数学（北师大版选修23）练习3.1回归分析活页作业19

活页作业(十九)回归分析一、选择题1．工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y＝50＋80x，下列判断不正确的是()①当劳动生产率为1000元时，工资为130元②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元③劳动生产率提高1000元，则工资提高130元④当月工资为210元时，劳动生产率为2000元A．① B．②C．③ D．④解析：当劳动生产率为1000元时，工资y＝50＋80＝130元，①正确；当劳动生产率提高1000元时，工资提高80元，②正确，③错误；当y＝210时，则50＋80x＝210，∴x＝2.劳动生产率为2000元，④正确．答案：C2．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有()A．b与r的符号相同 B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反 D．a与r的符号相反解析：因为b>0时，两变量正相关，此时r>0；b<0时，两变量负相关，此时r<0．答案：A3．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y＝a＋bx中，回归系数b()A．可以小于0 B．大于0C．能等于0 D．只能小于0解析：b可能大于0，也可能小于0，但当b＝0时，x，y不具有线性相关关系．答案：A4．观察两个相关变量的数据如下：x－1－2－3－4－5y－0.9－2－3.1－3.9－5.1x54321y54.12.92.10.9则两个变量间的线性回归方程为()A．y＝0.5x－1 B．y＝xC．y＝2x＋3 D．y＝x＋1解析：eq\x\to(x)＝eq\f(－1－2－3－4－5＋5＋4＋3＋2＋1,10)＝0，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(－0.9－2－3.1－3.9－5.1＋5＋4.1＋2.9＋2.1＋0.9,10)＝0．∵回归直线必经过样本点中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，∴只有选项B正确．故选B．答案：B二、填空题5．已知某个样本点中的变量x，y线性相关，相关系数r<0，则在以(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第________象限．解析：∵r<0时b<0，∴大多数点落在第二、四象限．答案：二、四6．已知一个回归直线方程为y＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，则eq\o(y,\s\up6(－))＝________．解析：因为eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且eq\x\to(y)＝1.5eq\x\to(x)＋45，所以eq\x\to(y)＝1.5×9＋45＝58.5．答案：58.5三、解答题7．x与y有如下五组数据：x123510y105422试分析x与y具有怎样的线性相关关系．附：当|r|≥0.75时，表示两个变量具有很强的线性相关关系；当0.3≤|r|＜0.75时，表示两个变量具有一般的线性相关关系．解：eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(1＋2＋3＋5＋10)＝4.2，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(10＋5＋4＋2＋2)＝4.6，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝1×10＋2×5＋3×4＋5×2＋10×2＝62，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝12＋22＋32＋52＋102＝139，eq\i\su(i＝1,5,y)eq\o\al(2,i)＝102＋52＋42＋22＋22＝149，所以r＝eq\f(62－5×4.2×4.6,\r(139－5×4.22149－5×4.62))≈－0.739．因为r∈(－0.75，－0.30]，所以x和y具有一般的线性相关关系．8．某种产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据(单位：万元).x/万元24568y/万元30406050701)画出散点图；(2)求回归方程；(3)据此估计广告费用支出为10万元时，销售额y的值．解：(1)作出散点图如图所示．(2)由散点图可知，样本点近似地分布在一条直线附近，因此，x，y之间具有线性相关关系．由表中的数据可知，eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(2＋4＋5＋6＋8)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(30＋40＋60＋50＋70)＝50．所以b＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)2)＝6.5，a＝eq\x\to(y)－beq\o(x,\s\up6(－))＝50－6.5×5＝17.5．因此线性回归方程为y＝17.5＋6.5x．(3)x＝10时，y＝17.5＋10×6.5＝82.5(万元)．即当支出广告费用10万元时，销售额为82.5万元．一、选择题1．若一函数模型为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将y转化为t的线性回归方程，则需作变换t等于()A．x2 B．(x＋a)2C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))2 D．以上都不对解析：y关于t的线性回归方程，实际上就是y关于t的一次函数，又因为y＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))2＋eq\f(4ac－b2,4a)，所以可知选项C正确．答案：C2．经统计，用于数学学习的时间(单位：h)与成绩(单位：分)近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下表：x1516181922y10298115115120由表中样本数据求得回归方程为y＝bx＋a，则点(a，b)与直线x＋18y＝100的位置关系是()A．a＋18b<100 B．a＋18b>100C．a＋18b＝100 D．a＋18b与100的大小无法确定解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(15＋16＋18＋19＋22)＝18，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)(102＋98＋115＋115＋120)＝110，所以样本数据的中心点为(18,110)．所以110＝18b＋a，即点(a，b)满足a＋18b＝110>100．答案：B二、填空题3．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x/℃171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程y＝a＋bx中的b≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(17＋13＋8＋2)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(24＋33＋40＋55)＝38．由回归直线过(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))知，38＝a＋(－2)×10，∴a＝58．∴y＝58－2x.∴当x＝6时，y＝46．答案：464．已知x，y的取值如下表所示，由散点图分析可知y与x线性相关，且线性回归方程为y＝0.95x＋2.6，那么表格中的数据m的值为________.x0134y2.24.34.8m解析：eq\x\to(x)＝eq\f(0＋1＋3＋4,4)＝2，eq\x\to(y)＝eq\f(2.2＋4.3＋4.8＋m,4)＝eq\f(11.3＋m,4)，把(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))代入回归方程得eq\f(11.3＋m,4)＝0.95×2＋2.6，解得m＝6.7．答案：6.7三、解答题5．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：价格x/(元/kg)1015202530日需求量y/kg1110865(1)求y关于x的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，当价格x＝40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程y＝bx＋a，其中b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)．解：(1)由所给数据计算得eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(10＋15＋20＋25＋30)＝20，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)(11＋10＋8＋6＋5)＝8，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2＝(－10)2＋(－5)2＋02＋52＋102＝250，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝－10×3＋(－5)×2＋0×0＋5×(－2)＋10×(－3)＝－80．所以b＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(－80,250)＝－0.32，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝8＋0.32×20＝14.4．故所求线性回归方程为y＝－0.32x＋14.4．(2)由(1)知当x＝40时，y＝－0.32×40＋14.4＝1.6．故当价格x＝40元时，日需求量y的预测值为1.66．一种机器可以按各种不同速度运转，其生产物件中有一些含有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速(单位：r/s)，用y表示每小时生产的有缺点物件个数．现观测得到(x，y)的4组值为(8,5)，(12,8)，(14,9)，(16,11)．(1)假设y与x之间存在线性相关关系，求y与x之间的回归直线方程；(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少？(精确到1)解：设回归方程为y＝a＋bx．有eq\x\to(x)＝eq\f(8＋12＋14＋16,4)＝12.5，eq\x\to(y)＝eq\f(5＋8＋9＋11,4)＝8.25，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝660，eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝438，b＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,4,x)\o\al(2,i)－4\x\to(x)2