4.1数列的概念(1)课件高二下学期数学人教A版选择性

第四章数列4.1数列的概念4.1.1数列的概念(1)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.了解数列的概念及其分类，了解数列是一种特殊的函数．2.理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的任意一项，由简单数列的前几项写出数列的通项公式．活动方案在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象．例如：1.王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高．将这些身高数据(单

位：cm)依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138，145,153,158,160,162,163,165,168.活动一理解数列及其通项公式的概念2.在两河流域发掘的一块泥版(编号K90，约产生于公元前7世纪)上，有一列依次表示15天中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5,10,20,40,80,96,112,128，144,160,176,192,208,224,240.问题1：分析上述3个例子，这些例子有什么共同特点？【解析】

在第1个例子中，记王芳第i岁时的身高为hi，那么h1＝75，h2＝87，…，h17＝168.数据是按年龄从小到大的顺序排列的．在第2个例子中，记第i天月亮可见部分的数为si，那么s1＝5，s2＝10，…，s15＝240.数据是按每月的日期从小到大的顺序排列的．共同特点：这些数据都是按照一定顺序排列的一列数．【解析】

数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的第一个位置上的数叫作这个数列的第1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫作这个数列的第2项，用a2表示……第n个位置上的数叫作这个数列的第n

项，用an表示．其中第1项也叫作首项．{an}表示按一定顺序排列的数列，an表示数列{an}中的第n项．数列的定义：【解析】

一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列．问题2：数列的项与它的项数分别指什么？{an}与an有何区别？问题3：数列{an}的第n项an与项数n一定能用关系式表示吗？【解析】

不一定，如当{an}是常数列时，第n项与项数n无关．问题4：什么叫作数列的通项公式？【解析】

如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫作这个数列的通项公式.例1根据下列数列{an}的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．活动二理解数列的通项公式【解析】

(1)当通项公式中的n＝1,2,3,4,5时，数列{an}的前5项依次为1,3,6,10,15.图象如图1所示．图1【解析】

当通项公式中的n＝1,2,3,4,5时，数列{an}的前5项依次为1,0，－1,0,1.图象如图2所示．图2例2如果数列{an}的通项公式为an＝n2＋2n，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？【解析】

令n2＋2n＝120，解得n＝－12(舍去)或n＝10，所以120是数列{an}的项，是第10项．思考1►►►数列作为一类特殊的函数，其特殊性主要体现在哪些方面？它的图象有什么特点？【解析】

数列的图象是一系列离散的点，具有“散点图”的特点．作出下列各数列的图象．(1)3,5,7,9，…；(3)数列{n2－4n＋3}．【解析】

略例3根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：(2)2,0,2,0，….活动三会用观察法写出数列的一个通项公式【解析】

这个数列前4项的奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为an＝(－1)n＋1＋1.思考2►►►(1)如何表示正负相间的数列对应项的符号？【解析】

利用(－1)n或(－1)n＋1来表示．(2)能否写出a，b，a，b，…的通项公式？写出以下各数列的一个通项公式：(2)0.9,0.99,0.999,0.9999，….1.数列的通项公式实际上是一种定义域特殊的函数解析式，即an＝

f(n)．2.如果一个数列有通项公式，在形式上可以不止一个.检测反馈1.下列四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是(

)A.380 B.392C.321 D.232【解析】

因为19×20＝380，所以380是数列{n(n＋1)}中的第19项.

13524A12345C3.(多选)已知数列0,2,0,2,0,2，…，则前6项适合的通项公式为(

)A.an＝1＋(－1)n

31245AC3124541235215.(2022·四川峨眉第二中学月考)已知数列{an}中，an＝n2－pn＋q，a1＝0，a2＝－4.(1)求a5的值；(2)判断66是不是该数列中的项？若是，是第几项？2451324513【解析】

(1)由题意可知a1＝1－p＋q＝0，a2＝4－2p＋q＝－4，解得p＝7，q＝6，所以an＝n2－7n＋6，所以a5＝－4.(2)设数列{an}的第n项