工程力学简明教程 课件 第5章 摩擦

第5章摩擦第五章摩擦

工程中的摩擦问题

结论与讨论

§5-2考虑摩擦时的平衡问题§5-3滚动摩擦简介

§5-1滑动摩擦一、为什么要研究摩擦？

当物体的接触表面确实比较光滑,或有良好的润滑条件,以致摩擦力与物体所受其它力相比的确很小时,可以忽略。然而,在很多日常生活和工程实际问题中,摩擦成为主要因素,摩擦力不仅不能忽略,而且还应作为重点来研究。引言—工程中的摩擦问题几个有意义的实际问题：

为什么赛车运动员起跑前要将车轮与地面摩擦生烟？为什么赛车结构前细后粗；车轮前小后大？maFwFNF

赛车结构赛车起跑请你思考台式风扇放在光滑的桌面上，风扇工作时将会发生什么现象？请你思考二、摩擦的分类

滑动摩擦1、按两物体的相对运动形式分滚动摩擦干摩擦湿摩擦2、按二物体接触面间是否有润滑分《摩擦学》摩擦的机理:接触表面的粗糙性;分子间的引力3.滑动摩擦的分类1.滑动摩擦当一物体沿着另一物体的表面（或接触面）滑动或具有滑动的趋势时，该表面会产生切向阻力的现象称为滑动摩擦，简称摩擦。这个切向阻力称为滑动摩擦力，简称摩擦力。一、滑动摩擦的概念§5-2滑动摩擦（2）静（滑动）摩擦：仅出现相对滑动趋势而未运动时的摩擦。（1）动（滑动）摩擦：已发生相对滑动的物体间的摩擦。2.产生滑动摩擦力条件（1）两物体接触处不光滑；（2）有正压力（或法向约束力）；（3）有相对滑动趋势或相对滑动。（1）静摩擦力大小:随主动力的变化而变化FNGFNGFsFFN=－GFS=－F1.静摩擦力二、滑动摩擦力的性质★静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定。（2）静摩擦力的方向：总是和物体的相对滑动趋势的方向相反即：

Fmax=fsFN

fs

:

静摩擦系数

（3）最大静摩擦力

静摩擦定律（又称库仑摩擦定律）：最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比2.动摩擦力的性质（1）动摩擦力大小：与两物体间的正压力成正比即：

F

=fFNf:动摩擦系数（2）动摩擦力的方向：总是和物体的相对滑动的速度方向相反.f≤

fsFNGFmaxF极限值Fmax称为最大静滑动摩擦力。当推力F增加到等于Fmax时的平衡称为临界平衡状态。滑动摩擦力解释现象GFNFFFNmaFwFNF

赛车结构你遇到过这种尴尬事儿吗?穿衣服的学问风衣绒布∽羊毛风衣西装羽纱∽羊毛西装解释现象婴儿防滑袜底解释现象§5-3摩擦角与自锁现象一、摩擦角

FRFNFSAA

fFmaxFNFRmax全约束反力

FR=FN+F最大全约束反力

FRmax=FN+Fmax

全约束反力：法向反力FN与静摩擦力F合成为一全约束反力FR

。★

摩擦角——物体处于临界平衡状态，全约束反力和法线间的夹角

f（全约束反力与法线夹角的最大值）。★

摩擦角——全约束反力与法线间夹角的最大值

f重要结论：摩擦角的正切=静摩擦系数

当物块的滑动趋势方向改变时，全约束反力作用线的方位也随之改变；在临界状态下，FR的作用线将画出一个以接触点A为顶点的圆锥，称为摩擦锥。若物快与支承面沿任何方向的摩擦系数相等，即摩擦角相等，则摩擦锥将是一个顶角为2

f

的圆锥。★摩擦锥二、摩擦角的性质

摩擦角从几何的角度研究摩擦问题

当物体静止在支承面时，支承面的总反力的偏角不大于摩擦角。物体平衡时有0≤FS≤Fmax0≤

≤

f则有

FRFNFSAA

fFmaxFNFRmax自锁现象：如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥内，则不论这个力多大，物体总能平衡.F

fFR非自锁现象：如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥外，则不论这个力多小，物体都不能保持平衡.FFR

f0≤

≤

f

利用摩擦角的概念，可用简单的试验方法测定摩擦因数.三、摩擦角的工程应用螺旋千斤顶就利用了自锁的概念斜面自锁条件：GαFNFSGsinα≤fsGcosα由

FS≤Fmax=fsFN平衡时FS

=Gsinα,FN=Gcosαα≤

f≤当斜面倾角α

小于摩擦角，无论物块多重，它都将在斜面上保持平衡.F§5-4考虑摩擦时物体的平衡问题一、考虑摩擦的系统平衡问题的特点1.受力图中除主动力、约束力外还出现了摩擦力，因而未知数增多。2.考虑是否处于临界平衡状态，若是，则补充方程Fmax=fsFN

。

二、常见的问题1、检验物体是否平衡；2、临界平衡问题；3、求平衡范围问题；4、判断物块是先滑动还是先倾倒。3.由于摩擦力在一个范围内变化，求得的结果也可能在一个范围内变化，而不象前面题中，求出的是一个确定的值。

PQFsFN解：取物块为研究对象，并假定其平衡解得例题1已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f=0.18。问：物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。物块不可能静止，而是向下滑动。此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向上，大小为

PQFmaxFN解得：（2）求其最小值解得：

PQFmaxFN解：取物块为研究对象，先求其最大值例题2已知：P，

，fs，求：平衡时水平力Q的大小。

PQmaxFR

f

PQminFR

f

FRPQmax

f+用几何法求解PQminFR

f-ABCQ5cm10cm30°BFBCQFBAFBA′FNFmaxAOP解:(1)取销钉B为研究对象FBA=2Q(2)取物块A为研究对象①处于滑动的临界平衡状态时例题3已知：P=1000N，fs=0.52，求：不致破坏系统平衡时的QmaxFBA′FNFsAOP②处于翻倒的临界平衡状态时PF30°问题1：已知摩擦角

f=20°，F=P，问物块动不动？为什么？问题2：已知摩擦角均为

f，问欲使楔子打入后不致滑出，在两种情况下的

，

角应为若干？

FNAFNBFSBFSAFRAFRB

思考题

第6章空间力系

§6-2

空间力对点之矩和力对轴之矩

§6-4空间任意力系向任意点简化

§6-1力在直角坐标轴上的投影与分解

§6-3空间力偶第6章空间力系

§6-5空间任意力系的平衡方程及应用§6-6平行力系的中心及物体的重心

结论与讨论

空间力系：各力的作用线不在同一平面内的力系。可分为空间汇交力系，空间力偶系，空间平行，空间任意力系。

研究方法：与平面力系研究的方法相同，但由于各力的作用线分布在空间，因此平面问题中的一些概念、理论和方法要作推广和引伸。§6-1力在空间直角坐标系上的投影与分解空间力的投影和分解

OxyFz1.直接投影法（一次投影法）

平面汇交力系合成的力多变形法则对空间汇交力系是否适用？yzOxFFxy

2.间接投影法（二次投影法）3.力沿坐标轴分解FxFyFz4.空间汇交力系的合成与平衡条件

空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。平衡条件平衡方程1.空间力对点的矩FABhO空间的力对O点之矩取决于：（1）力矩的大小；（2）力矩的转向；（3）力矩作用面方位。★

须用矢量表征？大小：

MO(F)=Fh=2△OAB

§6-2力对点之矩和力对轴之矩作用面方位和转向？若以r表示矩心O到力F作用点A的矢径，则矢量的大小为方向也可由右手螺旋法则确定故：即：力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。rA(x,y,z)BFhOyxzF力对点之矩的解析表达式：MO(F)定位矢量BAFOxyzhFxybFz

★

力对轴的矩等于力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与平面交点的矩。力对轴之矩用来表征——力对刚体绕某轴的转动效应。2.力对轴的矩

力对轴之矩合力矩定理：合力对任一轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。力对轴的矩的特点：（1）力对轴之矩是代数量，正负由右手螺旋法则，拇指与该轴正向一致为正。（2）力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零；（3）当力沿其作用线移动时,它对于轴之矩不变。yzOxFFxyA(x,y,z)FzFxFyFyFxBabxy力对轴之矩的解析表达式：3.力对点的矩与力对轴的矩的关系★力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。例题1已知：F、a、b、、,求:MO(F)。解：(1)直接计算(2)利用力矩关系§6-3空间力偶1.空间力偶·力偶矩矢空间力偶的三要素：（1）大小：力与力偶臂的乘积；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：转动方向；力偶矩矢2.空间力偶的性质（1）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。推论1：只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变。（2）空间力偶等效定理两个力偶的力偶矩矢相等，则它们是等效的。推论2：只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。力偶矩矢—自由矢量3.空间力偶系的合成与平衡合力偶矩矢：平衡条件平衡方程M=M1+M2+…+Mn=∑Mi§6-4空间任意力系的简化zABCF1F2F3OxyOyxzM2M1M3xzyOMO主矢1.空间任意力系向一点的简化主矩xzyO空间力系向任一点的简化意义§6-5空间任意力系的平衡方程及应用空间任意力系平衡的充分必要条件：该力系的主矢、主矩分别为零。空间任意力系平衡的必要与充分条件:

力系中所有各力在任意相互垂直的三个坐标轴上之投影的代数和等于零,以及力系对于这三个轴之矩的代数和分别等于零.还有四矩式，五矩式和六矩式，同时各有一定限制条件。空间汇交力系的平衡方程：空间平行力系的平衡方程：（取坐标轴z与各力平行）空间力偶系的平衡方程：空间约束类型及其约束反力（1）空间铰链：（2）径向轴承：（3）径向止推轴承：（4）空间固定端：§4-6平行力系的中心及物体的重心1.空间平行力系的中心合力由合力矩定理，得即设力的作用线方向产单位矢量为则

★平行力系的合力作用点的位置仅与各平行力的大小和作用点的位置有关，而与各平行力的方向无关。称该点为此平行力系的中心。投影形式：２.重心的概念及其坐标公式zOxyPPiC△VixCyCzCxiyizi由合力矩定理，得若物体是均质的重心—重力的合力作用点位置对均质板状物体（1）重心坐标