浙江省海曙区五校联考2024届数学八年级下册期末监测模拟试题含解析

浙江省海曙区五校联考2024届数学八下期末监测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如下表，下列说法不正确的是（）

植树量（棵）34567

人数410861

A.参加本次植树活动共有29人B.每人植树量的众数是4

C.每人植树量的中位数是5D.每人植树量的平均数是5

2.下列关于向量的等式中，不正确的是（）

A.OE+ED=ODB.AB-BC=CAC.AB-AC=CBD.AB+BA=0

3.设XI、X2是方程x2+x-l=0的两根，则Xl+X2=（）

A.-3B.-1C.1D.3

4.如图，已知AABC为直角三角形，ZB=90°,若沿图中虚线剪去N8,则/1+N2=（）

A

A.90°B.135°C.270°D.315°

5.如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）

A.第3分时汽车的速度是40千米/时

B.第12分时汽车的速度是0千米/时

C.从第3分到第6分，汽车行驶了120千米

D.从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时

6.如图，一次函数7=履+^的图象经过点A（1,0）,B（2,1）,当因变量y>0时，自变量x的取值范围是（）

A.x>0B.x<0C.x>lD.x<l

7.二次根式J匚1中x的取值范围是（)

A.%>4B.x<4C.x>4D.x<4

8.将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2,则原来那组数据的平均数是（

A.40B.42C.38D.2

9.下列运算正确的是（）

A.0+百=6B.46-6=3C.72x75=77D.2亚+&=

10.若a>b,则下列不等式正确的是（)

ab

A.a-b<0B.a+8<b—8C.—5a<—5bD.-<-

44

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在A3。中，对角线AC,6D相交于点。，若AC=14,BD=8,AB=10,则八。钻的周长为.

12.一次函数图象过点（0,—2）日与直线y=2-3x平行，则一次函数解析式________.

14.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓"三种意见，现从学校

所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持

“赞成”意见的学生人数约为.

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABC。的四个顶点A,B,C,O是整点（横、纵坐标都是整数），

则平行四边形ABCD的面积是

VA

■»

X

2

16.反比例函数y=—与一次函数y=x+3的图像的一个交点坐标是(a,〃)，则/6―=

x

17.正方形的边长为0,则这个正方形的对角线长为.

18.一次函数,=依+1的图像经过点P,且V的值随x值的增大而增大，请你写出一个符合所有条件的点P的坐标

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，四边形A5CD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1

(1)求四边形A3CZ)的面积；

20.(6分)已知：矩形ABCD中，AB=10,AD=8,点E是BC边上一个动点，将4ABE沿AE折叠得到aAB'E。

(1)如图(1),点G和点H分别是AD和AB，的中点，若点B'在边DC上。

①求GH的长；

②求证：AAGH^ABZCE；

(2)如图(2),若点F是AE的中点，连接B'F,B'F〃AD,交DC于I。

①求证：四边形BEB'F是菱形；

②求B'F的长。

B

21.（6分）如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴交于A,B两点，直线/经过原点，与线段A5交于点C,并把AAOB

的面积分为2：3两部分，求直线/的解析式.

22.（8分）已知：如图，在nABCD中，AE1BC,CF±AD,垂足分别为E、F,AE、CF分别与BD相交于点G、H,

联结AH、CG.

求证：四边形AGCH是平行四边形.

24.（8分）（1）如图，正方形A5C。中，ZPCG=45°,MPD=BG,求证：FP=FC.

⑵如图，正方形A5C。中，NPCG=45。，延长PG交的延长线于点尸，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

（3）在⑵的条件下，作尸C,垂足为E,交CG于点N,连接ZW,求的度数.

25.(10分)如图所示，已知直线L过点A(0,1)和3(1,0),尸是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于

点Q,交x轴于点M.

(1)直接写出直线心的解析式;

(2)设△。尸。的面积为S,求S关于f的函数关系式；并求出当0<f<2时，S的最大值；

(3)直线匕过点A且与x轴平行，问在Li上是否存在点C,使得ACP。是以。为直角顶点的等腰直角三角形？若存

在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由.

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数7=履+8的图象经过点A(-2,6),且与x轴相交于点5,与y

轴交于点。，与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.

(1)求化，b的值；

(2)请直接写出不等式fcr+6-3x>0的解集；

(3)拉为射线C8上一点，过点M作y轴的平行线交y=3x于点N,当MN=OZ>时，求M点的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

分析：A.将人数进行相加，即可得出结论A正确；5、由种植4棵的人数最多，可得出结论B正确；C、由4+10=14,

可得出每人植树量数列中第15个数为5,即结论C正确；。、利用加权平均数的计算公式，即可求出每人植树量的平

均数约是4.7棵，结论D错误.此题得解.

详解：A.•••4+10+8+6+1=29（人），...参加本次植树活动共有29人，结论A正确；

B..,.每人植树量的众数是4棵，结论B正确；

C.•.•共有29个数，第15个数为5,.•.每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；

D.V（3X4+4X10+5X8+6X6+7X1）+29七4.7（棵），,每人植树量的平均数约是4.7棵，结论。不正确.

故选D.

点睛：本题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

2、B

【解题分析】

根据平面向量的加法法则判定即可.

【题目详解】

A、OE+ED=OD，正确，本选项不符合题意；

B、AB-BC^CA＞错误，本选项符合题意；

C、AB-AC=AB+CA=CA+AB=CB＞正确，本选项不符合题意；

D、AB+BA=0＞正确，本选项不符合题意；

故选B.

【题目点拨】

本题考查平面向量的加法法则，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

3、B

【解题分析】

直接根据根与系数的关系求解.

【题目详解】

解：根据题意，得Xl+X2=-L

故选：B.

【题目点拨】

be

本题考查了根与系数的关系：若Xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的两根时，Xj+x=----，xix=—.

2a2a

4、C

【解题分析】

如图，根据题意可知N1=9(T+NBNM,Z2=90°+ZBMN,然后结合三角形内角和定理即可推出N1+N2的度数.

【题目详解】

解：•••△ABC为直角三角形，ZB=90°

.,.Zl=90°+ZBNM,Z2=90°+ZBMN,ZBMN+ZBNM=90°,

.,.Zl+Z2=270°.

故选C.

【题目点拨】

本题考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，直角三角形的性质，解题的关键在于求证N1=9(T+NBNM,

Z2=90°+ZBMN.

5、C

【解题分析】

横轴表示时间，纵轴表示速度.

当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A对；

第12分的时候，对应的速度是。千米/时，B对；

从第3分到第6分，汽车的速度保持40千米/时，行驶的路程为40x3=2千米，C错；

60

从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时,

D对.

综上可得：错误的是C.

故选C.

6、C

【解题分析】

由一次函数图象与x轴的交点坐标结合函数图象，即可得出：当x>l时，y>l,此题得解.

【题目详解】

解：观察函数图象，可知：当x>l时，y>l.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，观察函数图象，利用数形结合解决

问题是解题的关键.

7、D

【解题分析】

由二次根式有意义的条件得：被开方数为非负数可得答案.

【题目详解】

解：由J4—x有意义,贝！14—xNO,解得：x<4.

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题的关键.

8、B

【解题分析】

解：设这组数据的平均数为a,将这组数据中的每一个数减去40后所得新数据的平均数为a-40,所以a-40=2,解得

a=42

故选B.

【题目点拨】

本题考查平均数的定义.

9、D

【解题分析】

根据二次根式的计算法则对各个选项一一进行计算即可判断出答案.

【题目详解】

A.、巧+代不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

B.46-6=36,故B错误；

C.亚.义加=回,故C错误；

D.2#+收=2后故D正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的运算.熟练应用二次根式的计算法则进行正确计算是解题的关键.

10、C

【解题分析】

根据不等式的基本性质，逐个分析即可.

【题目详解】

ab

若a>b,贝!Ia-b>0,a+8>b-8,-5a<-5b,—>—.

44

故选C

【题目点拨】

本题考核知识点：不等式的性质.解题关键点：熟记不等式的基本性质.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、21

【解题分析】

由在平行四边形ABCD中，AC=14,BD=8,AB=10,利用平行四边形的性质，即可求得OA与OB的长,继而求得AOAB

的周长.

【题目详解】

•.•在平行四边形ABCD中，AC=14,BD=8,AB=10,

.♦.△OAB的周长为：AB+OB+OA=10+7+4=21.

故答案为：21.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.

12、y——3x—2

【解题分析】

设一次函数解析式为y=kx+b,先把（0,-1）代入得b=-L再利用两直线平行的问题得到k=-3,即可得到一次函数解

析式.

【题目详解】

解：设一次函数解析式为y=kx+b,

把（0,-1）代入得b=-L

•.,直线y=kx+b与直线y=l-3x平行,

.\k=-3,

二一次函数解析式为y=-3x-l.

故答案为：y=-3x-l.

【题目点拨】

本题考查两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同.

13、出

2

【解题分析】

根据二次根式的性质，进行计算即可解答

【题目详解】

3

故答案为：—-.

2

【题目点拨】

此题考查二次根式的化简，解题关键在于掌握运算法则

14、1

【解题分析】

先求出100名学生中持“赞成”意见的学生人数所占的比例，再用总人数相乘即可.

【题目详解】

解：..TOO名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，

持“赞成”意见的学生人数=100-30=70名，

二全校持“赞成”意见的学生人数约=2400X21=1（名）.

100

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查的是用样本估计总体，先根据题意得出100名学生中持赞成”意见的学生人数是解答此题的关键.

15、1

【解题分析】

结合网格特点利用平行四边形的面积公式进行求解即可.

【题目详解】

由题意40=5,平行四边形ABCZ)的边上的高为3,

S平行四边形ABCD=5x3=1,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了网格问题，平行四边形的面积，熟练掌握网格的结构特征以及平行四边形的面积公式是解题的关键.

16、-6

【解题分析】

根据题意得到ab=2,b-a=3,代入原式计算即可.

【题目详解】

2

;反比例函数y=—与一次函数y=x+3的图象的一个交点坐标为(m,n),

x

2

/.b=—,b=a+3,

a

/.ab=2,b-a=3,

••/b—ab?=ab(a-b)=2x(-3)=-6,

故答案为：・6

【题目点拨】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于得到ab=2,b-a=3

17、1

【解题分析】

如图(见解析)，先根据正方形的性质可得4。=3。,48=8。=0,乙45。=90。，再利用勾股定理即可得.

【题目详解】

如图，四边形ABCD是边长为应正方形

则AC=BD,AB=BC=后,ZABC=90°

由勾股定理得：BD=AC=y]AB2+BC2=2

即这个正方形的两条对角线相等，长为1

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、勾股定理，掌握理解正方形的性质是解题关键.

18、(1,2)(答案不唯一).

【解题分析】

由于y的值陵x值的增大而增大，根据一次函数的增减性得出k>0,可令k=l,那么y=x+l,然后写出点P的坐标即

可.

【题目详解】

解：由题意可知，k>0即可，

可令k=l,那么一次函数y=kx+l即为y=x+l,

当x=l时,y=2,

所以点P的坐标可以是(1,2).

故答案为(1,2)(答案不唯一).

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，得出k>0是解题的关键.

三、解答题(共66分)

35

19、(1)——；(2)NBC0=9O°.

2

【解题分析】

(1)利用正方形的面积减去四个顶点上三角形及小正方形的面积即可；

(2)连接3。，根据勾股定理的逆定理判断出45^)的形状，进而可得出结论.

【题目详解】

小，、111135

.解：(1)S四边形ABCZ>=5X7-—xlx7--xlx2-—x2x4-—x3x6=—；

22222

(2)连3。,

B

卜・・1・、J・..zx・/・・・、・・1・・：

:"j*****^、D,,，!

D

,:BC=2小,CD=y/5，BD=5,BC^+CD^BD2,

：.ZBCD^90°.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题

的关键.

20、(1)①3；②详见解析；(2)①详见解析；②业8

3

【解题分析】

(1)①由折叠的性质可得出AB=AB，，根据矩形的性质可得出NADB，=90。，在R3ADB，中，利用勾股定理即可得出

B，D的长度，再根据中位线的性质即可得出结论；

②由点G为AD的中点可求出AG的长度，通过边与边的关系可得出B，C=4,由此得出B，C=AG,再通过角的计算得

出NAHG=B，EC,由此即可根据全等三角形的判定定理AAS证出AAGHg^B，CE；

(2)①连接BF,由平行线的性质结合直角三角的中线的性质即可得知AB，EF为等边三角形，根据折叠的性质即可证

出四边形BEBT是菱形；

②由等边三角形和平行线的性质可得出/BEF=NB，EF=60。，再由AB=10利用特殊角的三角函数值即可得出结论.

【题目详解】

(1)①..•将4ABE沿AE折叠得到AAB，E

.\AB=AB,

•.•四边形ABCD为矩形

.\ZADB,=90°

在RtZXADB'中，AD=8,AB'=10

AB，D=A/A8'2-AD2=6

•.•点G和点H分别是AD和AB'的中点，.•.GH为AADB'的中位线

1,

，GH=-DB'=3

2

②证明：•.,GH为AADB，的中位线

VGH/7DC,AG=-AD=4

2

/.ZAHG=ZABZD

VZAB,E=ZABE=90°

.♦.NAB'D+NCB'E=90°

又；NCB'E+ZB,EC=90°

/.ZAHG=BZEC

,/CD=AB=10,DB'=6

.•.B'C=4=AG

在AAGH和△BCE中

ZAHG=ZB'EC

<ZAGH=ZB'CE

B'C=AG

.\AAGH^AB,CE(AAS).

(2)①证明:

\,将^ABE沿AE折叠得到AAB，E

/.BF=B,F,ZB'EF=NBEF,BE=B'E

"：B'F〃AD,AD〃BC

.♦.B'F/7BC

.,.ZBZFE=ZBEF=ZBZEF

；NAB'E=ZABE=90°,点F为线段AE的中点

,1

.♦.B'F=-AE=FE

2

...△B'EF为等边三角形

/.B,F=B'E

VBF=B,F,BE=B'E

.♦.B'F=BF=BE=B'E

二四边形BEB'F是菱形

②•••△B，EF为等边三角形

/.ZBEF=ZB,EF=60°

V3_10A/3

/.BE=AB«cotZBEF=10X

~33~

•.•四边形BEB，F是菱形

10V3

••JDr—JDJL------------.

3

【题目点拨】

本题考查了折叠的性质、矩形的性质、中位线的性质、全等三角形的判定定理、等边三角形的判定及性质以及菱形的

判定定理,解题的关键是：(1)①利用勾股定理求出DB，的长度;②利用全等三角形的判定定理AAS证出

△AGH^AB,CE;⑵①得出B'EF为等边三角形;③利用特殊角的三角函数值求出BE的长度.本题属于中档题，难度

不大.但解题过程稍显繁琐,解决该题型题目时，根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键.

23

21>v=---了或,=---x.

32

【解题分析】

根据直线y=x+4的解析式可求出A、3两点的坐标，当直线，把△ABO的面积分为SAA优：SABOC=2：3时，作C尸，。4

于凡CELOB于E,可分别求出△408与△AOC的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其

解析式；当直线/把△A50的面积分为SAAOC：SABOC=2：3时，同(1).

【题目详解】

解：直线/的解析式为：y=kx,

对于直线y=x+4的解析式，当x=0时，y=4,y=0时，x=-4,

/.A(-4,0)、B(0,4),

：.OA=4,OB=4,

1

SAAOB——x4x4=8,

2

当直线/把△AOB的面积分为SAAOC：SABOC=2：3时，S^AOC=—>

作CF_LQ4于b，CELOB^E,

116i16

A-xAO*CF=—,m即l一x4xCV=—,

2525

当y=g时,12

x=y

则|=12

y

2

解得，k-...

3

2

，直线/的解析式为y=-

12

当直线/把△AB。的面积分为SAAOC：SABOC=3：2时，同理求得CT=(,

3

解得直线/的解析式为》=-yx.

本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键，涉及

到三角形的面积公式及分类讨论的方法.

22、证明见解析.

【解题分析】

法1：由平行四边形对边平行，且CF与AD垂直，得到CF与BC垂直，根据AE与BC垂直，得到AE与CF平行，得到

一对内错角相等，利用等角的补角相等得到NAGB=NDHC,根据AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AB=CD,利

用AAS得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到AG=CH,利用一组对边平行且相等的四边

形为平行四边形即可得证；

法2：连接AC,与BD交于点0,利用平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC,OB=OD,再由AB与CD平行，得到一对

内错角相等，根据CF与AD垂直，AE与BC垂直，得一对直角相等，利用ASA得到三角形ABG与三角形CDH全等，利

用全等三角形对应边相等得到BG=DH,根据等式的性质得到OG=OH,利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得

证.

证明：在O\BCD中，AD〃BC,AB/7CD,

VCF1AD,ACF1BC,

VAE±BC,；.AE〃CF,即AG〃CH,AZAGH=ZCHG,

VZAGB=180°-ZAGH,ZDHC=180°-ZCHG,

:.ZAGB=ZDHC,

VAB/7CD,NABG=NCDH,.,.△AEG义CDH,

.•.AG=CH,

二四边形AGCH是平行四边形；

法2：连接AC,与BD相交于点0,

在ZZABCD中，AO=CO,BO=DO,ZABE=ZCDF,AB/7CD,

・•・ZABG=ZCDH,

VCF±AD,AE±BC,

AZAEB=ZCFD=90°,

:.ZBAG=ZDCH,

.•.△ABG^CDH,

.*.BG=DH,

ABO-BG=DO-DH,

.\OG=OH,

・•・四边形AGCH是平行四边形.

“点睛”此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平式子变形的判定与性质是解本题的关键.

23、x=-l

【解题分析】

方程两边同时乘以最简公分母x2-4,把分式方程转化为整式方程求解.

【题目详解】

解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)得：(x-1)(x+2)-4=2(x+2)(x-2),

即x2-x-2=0,

解得：x=-l或2,

检验：当x=-l时，(x+2)(x-2)/0,所以x=-l是原方程的解，

当x=2时，(x+2)(x-2)=0,所以x=2不是原方程的解，

所以原方程组的解为：x=-l.

故答案为：x=-l.

【题目点拨】

本题考查了解分式方程.

24、⑴见解析；(2)成立，理由见解析；(3)NN£>C=45。.

【解题分析】

(1)根据已知条件易证△BCGgz^DCP,由全等三角形的性质可得CP=CG,ZBCG=ZDCP,即可求得

NDCP=NBCG=22.5°,所以NPCF=NPCG+NBCG=67.5°；在APCG中，根据等腰三角形的性质及三角形的内角

和定理求得NCPG=67.5。，即可得NCPG=NPCF,由此证得PF=CF；(2)过点C作CH_LCG交AD的延长线于H,

先证得△BCG^^DCH,可得CG=CH,再证得NPCH=45°=ZPCG,利用SAS证明△PCHgZ\PCG,即可得

NCPG=NCPH,再利用等角的余角相等证得NCPF=NPCF,由此即可证得PF=CF；(3)连接PN,由(2)知PF=CF,

已知EF±CP,由等腰三角形的三线合一的性质可得EF是线段CP的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得

PN=CN,所以NCPN=NPCN,即可得NPCN=NCPN=45°,根据三角形的内角和定理求得NCNP=90°,又因

NCDP=90°,即可判定点C、D、P、N在以PC为直径的圆上，根据同弧所对的圆周角相等即可得NNDC=NNPC=45°.

【题目详解】

(1)•..四边形ABCD是正方形，

/.BC=CD,ZBCD=ZCBG=ZD=90°,

VBG=DP,

/.△BCG^ADCP(SAS),

；.CP=CG,ZBCG=ZDCP,

VZPCG=45",

.".ZBCG+ZDCP=45°,

...NDCP=NBCG=22.5°,

AZPCF=ZPCG+ZBCG=67.5°,

在APCG中，CP=CG,ZPCG=45°,

.\ZCPG=(180°-45°)4-2=67.5°

.\ZCPG=ZPCF,

.,.PF=CF；

(2)如图，•.•四边形ABCD是正方形，

.\ZCBG=ZBCD=90°,

过点C作CH±CG交AD的延长线于H,

.\ZCDH=90°=ZHCG.

/.ZBCG=ZDCH,

AABCG^ADCH(ASA),

ACG=CH,

VZHCG=90°,ZPCG=45°,

：.ZPCH=45°=ZPCG,

VCP=CP,

AAPCH^APCG(SAS),

.\ZCPG=ZCPH,

VZCPD+ZDCP=90°,

.\ZCPF+ZDCP=90°,

VZPCF+ZDCP=90°,

.\ZCPF=ZPCF,

.\PF=CF；

(3)如图，连接PN,由(2)知，PF=CF,

APD

FBC

VEF±CP,

APE=CE,

・・・EF是线段CP的垂直平分线，

APN=CN,

AZCPN=ZPCN,

VZPCN=45°,

AZCPN=45°,

ZCNP=90°,

VZCDP=90°,

工点C、D、P、N在以PC为直径的圆上,

AZNDC=ZNPC=45°.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决第（3）问的关键是证明点C、D、P、N在以PC为直径的

圆上.

,S有最大值1；(3)存在点C(L1).

25、(1)y=l-x；(2)s-<

11八、c4

—-1)^22

【解题分析】

(1)已知直线L过A,B两点，可将两点的坐标代入直线的解析式中，用待定系数法求出直线L的解析式；

(2)求三角形OPQ的面积，就需知道底边OP和高QM的长，已知了OP为t,关键是求出QM的长.已知了QM

垂直平分OP,那么OM=^t,然后要分情况讨论：①当OMVOB时，即0<t<2时，BM=OB-OM,然后在等腰

2

直角三角形BQM中，即可得出QM=BM,由此可根据三角形的面积公式得出S与t的函数关系式；②当OM>OB

时，即当仑2时，BM=OM-OB,然后根据①的方法即可得出S与t的函数关系式，然后可根据0<t<2时的函数的

性质求出S的最大值；

(3)如果存在这样的点C,那么CQ=QP=OQ,因此C,O就关于直线BL对称，因此C的坐标应该是(1,1).那

么只需证明CQLPQ即可.分三种情况进行讨论：①当Q在线段AB上(Q,B不重合)，且P在线段OB上时.要证

ZCQP=90°,那么在四边形CQPB中，就需先证出NQCB与NQPB互补，由于NQPB与NQPO互补，而NQPO=

ZQOP,因此只需证NQCB=NQOB即可，根据折叠的性质，这两个角相等，由此可得证；②当Q在线段AB上，P

在OB的延长线上时，根据①已得出NQPB=NQCB,那么这两个角都加上一个相等的对顶角后即可得出NCQP=

NCBP=90度；③当Q与B重合时，很显然，三角形CQP应该是个等腰直角三角形.综上所述即可得出符合条件C

点的坐标.

【题目详解】

(1)y=l-x；

(2)VOP=t,

；.Q点的横坐标为

2

①当0<工/<1,即0<tV2时，QM=l--t,

22

SAOPQ——t(1--t),

22

②当仑2时，QM=|1--t|=-t-1,

2