湖北省部分重点中学2013届高三上学期期中联考数学理试题

2012年秋季湖北省部分重点中学期中联考高三数学理科试卷 命题学校:天门中学命题教师：陈铁柱审题教师：李堃 考试时间：2012年11月19日上午8：00-10：00试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题,共50分）一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡相应的位置）．1．设数列{xn｝满足lnxn＋1＝1＋lnxn,且x1＋x2＋x3＋…＋x10＝10。则x21＋x22＋x23＋…＋x30的值为 (）A．11·e20 B．11·e21 C．10·e21 D．10·e2．已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若eq\o(OB,\s\up6(→)）＝a1eq\o（OA,\s\up6(→））＋a2009eq\o（OC,\s\up6（→）），且A、B、C三点共线(O为该直线外一点)，则S2009等于 （)A．2009B.eq\f(2009，2)C．22009D．2－20093．在锐角△ABC中，若，则的取值范围是(）A．（－1，1） B．（1，+∞） C．（ D．）4设，,，则大小关系（）A。B。C。c<a<bD。5．已知函数f（x)＝2sin（wx＋φ)(w＞0，0＜φ＜π),且函数的图象如图所示,则点(w，φ）的坐标是 (）A．(2,eq\f（π，3）) B．（4，eq\f（π,3)）C．(2,eq\f(2π，3）） D．(4，eq\f(2π,3)）6．设0＜x＜1，a,b都为大于零的常数，则eq\f(a2,x)＋eq\f（b2,1－x)的最小值为 ()A．(a－b）2 B．(a＋b）2C．a2b2 D．a27．已知数列{an｝为等差数列,若,且它们的前n项和为Sn有最大值，则使得Sn＜0的n的最小值为（)A．11 B．19 C．20 D．218．设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“＊”（即对任意的，对于有序元素对（），在中有唯一确定的元素与之对应)．已知对任意的,有；则对任意的，给出下面四个等式:（1） （2）（3）（4）上面等式中恒成立的有()A．（1）、（3）B．（3）、(4）C．（2）、（3)、（4）D．（1)、（2）、(3）、（4)9．设奇函数f（x）在[—1，1]上是增函数,且f(—1)=一1，若函数,f（x）≤t2一2at+l对所有的x∈[一1,1]都成立,则当a∈[—1，1］时,t的取值范围是（）A．一2≤t≤2B≤t≤C。t≤一2或t=0或t≥2D．t≤或t=0或t≥10．已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4,动点P在以点C为圆心，1为半径的圆上，若，则的取值范围是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．已知△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a＝1，∠B＝45°，△ABC的面积S＝2，那么△ABC的外接圆的直径等于__________．12.若函数在区间（）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数，则实数的取值范围是___________。13已知是偶函数，当时，则关于的不等式的解集是___________14、已知A、B、C是平面上不共线的三点,O为△ABC的外心,动点P满（λ∈R）,则P的轨迹一定过△ABC的__________15.设N=2n（n∈N*,n≥2）,将N个数x1，x2，…,xN依次放入编号为1,2,…,N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前个数和后个位置，得到排列P1=x1x3…xN—1x2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换,得到P2当2≤i≤n—2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如,当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置。（1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；（2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置。三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知A、B、C三点的坐标分别是A(3，0）、B（0，3)，C(cosα，sinα）,其中eq\f(π，2)＜α＜eq\f(3π,2)。（1)若|eq\o(AC，\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→)）|，求角α的值；(2)若eq\o（AC，\s\up6(→)）·eq\o（BC，\s\up6(→））＝－1，求eq\f(2sin2α＋sin2α，1＋tanα)的值．17（本小题满分12分）用向量的方法证明三角形的三条高线交于一点。18．（本小题满分12分）已知命题“”；命题“：函数在上有极值”.求使“且"为真命题的实数m的取值范围.19．（本小题满分12分）设函数的图象在x=2处的切线与直线x－5y－12=0垂直．（Ⅰ)求函数的极值与零点；（Ⅱ）设,若对任意，存在，使成立,求实数的取值范围;20．（本小题满分13分）在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，=3,△ABC的面积为6，D为△ABC内任一点,点D到三边距离之和为d。（1）求角A的正弦值；（2）求边b、c;(3）求d的取值范围。21．（本题满分14分)顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点，过点作抛物线的切线交x轴于点B1，过点B1作x轴的垂线交抛物线于点A1,过点A1作抛物线的切线交x轴于点B2，…，过点作抛物线的切线交x轴于点．（1）求数列｛xn｝，{yn｝的通项公式；（2）设，数列｛an}的前n项和为Tn．求证：;第21题图（3)设，若对于任意正整数n，不等式…≥成立，求正数a的取值范围．第21题图

2012年秋季湖北省部分重点中学期中联考高三数学试卷答案一、选择题：题号12345678910答案DBDCDBCCCB2；三点共线,系数和为1.4:平方法。7：10:圆的参数方程的应用二、填空题：11，5eq\r（2）。12,（补集法）。13,.14，重心。15三、解答题16，解析：（1)eq\o（AC,\s\up6(→）)＝(cosα－3，sinα），eq\o(BC,\s\up6(→))＝(cosα，sinα－3)，∵｜eq\o（AC，\s\up6（→）)|＝|eq\o（BC，\s\up6（→))|，∴｜eq\o（AC,\s\up6(→)）|2＝｜eq\o(BC，\s\up6(→）)｜2,即（cosα－3）2＋sin2α＝cos2α＋(sinα－3）2，化简得sinα＝cosα。∵eq\f(π,2）＜α＜eq\f（3π，2)，∴α＝eq\f（5π,4）。-—--—-——---—-6分（2)－1＝eq\o（AC，\s\up6（→）)·eq\o(BC,\s\up6(→））＝cosα(cosα－3）＋sinα(sinα－3)＝1－3(sinα＋cosα）,∴sinα＋cosα＝eq\f(2，3).于是2sinα·cosα＝(sinα＋cosα）2－1＝－eq\f（5,9）,故eq\f（2sin2α＋sin2α，1＋tanα）＝eq\f（2sinα(sinα＋cosα)，\f（cosα＋sinα，cosα）)＝2sinα·cosα＝－eq\f(5,9）。 ———--—-—--—---12分17解析：如图所示，在中作于，于，与交于,连接,只需证，即---—-—-—----4分证明：同理展开----—--8分即∴三角形的三条高线交于一点。—----—-----—12分FECFE18．解:，只需小于的最小值,而当时，≥3———-—-—-—-——--—-6分存在极值有两个不等的实根,或，要使“P且Q”为真，只需——-————-—---——-12分19．解:（Ⅰ）因为，所以,解得:或,又，所以，………2分由，解得，，列表如下：100极小值极大值2所以，，………4分因为，所以函数的零点是．………6分(Ⅱ）由（Ⅰ)知，当时，，“对任意,存在，使”等价于“在上的最小值大于在上的最小值,即当时,”,………6分因为，①当时，因为，所以,符合题意；②当时，，所以时,，单调递减，所以，符合题意；③当时，，所以时,，单调递减，时，，单调递增，所以时，，令（），则，所以在上单调递增,所以时，，即，所以，符合题意，综上所述，若对任意，存在,使成立，则实数的取值范围是．………12分20，解：(1）———---—--————-3分（2)，20由及20与=3解得b=4，c=5或b=5，c=4———-———-———-----———-—8分(3)设D到三边的距离分别为x、y、z,则又x、y满足画出不等式表示的平面区域得：-—---—-——--—13分21．(1）由已知得抛物线方程为．………2分则设过点的切线为．令，故．又，所以，．……………4分(II）由（1)知．所以++1+)．…………