2024年中考数学模拟试卷(三)

8.某同学连续7天测得体温（单位:℃）分别是36.5,36.3,36.7,36.5,36.7,37.1,37.1.关于这一组数据，下列说法正确的是（

2024年中考数学模拟试卷（三）

）.

（测试时间：120分钟，满分:150分）A.众数是36.3B.中位数是36.6

C.方差是0.08D.方差是0.09

一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分）

9.如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH

1.在一1,0,1,迎四个实数中，大于1的实数是（）.组成，恰好拼成一个大正方形ABCD.连接EG并延长交BC于点M.若48=V13,EF=1,则GM的长为（）.

B%C.运

A.-1B.OC.lD.V2

2.若式子夜』在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）.

A.x/2B.x>2C.x<2D.x齐2

3.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）.

第9题图第11题图第12题图

10.某校举行，，停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室.为了保证教学质量，实际每间

建设费用增加了20%,并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元.根据题意，原计划每间购教室的建设费

用是（）.

A.1600元B.1800元C.2000元D.2400元

11.如图，在AABC中，NACB=90。,点D在边BC上,黑=/为边AB上一点当PC=PD时装的值为（）.

5.6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22nm工艺射频基带A.-B.-C.-D.；

9875

一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22nm=0.000000022m,将0.000000022用科学记数身示为().12.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x=l,有下列结论：①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;

A.2.2x108B.2.2x10-8

④若（（寿以），（墨丫2）是抛物线上两点，则为V丫2.其中正确的是（）.

C.0.22x10-7D.22x10-9

A.①②B.②③C.②④D.①③④

6.如图，点A,B,C都在正方形网格的格点上，若点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（2,0）厕点C的坐标为（）.

A.(2,2)B.(l,2)二、填空题（本题包括6小题，每小题4分，共24分）

13.分解因式:x3y-4xy3=

14.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形.底面正方形的边长与侧面

等腰三角形底边上的高的比值是V5-1,它介于整数n和n+1之间，则n的值是____.

7.如图，将直角三角尺放置在矩形纸片上,若4=48。，则N2的度数为（）.

A.42°B.48°C.52°D.60°

（分）为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有两家农副产品加工厂到

15.若关于x的不等式组（2x-3>0,x-2a<3恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是—.20.10A,B

该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家分别

16.如图，在ZkABC中,BO,CO分别是NABC和.乙4cB的平分线,过点0的直线MN/7BC,分别交AB,AC于点M,N.若

抽取100个鸡腿,然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下表.

MN=6cm,则BM+CN的值为____cm.

A加工厂74757575737778727675

B加工厂78747873747574747575

（D根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；

⑵估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75g的鸡腿的个数；

第16墨国918«S

⑶根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？

17.在一个不透明的袋子中装有四个球，它们除分别标有的号码1,2,3,4不同外，其他完全相同.任意从袋子中摸出一

个球后不放回，再任意摸出一个球，则第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的概率是—.

18.如图,在扇形ABC中，乙4=90。,四边形AEGF是正方形，交BC于点G,分别交AB,AC于点E,F,CD〃AB交EG的

延长线于点D.若.AB=6,则图中阴影部分的面积为一.

三、解答题（本题包括7小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（10分）

⑴计算：|一+鱼sin45°+tan60°-1-V12+（n-3）°;

21.（10分）某水果商店销售一种进价为40元/kg的水果，若售价为50元/kg,则一个月可售出500kg；若售价在50元/kg

的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10kg.

（1）当售价为55元/kg时,每月销售水果多少千克？

⑵当月利润为8750元时，每千克水果的售价为多少元?

2

⑵先化简，再求值：x-18x+81.（1-，其中X是方程.必一11X+18=0的根.

x3-9x2⑶当每千克水果的售价为多少元时，获得的月利润最大?

23.（12分）如图,AB是。O的直径QC是。O的半径，延长OC至点D,连接AD,AC,BC,Z.CAD=乙B.

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数.y=kx+b的图象与反比例函数y=£的图象交于点A（3,a）,.B

⑴求证:AD是。O的切线;

(14-2a>2).

⑵若AD=4,tanz.CAD=*求BC的长.

⑴求反比例函数的解析式；

⑵若一次函数的图象与y轴交于点C,D为点C关于坐标原点O的对称点，求△4CD的面积.

第23题图

第22题图

24.（12分）如图①,O是正方形ABCD的对角线AC,BD的交点,P是线段BC上一动点（不与点B重合）,乙BPE=1^ACB,PE交B

。于点E,过点B作BF_LPE于点F,交AC于点G.25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-^x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐

（1）当点P与点C重合时，求证:BG=PE-

标为（一2,0）,抛物线经过A,B,C三点.

（2）通过观察、测量、猜想，可得能=一，结合图②证明你的猜想；

（1）求抛物线的解析式；

（3）把正方形ABCD变为菱形,其他条件不变（如图③），若/ACB=30。,求AACB=30°,器的值.

⑵直线AD与y轴负半轴交于点D,且.乙BAO=ND/O,求证：OB=OD-

⑶在⑵的条件下，若直线AD与抛物线的对称轴1交于点E,连接BE,在第一象限内的抛物线上是否存在一点P,

使四边形BEAP的面积最大?若存在,求出点P的坐标及四边形BEAP面积的最大值；若不存在，请说明理由.

①

第24题图

第2s・图

故每千克水果的售价为65元或75元.

1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.A8.C9.D10.C11.A12.C

⑶设每千克水果的售价为m元，获得的月利润为y元，

13.xy(x+2y)(x-2y)14.115.0<a<0.516.617.118.18近-18

由题意可得y=(m-40)[500-10(m-50)]=-10(m-70)2+9000,

19.(1)原式=V3+V2Xy+V3-(-3)-2V3+1=V3+1+V3+3-2V3+1=5.当m=70时,y取最大值,为9000元，

⑵原式=^^+卷故当每千克水果的售价为70元时，获得的月利润最大，最大利润为9000元.

22.(I)..•点A(3,a),B(14-2a,2)在反比例函数y=9的图象上，.\3xa=(14-2a)x2.

_3-9)2.2

一x2(x-9)(x+9)(x-9)解得a=4,，m=3x4=12.

・••反比例函数的解析式是y吟

-x+9

2⑵,.)=4,.,.点A,B的坐标分别是(3,4),(6,2).

解方程x-llx+18=0彳导Xi=2,x2=9.

丁点A,B在一次函数y=kx+b的图象上，

Vx^9,/.x=2.

当x=2时,原式=击=4.

{4=3々+瓦2=6々+瓦解得{k=—,,b=6.

20.(1)把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数，・••一次函数的解析式是y=-1x+6.

则中位数是等=75.当x=0时y=6.

.,•点C的坐标是(0,6),.\OC=6.

因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75；

丁点D是点C关于坐标原点O的对称点，

平均数是卷(74+75+75+75+73+77+78+72+76+75)=75.

/.CD=2OC.

⑵根据题意得I。。X2=30(个)，

如图，作AE_Ly轴于点旦.“£=3.

故质量为75g的鸡腿有30个.

•••SACD=\CDxAE=COxAE=6x3=18.

(3)A的方差是

23.⑴证明：：AB是。。的直径，

[(74-75)2+4X(75-75)2+(76-75)2+(73-75)2+(72-75)2+(77-75)2+(78-75)2]=28,ZACB=90°,/.ZB+ZBAC=90°,

VZCAD=ZB,/.ZCAD+ZBAC=90°,

B的平均数是《(78+74+78+73+74+74+75+75)=75,

即ZBAD=90°,/.AD±OA,

B的方差是J[2X(78-75)2+4X(74-75)2+(73-75)2+3X(75-75)2]=2.(

.,.AD是。。的切线.

•••A,B的平均数一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，(2)如图，过点D作DM±AD交AC的延长线于点M.

选B加工厂的鸡腿.21.⑴当售价为55元/kg时,每月销售水果=500-10x(55-50)=450kg.

••••••tanz.CAD=-=—,AD=4,.-.DM=2.

2AD

(2)设每千克水果的售价为x元，

VOA=OC,/.ZOAC=ZOCA.

由题意可得8750=(x-40)[500-10(x-50)],

•/AD±OA,DM_LAD,/.OA//DM,:.ZM=ZOAC.

解得％i=65,七=75,

VZOCA=ZDCM,.*.ZDCM=ZM,/.DC=DM=2.

在RtAOAD中,OA2+AD2=OD2,

在RSBNP中，tan30°=翳，.•.爱=tan30

即(OA2+42=(OC+2)2=(OA+2)2,.・.OA=3,AB=6.

/.CAD=Z.B,tanzCi4D=tanB=tanz.CAD=^=,,,BC=2AC2BFtOAoBF1+”。V3

■■—PE=tan30,­•—PE=-2tan30=——6.

在RtAABC中,.AB2=AC2+BC2,62=SAC2,

25.(1)令y=0,贝!J一2x+3=0,解得x=6,

...AC=*.：BCW

令x=0,则y=3,，A(6,0),B(0,3).

24.⑴•.•四边形ABCD是正方形，，OB=OP,NBOC=NBOG=90°.

VPF±BG,.*.ZPFB=90o,

设抛物线的解析式为y=Qi+取+•把A,B,C三点的坐标代入解析式，得

.•.ZGBO=90°-ZBGO,ZEPO=90°-ZBGO,/.ZGBO=ZEPO,

/.△BOG^APOE(ASA),/.BG=PE.

{36a+6b+c=0,c=3,4a-2b+c=0,解得{a=-：,b=1,c=3,

•••抛物线的解析式为y=2+%+&

证明:如图①，过点P作PM〃AC交BG于点M,交BO于点N.

贝！JNPNE=NBOC=90。,ZBPN=ZOCB.⑵证明：♦.•在平面直角坐标系中，，NBOA=NDOA=90。,

VZOBC=ZOCB=45°,ZNBP=ZNPB,

在ABOA和^DOA中,{Z.BOA=Z.DOA,OA=OA,Z.BAO=Z.DAO,

/•NB=NP./.ABOA^ADOA(ASA),

•••乙MBN=90°-Z.BMN,Z.NPE=90°-4BMN,

.\OB=OD.

ZMBN=ZNPE,⑶存在，理由如下:如图，过