工程力学简明教程 课件 第15章 压杆稳定

压杆稳定的概念第15章压杆稳定12工程中的压杆及失稳案例平衡的稳定性3压杆稳定的基本概念满足强度条件受压杆安全?【问题的提出】轴向受压杆件的强度条件为压杆的承载能力并不仅取决于轴向压缩的抗压强度。

还存在另一失效形式：压杆失稳。1.工程中的压杆【案例1】上世纪初，

享有盛誉的美国桥梁学家库柏(TheodoreCooper)在圣劳伦斯

河上建造魁比克大桥(QuebecBridge)，1907年8月29日，发生稳定性破坏，85位

工人死亡，成为上世纪十大工程惨剧之一。工程失稳案例【案例2】1995年6月29日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲目扩建、加层，致

使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏，大楼倒塌，死502人，伤930人，失

踪113人。【案例3】2004年2月25日9时15分，由福建省惠安县建筑工程公司承建的晋江市霞

行村行元大厦改造工程，竹脚手架架体超载失稳整体坍塌，造成5人死亡、7人受伤。【案例4】2008年1月，我国南方发生的大范围低温、雨雪、冰冻等自然灾害，这

场冰灾造成很多输电线塔倒塌及损坏。究其原因，在于线路覆冰太厚、铁塔不

堪重负，造成输电线塔失稳破坏。研究压杆稳定性问题尤为重要！2.平衡的稳定性定义：物体在外界干扰下维持原有平衡状态的能力。(1)稳定平衡(2)不稳定平衡(3)随遇平衡3.压杆稳定的基本概念稳定平衡当压力F较小时施加一微小的侧向干扰力，压杆会产生微小的横向弯曲变形；当侧向力撤去后，压杆仍可回到原来的直线平衡状态。表明：

原来的直线平衡状态是稳定的。3.压杆稳定的基本概念当压力F增大到某一值时临界平衡压杆施加一微小的侧向干扰力，压杆会产生微小的横向弯曲变形；当侧向力撤去后，压杆处于微弯的平衡状态。表明：

原来的直线平衡状态是不稳定的。当压力F再有微小增加压杆达到临界平衡状态以后，轴向压力的微小增加会引起弯曲变形的显著增大，压杆丧失稳定性。表明：

原来的直线平衡状态是不稳定的。3.压杆稳定的基本概念不稳定平衡稳定平衡不稳定平衡临界平衡

临界压力:Fcr过度对应的压力关键确定压杆的临界压力Fcr—稳定平衡状态—临界平衡状态—不稳定平衡状态【压杆稳定性分析】3.压杆稳定的基本概念压杆失稳：压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线形状平衡。临界压力(Fcr)：使中心受压的直杆由直线平衡形式转变为曲线平衡形式时所受的轴向压力。定义3：压杆处于微弯状态（丧失稳定）的最小载荷。定义2：压杆保持直线形态平衡的最大载荷；压杆失稳的特点：压杆失稳后，压力的微小增量会引起弯曲变形的显著增大，杆件丧失了承载能力，且由失稳造成的失效可以导致整个结构的坍塌。细长压杆的临界力第15章压杆稳定12两端铰支细长压杆的临界力其它支座条件下的临界力3细长压杆临界力的普遍形式1.两端铰支细长压杆的临界压力xmmyBxylFmmFM(x)=-FyxyB【研究思路】梁的近似挠曲线微分方程y=f(x)：压杆任一x截面的挠度y与M(x)符号相反1.两端铰支细长压杆的临界压力【公式推导】mmxyBFM(x)=-Fy任一

x截面的弯矩将其代入挠曲线近似微分方程：引入记号：上式的通解为（A、B为积分常数）1.两端铰支细长压杆的临界压力挠曲线近似微分方程的通解边界条件讨论：若不成立则必须由得令n=1,得【挠曲线】半波正弦曲线E为材料的弹性模量I为横截面的惯性矩l为压杆的长度2.其它约束条件下细长压杆的临界压力lFcr2ll0.3l0.7lFcrFcrllFcrl/4l/4l/2l两端铰支一端固定一端自由两端固定一端固定一端铰支3.细长压杆临界压力的普遍形式欧拉公式

为长度因数l为相当长度【几点说明】(1)相当长度l的物理意义挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度，即把压杆折算成两端铰支压杆的长度。(2)公式适用条件：线弹性、小变形；理想压杆(中心受压、直杆、材料

均匀)。【几点说明】(3)若杆端在各个方向约束情况相同（如球形铰等），则I应取最小的形心主惯性矩。取Iy，Iz中最小的一个计算临界压力。

压杆失稳时，总是绕抗弯刚度最小的轴发生弯曲变形。欧拉公式例题:图示各杆均为圆形截面细长压杆.已知各杆的材料及直径相等.问哪个杆先失稳?解：A杆先失稳.杆A杆B杆C临界应力及临界应力总图第15章压杆稳定12欧拉公式的临界应力欧拉公式的适用范围3经验公式4临界应力总图1.欧拉公式的临界应力定义：临界平衡状态下压杆横截面上的应力。各种支承情况下由压杆临界力的欧拉公式可得临界应力为令则1.欧拉公式的临界应力说明：(1)i

为压杆横截面对中性轴的惯性半径。(2)

称为压杆的柔度（长细比），集中地反映了压杆的长度l和杆端约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响。

越大，相应的cr

越小，压杆越容易失稳。2.欧拉公式的适用范围欧拉公式公式适用条件：线弹性、小变形令即

≥

1为欧拉公式的适用范围，压杆为弹性稳定性问题。这类压杆称为大柔度杆或细长杆。第一界限柔度当

<

1，σcr>σp，超出欧拉公式的适用范围。3.经验公式当

<

p，σcr>σp，压杆产生弹塑性变形，超出欧拉公式的适用范围。直线经验公式(a

和b是与材料有关的常数)令即

s<

<

p为直线公式的适用范围，压杆为弹塑性稳定性问题。这类压杆称为中柔度杆或中长杆。第二界限柔度压杆的分类柔度范围压杆类别临界应力临界压力大柔度杆中柔度杆小柔度杆强度问题4.临界应力总图ls短粗杆小柔度强度失效中长杆中柔度弹塑性稳定问题细长杆大柔度弹性稳定性问题λp例题:外径D=50mm，内径d=40mm的钢管，两端铰支，

材料为Q235钢，承受轴向压力F。已知：E=200GPa，

p=200MPa，

s=240MPa，用直线公式时，a=304MPa，b

=1.12MPa。试求（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度；（2）当压杆长度为上述最小长度的3/4时，压杆的临界压力。解:(1)能用欧拉公式时压杆的最小长度两端铰支

=1(2)当l=3/4lmin时，Fcr=?由于λs<λ<λp,用直线公式计算压杆的稳定计算第15章压杆稳定12压杆的临界压力计算压杆的稳定性条件1.压杆的临界压力计算压杆的分类柔度范围压杆类别临界应力临界压力大柔度杆中柔度杆小柔度杆强度问题2.压杆的稳定性条件设压杆的许用稳定安全系数为[nst]

，则压杆的许可压力为:压杆的稳定性条件可表示为:式中F为压杆的实际工作压力。整理后得式中n为工作安全系数。压杆的稳定性条件说明：（1）稳定安全系数通常比强度安全系数高；（2）稳定性计算的三类问题:稳定性校核:确定许可载荷:设计截面:压杆的稳定性校核步骤：(1)静力平衡方程工作压力F(2)临界压力Fcr(3)工作安全系数n计算λ和λp若λ≧λp，则计算λs若λs<λ<λp

例题：空气压缩机的活塞杆由45号钢制成，可视为两端铰支压杆，

s=350MPa，

p=280MPa，E=210GPa.长度l=703mm，直径d=45mm.最大压力Fmax=41.6kN。

规定稳定安全系数为[nst]=8-10.

试校核其稳定性。解：（1）工作压力Fmax=41.6kN(2)求临界压力计算λ和λp活塞杆两端简化成铰支

=1截面为圆形，惯性半径计算λs(3)工作安全系数n所以满足稳定性要求。提高压杆稳定性的措施第15章压杆稳定12压杆的稳定性影响因素分析提高压杆稳定性的措施1.压杆的稳定性影响因素分析欧拉公式(1)压杆的长度(2)压杆的横截面形状(3)压杆两端的约束条件(4)材料的性质减小支承长度l(1)(2)2.提高压杆稳定性的措施减小支承长度合理选择截面形状压杆的承载能力取决于最大的柔度λ，合理截面要求在两个纵向面内有相同的稳定性工程实际中常用几个型钢，通过缀板组成一个组合截面压杆。选用合适的距离a，使Iy=Iz，可大大提高压杆的承载能力。缀条或缀板应有足够的强度，否则各型钢将变为分散的单独受压构件，达不到预期的稳定性。合理选择材料(1)对于大柔度杆，临界应力与材料的弹性模量E成正比。但各种钢材的E基本相同，所以对大柔度杆选用优质钢材比低碳钢并无多大差别，不宜采用优质钢，但钢材E比铜、铝合金的E高，所以多用钢压杆。(2)对于中柔度杆，经验常数a、b和屈服强度σs有关。优质钢可在一定程度上提高压杆的临界力。(2)对于小柔度杆，本来就是强度问题，优质钢材的强度高，其承载能力的提高是显然的。其他措施在可能的条件下，从结构方面采取相应的措施，将受压杆件改换为杆件受拉伸，从而彻底根除稳定性问题。【分析与讨论】如图a，

把一张纸竖立在桌上，

其自重就可以把它压弯；

若如图b所示，把纸片折成角钢形竖立在桌上，

其自重就不能把它压弯了；

若如图c所示，把纸片卷成圆筒形竖立在桌上，

则在它的顶部加上粉笔也不

把它压弯。为什么?因为从a→b→c，截面的最小形心惯性矩Imin逐渐地增大，从而使相应形状的纸片的临界力也增大。PPT模板下载：/moban/行业PPT模板：/hangye/节日PPT模板：/jieri/PPT素材下载：/sucai/PPT背景图片：/beijing/PPT图表下载：/t