第24讲指数及指数运算题型总结

第24讲指数及指数运算题型总结【考点分析】考点一：指数及指数运算①根式的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，，记为，称为根指数，称为根底数．②根式的性质：当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.当为偶数时，正数的次方根有两个，它们互为相反数.③指数的概念：指数是幂运算中的一个参数，为底数，为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘.④有理数指数幂的运算①正整数指数幂；②零指数幂；③负整数指数幂，；④的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义．⑤有理数指数幂的性质①，，；②，，；③，，；④，，．考点二：指数运算中的平方差、立方和差公式,题型一：根式指数式的运算解题思路：遇到根式要化为分数式幂再运算，【精选例题】【例1】下面各式．计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据指数幂的运算法则，即可求解.【详解】根据指数幂的运算法则可知，，，，，所以ACD错误，B正确.故选：B【例2】已知，，给出下列4个式子：①；②；③；④，其中无意义的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个【答案】A【分析】根据题意，由根式的定义，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】①中，所以有意义；②中5为奇数，所以有意义；③中，因此无意义；④9为奇数，所以有意义．故选：A．【例3】下列各式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据指数幂运算求解.【详解】对A：原式，所以A选项错误；对B：原式，所以B选项错误；对C：原式，所以C选项错误；对D：显然，所以原式，所以D选项正确.故选：D【例4】设，，求的值．【答案】27【详解】因为，所以，即．又，所以，即，由，解得，故的值为27．【例5】.【答案】【分析】根据分数指数幂及根式的运算法则计算即可.【详解】解：.故答案为：【跟踪训练】1.计算下列各式（式中字母都是正数）：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】根据分数指数幂的运算法则，求解各小题，即得答案.【详解】（1）；（2）．2.计算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【分析】利用指数运算法则即可得解.【详解】（1）.（2）.3.用分数指数幂的形式表示下列根式（式中字母都是正数）：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】根据分数指数幂与根式的互化，结合指数幂的运算法则，求解各小题，即得答案.【详解】（1）；（2）；（3）．4.计算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)；(2)100；(3)3；(4)【分析】由指数幂的运算规则，化简计算各式的值.【详解】（1）原式.（2）原式.（3）原式.（4）原式.题型二：平方差、立方差（和）公式运用【精选例题】【例1】若，则的值为（

）A．8 B．16 C．2 D．18【答案】D【分析】利用完全平方公式结合指数幂的运算性质计算即可.【详解】解：因为，所以.故选：D．【例2】若则.【答案】【详解】【例3】（1）计算：；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由分数指数幂的运算求解即可；（2）利用，应用完全平方公式和立方和公式找到与及的关系，整体代入求解即可.【详解】（1）原式==；（2）由，则，则则，即.【跟踪训练】1.（1）化简：；（2）已知，分别求，的值.【答案】（1）；（2）3，18.【分析】（1）根据分数指数幂的运算法则计算可得；（2）由完全平方公式得到，即可求出，再由立方和公式计算可得.【详解】（1）；（2）因为，所以，由，可得；所以.2.已知，，求的值．【答案】【分析】利用完全平方公式与指数的运算法则即可得解.【详解】因为，所以，故可得.3.已知，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)或【分析】根据有理指数幂的运算性质，