浙江省舟山市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）

浙江省舟山市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知3x=5y（孙wO）,则下列比例式成立的是（）

XVxvx3x3

A._=2B._=上C.-=7D.---

3553y55y

2.将抛物线y=x?一2尤+3向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线必定经

过（）

A.（-2,2）B.（-U）C.（0,6）D.（1,-3）

3.盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖，购买者只能从外盒知道购买的是哪

一系列玩具，但无法知道是系列中的哪一款，图1、图2分别为动物系列，汽车系列盒

玩中所有可能出现的款式.

D款E款F款D款E款

图I图2

已知小友喜欢图1中的A款、C款，喜欢图2中的B款，若他打算购买图1的盒玩一盒，

且他买到图1中每款玩具的机会相等；他也打算购买图2的盒玩一盒，且他买到图2中

每款玩具的机会相等，则他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为何（）

4.下列说法中，正确的是（）

A.长度相等的弧是等弧B.三点确定一个圆

C.平分弦的直径垂直于这条弦D.弦的垂直平分线必经过圆心

5.图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），将其倒出部分液体后，放在水平的桌面上

（如图2）,此时液面（）

C.3.6cmD.3.2cm

6.如图①，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线4CB）的薄壳屋顶.已知它

的拱宽为4米，拱高CO为0.8米.为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的

平面直角坐标系求解析式.图②是以AB所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴建

立的平面直角坐标系，则图②中的抛物线的解析式为（）

C

OBx

图①图②

A.y=-0.2%2+0.8B.y=-0.2/-0.8

C.y=0.2x2+0.8D.y=-0.2元+0.4

7.如图，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为

S.

弁△AACE的面积为邑，则法=（）

D

A.2B.1C.'D.~

22

8.如图，已知中，NC=90。，点尸为AC边上任一点，以尸为圆心，PA为

.——

半径的尸与AC交于点。，连接8。并延长交P于点E,连接CE,若窃=后,

nC

当庭）。5最大时，若尸的半径为人则AC的值为（）

4R

试卷第2页，共8页

A.4rB.V26rC.与rD.3r

9.如图，四边形ABC。是菱形，边长为4忘，NA=45。.点尸从点A出发，沿AfC

方向以每秒血个单位长度的速度运动，同时点。沿射线54的方向以每秒1个单位长度

的速度运动，当点P运动到达点C时，点。也立刻停止运动，连接PQ.△AP。的面积

为V,点尸运动的时间为双。＜尤＜8）秒，则能大致反映y与x之间的函数关系的图像是

（）

10.我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆

周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（如图1）.刘徽发现，圆内接正

多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算

圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法.如图2,六边形ABCZJEF是圆内接正六边

形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点G为8的中点，连结

BG,CF,BG交CF于点、P,若。尸=在二1,则PG的长为（）

2

、填空题

11.若函数y=x?+2依+2与y=f-2尤-2%的图象的公共点落在x轴上，贝晨=.

12.将一种树苗移植至特殊环境下成活的情况如图所示，由此可估计这种树苗移植至该

13.如图，ASC的顶点A2分别在x轴,V轴上,/^。=90。,04=08=1,3。=2后,将

ASC绕点0顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为

4

14.已知：如图，二次函数y=-g/+4的图像与y轴交于点A,与X轴正半轴交于点B,

点P在以A点为圆心，2个单位长度为半径的圆上，。点是3P的中点，连接OQ,则OQ

的最小值为.

x+3v—17—2

15.如果二=口=~,且无+y+z=18,则2x-y-z的值为

234

16.图1是遮雨棚，一边搭在墙面上，由支架固定.其侧面结构示意图如图2所示.墙

垂直于地面，棚面DG的顶端。固定在BE上，CF是支架,在墙上有一照明灯E,

该遮雨棚外端点G在灯光和阳光照射下产生的影子分别落在地面A,B处.经测量得到

ZABG=45°,DF=FG=CF=—,CD=1,钻=班＞,X为。G和BA延长线的交点，

2

试卷第4页，共8页

BH=20,贝!]EG=

图I图2

三、解答题

17.计算：

⑴sin60。-6cos60。+gtan45。；

（2）已知。力,c三个数中，其中》是a，c的比例中项，若a=9,c=4,求》的值.

18.如图，正六边形ABCDEF为。的内接正六边形，过点。作,O的切线，交Ab的

延长线于点P,。的半径为6,连接OD,OF.

⑴求S阴影；

（2）连接。尸，试判断O尸和AP有什么特殊位置关系，并说明理由.

19.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶

点的坐标分别为A（-3,4）,B（-5,2）,C（-2,1）.

⑴画出一ABC关于x轴的对称图形

(2)画出将ABC绕原点。顺时针方向旋转90得到的△上坊Q；

(3)求(2)中点A经过的路径长度.(结果保留万)

20.为了了解学生对围棋、象棋、军棋、跳棋、五子棋五项活动的喜爱情况，学校随机

调查了一些学生，己知每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种.根据以下统计图

(2)求扇形统计图中“五子棋”对应的扇形的圆心角度数.

(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生围棋比赛，请用列表

法或画树状图法求甲同学和乙同学同时被选中的概率.

21.杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、踪踪和莲莲”钥匙扣礼盒装，每

盒进价为20元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在

销售过程中发现该商品每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关

系：当销售单价为32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件.

(1)请求出y与x的函数关系式；

(2)设该网店每周销售这种商品所获得的利润为W元，

①写出W与X的函数关系式；

②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利

润是多少？

22.高空抛物极其危险，被称为“悬挂在城市上空的痛”，我们应该主动杜绝高空抛物的

行为.某小区为了防止高空抛物，特安装一批摄像头，已知某一型号的摄像头安装完成

后的示意图如图2,镜头B与地面的距离为2.7米，镜头拍摄扩角NABC=90。，BE

为基准线(/ASC的角平分线)，即为水平线，摄像头与水平方向夹角为30。，即

/EBF=30。,图3是安装完成后投入使用的示意图：

试卷第6页，共8页

（1）当摄像头刚好能拍到大楼底部C时，摄像头应装在离大楼约多远的位置？

（2）在（1）的条件下，请问该摄像头能拍摄到的最高距离AC约为多少米？（参考数据,

sinl5°®0.26,cosl5°»0.97,tanl5°^0.27,结果精确到1米）

23.在,ABC中，AB^AC,一比1C的角度记为a.发现如图1,若&=60。，点。为

边2C上一点，连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转a至AE位置，连接OE,CE.

①VADE的形状为；

②填空：8。与CE的数量关系：；ZBCE=°；

论证如图2,若&=90。，点。为边延长线上一点，连接AD,将线段AD绕点A逆

时针旋转a至AE位置，连接DE,CE.

①试判断8。和CE的数量关系，并说明理由;

②求/BCE的度数.

拓展若戊=90。，3c=3,将，点。为边3C延长线上一点”改为“点。为直线8c上一点”,

其余条件不变，当05=1时，直接写出DE的长.

24.如图1,^ACE,△ACD均为直角三角形，ZACE=9Q°,ZADC=90°,/归与（?□相

交于点P,以8为直径的恰好经过点E,并分别于AGAE交于点3和点产，连

接。尸.

aE

p

o

图1

⑴求证：ZADF=ZEAC；

(2)如图2,过。作OG〃CE,交3C于点G,连接。石，若5C=12,OG=8,则OEAC

的值是多少？

⑶如图3,在此图情况下，若况"而“试用含x的代数式表示兀

图3

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.B

【分析】本题考查了比例的性质，即比例的内项之积与外项之积相等，根据比例的基本性质

逐一判断，即可得到答案.

【详解】解：A、变形为5x=3y,与已知等式不一致，不符合题意；

35

B、1=怖变形为3x=5y,与已知等式一致，符合题意；

C、—=w变形为5x=3y,与已知等式不一致，不符合题意；

y5

X3

D、£=—变形为母=15,与已知等式不一致，不符合题意；

5y

故选：B.

2.B

【分析】本题主要考查函数图像平移的性质，一般先将函数化为顶点式：即y=a(x-/z)2+Z:

的形式，然后按照“上加下减，左加右减”的方式写出平移后的解析式，能够根据平移方式写

出平移后的解析式是解题关键.先得到抛物线y=/-2x+3的图象向左平移1个单位，再

向下平移2个单位的解析式，再代入计算即可.

【详解】解：y=x1-2x+3=(%-1)2+2,

将抛物线的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得：

y=(x-l+1)-+2-2=%2,

A选项代入，y=x2=(-2)2=4,不符合题意；

B选项代入，y=x2=(-1)2=1,符合题意；

C选项代入，y=x2=02=0,不符合题意；

D选项代入，y=x2=l2=l,不符合题意；

故选：B.

3.A

【分析】本题主要考查列表法与树状图法求概率.列表得出所有等可能结果，从中找到符合

条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

【详解】解：列表如下：

答案第1页，共21页

ABcDEF

A(AA)(民A)(C,A)(AA)(E,A)(EA)

B(AB)(CI)(D,B)(E,B)(F,B)

C(A,C)（民。(C,c)(D,C)(E,C)(F,C)

D(AO)(B,D)(C.D)(D,D)(E,D)(F,D)

E(A,£)(瓦£)(CE)(D,E)(E,E)(F,E)

由表知，共有30种等可能结果，其中他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的有2

种结果，

21

所以他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为4=百，

故选：A.

4.D

【分析】本题考查了等弧的定义、确定圆的条件、垂径定理等知识；熟练掌握等弧的定义、

确定圆的条件、垂径定理、三角形的内心性质是解题的关键.由等弧的定义、确定圆的条件、

垂径定理分别对各个选项进行判断即可.

【详解】解：•••在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，

，选项A不正确；

:不在同一条直线上的三个点确定一个圆，

.,.选项B不正确；

:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，

.,.选项C不正确；

:弦的垂直平分线必经过圆心，

，选项D正确；

故选：D.

5.D

【分析】本题考查了相似三角形的应用，，高脚杯前后的两个三角形相似，根据相似三角形

的判定和性质即可得出结果.

【详解】解：如图,

答案第2页，共21页

CDO^ABO,

.OA_AB

^~OC~~CD"

.4AB

••=,

108

/.AB=3.2（cm）,

故选：D.

6.A

【分析】根据图形，设解析式为〉=江+k（。工0）,根据3（2,0）,C（0,0.8）,构建方程组求

解即得.

本题主要考查了二次函数的实际应用.熟练掌握待定系数法确定二次函数解析式，结合抛物

线在坐标系的位置，将二次函数解析式设为适当的形式，是解题的关键.

【详解】:•抛物线关于y轴对称，

设解析式为y=ax2+k(aH0),

由题知3（2,0）,C（0,0.8）,

4a+k=0

得

攵=0.8

a=—0.2

解得

左=0.8

y=-0.2%2+0.8.

故选：A.

7.A

【分析】本题考查正多边形和圆，三角形的面积，全等三角形的判定，关键是由正六边形的

答案第3页，共21页

性质证明OAC之BAC(SSS).连接Q4、OB、0C、0E,由正六边形的性质得到A、B、C、

D、E、下把圆六等分，推出ZAO8=ZBOC=Jx360。=60。，得至△O8C是等边三

角形，由SSS证明OAC^BAC,得到，Q4C的面积=R4C的面积，同理：△OCE的面积

=OCE■的面积，△Q4E的面积=.K4E的面积，因此ABC的面积+DCE的面积+,以£的面

积=2\4支的面积，即可得到答案.

【详解】解：连接。4、OB、OC、OE,

A

D

六边形ABCDEF是。的内接正六边形，

;.A、B、C、D、E、/把圆六等分，

ZAOB=ZBOC=-x360°=60°,

6

OA=OB=OC,

:..OAB,△O3C是等边三角形，

AB=OB,BC=OB,

二.OAC^BAC(SSS),

/.OAC的面积=BAC的面积，

同理：/XOCE的面积=DCE的面积，△OAE的面积=外£的面积，

/.ABC的面积+DCE的面积+.E4E的面积的面积，

S]=2s2,

"=2

其

故选：A.

8.A

【分析】本题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，连接AE,

可证明ADE^BDC,得孚=史,则=可知当最大时，贝！]

CDDB

CDDA最大,再由纵=每，NACB=90。，证明BC：AC：AB=1：5：A/26,说明RtaABC

答案第4页，共21页

的形状不变，则AC为定值，再由(CO—OAF20,推导出c»7Mde可知当

CD=D4时，804=(8；引=：3,此时CDZM的值最大，所以AC=2D4=4r,

于是得到问题的答案.

【详解】解：连接AE,

・・人。是P的直径，

\ZAED=90°,

：NACB=90。，

•・ZAED=/BCD=900,

:ZADE=/CDB,

ADEs&BDC,

,EDDA

'~CD~~DB'

\EDDB=CDDA,

••当.痛最大时，则CD-C4最大，

.♦空=后，

BC

AB=^/26BC,

AC=yjAB'-BC2=J(而Bcj-BC2=5BC,

BC：AC：AB=BC:5BC:而BC=t.5：区,

•.□△ABC的形状不变,

,•AC为定值，

••(CD-ZM)2>0,

CDDA<

答案第5页，共21页

...当CD=ZM时，C£>-DA=^C£>+£>A^=；AC?,此时CD-ZM的值最大，

AC=2DA=2x2r=4r,

故选：A.

9.B

【分析】本题考查函数的图象与解析之间的联系，解决问题的关键在于弄清图形的变化情况,

结合勾股定理，给出面积的表达式，即可解题.

【详解】解：①当月在AD上时，作尸石，AQ,如图所示：

,NA=45。，

.\ZAPE=450=ZA,

.\PE=AE,则人^+尸彦二？尸石2=2%2,解得产£=%,

故S"2="夜一小-U+2@(OWX<4),

APO22

当-g尤2+2缶=。时，解得玉=0,9=40(取不到)，即在对称轴右边有部分图象不是

二次函数图象.

②当尸在。上时，即尤=4时，SAAPO=。,

③当尸在CO上不与。重合时，作。FLA。，如图所示：

ZA=45。，AD=4拒,

DF=4,

”=尤-45历，

答案第6页，共21页

贝l|S心2=41_4正卜g=2x-8近(4WxW8).

故选：B.

10.B

【分析】设正六边形ABCD£尸的外接圆的圆心为。，连接Q4、OB、OG、OD,则

NCOP=3x60。=180。，所以圆心。在CP上，由点6为＜:£＞的中点，得

乙COG=ZDOG=|ZCOD=30°,可求得ZGCP=75。，由.■BOC是等边三角形,得

/OC8=60°,则NC3G=g/COG=15。，所以NGPC=/GCP=75。，则PG=CG,作

PUCF交BC于点I,贝|NP/C=30。，所以N/PB=NCBG=15。,贝|

CI=2CP=yj3-\,BI=PI=y/3CP=三8,于是得CO=BC=立里，再证明£GPsgOG,

22

得与=2,则PG=CG=＜CPCO上,于是得到问题的答案.

CGCO2

【详解】解：如图2,设正六边形ABCD跖的外接圆的圆心为O,连接。1、OB、OG、OD,

ZAOF=ZAOB=ZBOC=ZCOD=-x360°=60°,

6

ZCOF=3x60°=180°,ZCGP=-ZBOC=30°,

2

圆心。在CP上，

:点G为CD的中点，

/COG=ZDOG=-ZCOD=30°,

2

QOC=OG,

ZGCP=NOGC=|x(180°-30°)=75°,

OB=OC,ZBOC=60°,

：.30c是等边三角形，

:.ZOCB=60°,

答案第7页，共21页

ZCBG=-ZCOG=15°,

2

ZGPC=ZOCB+ZCBG=75°=ZGCP,

\PG=CG,

作P/LCF交3C于点/,则NCP/=90。，

J3-I

...ZPIC=90°-60°=30°,CP=-——,

2

/7_i

/.ZIPB=ZPIC-ZCBG=15°=ZCBG,CI=2CP=2x^—=g—1,

/.BI=PI=7C/2-CP2=Q（2CP）2—CP2=gCP=8x

...CO=BC=6—1+,

22

/CGP=/COG/PCG=/GPO,

CGPsCOG,

.CPCG

••一，

CGCO

•••PG=CG=y/CPCO=出三匹H,

V222

故选：B.

【点睛】此题重点考查正多边形与圆、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、直角三角形

中30。角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确

地作出所需要的辅助线是解题的关键.

11.1.5

【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知两个图象的交点就是这两个函数解

析式联立成方程组后的解是解题的关键.运用二次函数的图象与x轴交点的性质解答.

【详解】解：：函数丁=尤2+2&+2与y=d-2x-2左的图象的公共点落在x轴上,

:.x2+2kx+2=x2-2x-2k,即（2左+2）x+2左+2=0,

二(2左+2)(x+l)=0,

解得x=—l或％=—1.

当左=—1时,

:二次函数y=/+2丘+2与丁=/一2工一2人均为〉=工2-2》+2,图象上的任一点均可为公

答案第8页，共21页

共点，

=不合题意.

公共点在无轴上.

:.x=-l时>=。，代入解析式y=炉+2区+2中得1-2左+2=0,

解得k—1.5.

故答案为：1.5.

12.0.80

【分析】本题考查了由频率估计概率，由图可知，这种树苗移植后成活的频率在0.80附近

波动，由此即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键.

【详解】解：由图可知，这种树苗移植后成活的频率在0.80附近波动，

这种树苗移植至该环境下成活的概率约为0.80,

故答案为:0.80.

13.(-3,2)

【分析】根据题意求出点C初始坐标,再利用旋转知识得出每次旋转后的坐标，观察出每4次

一循环，即可得到本题答案.

【详解】解：；ZABC=90°,OA=OB=l,

：.ZASO=45°,

过点C作CDJLy轴交y轴与点D,

ZCBD=45°,

,:BC=2&

DB=2,

：.C(2,3),

•..将ABC绕点。顺时针旋转，每次旋转90。,

答案第9页，共21页

•••第一次旋转得到C的坐标为(3,-2),

第二次旋转得到C的坐标为(-2,-3),

第三次旋转得到C的坐标为(-3,2),

第四次旋转得到C的坐标为(2,3),

第五次旋转得到C的坐标为(3,-2),

可以发现C的坐标四次一循环，

第2023次旋转结束时:2023+4=505……3,

,第2023次旋转结束时点C的坐标为:C(-3,2),

故答案为：(-3,2).

【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的规律问题，勾股定理，等腰直角三角形性质,

旋转的性质.

14.1.5

【分析】本题利用二次函数解析式得出A、3两点的坐标，连接A8,再利用勾股定理计算

出AB=5,取AB的中点C,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出OC,连接C。，

再利用中位线得出CQ,最后根据三角形三边关系，给出OQ,即可解题.

【详解】解：连接AB,取的中点C,连接CQ,AP,

y=——x2+4,

-9

.•,A(0,4),

当y=0时，有-gx2+4=0,解得占=3,x2=-3,

・•・8(3,0),

=曲+不=5,

.-.OC=BC=AC=2.5,

答案第10页，共21页

Q点是3尸的中点，

，CQ为三角形血。的中位线，即有CQ=gAP=l,

:.OQ>OC-CQ,当0、C、。三点共线等号成立，即OQ2L5,

故0Q的最小值为1.5,

故答案为：L5.

【点睛】本题考查二次函数的图象和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一

半、三角形三边关系和三角形中位线，解题的关键在于作辅助线构造三角形中线和中位线,

即可解题.

15.-15

【分析】此题考查了比例的性质，设等=U==3得出》=2尢-3,y=3k+1,

z=4k+2,再根据x+y+z=18,求出左的值，从而得出x,J,z的值，最后代入要求的式

子进行计算即可得出答案.

【详解】解：设等=u=F=左，

贝U%=2左一3,y—3k+1,z=4左+2,

x+y+z=18,

.•.2左一3+3左+1+4左+2=18,

.,.左=2,

.\x=l,y=7,z=10,

.\2x-y-z=2-7-10=-15；

故答案为-15.

16.4A/F7

【分析】本题考查勾股定理，解题的关键是理解题意,连接CG,证明GC//AB，推出黑=当，

EBAB

求出CG,AB,可得结论.

【详解】解：如图，连接CG.

答案第11页，共21页

E

.“二.........，1

HAB

图2

BELAB,ZABG=45°,

/.ZEBG=90°-45°=45°,

FD=FC=FG,

ZGCD=90°f

:.ZCGB=ZCBG=45°,

：.CG=CB=产-CD2=^(Vn)2-I2=4,

：.AB=BD=BC+CD=4+\=5,

ZECG=ZABE=90°f

/.CG//AB,

.ECCG

商一法’

.EC4

••-----——,

EC+45

.\EC=16.

在RtZkGCE中

EG=y/CE2+CG2=A/162+42=-7272=4历

故答案为：4A/T7.

17.(1)1

⑵士6

【分析】本题考查了比例中项的概念和特殊角的三角函数值，根据两条线段的比例中项的平

方是两条线段的乘积，可得出方程求解.

(1)先计算特殊角的三角函数值，再计算加减即可；

答案第12页，共21页

(2)根据比例中项的定义，得/=ac,即可求解.

【详解】⑴解：原式=巫—百xWl

222

--V-3--A/-31—1

222

=5；

(2)解：•・"是〃，c的比例中项，a=9,c=4f

b2=ac=36,

b=±A/36=±6.

18.(1)1271

(2)DF±AP,理由见解析

【分析】本题考查正多边形与圆，涉及直径所对的圆周角为90。，扇形的面积，掌握直径所

对的圆周角是直角是解题关键.

(1)由正六边形的性质解得/ECR="OE=60。，ZDOF=120°,再根据扇形面积公式解

答；

(2)由直径所对的圆周角为90。解答；

【详解】(1)解：连接05，

,/正六边形ABCDEF为:O的内接正六边形,

ZEOF=ZDOE=60°,

：."OF=120。，

.1207rx62

,•〉c阻影一一兀；

阴影360

(2)DF±AP,理由如下，连接Q4,

答案第13页，共21页

由题意可得，点A,O,。共线，即AD为。的直径,

ZDFA=90°,

：.DF±AP.

19.(1)见解析

(2)见解析

⑶!■万

【分析】本题考查的是作图-旋转变换，以及弧长的计算，熟知图形旋转不变性的性质和熟

练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键.

(1)分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；

(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；

(3)先求出0C的长度，由点C运动的路径长为周长的.

【详解】(1)解：如图，^4月G即为所求；

(2)解：如图，2G即为所求;

(3)解：O4=V32+42=5>

Q0X77"XSS

点A经过的路径长为弧AA=，飞=|TT.

20.(1)100,补全图形见解析

(2)18°

答案第14页，共21页

【分析】本题主要考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图.

(1)用选择“围棋”的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数；求出选择“象

棋”的人数，再补全条形统计图即可.

(2)用选择“五子棋”的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以360。即可.

(3)画树状图得出所有等可能的结果数，以及甲和乙同学同时被选中的结果数，再利用概

率公式可得出答案.

【详解】(1)本次被调查的学生人数为30+30%=100(名).

选择“象棋”的人数为100-30-20-10-5=35(名).

(2)扇形统计图中“五子棋”对应的扇形的圆心角度数为^x360°=18°.

故答案为：18。.

(3)画树状图如下：

开蛤

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丁

共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，

21

.••甲和乙同学同时被选中的概率为*=Z.

126

21.(l)y=-2x+100

(2)®W=-2X2+160%-3000；②该商品销售单价定为35元时，才能使网店销售该该商品所

获利润最大，最大利润是45。元.

【分析】本题考查二次函数的应用、待定系数法等知识.

答案第15页，共21页

(1)利用待定系数法即可解决问题.

(2)①根据总利润=每件产品利润x数量，列出二次函数表达式；②利用二次函数的性质即

可解决问题.

【详解】(1)设y与x的函数关系式为丫=6+"

把x=32,y=36和x=34,y=32分另lj代入得，

32左+6=36

34左+6=32

k=-2

解得,

6=100

•••丁与X的函数关系式为y=-2x+100；

(2)①由题意可得：w=-20)(-2x+100)=-2A:2+140x-2000,

w与x的函数关系式为w=-2/+140%-2000.

②w=-2x2+140x-2000=-2(尤-35)2+450,

V-2<0,w有最大，且对称轴为直线元=35,

...在对称轴左侧，即x<35时，w随x的增大而增大，

又•售价不低于30元且不高于38元，即30Vx<38,

.•.当x=35时，嗔大=-2(35-35)2+450=450(元)，

答：该商品销售单价定为35元时，才能使网店销售该该商品所获利润最大，最大利润是450

元.

22.(1)摄像头应装在离大楼约10m的位置

(2)该摄像头能拍摄到的最高距离AC约为40m

【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题

的关键.

(1)如图所示，过点B作3GLAC于G,根据题意求出NCBG=15。，再解Rt^CBG即可得

到答案；

(2)先求出NB4G=15。，再解Rt^CBG求出AG的长，进而求出AC的长即可.

【详解】(1)解:如图所示，过点8作BGJ_AC于G,

答案第16页，共21页

由题意得：ZCBE=-ZABC=45°,NEBG=30°,CG=BD=2.7m,

一—2

ZCBG=15°,

在RtZ\CBG中，BG=———=2-7-10m,

tanZCBGtan15°

摄像头应装在离大楼约10m的位置；

大楼

掇像头,

°地面

(2)解：由(1)得NABG=/ABC—NCBG=75°,

/BAG=90°-ZABG=15°,

AC=AG+CGv40m,

该摄像头能拍摄到的最高距离AC约为40m.

23.发现：①等边三角形；②BD^CE,120；论证：①BD=CE,理由见解析.②90°；

拓展：DE的长为巫或亘.

22

【分析】发现：由旋转的性质可知=/6归=60。即可解①问，再结合题干的条件

证明BAD^CAE,即可解题.

论证：本题解题方法和第一问发现类似，证明C4E,即可解题.

拓展：本题由C£>=1讨论点。在直线BC上和点。在直线3C延长线上，过A作AFL3c于

F,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，得出线段A产，CF,最后结合勾股定理

和旋转的性质即可解题.

【详解】发现：①解：由旋转的性质可知，ZDAE=a=6G°,AD=AE,

;.VADE是等边三角形，

故答案为：等边三角形；

答案第17页，共21页

②解：由题意知，ZDAE=a=60°=ZBAC,AB=AC,

/.ZDAE-ACAD=ABAC-ACAD,

.\ZCAE=ZBAD,

ZACB=ZB=ABAC=60°f

・•.ABC是等边三角形，

AB=AC,

一ADE1是等边三角形，

AD=AE，

...BAD^CAE(SAS),

:.BD=CE,ZACE=ZABD=60°,

/.ZBCE=ZACB+ZACE=120。，

故答案为：BD=CE,120；

论证：①解：BD=CE,理由如下：

由题意知，^BAC=a=90°=ZDAE,

ABAC+ZCAD=/DAE+ZCAD,

:./BAD=/CAE,

由旋转的性质可知，AD=AE,且AB=AC,

:._BAD^CAE(SAS)9

BD=CE；

②解：'：ZBAC=9Q°,AB=AC,

S3幽「45。,

由论证①可知,BAD^CAE,

:.ZACE=ZABD=45°,

ZBCE=ZACB+ZACE=90°,

二.N3CE的度数为90。；

拓展

解：由8=1,可知共有两种情况，如图2、2,过A作AFL5C于尸,

答案第18页，共21页

180。—284c

ZB=ZACB=二45。

2

AF±BC,

13

/.AF=CF=-BC=-

22f

3135

122222

在AR尸中，由勾股定理得，ADIEDF+AF。=率,

DE=AD=—,

1t2

在放A3尸中，由勾股定理得，ADLQAF?+乌片=牛,

DE=AD2=;

综上所述，D