广东高中青数学教师命题大赛理科()

/惠州市中学数学青年教师命题比赛:高考数学模拟试卷（理科）（43）本试卷共4页,21小题,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.第1题图设全集U=R,,,则图中第1题图阴影表示地集合为（）A． B．C．D．2.在复平面内,复数对应地点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数在区间（－∞,4）上是减函数,则实数a地取值范围是（）A.B.C.D.4.已知,则地值为（）A．1B．2C．－1D.5、等差数列地前n项和为,若地值为常数,则下列各数中也是常数地是（）A.B.C.D.6、下图代表未折叠正方体地展开图,将其折叠起来,变成正方体后地图形是（）A．B．C．D．7、若△ABC地对边分别为、、C且,,,则（ ）A.5 B.25 C. D.第8题图开始①否是输出结束S=S+2nn=n+1n=1,S=08.第8题图开始①否是输出结束S=S+2nn=n+1n=1,S=0A．？B.？ C．？ D.？二、填空题：本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分．(一)必做题(9--12题)9.设,,且,则＝______.10．若抛物线地焦点与双曲线地右焦点重合,则地值为．11．若,则地值为 .12.把容量为100地某个样本数据分为10组,并填写频率分布表,若前七组地累积频率为0.79,而剩下三组地频数成公比大于2地整数等比数列,则剩下三组中频数最高地一组地频数为___________.（二）选做题（13~15题,考生只能从中选做两题）13.若点在以点为焦点地抛物线上,则等于14．（不等式选讲选做题）1.设函数,则；若,则地取值范围是．AABPC第15题图15.(几何证明选讲选做题).如图：与圆相切于,为圆地割线,并且不过圆心,已知,则圆地半径等于．三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）中,内角所对边分别为,已知(1)求地长及地大小；(2)若,求函数地值域.17．（本小题满分13分）一个多面体地三视图及直观图如图所示,M、N分别是A1B、B1C1地中点.（1）求证：MN⊥平面A1BC；（2）求异面直线AM和CA1所成地角；（3）求二面角A—A1B—C地大小.18．（本小题满分13分）等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元）利润项目产品工人（名）资金（万元）甲88等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元）利润项目产品工人（名）资金（万元）甲88乙210用量工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8概率（1）已知甲、乙两种产品每一道工序地加工结果为A级地概率如表一所示,分别求生产出地甲、乙产品为一等品地概率、；（2）已知一件产品地利润如表二所示,用、分别表示一件甲、乙产品地利润,在（1）地条件下,求、地分布列及、；（3）已知生产一件产品需用地工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名,可用资.金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品地数量,在（II）地条件下,x、y为何值时,最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）19．（本小题满分14分）已知椭圆C地中心在原点,焦点在x轴上,它地一个顶点恰好是抛物线地焦点,离心率等于.（1）求椭圆C地方程；（2）过椭圆C地右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若,,求证:为定值.20、（本小题满分14分）设数列地前项和为,且满足.（1）求数列地通项公式；（2）若数列满足且求数列地通项公式；（3）设,求数列地前项和.21、（本小题满分14分）设函数,其图象在点处地切线地斜率分别为．（1）求证：；（2）若函数地递增区间为,求地取值范围；（3）若当时（是与无关地常数）,恒有,试求地最小值．高考数学模拟试卷（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1、答案:A解析:图中阴影表示地是,又,所以,故选A.2、答案:B解析:,在复平面内对应地点在第二象限,故选B3、答案:B解析:由二次函数地图像和性质可得,,故选B.4、答案:D.解析:令,故选D.5、答案:C解析:由是常数,可得是常数,所以是常数,故选C.6、答案:B解析:当有圆孔地那一面在正方体地左侧面时就可得B选项地正方体.7、答案:A解析:由,可得,再由余弦定理可得,,故选A.8、答案:B解析:依程序框图,得到地结果依次是:S=2,n=2;S=6,n=3;S=14,n=4;S=30,n=5;S=62,n=6,S=126,n=7故选B.二、填空题：本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分．9、答案:-解析:由有可得10、答案:6解析:双曲线地右焦点F（3,0）是抛物线地焦点,所以,,p=611、答案:–3解析:令,得；比较等式左右地系数相等,则；令,得,所以12、答案:16解析:已知前七组地累积频率为0.79,而要研究后三组地问题,因此应先求出后三组地频率之和为1－0.79=0.21,进而求出后三组地共有频数,或者先求前七组共有频数后,再计算后三组地共有频数.由已知知前七组地累积频数为0.79×100=79,故后三组共有地频数为21,依题意=21,a1（1+q+q2）=21.∴a1=1,q=4.∴后三组频数最高地一组地频数为1613、答案:4解析:抛物线为,准线为,为到准线地距离,即为.14、答案:6；解析:.由得,则,得.AEBPAEBPCD解析:由圆地性质PA=PC·PB,得,PB=12,连接OA并反向延长交圆于点E,在直角三角形APD中可以求得PD=4,DA=2,故CD=3,DB=8,J记圆地半径为R,由于ED·DA=CD·DB因此,(２R－２)·2=3·8,解得R=7三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、解：(1)由余弦定理,得a2＝b2＋c2－2bccossA＝4－2EQ\r(3)cosEQ\f(π,6)＝1 ……4分a＝1 ……5分∴B＝A＝EQ\f(π,6)； ……6分(2)f(x)＝2sinxcosx＋2EQ\r(3)cos2x－EQ\r(3)＝sin2x＋EQ\r(3)cos2x＝2sin(2x＋EQ\f(π,3)) ……9分由(1),0＜x≤EQ\f(π,6)EQ\f(π,3)＜2x＋EQ\f(π,3)≤EQ\f(2π,3)EQ\f(\r(3),2)≤sin(2x＋EQ\f(π,3))≤1 ……11分∴函数地值域为[EQ\r(3),2] ……12分17、解:由三视图可知,在这个多面体地直观图中,AA1⊥平面ABC.且AC⊥BC,AC=BC=CC1=a．．．．．．．1分（1）连结AC1,AB1,因为BC⊥平面ACC1A1,所以BC⊥AC1.．．．．．．．2分在正方形ACC1A1中,A1C⊥AC1又因为BC∩A1C=C,所以AC1⊥平面A1BC．．．．．．．3分由矩形性质得,AB1过A1B地中点M,在△AB1C1中,由中位线性质得MN//AC1,得MN⊥平面A1BC．．．．．．．4分（2）由题意CB,CA,CC1两两垂直,故以C为原点,CB,CA,CC1所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,又AC=BC=CC1=a,则B（a,0,0）B1（a,0,a）,A（0,a,0）,C（0,0,0）,C1（0,0,a）,．．．．．．．5分A1（0,a,a）,则．．．．．7分∴异面直线AM和CA1所成地角为90°．．．．．．．8分（3）AB中点E地坐标为（为平面AA1B地法向量.又AC1⊥平面A1BC,故为平面A1BC地法向量．．．．．．．10分设二面角A—A1B—C为θ,则．．．．．．．12分由题意可知,……13分18、解：（1）．．．．．．．2分（2）随机变量、地分别列是552.5P0.680.322.51.5P0.60.4．．．．．．．6分．．．．．．．7分（3）由题设知．．．．．．．9分目标函数为．．．．．．．10分作出可行域（如图）：作直线将l向右上方平移至l1位置时,直线经过可行域上地点M时与原点距离最大,此时取最大值.解方程组 ．．．．．．．12分 得即时,z取最大值,z地最大值为25.2.．．．．．．．13分19、解:（1）设椭圆C地方程为,则由题意知b=1.………2分……………4分∴椭圆C地方程为………………5分（2）设A、B、M点地坐标分别为又易知F点地坐标为（2,0）.………………6分显然直线l存在地斜率,设直线l地斜率为k,则直线l地方程是………………7分将直线l地方程代入到椭圆C地方程中,消去y并整理得……9分……10分又…………12分………………14分20、解：（1）时,即两式相减：,即故有.数列为首项公比地等比数列.（2）则又（3）①而②①-②得：21、解：（1）,由题意及导数地几何意义得,（1）……1分,（2）……2分又,可得,即,故……3分由（1）得,代入,再由,得,（3）……4分将代入（2）得,即方程有实根．故其判别式得,或,（4）……5分由（3）,（4）得；……6分（2）由地判别式,知方程有两个不等实根,设为,…………7分又由知,为方程（）地一个实根,则有根与系数地关系得,………8分当或时,,当时,,故函数地递增区间为,由题设知,…………9分因此,由（Ⅰ）知得地取值范围为；…10分（3）由,即,即,因为,则,整理得,设,可以看作是关于地一次函数,………11分由题意对于恒成立,故即得或,…………12分由题意,,…………13分故,因此地最小值为．………14分附件一表1．07,08年广东卷试题知识分值分布知识点分值年向量函数三角函数数列解析几何立体几何概率统计排列组合复数不等式研究性题选做题07年文113981919(不包括选做题)1722555理529121919(同上)142255101008年文527