2024届福建省泉州市永春第二中学八年级数学第二学期期末考试试题含解析

2024届福建省泉州市永春第二中学八年级数学第二学期期末考试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCO的顶点4C的坐标分别是（8,0）,（3,4），点E把线段08三等分，

延长CD,CE分别交AB于点£G,连接EG,则下列结论:①Ob=AB;②OFDBEG③四边形DEGF

的面积为m；④石，其中正确的有（）.

y

0FAx

A.①②③④B.①②C.①③D.①③④

2.函数了=依+人与y=A（左wO）在同一坐标系中的图象可能是（）

X

3.如图所示,在菱形ABC。中,N8A£>=120。.已知AABC的周长是15,则菱形ABC。的周长是（）

A.25B.20C.15D.10

4.为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程

数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A.220,220B.220,210C.200,220D.230,210

5.下列属于矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A.两组对边分别平行且相等

B.两组对角分别相等

C.对角线相互平分

D.四个角都相等

6.如图，b是菱形A5c。的边AO的中点，AC与8尸相交于E,£01^于6,已知Nl=N2,则下列结论:

①AE=BE；②BFLAD；③4c=2BF：④CE=BF+3G.其中正确的结论是()

7.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3,4）,那么下列说法正确的是（）

A.点A与点B（-3,-4）关于y轴对称

B.点A与点C（3,-4）关于x轴对称

C.点A与点E（-3,4）关于第二象限的平分线对称

D.点A与点F（3,-4）关于原点对称

8.一蓄水池有水40m5按一定的速度放水，水池里的水量y（nP）与放水时间t（分）有如下关系:

放水时间（分）1234・・・

水池中水量（m）38363432・・・

下列结论中正确的是

A.y随t的增加而增大B.放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3

C.每分钟的放水量是2m3D.y与t之间的关系式为y=38-2t

9.下列各式：1/1_讨4x^-y^l+a5y2,其中分式共有（）

然一町玩耳2厂b寸

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.若一个正多边形的一个内角是135。，则这个正多边形的边数是（）

A.10B.9C.8D.6

11.在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中,可以看作中心对称图形的是（）

A-B.C.D-

ts

干里江山匹"XW苴双发四蒙古自书区改立七十司隼气鼠；b

12.如图所示，已知AAbC中，AB=6,AC=9,AD_L5C于。，M为AD上任一点,则MCZMB2等于（）

A

BDC

A.9B.35C.45D.无法计算

二、填空题（每题4分，共24分）

13.要使分式,有意义，了应满足的条件是__________

%-3

14.如图，在中44c=90°,BC=4,E、P分别是BC、AC的中点,延长B4到点。，使

2

贝3=__________________.

B

3x-l>4(x-l)

15.关于x的不等式组V'的解集为x<3,那么m的取值范围是.

x<m

16.已知圆锥的侧面积为6兀，侧面展开图的圆心角为60。，则该圆锥的母线长是0

17.12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小亮知道了自己的成绩后，要判断能

否进入决赛，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，小亮应该最关注的一个统计量是.

18.根据指令[S,a](S20,0<«<180),机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度a,再朝其面对

的方向沿直线行走距离S,现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向.请你给机器人下一个指令

，使其移动到点(一3,3).

三、解答题(共78分)

19.(8分)某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200

元，餐椅报价每把均为50元.甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折

销售.那么，学校应如何购买更优惠？

20.(8分)某校组织275名师生郊游，计划租用甲、乙两种客车共7辆，已知甲客车载客量是30人，乙客车载客量

是45人，其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需3000元.

(1)租用一辆甲种客车、一辆乙种客车的租金各多少元？

(2)设租用甲种客车x辆，总租车费为w元，求w与x的函数关系式；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租

用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用.

21.(8分)如下4个图中，不同的矩形ABCD,若把D点沿AE对折，使D点与BC上的F点重合；

①②③④

(1)图①中，若DE:EC=2：1,求证：AABF^AAFE^AFCE；并计算BF：FC；

(2)图②中若DE:EC=3：1,计算BF：FC=；图③中若DE:EC=4：1,计算BF：FC=：

(3)图④中若DE:EC=«：1,猜想BF：FC=；并证明你的结论

22.（10分）如图，在Rt^ABC中，N8AC=90。，。是的中点，E是AO的中点，过点A作A尸〃8C交5E的延

长线于点F.

（1）求证：Z\AEF丝Z\DEB;

（2）求证：四边形AOC尸是菱形.

23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线4：y=~x+6分别与x轴、y轴交于点5、C,且与直线以：y=

交于点4.

（1）分别求出点A、B、C的坐标；

（2）直接写出关于上的不等式-gx+6＞；x的解集；

（3）若。是线段。4上的点，且CO£＞的面积为12,求直线C。的函数表达式.

24.（10分）已知：线段a,c.

求作：AABC,使BC=a,AB=c,ZC=90°

a

25.（12分）解一元二次方程

(1)2x2+x-3=0(2)(%+1)2=4(%+1)

11,求土+上—4的值.

26.已知而'运

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

①根据题意证明ABDC,得出对应边成比例，再根据。,石把线段08三等分，证得

OF=-BC=-OA,即可证得结论；

22

②延长BC交y轴于H,证明OA/AB,则NAOB/NEBG,所以/kOEDsaBEG不成立；

③利用面积差求得，根据相似三角形面积比等于相似比的平方进行计算并作出判断；

④根据勾股定理，计算出OB的长，根据三等分线段OB可得结论.

【题目详解】

作ANLOB于点N,BMLx轴于点M,如图所示：

在平行四边形OABC中，点4C的坐标分别是（8,0）,（3,4）,

:.B(11,4),OB=7137

又,：D,E把线段08三等分,

•一1

,,BDF

3：CB//OF,

:.AODFABDC

.OFOP1

,•茄—茄

：.OF=-BC=-OA

22

即OE=”，①结论正确；

•••C(3,4),

...OC=5^OA

...平行四边形OABC不是菱形,

...ZDOF丰ZCOD=ZEBG,ZODF丰ZCOD=ZEBG

VF（4,0）

ACF=A〈OC

:./CFO>/COF

：.ZDFO丰ZEBG,

故△OFD和△BEG不相似，故②错误;

由①得，点G是AB的中点，

，FG是aOAB的中位线，

：.FG//OB,FG=L()B=^-

22

又•：D,E把线段08三等分,

.•・田逗

3

,/S.nAR=-OB.AN=-OA-BM=-xSx4=16

△°AB222

116

：.-AN=——

2OB

'：DFFG

/.四边形DEGH是梯形

S四边形X=3T=^OB,h=^OBlAN=^,故③正确;

OD，OB=^^,故④错误；

33

综上：①③正确，

故答案为C.

【题目点拨】

此题主要考查勾股定理、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、线段的中点，熟练运用，即可解题.

2、D

【解题分析】

根据k值的正负，判断一次函数和反比例函数必过的象限，二者一致的即为正确答案.

【题目详解】

在函数了=履+。与丁=人（左/0）中，

x

当k>0时，图象都应过一、三象限；

当k<0时，图象都应过二、四象限，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键.

3、B

【解题分析】

由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求NBAC=60。，而AB=BC=AC,易证ABAC是等

边三角形，结合△ABC的周长是15,从而可求AB=BC=5,那么就可求菱形的周长.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是菱形，AC是对角线，

1

AAB=BC=CD=AD,ZBAC=ZCAD=-ZBAD,

2

.,.ZBAC=60°,

.••△ABC是等边三角形，

「△ABC的周长是15,

.\AB=BC=5,

菱形ABCD的周长是1.

故选B.

4、A

【解题分析】

由题意知,200,210,210,210,220,220,220,220,230,230,230,故众数中位数都是220,

故选A.

5、D

【解题分析】

矩形具有的性质：①对角线互相平分，②四个角相等；

菱形具有的性质：①对角线互相平分，②对角线互相垂直，②四条边相等；

因此矩形具有而菱形不具有的性质是：四个角相等.

【题目详解】

.解：A、矩形和菱形的两组对边分别平行且相等，本选项不符合题意；

5、矩形和菱形的两组对角分别相等，本选项不符合题意；

C、矩形和菱形的对角线相互平分，本选项不符合题意；

。、菱形的四条角不相等，本选项符合题意；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了矩形和菱形的性质，做好本题的关键是熟练掌握性质即可.

6、A

【解题分析】

证N1=N2=NB4C,可得AE=5E；易证△AEF之△AEG(SAS),所以，NAFE=NAGE,所以，BF1.AD;由

/八4。=/2=/64。河证〃4。=/2=々4。=30+,连接BD,易证△ABF0△BAO,可得，BF=AO,所以,

AC=2BF；同理，可证ZkBOE也ABGF,可得，OE=EG,所以，CE=C0+0E=BF+EG.

【题目详解】

因为，四边形ABCD是菱形，

所以，Nl=ZBAC,AB=AD=CD=BC,

所以，Nl=N2=Z.BAC,

所以，AE=BE,

因为N1=NZMC,

所以，ZDAC=Z2=ZBAC,

又因为EGLAB,

所以，AGE=90^,AG=-AB,

2

又因为歹是菱形A5C。的边AO的中点，

所以，AF=—AD,

2

所以,AF=AG,

所以，易证△AEF之△AEG(SAS),

所以，ZAFE=ZAGE,

所以，BF±AD,

所以，由==

可证4MC=N2=NBAC=30*,

连接BD,

易证AABF之△BAO,

所以，BF=AO,

所以，AC=2BF,

同理，nJilEABOE^ABGF,

所以，OE=EG,

所以，CE=CO+OE=BF+EG,

综合上述，①②③正确

【题目点拨】

此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，综合的知识点较多，注意各知识点的

融会贯通，难度一般.

7、D

【解题分析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数,

纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于第二象限角平分线

的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置且变为相反数可得答案.

【题目详解】

解：A、点A的坐标为(-3,4),.•.则点A与点B(-3,-4)关于x轴对称，故此选项错误；

B、点A的坐标为(-3,4),.•.点A与点C(3,-4)关于原点对称，故此选项错误；

C、点A的坐标为(-3,4),.•.点A与点E(-3,4)重合，故此选项错误；

D、点A的坐标为(-3,4),.,.点A与点F(3,-4)关于原点对称，故此选项正确；

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了关于xy轴对称点的坐标点的规律，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律,

不要混淆.

8、C

【解题分析】

根据表格内的数据，利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，由此可得出D选项错误；由-2V0可得出y随t的

增大而减小，A选项错误；代入t=15求出y值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为lOn?,B选项错

误；由k=-2可得出每分钟的放水量是2m3,C选项正确.综上即可得出结论.

【题目详解】

解：设y与t之间的函数关系式为y=kt+b,

将(1,38)、(2,36)代入y=kt+b,

%+匕=38\k=-2

<c,,”，解得：1,

2k+b=36[b=40

.\y与t之间的函数关系式为y=-2t+40,D选项错误；

V-2<0,

；.y随t的增大而减小，A选项错误；

当t=15时，y=-2xl5+40=10,

二放水时间为15分钟时，水池中水量为lOnP,B选项错误；

Vk=-2,

二每分钟的放水量是2m3,C选项正确.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键.

9、A

【解题分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

【题目详解】

14X/俨的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.

1+a5y2分母中含有字母，因此是分式.

故选:A.

【题目点拨】

此题考查分式的定义，解题关键在于掌握其定义.

10、C

【解题分析】

根据正多边形的一个内角是135°,则知该正多边形的一个外角为45°,再根据多边形的外角之和为360°,即可求

出正多边形的边数.

【题目详解】

•••正多边形的一个内角是135°,

,该正多边形的一个外角为45°,

•••多边形的外角之和为360°,

••边数

...这个正多边形的边数是1.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查正多边形内角与外角度数，掌握多边形的外角之和为360。，是解题的关键.

11、C

【解题分析】

把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

【题目详解】

解：观察四个选项中的图形，只有C符合中心对称的定义.

【题目点拨】

本题考察了中心对称的含义.

12、C

【解题分析】

【分析】由勾股定理求出BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2,MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2,再代入可得

MC2-MB2=(AC2-AD2+MD2)-(AB2-AD2+MD2),化简可求得结果.

【题目详解】在RtAABD和RtAADC中,

BD2=AB2-AD2,CD2=AC2-AD2,

在RtABDM和RtACDM中，

BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2,MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2,

.\MC2-MB2=(AC2-AD2+MD2)-(AB2-AD2+MD2)

=AC2-AB2

=1.

故选c

【题目点拨】本题考核知识点：勾股定理.解题关键点：灵活运用勾股定理.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、

【解题分析】

本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1.

【题目详解】

解：Vx-2/l,

:.洋2,

故答案是：x#2.

【题目点拨】

本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义.

14、2

【解题分析】

连接EF、AE,证四边形AEFD是平行四边形，注意应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性

质：平行四边形的对边相等，求得AE长即可.

【题目详解】

连接E尸，AE.

:点E,尸分别为5C,AC的中点,

1

：.EF//AB,EF=-AB.

5L'：AD=-AB,

2

：.EF=AD.

5L,：EF//AD,

...四边形AEFD是平行四边形.

在RSA8C中，

YE为5c的中点，BC=4,

1

：.AE=-BC=2.

2

又；四边形AEFD是平行四边形，

：.DF=AE=2.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形判定，有中点时需考虑运用三角形的中位线定理或则直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半.

15、

【解题分析】

首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围.

【题目详解】

3x-l>4（x-l）@

解①得xVI,

•.•不等式组的解集是x<L

:.m>l.

故答案是：m>l.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规

律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

16、6

【解题分析】

根据扇形的面积计算公式：S南形=丝二，把相应数值代入即可.

扇形360

【题目详解】

解：设母线长为r,圆锥的侧面展开后是扇形，侧面积S扇严=也二=6兀，

扇形360

r=6cm,

故答案是6cm.

【题目点拨】

本题考查了圆锥的计算，利用了扇形的面积公式求解，解题的关键是牢记圆锥的有关公式，难度不大.

17、中位数

【解题分析】

参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可.

【题目详解】

解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.故

应知道中位数的多少即可，故答案为：中位数.

【题目点拨】

本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.

18、［372>135。］.

【解题分析】

解决本题要根据旋转的性质，构造直角三角形来解决.

【题目详解】

解：如图所示，设此点为C,属于第二象限的点，过C作CDLx轴于点D,

那么OD=DC=3,

C

01A~~

.,.ZCOD=45°,OC=ODvcos45°=372>

则NAOC=180°-45°=135°,

那么指令为：［3行，135°］

故答案为：［3收，135。］

【题目点拨】

本题考查求新定义下的点的旋转坐标；应理解运动指令的含义，构造直角三角形求解.

三、解答题（共78分）

19、当购买的餐椅大于等于9少于32把时，到甲商场购买更优惠.

【解题分析】

试题分析：设学校购买12张餐桌和工把餐椅，到购买甲商场的费用为%元，到乙商场购买的费用为为元，根据“甲商

场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售”即可列不等式求解.

解：设学校购买12张餐桌和x把餐椅，到购买甲商场的费用为％元，到乙商场购买的费用为乂元，则有

%=200x12+50(%-12)=50x+1800

%=85%x(200xl2+50x)=42.5x+2040

%=7.5x-240

当7.5x—240<0,即x<32时，％<为

答：当学校购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠。

考点：一元一次不等式的应用

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式求解.

20、(1)租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元；(2)w=-100x+2800；当租用甲种客车

2辆时，总租车费最少，最少费用为1元.

【解题分析】

(1)设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为(x+100)元，列出方程即可解决问题；

(2)由题意w=300x+400(7-x)=-100x+2800,列出不等式求出x的取值范围，利用一次函数的性质即可解决问题.

【题目详解】

(1)设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为(x+100)元，

由题意5x+2(x+100)=2300,

解得x=300,

答：租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元.

(2)由题意w=300x+400(7-x)=-100x+2800,

又30x+45(7-x)2275,

解得xw|,

；.x的最大值为2,

V-100<0,

；.x=2时，w的值最小，最小值为1.

答：当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元.

【题目点拨】

本题考查一元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建

一次函数解决最值问题.

21、(1)根据折叠的性质及矩形的性质可证得△ABFsaAFEsaFCE,再根据相似三角形的性质求解即可，1:1;(2)

1:2,1:3；(3)1：(n-1)

【解题分析】

试题分析：根据折叠的性质及矩形的性质可证得小ABF-AAFE-AFCE,再根据相似三角形的性质求解即可.

解：(1)VZBAF+ZAFB=90°,ZCFE+ZAFB=90°

ZBAF=ZCFE

,:ZB=ZC=90°

/.△ABF-^AFCE

ABF：CE=AB:FC=AF:FE

AAB:AF=BF:FE

,:ZB=ZAFE=90°

AAABF-^AAFE

△ABFs△AFEsAFCE

VDE:EC=2：1

AFE:EC=2:1

ABF:FC=1：1

(2)若DE:EC=3：1,贝!]BF:FC=1：2；若DE：EC=4：1,计算BF:FC=1：3；

(3)VDE:EC=〃：1

,*.FE:EC=〃：1

ABF：FC=1：(n-1).

考点：相似三角形的综合题

点评：相似三角形的综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.

22、(1)见解析；(2)见解析.

【解题分析】

(1)利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；

(2)由(1)可得AF=BD,结合条件可求得AF=DC,则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可

证得AD=CD,可证得四边形ADCF为菱形；

【题目详解】

证明：(1)VAF//BC

•\ZAFE=ZDBE

；E是AD中点，

，AE=DE

在AAEF和DEB中

ZAFE=NDBE

<ZAEF=ZDEB

AE=DE

.'.△AEF^ADEB(AAS)

（2）在RtAABC中，D是BC的中点，

所以,AD=BD=CD

又AF〃DB,且AF=DB,

所以，AFZ/DC,且AF=DC,

所以，四边形AOC尸是菱形.

【题目点拨】

本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键.

23、（1）A（6,3）.B（12,0）,C（0,6）；；（3）y=-x+6.

【解题分析】

⑴根据依次函数关系式,分别令x=0,y=0,即可求出一次函数与坐标轴的交点，即

3、C的坐标,然后再联立两个一次函数关系式为二元一次方程组,即可求解点A的坐标,

⑵直接解不等式即可求解，

⑶设£）；x\，根据_COD的面积为12,可得:gx6xx=12，解得:％=4,即D（4,2）,