江苏省兴化市安丰初中2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

江苏省兴化市安丰初中2024届毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学,

根据题意，列出方程为（）

11

A.x（x+l）=1035B.x（x-l）=1035C.-x（x+l）=1035D.-x(x-l)=1035

22

2.若关于x的分式方程至二幺=’的解为非负数，则a的取值范围是

()

x-22

A.a>lB.a>lC.a"且孙4D.a>l且a/4

3.下列计算错误的是（）

A.4x3»2x2=8x5B.a4-a3=a

C.（-x2）5=-x10D.（a-b）2=a2-2ab+b2

4.罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大.如图是对某球员罚球训练

下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411,所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的

增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③

由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1,所以“罚球命中”的概率是0.L其中合理的是（）

A.①B.②C.①③D.②③

5.已知Xi,X2是关于X的方程x?+bx-3=0的两根，且满足X1+X2-3xiX2=5,那么b的值为（）

A.4B.-4C.3D.-3

6.整数“、5在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足a<c<b,如果数轴上有一实数乙始终满足c+d»0,

则实数d应满足（）.

’-——10I——1

A.d<aB.a<d<bC.d<bD.d>b

7.已知XI,X2是关于X的方程x?+ax—2b=0的两个实数根，且xi+x2=-2,xrx2=l,则的值是（）

A.B.-C.4D.-1

i2

8.已知如图，△ABC为直角三角形，ZC=90°,若沿图中虚线剪去NC,则N1+N2等于（）

A.315°B.270°C.180°D.135。

9.若2瓶-〃=6,则代数式/的值为（）

2

A.1B.2C.3D.4

10.关于x的一元二次方程（a-l）x2+x+a2-1=0的一个根为0,则a值为（）

A.1B.-1C.±1D.0

11.如图，小明将一张长为20c机，宽为15c帆的长方形纸（AE>DE）剪去了一角，量得A5=3c机，CD=4cmf则剪

去的直角三角形的斜边长为（）

且「

CD

A.5cmB.12cmC.16c机D.20cm

12.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1,这个多边形的边数是（）

A.8B.9C.10D.12

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于L

53x57=3021,38x32=1216,84x86=7224,71x79=2.

（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的

积作为结果的,请写出一个符合上述规律的算式.

（2）设其中一个数的十位数字为a,个位数字为b,请用含a,b的算式表示这个规律.

r+4^+1

14.如图，矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=---------

X

15.计算（币+&（V7-V3）的结果等于.

16.如图甲，对于平面上不大于90。的NMON,我们给出如下定义：如果点P在NMON的内部，作PE±OM,PF±ON,

垂足分别为点E、F,那么称PE+PF的值为点P相对于NMON的“点角距离”，记为d（P,ZMON）.如图乙，在平

面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2,对于NxOy,满足d（P,ZxOy）=10,

点P的坐标是

17.如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为上的长方形，再把其中一个面积为上的长方形分成两个面积为,

224

的正方形，再把其中一个面积为上的正方形分成两个面积为工的长方形，如此进行下去

,试用图形揭示的规律计

48

11111111

算:—H------1——F——F------1------+----------1--------=

248163264128256

18.掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

x-y=4

19.（6分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组.。，发现系数“口"E|］刷不清楚.他把“口”猜成3,请你解

「x+y=—8

x-y=4

二元一次方程组。-：张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说

3x+y=—8

明原题中“口”是几？

20.(6分)某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图(部分)

和扇形统计图(部分)如图：

(1)在这次研究中，一共调查了学生，并请补全折线统计图；

(2)该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？

70...................................................

60...................................................

50...................................................

器40....二..........二..........二.........*.....念..2r….

•■■

10........................丁…：.........

0阅读体育美术音乐其他捻

21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A(-4,1),B(-3,

3),C(-1,2).画出AABC关于x轴对称的△AiBiCi,点A,B,C的对称点分别是点Ai、Bi、Ci,直接写出点

Ai,Bi,Ci的坐标：Ai(,),Bi(,),Ci(,)；画出点C关于y

轴的对称点C2,连接C1C2,CC2,CiC,并直接写出ACC1C2的面积是.

22.(8分)先化简，再求值：(x+ly)】-(ly+x)(ly-x)-1x1其中x=g+1,y=-1.

23.(8分)如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点-,处测得正前方小岛C的俯角为面向小岛方

向继续飞行［“m到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为如果小岛高度忽略不计，求飞机飞

AB

行的高度（结果保留根号）.

24.（10分）如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E,点F为OD的延长线上一点

且满足NOBC=NOFC,求证：CF为。。的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin/BAD的值.

25.（10分）如图，A,B,C三个粮仓的位置如图所示，A粮仓在B粮仓北偏东26。，180千米处；C粮仓在B粮

仓的正东方，A粮仓的正南方.已知4,5两个粮仓原有存粮共450吨，根据灾情需要，现从A粮仓运出该粮仓存

32

粮的《支援C粮仓，从B粮仓运出该粮仓存粮的二支援C粮仓，这时A,B两处粮仓的存粮吨数相等.（tan26。

=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49）

（1）A,B两处粮仓原有存粮各多少吨？

（2）C粮仓至少需要支援200吨粮食，问此调拨计划能满足C粮仓的需求吗？

（3）由于气象条件恶劣，从B处出发到C处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶，而司机小王的

汽车油箱的油量最多可行驶4小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地？请你说明理由.

南

26.（12分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌

洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张.请用画树形图或列表的方

法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则

小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？

T10&

27.（12分）计算：（7T-1）°+|-1|-724+6+（-1）-1.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

试题分析：如果全班有X名同学，那么每名同学要送出（X-1）张，共有X名学生，那么总共送的张数应该是X（X-1）

张，即可列出方程.

•.•全班有X名同学，

.•.每名同学要送出（X-1）张；

又•.•是互送照片，

...总共送的张数应该是X（X-1）=1.

故选B

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

2、C

【解析】

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为1求出。的

范围即可.

解：去分母得：2（2x-a）=x-2,

2a—2

解得:X-

3

2a—22a—2

由题意得:—且一彳2,

33

解得:a>l且存4,

故选C.

点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为L

3、B

【解析】

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数

作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；易的乘

方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：(a±b)i=ai±lab+bL可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”

可得答案.

【详解】

A选项：4x3»lx1=8x5,故原题计算正确；

B选项：a，和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C选项：(-X1)5=-x10,故原题计算正确;

D选项：(a-b)1=a1-lab+b1,故原题计算正确；

故选：B.

【点睛】

考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则.

4、B

【解析】

根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题

【详解】

当罚球次数是500时，该球员命中次数是411,所以此时“罚球命中”的频率是：411+500=0.822,但“罚球命中”的概率

不一定是0.822,故①错误；

随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概

率是0.2.故②正确；

虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1,但是“罚球命中”的概率不是0.1,故③错误.

故选:B.

【点睛】

此题考查了频数和频率的意义，解题的关键在于利用频率估计概率.

5、A

【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.

【详解】

Vxi,X2是关于X的方程x?+bx-3=0的两根，

Xl+X2=-bjX1X2=-3,

X1+X2-3XIX2=-b+9=5,

解得b=4.

故选A.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)，

韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)有两个实数根xi,X2,那么xi+x2=X1X2=_・

0

6、D

【解析】

根据“土劲，可得c的最小值是-1,根据有理数的加法，可得答案.

【详解】

由aWc@,得：c最小值是-1,当c=-l时，c+d--1+d,-1+企0,解得：d>l,'.d>b.

故选D.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用a<c<b得出c的最小值是-1是解题的关键.

7、A

【解析】

根据根与系数的关系和已知X1+X2和XI・X2的值，可求a、b的值，再代入求值即可.

【详解】

解：1.*],X2是关于x的方程x?+ax-2b=0的两实数根，

/.xi+x2=-a=-2,xi«X2=-2b=l,

解得a=2,b=,

Aba=()2=.

_l7

故选A.

8、B

【解析】

利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答.

【详解】

如图，

B

4

CE''A

VZ1>N2是ACDE的外角，

/.Z1=Z4+ZC,Z2=Z3+ZC,

即/1+N2=2NC+(Z3+Z4),

,:Z3+Z4=180°-ZC=90°,

:.Z1+Z2=2x90°+90°=270°.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和.

9、D

【解析】

先对昨变形得到_1(2加-〃)+1,再将-n=6整体代入进行计算，即可得到答案.

22

【详解】

1

m---n+1

2

=—(2加-〃)+1

2

当2=6时，原式='x6+l=3+l=4,故选：D.

2

【点睛】

本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.

10、B

【解析】

根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出：a-1^0,a2-1=0,求出。的值即可.

【详解】

解：把x=0代入方程得：a2-1=0,

解得：a=±l,

V(a-1)A^+x+a2-1=0是关于x的一元二次方程，

：.a-1/0,

即存1,

•'•a的值是-1.

故选:B.

【点睛】

本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-1邦，a2-1=0,

不要漏掉对一元二次方程二次项系数不为0的考虑.

11、D

【解析】

解答此题要延长AB、DC相交于F,则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算.

【详解】

运用勾股定理得：

BC2=(15-3)2+(1-4)2=122+162=400,

所以BC=L

则剪去的直角三角形的斜边长为1cm.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F,构造直角三角形，用勾股定理进行计算.

12、A

【解析】

试题分析：设这个多边形的外角为x。，则内角为3x。，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180,解可

得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数.

解：设这个多边形的外角为x。，则内角为3x。，

由题意得：x+3x=180,

解得x=45,

这个多边形的边数：360。+45。=8,

故选A.

考点：多边形内角与外角.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、(1)十位和个位，44x46=2024；(2)10a(a+1)+b(1-b)

【解析】分析：(1)、根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案.

详解：(1)由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位

数字相乘的积作为结果的十位和个位，

例如：44x46=2024,

(2)(la+b)(la+1-b)=10a(a+1)+b(1-b).

点睛：本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型.找出一般性的规律是解决这个问题的关键.

14、1或-1

【解析】

根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四晚

CEOF=S四边形HAGO,根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+l=6,再解出k的值即可.

【详解】

如图：

•四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，

又..山。为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，

:.SABEO=SABHO>SAOFD=SAOGD,SACBD=SAADB,

SACBD-SABEO-SAOFD=SAADB-SABHO-SAOGD,

••S四边彩CEOF=S四边形HAGO=2X3=6,

/.xy=k2+4k+l=6,

解得k=l或k=-1.

故答案为1或-L

【点睛】

本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，解题的关键是判断出S四娜CEOF=S四如HAGO.

15、4

【解析】

利用平方差公式计算.

【详解】

解：原式=(近)2-(四)2

=7-3

=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算.

16、(6,4)或(-4,-6)

【解析】

设点P的横坐标为x,表示出纵坐标，然后列方程求出x,再求解即可.

【详解】

解：设点P的横坐标为X,则点P的纵坐标为x-2,由题意得，

当点P在第一象限时，x+x-2=10,

解得x=6,

；.x-2=4,

AP(6,4)；

当点P在第三象限时，-x-x+2=10,

解得x=-4,

••x-2--6,

：.P(-4,-6).

故答案为：(6,4)或(-4,-6).

【点睛】

本题主要考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“点角距离”的定义并列出方程是解题的关键.

【解析】

结合图形发现计算方法:工=1-工；工+工=1-',即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.

22244

【详解】

解:原式=1-==1g

25625628

故答案为：1—

28

【点睛】

此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.

1

18、-

3

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

详解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是

21

合数，所以概率为.

63

故答案为《.

3

点睛：本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

x=-l

19、(1)〈；(2)-1

[y=-5

【解析】

(1)②+①得出4x=-4,求出X,把x的值代入①求出y即可；

(2)把代入x-y=4求出y,再求出x,最后把x、y代入②求出答案即可.

【详解】

x-y=4①

解：(1)\…

3x+y=-8②

①+②得，x=-l.

将％=—1时代入①得，y=-5,

x=-l

y=-5

(2)设“口”为a,

•・"、y是一对相反数，

把x=-y代入x-y=4得：-y-y=4，

解得：y=-2,

即x=2,

x=2

所以方程组的解是b=-2I

代入ax+y=-8得：2a-2=-8,

解得：a=-l,

即原题中“口”是-1.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a的方程是解(2)的关键.

20、(1)200名；折线图见解析；(2)1210人.

【解析】

(1)由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进

一步求出阅读的人数，补全折线统计图；

(2)利用样本估计总体的方法计算即可解答.

【详解】

(1)调查学生总人数为40+20%=200体育人数为：200X30%=60(人)，阅读人数为：200-(60+30+20+40)

=200-150=50(人).

答：估计该校学生中爱好阅读和爱好体育的人数大约是1210人.

【点睛】

本题考查了统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课

标的理念.

21、(1)1,-3、-3,-1、-2；(2)见解析，1.

【解析】

(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；

(2)作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得.

【详解】

(1)如图所示，△A181G即为所求.

Ai(-1,-1)Bi(-3,-3),Ci(-1,-2).

故答案为：-1、-1、-3、-3、-1、-2；

(2)如图所示，△CGC2的面积是工x2x1=1.

2

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质.

22、-2

【解析】

【分析】先利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后代入x、y的值进行计算即可得.

【详解】原式=x1+2xy+2yi-(Zy1-x1)-lx1

=x1+2xy+2y1-2y1+x1-lx1

=2xy,

当x=7^+l,y=BT时，

原式=2x(73+1)x(73-1)

=2x(3-2)

=-2.

【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键.

23、◎垂-郑瓯

【解析】

CD

过点。作CD_LA5,由NC5D=45。知5Z>=CD=x,由NACD=30。知AD=----------------=J3x,根据AZ)+5D=A3

tanZCAD

列方程求解可得.

【详解】

解：过点。作CDLA5于点D,

设CD=x,

*：ZCBD=45°,

：.BD=CD=x,

在RtAACD中，

CD

VtanZG4D=—,

AD

x

.CDX—/=r-

..AD=---------------=----------=J3=y/3x,

tanZC4Dtan30°匚、

3

由AD+BD=AB可得&x+x=10,

解得：x=56-5,

答：飞机飞行的高度为(573-5)km.

24、(1)见解析;⑵g.

【解析】

(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到NOCB=NB,ZOCB=ZF,根据垂径定理得到OFLBC,根据余角的性

质得到NOCF=90。，于是得到结论；

(2)过D作DHLAB于H,根据三角形的中位线的想知道的OD==AC,根据平行四边形的性质得到DF=AC,设

2

OD=x,得到AC=DF=2x,根据射影定理得到CD=夜x,求得BD=后x,根据勾股定理得到AD=y]AC2+CD2=&>x,

于是得到结论.

【详解】

解：（1）连接OC,

VOC=OB,

.*.ZOCB=ZB,

VZB=ZF,

/.ZOCB=ZF,

；D为BC的中点，

AOF1BC,

.*.ZF+ZFCD=90°,

.,.ZOCB+ZFCD=90°,

.\ZOCF=90°,

；.CF为。O的切线；

(2)过D作DH_LAB于H,

VAO=OB,CD=DB,

1

.*.OD=-AC,

2

V四边形ACFD是平行四边形,

/.DF=AC,

设OD=x,

.♦.AC=DF=2x,

VZOCF=90°,CD±OF,

.,.CD2=OD»DF=2X2,

.•.C