数形结合思想在解题中的应用训练 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下数形结合思想在解题中的应用训练八年级数学（下）专项训练

所谓数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系分析其代数含义，并结合其几何图形，使数量与空间形式和谐结合在一起的方法.通过对“以形助数”和“以数辅形”这两大题型的具体分析，揭示出“数”与“形”之间的紧密关系，从而把问题优化，获得解决.应用1：实数与数轴上的点的对应关系在求值中的应用

应用2：直角三角形三边关系与在数轴上表示实数的综合应用2.(1)如图①，每个小正方形的边长表示1，在图①中画出一个面积是2的直角三角形和一个面积是2的正方形(直角三角形和正方形的顶点都为格点，给画出的两个图形涂上阴影).【解】如图①所示.(直角三角形的画法不唯一)

应用3：三角形三边的数量关系在直角三角形中的应用3.[2023·永州]如图，已知四边形ABCD是平行四边形，其对角线相交于点O，OA＝3，BD＝8，AB＝5.(1)△AOB是直角三角形吗？请说明理由；

∴△AOB是直角三角形，且∠AOB＝90°.(2)求证：四边形ABCD是菱形.【证明】由(1)可知，∠AOB＝90°.∴AC⊥BD.∴平行四边形ABCD是菱形.应用4：特殊三角形的性质在解动点问题中的应用4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往点A运动，当运动到点A时停止，设点D运动的时间为ts，速度为每秒2个单位长度.(1)当t＝

4.5或12.5

⁠时，△CBD是直角三角形；4.5或12.5

(2)若△CBD是等腰三角形，求t的值.

∴t＝12.5÷2＝6.25.③当BD＝BC时，如图，过点B作BF⊥AC于点F.根据等腰三角形三线合一的性质可得CF＝DF，即CD＝2CF.

∴CD＝2CF＝2×9＝18.∴t＝18÷2＝9.综上所述，当t＝7.5或6.25或9时，△CBD是等腰三角形.应用5：数与形的关系在解实际问题中的应用5.某中学在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到“试验田”实际操练.对生物的发展规律有了更为直观的认识，如图，四边形ABCD是规划好的“试验田”，经过测量得知：∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，

AD＝20m.(1)判断∠D是不是直角，并说明理由；

(2)求四边形ABCD的面积.

应用6：数与形的关系在解折叠问题中的应用6.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点F处，FC交AD于点E.若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积.

应用7：数与形的关系在求最值中的应用

【点拨】

应用8：数与形的关系在求点的坐标中的应用8.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，4)，B(8，0)，C(8，6)三点.(1)求△ABC的面积；

(2)如果在第二象限内有一点P(m，1)，且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的2倍，求满足条件的点P的坐标.

应用9：数的几何性质在求函数解析式中的应用

∴点A的坐标为(－3，0).(2)当t为何值时，经过B，C两点的直线与直线AB关于y轴对称？并求出直线BC对应的函数解析式；

(3)在第(2)问的前提下，在直线AB上是否存在一点P，使得S△BCP＝2S△ABC？如果存在，请求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

解得m＝－6.∴P(－6，－4).

应用10：图象的信息在解几何问题中的应用

A.6B.3C.4D.2A【点拨】如图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O，再从点O沿直线运动到顶点B，

∴∠BAC＝60°，AB＝AC.又∵AP＝AP，∴△APB≌△APC(SSS).∴∠BAO＝∠CAO＝30°.

∴∠BAO＝∠ABO＝30°.过点O作OD⊥AB，垂足为D，∴AD＝BD.易得AD＝3，∴AB＝AD＋BD＝6，即等边三角形ABC的边长为6.故选A.应用11：图象的信息在解实际问题中的应用11.[2023·哈尔滨]一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示.如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为(

A

)A.150kmB.165kmC.125kmD.350kmA12.[2023·长春]甲、乙两人相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15min到缆车站，再乘坐缆车直达山顶，甲、乙距山脚的垂直高度y(m)与甲登山的时间x(min)之间的

函数图象如图所示：(1)当15≤x≤40时，求乙距山脚的垂直高

度y与x之间的函数关系式；

(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度.【解】设甲最后一段的