北京海淀九期中检测模拟考试

/海淀区九年级第一学期数学期中测评一.选择题（本题共40分，每题4分）1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.2，-3，-4 B.2，3，4 C.2，-3，4 D.2，3，-42.函数中自变量x的取值范围是（）A.x≠0 B.x≠-1 C.x≠1 D.x>-13.据报道，生命科学家开发出一项突破性的技术，只要把所需的尺寸输入电脑，就能培养出完全符合要求的肌体组织或骨骼，而所使用的材料每层只有0.001厘米厚，这个数字用科学记数法表示正确的是（）A.1×103 B.1×10-3 C.1×104 D.1×104.方程的根是（）A.x1=2，x2=0 B.x1=-2，x2=0C.x=2 D.x=-25.如图1，AB、CD是⊙的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，如果AB=CD，那么下列判断中错误的是（）A. B.∠AOB=∠CODC.OE=OF D.∠AOC=∠BOD6.下列运算中，结果正确的是（）A. B.C. D.7.如图2，C、D是以AB为直径的⊙O上的两个点，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A.15° B.30° C.60° D.75°8.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（）A.-1 B.1 C.1或-1 D.-1或09.根据图3中信息，经过估算，下列数值与tanα的值最接近的是（）A.0.6246 B.0.8121 C.1.2252 D.2.180910.如图4，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积占玻璃瓶容积的（）A. B. C. D.二.填空题：（本题共16分，每题4分）11.若x2=9，则x=___________。12.若一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是___________。13.观察下列各等式：依照以上各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式成立。14.如图5，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=80°，则∠CBD=___________度。三.解答题：（本题共28分，第15、16题各4分，其余每题5分）15.利用公式法解方程：解：16.利用配方法解方程：解：17.先化简，再求值：，其中x=6。解：18.解分式方程：解：19.如图6，AD//BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F，线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。结论：BF=__________。证明：20.学校图书馆七月底有图书共计5万册，为了满足学生“十一”长假的阅读需求，预计到九月底增加到7.2万册，求这两个月的月平均增长率。解：四.（本题共12分，每题6分）21.已知：如图7，⊙O的半径为1，弦，若点C在⊙O上，且，求∠BAC的度数。解：22.已知关于x的方程①有两个不相等的实数根。（1）求m的取值范围。（2）若m为整数，且m<3，a是方程①的一个根，求代数式的值。解：五.（本题共24分，每题8分）23.如图8，阅读并填空：（1）根据规则一，求代数式的值；（2）根据规则二，判断点P（a，b）、A（c，d）、B（0，）是否在同一条直线上，并说明理由。解：（1）（2）判断：P、A、B三点__________（填“在”或“不在”）同一条直线上。理由：24.已知：三个边长为2a个单位长度的正方形如图9所示方式摆放。（1）画出覆盖图9的最小圆；（2）将图9中上面的正方形向右平移a个单位长度，得到图10，请用尺规作出覆盖新图形的最小圆（不写作法，保留作图痕迹）；（3）可以利用图11，比较（1）和（2）中的两个圆的大小，通过计算简要说明理由。∴______________为所求的圆，∴____________为所求作的圆。解：25.如图12，已知点B的坐标为（6，9），点A的坐标为（6，6），点P为⊙A上一动点，PB的延长线交⊙A于点N，直线CD⊥AP于点C，交PN于点D，交⊙A于E、F两点，且PC：CA=2：3（1）当点P运动使得点E为劣弧的中点时，求证：DF=DN；（2）在（1）的条件下，求tan∠CDP的值；（3）当⊙A的半径为5，且△APD的面积取得最大值时，求点P的坐标。

海淀区九年级第一学期数学期中测评试题答案一.选择题：（本题共40分，每题4分）1.D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D8.A 9.C 10.A二.填空题：（本题共16分，每题4分）11.±3 12.1 13.-4，-4 14.40三.解答题：（本题共28分，第15、16题各4分，其余每题5分）15.解： 2分 4分16.解： 2分 4分17.解法一：原式 2分 3分 4分当x=6时，原式 5分解法二：原式 2分 3分 4分当x=6时，原式 5分18.解：方程两边同时乘以，得 2分 3分经检验，x=-1是原方程的增根 4分∴原方程无解 5分19.解：BF=EA 1分证明：∵BE、BC为⊙O的半径∴BE=BC 2分∵AD//BC，∴∠AEB=∠EBC∵CF⊥BE于F，∠BAD=90°∴∠BFC=∠BAE=90°在△ABE和△FCB中∴△ABE≌△FCB 4分∴EA=BF 5分20.解：设这两个月的月平均增长率为x 1分 3分（不合题意，舍去） 4分答：这两个月的月平均增长率为20%。 5分四.（本题共12分，每题6分）21.解：如图1，当AC、AB位于OA同侧时作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E 1分∵⊙O的半径为1∴在Rt△ODA中， 2分又∵在Rt△OEA中，∴∠OAE=30° 3分∴∠BAC=∠OAD-∠OAE=45°－30°=15° 4分如图2，当AC、AB位于OA异侧时同理，易求得∠BAC=∠OAD+∠OAE=45°+30°=75° 6分（若只写出一种情况，给4分）22.解：（1）∵关于x的方程①有两个不相等的实数根∴，且∴m>0，且m≠1 2分（只写对m>0或m≠1的，给1分）（2）∵m为整数，且m<3又m>0，且m≠1∴m=2 3分∴a是方程的一个根 4分∴代数式的值为2 6分五.（本题共24分，每题8分）23.解：（1）当，c=1，d=2时， 1分 2分（2）判断：P、A、B三点不在同一条直线上 3分依题意可得P（，）、A（2，1） 5分设直线AB的解析式为∵点A（2，1）在直线AB上，∴可得∴直线AB的解析式为 7分∵当时，∴P、A、B三点不在同一直线上 8分（P、A两点各1分）24.解：（1）∴⊙O为所求。 1分（2）方法一：方法二：∴⊙O'为所求作的圆（没有作圆痕迹的不给分） 4分（3）解法一：如图3，延长B'O'与EF相交于点G，与PQ相交于点M，连接O'F易证△O'B'C'与△O'GF为直角三角形∵B'C'>GF，O'C'=O'F∴在Rt△OBC和Rt△O'B'C'中∵BC=B'C'∴∴（1）中的圆比（2）中的圆大 8分解法二：如图4，延长B'O'与EF相交于点G，与PQ相交于点M，连接O'F设O'B'=x依题意可得，又O'F=O'C'∴即∵a≠0，∴∴O'C'<OC∴（1）中的圆比（2）中的圆大 8分（直接写结论，没有过程的只给1分）25.（1）证明：如图5，连接NF∵CD⊥AP于C，∴∵点E为劣弧的中点，∴∴∠PNF=∠EFN∴DF=DN 2分（2）解：如图6，连接AE、AN，∴∠PAE=∠NAE∵AP=AN，∴AE⊥PN于Q∵CD⊥AP于G，∴∠DCP=∠AQP=90°∵∠DPC=∠APQ，∴∠QAP=∠CDP∵PC：CA=2：3设⊙A的半径为5k，则CA=3k，AE=5k根据勾股定理，可得EC=4k 5分（3）如图7所示∵⊙A的半径为5，PC：CA=2：3∴PC=2