湖南省怀化市2023年中考数学试卷及参考答案

湖南省怀化市2023年中考数学试卷

一、单选题

i.下列四个实数中，最小的数是()

A.-5B.0C.-D.72

2.2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”一一世界首个全超导托卡马克东

方超环(EAST)装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等

离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录.数据122254用科学记数法表示为

()

A.12.2254xIO4B.1.22254xIO4

C.1.22254xIO5D.0.122254xIO6

3.下列计算正确的是()

A.B.

C.=uhD.5a—2a=3

4.剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀(或刻刀)为工具进

行创作的艺术.民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案.下

列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

5.在平面直角坐标系中，点”(2,-3)关于x轴对称的点〃的坐标是()

A.(-2.-3)B.(-2.3)C.(2.-3)D.(23)

6.如图,平移直线至(7),直线.48,(7)被直线//所截，/1=60。，则Z2的度数为()

,JB

A.30。B.6()。C.|(M)°D.120°

7.某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6,9.2,9.6,9.7,9.4.关于这组数据,

下列说法正确的是()

A.众数是9.6B.中位数是9.5

C.平均数是9.4D.方差是0.3

8.下列说法错误的是()

A.成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件

B.一元二次方程X+x+30有两个相等的实数根

C.任意多边形的外角和等于360。

D.三角形三条中线的交点叫作三角形的重心

9.已知压力”(N)、压强“(Pa)与受力面积S(m)之间有如下关系式：F=pS”当F为定值时，下图中

大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是()

A>8两点.已知点.4的坐标

为(1.3),点(■为x轴上任意一点.如果5加9,那么点C的坐标为()

A.(3.0)B.(5.0)

C.(-3.0)或(5,0)D.(3,0)或(-5,0)

二、填空题

11.要使代数式行行有意义，则x的取值范围是.

12.分解因式：2a，-4a+2=

13.已知关于x的一元二次方程/+垓-2=0的一个根为-1，则m的值为,另一个根

为.

14.定义新运算：(56).(0d)=ac+bd，其中。，〃，小，，/为实数.例如：(I,2)-(3,4)=lx3+2x4=ll.如

果(2K,3H3，1)=3,那么x=.

15.如图，点，是正方形.48(。的对角线.4C上的一点，//上JO于点£,PE-3.则点〃到直线的

距离为

16.在平面直角坐标系中，“108为等边三角形，点A的坐标为（1,0）.把按如图所示的方式放

置，并将进行变换：第一次变换将A.408绕着原点。顺时针旋转仪『，同时边长扩大为品4。8边

长的2倍，得到；第二次旋转将A/I04绕着原点。顺时针旋转6（广，同时边长扩大为,边

长的2倍，得到….依次类推，得到，则“”0从“”的边长为，点Xwi

2中选择一个适当的数作为a的值代入求值.

19.如图，矩形.48（。中，过对角线8。的中点。作80的垂线£尸，分别交.4£）,8c于点E,F.

（1）证明："OI&DOE;

（2）连接6£、DF，证明：四边形写"。是菱形.

20.为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈.大家被革命烈

士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高（7）（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践

小组进行测量.他们在地面的」点用测角仪测得碑顶/）的仰角为3。，,在8点处测得碑顶。的仰角为60°,

已知,48-35m,测角仪的高度是1.5m（4、B、。在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的通高

CD.(6=1,732，结果保留一位小数)

21.近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注.某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状

况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查.根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整

的统计图.请根据图中信息解答下列问题:

人数，

100

90高度近视

50

40

30

2()----------------------

10——----------------------

0------—~~------------►

视力轻度中度高度类型

正常近视近视近视

(1)所抽取的学生人数为

(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数;

(3)该校共有学生300()人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数.

22.如图，是。。的直径，点”是外一点，/“与相切于点4,点C为。。上的一点.连接PC、

AC、OC,且PC=PA.

(1)求证：PC为OO的切线;

(2)延长PC与的延长线交于点D,求证：PDOCPAOD;

(3)若)048=30。,00=8,求阴影部分的面积.

23.某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的」种客车若干辆，则有3()人没有座位；若租用

可坐乘客60人的8种客车，则可少租6辆，且恰好坐满.

(1)求原计划租用/种客车多少辆？这次研学去了多少人？

(2)若该校计划租用」、8两种客车共25辆，要求8种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪

几种租车方案？

(3)在(2)的条件下，若」种客车租金为每辆22()元，8种客车租金每辆30()元，应该怎样租车才

最合算？

24.如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=+/>x-8与x轴交于.4(4,0)、仇2,0)两点，与J轴

交于点C.

(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；

(2)点/，为第三象限内抛物线上一点，作直线AC,连接〃/、PC,求APXC面积的最大值及此时

点/>的坐标；

(3)设直线"i,二八十人一手交抛物线于点V、\,求证：无论人为何值，平行于x轴的直线

A：y=-上总存在一点/：',使得NMEN为直角.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】x29

12.【答案】2（a

13.【答案】-1；2

14.【答案】1

15.【答案】3

16.【答案】2-'"''；（2S，".-^X220-）

17.【答案】解：「21+（；）-内+（*〃45。--（-1）

=1-21+3-3+1+1

=-18

18.【答案】解：[1+-^-]+^-^

。+2a-1

a-\(0+2)(°-2)

当a取一2，1，2时分式没有意义,

所以〃二一]或0,

当“―1时，原式-「,二一?；

当“（）时，原式—-[•=一?.

0-22

19.【答案】（1）证明：如图所示,

A

C

二•四边形48C0是矩形,

AAD\\BC,

，/1=/2,/3=/4,

V()是8。的中点，

BO-DO,

在ABOF与ADOE中

ZI=Z2

Z3=Z4,

BO=DO

，A80FUA£>0E(AAS)；

(2)解:'："OF知DOE

：•ED=BF,

又；EDII8F

，四边形日"Z)是平行四边形，

EFLBD

四边形£8/普是菱形.

20.【答案】解：依题意，四边形.4MV8,NBCE,AMEC是矩形，(工=1.5米，A/N=彳8=35米,

NDVN=3()。，/DVE=60°

/.八1DN-NDNE-/。"\'-30

，/NVO/A〃)N3Q,

/..VD-V.W-35米，

nr

在RaOEN中，sinZDNE--

DN

D£-D.VV/M6()O=35X^。30.3米

2

CD=CE+DE=1.5+30.3=31.8米

21.【答案】(1)200人

(2)解：中度近视的人数为200x15%-30(人)，'’轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为

360ax——=126°

200

(3)解：3(X)0x—=1050(人),

200

，估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数为1050人.

22.【答案】（1）证明：是。。的切线，

，/用。=90、

如图所示，连接

PA=PC

OA=OC

PO=PC)

APAgaPCO(SSS)

../PCO=//MO=90°

,：c为o（）上的一点.

/.PC是。o的切线;

（2）证明：:PC是。。的切线;

/.OC1PI),

.八OCPA

・・、/"/)=---=----

ODPD

:PDOC,PA・OD

(3)解:：BC=BC，ZCAB=30。，OD8

ZCW=2ZCAB600,

:OC1PD

.*•NO=30。，

：.OC=-OD^4

2

•*-CD=，

/.Su：=S-=-xCOxCD-—

WJIUAI(JIKUDIU^EXMK.2360

=—x4x4>/3--x42n

26

=8S/3--JC

23.【答案】(1)解：设原计划租用」种客车x辆，根据题意得，

45.v+30=60(.v6),

解得：x=26

所以60x(26-6)=1200(人)

答：原计划租用」种客车26辆，这次研学去了120()人；

(2)解：设租用」种客车。辆，则租用8种客车(25-“)辆，根据题意，得

J25-O47

145。+60(25-4)21200

解得：184a420,

为正整数,则“=18,19,20,

，共有3种租车方案，

方案一：租用」种客车IX辆，则租用8种客车7辆，

方案二：租用.4种客车19辆，则租用8种客车6辆，

方案三：租用」种客车2。辆，则租用8种客车5辆，

(3)解：种客车租金为每辆22()元，8种客车租金每辆300元，

.•.8种客车越少，费用越低，

方案一：租用」种客车IX辆，则租用8种客车7辆，费用为18x220+7x300=6060元，

方案二：租用」种客车19辆，则租用8种客车6辆，费用为19x220+6x300=598()元，

方案三：租用」种客车2。辆，则租用8种客车5辆，费用为20x220+5x300=5900元,

：・租用」种客车20辆，则租用8种客车5辆才最合算.

24.【答案】(1)解：将」(-4.0)、8(2,0)代入、=仆：+八一8,得

16a-4/>-8=0

4Q+26-8=0'

（a=1

解得：,A、，

0=2

二抛物线解析式为：尸=/+2*-8,

对称轴为K=-2=T

2a

，当x=-l时，v='-l）:+2x（-l）-8--9

二顶点坐标为（-1,-9）；

（2）解：如图所示，过点〃作/Y）.\轴于点。，交4C于点£,

由r-A'+2.v-8,令x:0,

解得：y=-8,

.♦.(?(0,-8),

设直线,4(•的解析式为』=h-8,将点力(-4叫代入得，-4A-8=0,

解得：k=-2,

二直线”的解析式为］=-2x-8,

设2M-8),则E(/m-2阳-8),

APE=-2m-8-(m*+2w-8)

=-m2-4m

=-(/n+2)2+4,

当加=-2时，PE的最大值为4

=-PEXOA=-K4XPE=2PE

当取得最大值时，.、/＞」('面积取得最大值

：.APAC面积的最大值为2x4=8，

此时m=-2,m2+2/n-8=4-4-8=-8

/.P(-2.-8)

(3)解:设"(x，”)、N(.jr)，”V的中点坐标为土产，旦尹

联立「"k--,消去「，整理得：F+(a2-k)x-A+3