河北省临城县2024届数学八年级下册期末教学质量检测试题含解析

河北省临城县2024届数学八下期末教学质量检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在ABC。中，若NA-NB=40。，则NC的度数是（）

A.20°B.110°C.80°D.140°

2.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B.当ACLBD时，四边形ABCD是菱形

C.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形D.当NABC=90°时，四边形ABCD是正方形

3.如图，将半径为4c7〃的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）

A.4^/3cmB.2^/3cmC.杷cmD.cm

4.如图，“BCD中，4E平分N/X4B/DE4=40。，贝!JND等于（）

A.80°B.100°C.110°D.120°

5.如图，四边形ABC。和四边形A'5'C'D'是以点。为位似中心的位似图形，若Q4:Q4'=2:3,四边形ABCD的

面积等于4,则四边形A'5'C'D'的面积为（）

6.如图，ABC。的对角线AC,3。相交于点。，点E为中点，若ABC。的周长为28,BD=1O,贝必O3E

的周长为（）

A.12B.17C.19D.24

7.下列各式因式分解正确的是()

A.2%2-8y2=2(x+2y)(x-2y)B.x2+3xy+9y2=(x+3j)2

C.2x2—4xy+9y~—(2x—3y)2D.M>_y)+y(y_x)=(x_y)(x+y)

8.已知二次函数y=ax?+bx+c(a#))的图象如图所示，则①abc>0,②b2-4ac>0,③2a+b>0,@a+b+c<0,这四个式

子中正确的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.下列运算错误的是（）

A.=^5B.^2-yfi=~J6

C.瓜+也,=6D・V18=V32X2=3A/2

,,abc八„.2a-b+c

10.若［=7=：wO,则-Z——()

2342a

D.无法确定

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在直角坐标系中，有菱形OABC,A点的坐标是（5,0）,双曲线y=&（Z>0）经过点C,且QBXC=40,

X

则左的值为

12.已知关于x的方程第=2的解是负数'则n的取值范围为一

13.把直线y=-2x-l沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为

14.如图，在平面直角坐标系中，函数尸2x和尸x的图象分别为直线12,过点（1,0）作x轴的垂线交于点4,

过A1点作y轴的垂线交，2于点42,过点42作X轴的垂线交于点人3,过点43作y轴的垂线交，2于点4,…依次进

行下去，则点A2019的坐标为.

15.如图，一棵大树在离地面4米高的B处折断，树顶A落在离树底端。的5米远处，则大树折断前的高度是

米（结果保留根号）.

16.如图，将矩形ABC。绕点3顺时针旋转e度（0°<0<360。），得到矩形3EFG.若AG=OG,则此时a的值

是.

17.如图，在AABC中，DE//MN//BC,且DE、把AABC的面积三等分，那么DE:MN:=

18.如图，在AABC中，点D,E分别是BC,AC的中点，AB=8,则DE的长为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）

数与代数空间与图形统计与概率综合与实践

学生甲93938990

学生乙94929486

（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；

（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合

素质成绩分别为多少分？

20.（6分）在某校课外体育兴趣小组射击队日常训练中，教练为了掌握同学们一阶段以来的射击训练情况，对射击小

组进行了射击测试，根据他们某次射击的测试数据绘制成不完整的条形统计图及扇形统计图如图所示：

⑴请补全条形统计图；

（II）填空：该射击小组共有一个同学，射击成绩的众数是，中位数是___;

（川）根据上述数据，小明同学说“平均成绩与中位数成绩相同"，试判断小明的说法是否正确？并说明理由.

射击成绩条形统计图射击成绩扇形统计图“

21.（6分）如图在平面直角坐标系中，已知点4（0,2布）,为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点（不与

原点。重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ.

⑴求点3的坐标;

⑵在点尸的运动过程中，的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由;

（3）连接OQ,当时，求尸点的坐标.

备用图

22.(8分)(1)探究新知：如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.

(2)结论应用：①如图2,点M,N在反比例函数9(k>0)的图象上，过点M作MEJ_y轴，过点N作NF，x

yx

轴，垂足分别为E,F.试证明：MN〃EF.

②若①中的其他条件不变，只改变点M,N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行？请说明理由.

m

23.(8分)已知：如图，一次函数丁=丘+3的图象与反比例函数y=—(x>0)的图象交于点轴于点A,

x

OC1

轴于点5.一次函数的图象分别交1轴、y轴于点C、点Q,且SM5P=27,—=

(1)求点。的坐标；

(2)求一次函数与反比例函数的解析式；

(3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

24.(8分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售

价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元.

(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆

进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万

元，要使(2)中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

25.(10分)已知四边形A5CZ)是正方形，点E是边上的任意一点，AELEF,且直线EF交正方形外角的平分线

CF于点E

(1)如图1,求证：AE=E尸；

(2)如图2,当A3=2,点E是边5c的中点时，请直接写出FC的长.

图1图2

26.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线.

(1)求证：AADE^ACBF；

(2)若NADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180。，即可求出该平行四边形各个内角的度数.

【题目详解】

画出图形如下所示：

贝！|NA+NB=180。,

又,.,NA-NB=40°,

.,.ZA=110°,ZB=70°,

.*.ZC=ZA=110°.

故选B

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质，解题关键在于画出图形

2、D

【解题分析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；根据对角线相等的平行四边形是矩形;

根据有一个角是直角的平行四边形是矩形.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，则

A、当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，正确；

B、当ACJ_BD时，四边形ABCD是菱形，正确；

C、当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，正确；

D、当NABC=90。时，四边形ABCD是矩形，故D错误；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定和矩形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形和矩形的判定定理.

3、A

【解题分析】

连接AO,过O作ODLAB,交A8于点D,交弦AB与点E,根据折叠的性质及垂径定理得到AE=BE,再根据勾股

定理即可求解.

【题目详解】

如图所示，连接AO,过O作ODLAB,交A8于点D,交弦AB与点E,

折叠后恰好经过圆心，

.\OE=DE,

•.•半径为4,

:.OE=2,

VOD±AB,

1

.\AE=-AB,

2

在Rt^AOE中，AE=yJo^-OE2=2A/3

，AB=2AE=4四

故选A.

D

【题目点拨】

此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.

4、B

【解题分析】

根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解.

【题目详解】

解：在口ABCD中，

VDC/7AB,

/.ZAED=ZBAE.

；AE平分NDAB,

；.NDAE=NBAE,

ZDAE=ZDEA,

VZDEA=40°,

；.ND=180°-40°-40°=100°,

故选：B.

【题目点拨】

本题利用了两直线平行，同旁内角互补，内错角相等和角的平分线的性质.

5、D

【解题分析】

利用位似的性质得到AD：A'D'=OA：OA'=2：3,再利用相似多边形的性质得到得到四边形A，B，CD，的面积.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD和四边形AKTT是以点O为位似中心的位似图形，AD；A'D'=OA：04'=2：3,

二四边形ABCD的面积：四边形A，B，CD，的面积=4：9,

又；四边形ABCD的面积等于4,

二四边形A'B'CD，的面积为9.

故选：D

【题目点拨】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样

的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边

平行（或共线）

6、A

【解题分析】

由四边形ABC。是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OB=OD,再由E是中点，即可得0E是

2

△3。的中位线，由三角形的中位线定理可得0E=‘AB,再由口A3C。的周长为28,3。=10,即可求得AB+8C

2

=14,B0=5,由此可得3E+0E=7,再由△OBE的周长为=8E+0E+B。即可求得△OBE的周长.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

是中点，OB=OD,

又是CD中点，

/.BE=-BC,OE是△5C£）的中位线，

2

1

：.OE=-AB,

2

•.,□ABC。的周长为28,80=10,

：.AB+BC=14,

:.BE+0E=7,3。=5

:./XOBE的周长为=5E+OE+8O=7+5=1.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质及三角形的中位线定理，熟练运用性质及定理是解决问题的关键.

7、A

【解题分析】

分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式判断得出即可.

【题目详解】

解：A、2x2-8y2=2(%+2y)(x-2y),故此选项正确；

B、x2+3xy+9y2=(x+3j)2-3xy,故此选项错误；

C、(2x-3_y)2=4x2-12xy+9y2,故此选项错误；

D、tg®%(%-y)+y(y-%)=(x-y)2,故此选项错误.

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了完全平方和平方差分解因式，根据已知熟练掌握相关公式是解题关键.

8、A

【解题分析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由对称轴判断b的大小，易判断

①③；根据x=l时的函数值判断④；根据二次函数图象与x轴有两个交点可判断②，进而得出结论.

【题目详解】

解：由二次函数的图象开口向上可得a>0,

根据二次函数的图象与y轴交于负半轴知：cVO,

b

由对称轴为直线0<x<l可知-—>0,

2a

易得b<0,

abc>0,故①正确；

b

—<1,a>0,

2a

.\2a+b>0,故③正确；

•••二次函数图象与x轴有两个交点，.•.△=b2-4ac>0,故②正确；

•.•观察图象，当x=l时，函数值y=a+b+c<0,故④正确，

①②③④均正确，

故选：A.

【题目点拨】

本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.会利用特

殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c然后根据图象判断其值.

9、A

【解题分析】

根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质逐个判断即可.

【题目详解】

解：A、及忑=瓜,故本选项符合题意；

B、'y/3=A/6f故本选项不符合题意；

C、瓜♦叵=6,故本选项不符合题意；

D、718=A/32X2=3A/2»故本选项不符合题意；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的乘除和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的乘法法则进行化简是解此题的关键，注意

Va-Vb=Vab(a®,b0).

10、B

【解题分析】

设比值为左，然后用左表示出b、c,再代入算式进行计算即可求解.

【题目详解】

则a=2左，b=3k,c=4k,

,2a-b+c_2x2k-3k+4k5

2a2x2k4

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了比例的性质，利用设“左”法表示出。、b.c是解题的关键，设“左”法是中学阶段常用的方法之一，

需熟练掌握并灵活运用.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、12

【解题分析】

过点C作CDLQ4于D,根据A点坐标求出菱形的边长，再根据菱形的面积求得CD,然后利用勾股定理求得OD,

从而得到C点坐标，代入函数解析式中求解.

【题目详解】

如图，过点C作CD，Q4于D,

•••点A的坐标为(5,0),

二菱形的边长为OA=5,S菱形.Me=OACD=^OBAC„

：.5CD=1x40，解得0)=4,

22

在火/△ocr）中，根据勾股定理可得：OD=VOC-CD=3>

...点C的坐标为(3,4),

k

•.•双曲线y=—(%>0)经过点C,

x

左=孙=3x4=12,

故答案为：12.

【题目点拨】

本题考查了菱形与反比例函数的综合运用，解题的关键在于合理作出辅助线，求得C点的坐标.

口3

12、nVl且nW一

2

【解题分析】

分析：解方程上"=2得：x=n-l,

2x+l

••・关于X的方程管"=2的解是负数，解得：n<l.

2x+1

113

又、•原方程有意义的条件为：xw—,・•・!!—2。—,即nw—.

222

3

/.n的取值范围为n<l且nW—.

2

13、y=-2x+l

【解题分析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答.

【题目详解】

把函数y=-2x-l沿x轴向右平移3个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2(x-3)-1=-2x+l.

故答案为：y=-2x+l.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

14、(Di。。5(,”。)

【解题分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点Al、Az、A3、A4、AS、AS、A”A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化

规律"A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(n为自然数)”，依此规

律结合2019=504x4+3即可找出点A2oi9的坐标.

【题目详解】

当x=l时,y=2,

...点Ai的坐标为(1,2)；

当y=-x=2时，x=-2,

.•.点A2的坐标为(-2,2)；

同理可得：A3(-2,-4),A4(4,-4),As(4,8),A6(-8,8),A7(-8,-16),As(16,-16),A9(16,32),...»

；.A4n+l(22n,22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),

A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22n+2,-22n+2)(n为自然数).

V2019=504x4+3,

...点A2019的坐标为(一2504、2+1，-2504x2+2),即(一21。。9,一2皿°).

故答案为(-21009,-21010).

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律

“A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22n+2,-22n+2)(n为自然数)”是解题的关键.

15、(4+，41)

【解题分析】

设出大树原来高度，用勾股定理建立方程求解即可.

【题目详解】

设这棵大树在折断之前的高度为X米，根据题意得：42+52=(X-4)2,.•.*=4+历或X=4—Civ0(舍)，，这棵大

树在折断之前的高度为(4+V41)米.

故答案为：(4+两').

【题目点拨】

本题是勾股定理的应用，解答本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决.此题也可以直接用算术法求解.

16、60。或300。

【解题分析】

由“SAS”可证4DCGg△ABG,可得CG=BG,由旋转的性质可得BG=BC,可得4BCG是等边三角形，即可求解.

【题目详解】

解：如图，连接CG,

AB

•.•四边形ABCD是矩形，

/.CD=AB,NDAB=NADC=90。，

VDG=AG,

:.ZADG=ZDAG,

.\ZCDG=ZGAB,且CD=AB,DG=AG,

.,.△DCG^AABG(SAS),

/.CG=BG,

•.•将矩形ABCD绕点B顺时针旋转a度(0。＜。＜360。)，得到矩形BEFG,

；.BC=BG,ZCBG=a,

.•.BC=BG=CG,

/.△BCG是等边三角形，

ZCBG=a=60°,

同理当G点在AD的左侧时，

△BCG仍是等边三角形，

A=300°

故答案为60。或300。.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明ABCG是等边三角形是本题的关

键.

17、1:72:^

【解题分析】

根据相似三角形的判定及其性质，求出线段DE,MN,BC之间的数量关系，即可解决问题.

【题目详解】

■DE.FG将AABC的面积三等分，

..•设AADE、AAFG、AABC的面积分别为九,2九,3九

DEFGBC,

AADE^AAFG^AABC,

2九、MN)'3九｛BCJ

:.DE：MN：BC=I«：5

故答案为：1:J5:

【题目点拨】

本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键.

18、1

【解题分析】

【分析】根据三角形的中位线定理进行求解即可得.

【题目详解】；D,E分别是BC,AC的中点，

；.DE是ZkABC的中位线，

11°

DE=—AB=—x8=1,

22

故答案为：L

【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理，熟记定理的内容是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)甲的中位数91.5,乙的中位数93；(2)甲的数学综合成绩92,乙的数学综合成绩91.1.

【解题分析】

(1)由中位数的定义求解可得；

(2)根据加权平均数的定义计算可得.

【题目详解】

90+9392+94

(1)甲的中位数==91.5,乙的中位数==93；

22

(2)甲的数学综合成绩=93X0.4+93X0.3+19X0.1+90X0.2=92,

乙的数学综合成绩=94X0.4+92X0.3+94X0.1+16X0.2=91.1.

【题目点拨】

此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键.

20、(I)详见解析

(II)207环7环

(HI)详见解析

【解题分析】

⑴根据扇形统计图算出射击的总人数，即可补全条形统计图.

(H)由(I)可知射击共有多少个同学；将射击环数从小到大一次排列，即可找出众数和中位数.

(HI)分别计算出平均成绩与中位数成绩即可解答.

【题目详解】

(I)如图所示,

(!!!)不正确;

3x6+7x7+6xK-3•9«]■I(I„

平均成绩：v76(环);

V7.5环＜7.6环,

小明的说法不正确.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图和扇形统计图.

21、(1)点8的坐标为8(3,73);(2)ZABQ=90°,始终不变，理由见解析；(3)P的坐标为(-3,0).

【解题分析】

(1)如图，作辅助线；证明N3OC=30。，OB=2y/3,借助直角三角形的边角关系即可解决问题;

(2)证明AAPOg得到NAB2=NAOP=90。，即可解决问题;

(3)根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果

【题目详解】

(1)如图1,过点3作BCLx轴于点C,

为等边三角形，且04=2出，

，乙4。8=60。，。8=04=2氐

50c=30°,而NOC8=90°,

•*-BC=|OB=V3，OC=72(73)2-(73)2=3，

...点3的坐标为3(3,73)；

⑵NA3。=90。，始终不变.理由如下：

,：/\APQ.A4O8均为等边三角形，

：.AP^AQ,A0=A8、ZPAQ^ZOAB,

：.ZPAO=ZQAB,

AP=AQ

在AAPO与AAQB中，｛NPAO=ZQAB,

AO=AB

：.^APO^AAQB(SAS),

：.ZABQ=ZAOP=90°；

⑶如图2,,点尸在x轴负半轴上，点。在点3的下方，

'：AB//OQ,N5QO=90。，ZBOQ=ZABO=6Q°.

又OB=OA=26,可求得8。=3,

由(2)可知，AAPO^^AQB,

：.OP=BQ=?>,

...此时尸的坐标为(-3,0).

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解题的关键.

22、(1)AB〃CD.理由见解析；(1)①证明见解析；②MN〃EF.理由见解析.

【解题分析】

(1)分别过点C,D,作CGJ_AB,DH1AB,然后证明四边形CGHD为平行四边形后可得AB〃CD；(1)①连结

MF,NE.设点M的坐标为(xi,yi),点N的坐标为(xi,yi).利用反比例函数的性质结合条件得出SAEFM=SAEFN.可

得MN〃EF.(3)MN〃EF.证明与①类似.

【题目详解】

解：(1)分别过点C,D,作CGLAB,DH±AB,垂足为G,H,

则NCGA=ZDHB=90°.

；.CG〃DH.

VAABC与4ABD的面积相等，

.\CG=DH.

四边形CGHD为平行四边形.

AAB//CD.

(1)①连结MF,NE.

设点M的坐标为（xi,yi）,点N的坐标为（xi,yi）.

V点M,N在反比例函数：y=jk>0）的图象上'

工町为=用12y2=七

TME_Ly轴，NF_Lx轴

AOE=yi,OF=xi.

••SAEFMyyi—卜

/l'l-2K

SAEFN=1%2y2=

••SAEFM=SAEFN・

由（1）中的结论可知：MN〃EF.

②MN〃EF.证明与①类似，略.

图3

【题目点拨】

本题考查1.平行四边形的判定与性质1.反比例函数的性质，综合性较强.

23、(1)。的坐标为(0,3)；(2)y=--x+3,y=-—；(3)当尤＞6时，一次函数的值小于反比例函数的

2x

值.

【解题分析】

(1)本题需先根据题意一次函数与y轴的交点，从而得出D点的坐标.

OC1

(2)本题需先根据在RtACOD和RtACAP中，一=—,OD=3,再根据SADBP=27,从而得出BP得长和P点的坐

CA2

标，即可求出结果.

(3)根据图形从而得出x的取值范围即可.

【题目详解】

解：(1)..•一次函数丁=履+3与y轴相交，

...令x=0,解得y=3,

••.D的坐标为(0,3)；

(2)'：OD±OA,AP±OA,

:.ZDOC=NCAP=9Q。，

又•:ZDCO=ZACP,：.RtACOD^RtACAP,

OD_OC_1

~AP~~CA~2

.*•OD=3,

**•AP=OB=6,

•••DB-OD+OB=9,

DBxBP%口口9BP皿

在心AZMP中,=27,即----二27,

22

BP=6,

故P(6,-6),

3

把尸坐标代入y=Ax+3,得到左,

2

3

则一次函数的解析式为：y=--x+3；

把P坐标代入反比例函数解析式得m=-36,

则反比例解析式为：y=-—；

X

（3）如图:

故直线与双曲线的两个交点为（T9）,（6,-6）,

,尤>0,

.•.当x>6时，一次函数的值小于反比例函数的值.

【题目点拨】

本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意知识的综合运用与图形相结合是解题的关键.

24、（1）1万元（2）共有5种进货方案（3）购买A款汽车6辆，B款汽车1辆时对公司更有利

【解题分析】

分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系.等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量.

（2）关系式为：公司预计用不多于2万元且不少于11万元的资金购进这两款汽车共15辆.

（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进8款汽车对公司更有利,

因为A款汽车每辆进价为7.5万元，3款汽车每辆进价为6万元，所以要多进5款.

详解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价，"万元.贝!I：

90_100

一,

mm+1

解得：《i=l.

经检验，机=1是原方程的根且符合题意.

答：今年5月份A款汽车每辆售价1万元；

（2）设购进A款汽车x辆，则购进5款汽车（15-x）辆，根据题意得：

11W7.5X+6（15-x）W2.

解得：6WxW3.

的正整数解为6,7,8,1,3,.•.共有5种进货方案；

(3)设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，贝!J：

W=(1-7.5)x+(8-6-a)(15-x)=(a-0.5)x+30-15a.

当a=0.5时，(2)中所有方案获利相同.

此时，购买A款汽车6辆，B款汽车1辆时对公司更有利.

点睛：本题考查了分式方程和一元一次不等式组的综合应用，