC+DC=15+DC=24

DC=9

BC=2DC=18

故应选A

【题目点拨】

本题解题关键：理解题干的条件，运用有关性质定理，特别注意的是利用等量代换的思维表示ACDE的周长.

10>C

【解题分析】

分析：由将△AOE折叠使点。恰好落在5c边上的点F可得尸E,所以AF=10c/n.在Rtz\4B尸中由

勾股定理得：482+5严=4严，已知A3、AF的长可求出5b的长，进而得到结论.

详解：..,四边形A5C。是矩形，：.AD^BC=10cm,CD^AB^Scm,根据题意得：RtAADE^RtAAFE,

222

：.AF=10cm.在RtAAB歹中由勾股定理得：AB+BF=AF,即82+3/=102,;,BF=(tCm,二C尸=5C-3尸=10-

6=4(cm).

故选C.

点睛：本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应

边.

11、A

【解题分析】

根据最简二次根式的定义对各选项进行判断.

【题目详解】

解:-\/9—3,,40=2，10,=

而"?为最简二次根式.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查最简二次根式：熟练掌握最简二次根式满足的条件(被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数

中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式).

12、D

【解题分析】

分析：过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30。角所对的边等于斜边的一半，可求

出有45。角的三角板的直角直角边，再由等腰直角三角形求出最大边.

B

解答：--------\——':二'解:过点C作CD,AD,，CD=3,

_____ri

AD

在直角三角形ADC中，

；NCAD=30。，

/.AC=2CD=2x3=6,

又三角板是有45。角的三角板，

；.AB=AC=6,

:.BC2=AB2+AC2=62+62=72,

，BC=75

故选D.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、甲

【解题分析】

试题分析：根据题意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性质可得OCLAB,根据勾股定理可得OC=〃,

又因OM=OC=〃，于是可确定点M对应的数为〃.

考点：勾股定理；实数与数轴.

14、y=-2x+l.

【解题分析】

利用直线的平移规律：（1）左不变；（2）“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【题目详解】

•.•将直线片-2x向上平移1个单位，

；・y=~2x+l,

即直线的AB的解析式是尸-2x+l.

故答案为：y=-2x+l.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象平移的特点.熟练应用一次函数平移规律是解题的关键.

15、126

【解题分析】

利用已知条件及直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半即可求出BC、AB的长，在RABEC中,利用勾股定理

可求出BE的长，以DC为底，BE为高求其面积即可.

【题目详解】

解：BELCD,BFLAD

NAFB=90°,ZBEC=90°

四边形ABCD是平行四边形

:.ABDC,AB=DC,ADBC,AD=BC

ZCBF=NAFB=90°,ZABE=ZBEC=90°

ZEBC=ZFBC-ZEBF=90°-60°=30°

同理可得NABF=30°

在RfABEC中，CE=2

BC=2CE=4,BE=^42-22=273

又DF=1

：.AF=AD-DF=BC-DF=3

AB=2AF—6

：.DC=AB=6

S平行四边形ABCD=DC*BE=6x2A/3=12G

故答案为：12班

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半及勾股定理的综合运用，灵活运用直角

三角形的性质确定线段长度是解题的关键.

16、无实数根

【解题分析】

根据一元二次方程根的判别式判断即可

【题目详解】

一元二次方程x2+mx+m=0,贝!]△=m2-4m=(m-2)2-4,当0VmV3时，△<(),故无实数根

【题目点拨】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根与△=b2-4ac有如下关系：当时，方程有两个不

相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；当△<()时，方程无实数根.

【解题分析】

由正方形的轴对称性，由Cl、C2的坐标可求Al、A2的坐标，将Al、A2的坐标代入y=kx+b中，得到关于k与b的方

程组，求出方程组的解得到k与b的值，从而求直线解析式，由正方形的性质求出OBi,OB2的长，设B2G=A3G=t,

表示出A3的坐标，代入直线方程中列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，确定出A3的坐标.

【题目详解】

连接AiCi,A2C2,A3c3,分别交x轴于点E、F、G,

•.•正方形A1B1C1O、A2B2c2B1、A3B3C3B2,

...Al与Cl关于X轴对称，A2与C2关于X轴对称，A3与C3关于X轴对称,

73

VCi(1,-1),C2(一,—),

22

73

Ai(1,1),Az(一，一),

22

7

.*.OBi=2OE=2,OB=OBI+2BIF=2+2X(--2)=5,

22

k+b=l

将Ai与A2的坐标代入y=kx+b中得：＜7,,3，

—k+b=—

122

k=L

5

解得：

b=-

5

14

二直线解析式为y=-x+y,

设B2G=A3G=t,则有A3坐标为(5+t,t),

14

代入直线解析式得：t=1(5+t)+1，

9

解得…“

故答案是：月司.

【题目点拨】

考查了一次函数的性质，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳

总结的能力，灵活运用正方形的性质是解本题的关键.

18、3A/3

【解题分析】

依据平行四边形的对角互相平分可得AO=3cm,在RtAABO中利用勾股定理可求AB长.

【题目详解】

"/四边形ABCD是平行四边形，

1

AO=—AC=3cm.

2

在RtAABO中，OB=6cm,AO=3cm,

利用勾股定可得22

AB=A/6-3=3A/3.

故答案为33.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理，利用平行四边形的对角线互相平分求解三角形中某些线段的长度是解

决这类问题通常的方法.

三、解答题(共78分)

19、(1)3,1.5；(1)见解析；(3)1.

【解题分析】

3

(1)当x=3时，y=—==3,即可求解；

(1)描点描绘出以下图象，

(3)在(1)图象基础上，画出y=2x,两个函数交点为P,n<xQ<n+\,即可求解.

【题目详解】

3

解：(1)当无=3时，y=-^=3,同理当％=4时，>=L5,

x-2

故答案为3,1.5；

(1)描点描绘出以下图象,

L—-—r-——，一—，一——▼——r

X

(3)在(1)图象基础上，画出y=2x,

两个函数交点为P,n<x0<n+\,

即2<%<2+1,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数基本性质、复杂函数的作图，此类题目通常在作图的基础上，依

据图上点和线之间的关系求解.

20、(1)见解析；(2)AD=2版.

【解题分析】

(1)通过证明aODF与aOBE全等即可求得.

(2)由4ADB是等腰直角三角形，得出NA=45°,因为EFLAB,得出NG=45°,所以aODG与4DFG都是等腰

直角三角形，从而求得DG的长和EF=2,然后平行线分线段成比例定理即可求得.

【题目详解】

解：(1)四边形ABC。是平行四边形，CD,

：.ZCDB=ZABD,即/EDO=NEBO.

ZDOF=ZBOE,

在AD(9F与ABOE中，<ZFDO=ZEBO,

DF=BE,

ABOE^ADOF（A4S）,:.BO=DO.

(2)ABCD,

:.ZGDF=ZA,ZGFD=ZGEA,

•：EFLAB,.-.ZGKD=90°.

ZA=45°,:.ZGDF=45°,:.ZG^45°,:.DF=FG.

FG=l:.DF=l,DG=y/2-

NBQG=90°,：.DO=BO=DG=4i，BD=2y[2-

ZA=45°,ZADB=90°,AD=BD=242■

【题目点拨】

本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质和等腰直角三角形，解题关键在于证明^ODF与aOBE全等

即可

21、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.

【解题分析】

(1)利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG.

(2)结论仍然成立，连接AG,过G点作MNLAD于M,与EF的延长线交于N点；再证明ADAG丝Z\DCG,得出

AG=CG；再证出ADMGgZkFNG,得到MG=NG；再证明AAMGgZ^ENG,得出AG=EG；最后证出CG=EG.

(3)结论依然成立.过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC,过F作FN垂直于AB于N.由于

G为FD中点，易证ACDGg^MFG,得至！JCD=FM,又因为BE=EF,易证NEFM=NEBC,贝!UEFMg/kEBC,

ZFEM=ZBEC,EM=EC,得出AMEC是等腰直角三角形，就可以得出结论.

【题目详解】

(1)在Rt/FCD中，G为DF的中点，

CG=

同理，在RtdDEF中，EG=>O.

：.EG=CG.

(2)如图②，(1)中结论仍然成立，即EG=CG.

理由：连接AG,过G点作MNJ_AD于M,与EF的延长线交于N点.

:.ZAMG=ZDMG=90°.

•.•四边形ABCD是正方形，

•\AD=CD=BC=AB,ZADG=ZCDG.ZDAB=ZABC=ZBCD=ZADC=90°.

ADAG^DADCG中，

IAD=CD

\AADG=ACDG9

IDG=DG

.•.△DAG^ADCG(SAS),

AAG=CG.

TG为DF的中点，

AGD=GF.

VEF±BE,

:.ZBEF=90°,

.\ZBEF=ZBAD,

AAD/7EF,

.*.ZN=ZDMG=90o.

在ADMG和AFNG中，

、乙DGM=^FGN

FG=DG'

l乙MDG=^NFG

.•.△DMG^AFNG(ASA),

AMG=NG.

VZDAZAMG=ZN=90°,

J四边形AENM是矩形，

AAM=EN,

在ZkAMG和AENG中，

IAM=EN

乙4MG=/ENG'

IMG=NG

.-.△AMG^AENG(SAS),

AAG=EG,

.\EG=CG；

(3)如图③，(1)中的结论仍然成立.

理由：过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC,过F作FNLAB于N.

VMF/7CD,

ZFMG=ZDCG,ZMFD=ZCDG.ZAQF=ZADC=90°

VFN±AB,

/.ZFNH=ZANF=90°.

•・・G为FD中点，

.\GD=GF.

在AMFG和ACDG中

\Z-FMG=Z.DCG

\^MFD=Z-CDG9

IGF=GD

/.△CDG^AMFG(AAS),

.\CD=FM.MG=CG.

AMF=AB.

VEF±BE,

・•・ZBEF=90°.

,:ZNHF+ZHNF+ZNFH=ZBEF+ZEHB+ZEBH=180°,

AZNFH=ZEBH.

•：ZA=ZANF=ZAMF=90°,

・・・四边形ANFQ是矩形，

ZMFN=90°.

AZMFN=ZCBN,

ZMFN+ZNFE=ZCBN+ZEBH,

.\ZMFE=ZCBE,

在AEFM和AEBC中

IMF=AB

\^MFE=ACBE'

IEF=EB

.•.△EFM^AEBC(SAS),

AME=CE.,ZFEM=ZBEC,

VZFEC+ZBEC=90°,

AZFEC+ZFEM=90°,

即NMEC=90。，

AAMEC是等腰直角三角形，

・・・G为CM中点，

AEG=CG,EG±CG.

图②图⑤

【题目点拨】

考查了正方形的性质的运用，矩形的判定就性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形

的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.

22、-

a

【解题分析】

利用平方差公式化简，然后去括号合并后约分即可；

【题目详解】

4a2

_b2-仅2_4ac)

W

_4ac

4a2

c

——•

a，

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的化简求值是解题的关键.

1

23、(1)k<-;(2)k=l.

4

【解题分析】

(1)根据一元二次方程的根的判别式得出△>：!,求出不等式的解集即可；

2

(2)根据根与系数的关系得出Xi+X2=-(2k-l)=l-2k,xi»x2=k,代入xi+x2+xix2-l=l,即可求出k值.

【题目详解】

解：(1),关于X的一元二次方程x?+(2k-l)x+k2=l有两个不等实根Xi,X2,

...△=(2k-l)2-4xlxk2=-4k+l>l,

解得：k<y,

即实数k的取值范围是k<L;

4

(2)由根与系数的关系得：xi+X2=-(2k-l)-l-2k,xi»X2=k2,

,:X1+X2+X1X2-1=1,

/.l-2k+