江苏省南通市启东市长江中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

长江中学2023-2024学年度第二学期七年级数学第二次错题再练(总分:150分时间:120分钟)一．选择题（共10小题，每小题3分，一共30分.）1．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．某市中学生学习“四史”，做红色接班人活动情况统计 C．即将发射的气象卫星的零部件质量 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程2．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中成立的是（）A．a+c＞b+c B．ac2＜bc2 C．ac＜bc D．a2＜b23．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．6，8，10 D．5，7，24．已知点P（2a﹣1，1﹣a）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜ B．a＞1 C．＜a＜1 D．a＜15．对某校901班和902班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（）A．901班中最喜欢足球的人数比902班中最喜欢足球的人数少 B．902班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多C．901班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 D．901班中最喜欢篮球的人数和902班中最喜欢篮球的人数一样多 6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．7．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的三个外角度数的比为3：4：5，则∠A＝（）A．45° B．60° C．75° D．90°8．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a＞3 C．a＜﹣3 D．a≤﹣39．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，且∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，则∠D与∠E的数量关系可表示为（）A．3∠E﹣2∠D＝180° B．3∠D﹣2∠E＝180° C．3∠E﹣2∠D＝90° D．3∠D﹣2∠E＝90°二．填空题（共8小题,第11，12题每题3分，其余每题4分，一共30分.）11．某市教育机构为了全面了解本市2011年初中毕业学业考试学生对数学卷的答题情况，从全市40000名考生中随机抽查了10个试场（每个试场均有30名）学生进行分析，则这次调查中的样本的容量是．12．已知△ABC的三个分别是∠A、∠B、∠C，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠C＝．13．（m﹣3）x+2y|m﹣2|＝24是关于x，y的二元一次方程，则m＝．14．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售但要保证利润率不低于5%，问至多可以打几折？若设可以打x折，则列出的不等式是．15．已知样本数据个数为30，且被分成3组，第一、二、三组的数据个数之比为2：5：3，则第三小组的频数为．16．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．17．已知是二元一次方程ax+by＝1的一组解，则＝．18．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，则关于x的不等式（a+b）x＞a﹣b的解集是．三．解答题（共8小题，共90分.）19．(10分)解下列二元一次方程组：（1）；（2）．20．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．21．（10分）△ABC中，∠B＝26°，∠C＝74°，AD是高，AE是三角形的角平分线，求∠DAE的度数．22．（12分）某学校有4000名学生参加“中国梦，我的梦”知识竞赛活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了若干名学生的得分进行统计．请你根据不完整的表格，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图；（3）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次该学校参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“B”？成绩频数百分比50≤x＜601060≤x＜70168%70≤x＜8020%80≤x＜906290≤x＜1007236%23．（12分）已知△ABC的三边长是a，b，c．（1）若a＝6，b＝8，且三角形的周长是小于22的偶数，求c的值；（2）化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|．24．（12分）某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买1本甲种书和2本乙种书共需125元；购买2本甲种书和5本乙种书共需300元．（1）求甲、乙两种书的单价；（2）学校决定购买甲、乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？25．（12分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＜0．（1）求k的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2k+1）x﹣2k＜1的解为x＞1，请写出符合条件的k的整数值．26．（14分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3：用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜3＞＝4，＜﹣2.5＞＝﹣2．解决下列问题：（1）[﹣4.75]＝；＜0.15＞＝；（2）若，求所有满足条件的正整数x的值；（3）若，求所有满足条件的整数x的值；（4）已知x，y满足方程组，求x和y的取值范围．

长江中学2023-2024学年度第二学期八年级数学第二次错题再练参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，一共30分.）12345678910CBCABCDADA二．填空题（共8小题,第11，12题每题3分，其余每题4分，一共30分.）11．30012．90°13．m＝114．900×﹣600≥600×5%15．916.3017．﹣118．x＞﹣3．三．解答题（共8小题，共90分）19．（10分）解下列二元一次方程组：【解答】解：，①×4得：8x﹣4y＝﹣16③，②+③得：13x＝﹣13，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣2﹣y＝﹣4，解得：y＝2，故原方程组的解是：；………..5分（2），整理得：，①×2得：8x﹣2y＝10③，②+③得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：8﹣y＝5，解得：y＝3，故原方程组的解是：．………..10分20．（8分）【解答】解：，由①得，x≥﹣5，由②得x＜2，∴不等式组的解集为﹣5≤x＜2．………..5分在数轴上表示为：……..8分21．（10分）【解答】解：∵∠B＝26°，∠C＝74°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣26°﹣74°＝80°，∵AE是△ABC的角平分线，∴，∵AD是△ABC的高，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD+∠B＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣26°＝64°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝64°﹣40°＝24°．….………..10分22．（12分）【解答】解：（1）16÷8%＝200（人），………………..3分故答案为：200；（2）“50≤x＜60”的频数为：200×＝10（人），“70≤x＜80”的频数为：200×20%＝40（人），补全频数分布直方图如下：……7分（3）4000×（20%+62÷200）＝2040（名）．…………..12分答：估计该学校有2040名学生参赛成绩被评为“B”等级．23．（12分）【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝6，b＝8，∴2＜c＜14，∵三角形的周长是小于22的偶数，∴2＜c＜8，∴c＝4或6；……………..6分（2）|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c﹣c+a+b＝2a+2b﹣2c．……………..12分24．（12分）【解答】解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：甲种书的单价是25元，乙种书的单价是50元；………………..6分（2）设该校购买m本乙种书，则购买（50﹣m）本甲种书，根据题意得：25（50﹣m）+50m≤2000，解得：m≤30，∴m的最大值为30．答：该校最多可以购买30本乙种书．…………………12分25．（12分）【解答】解：（1）由题意可得，①﹣②得，x﹣y＝﹣k﹣3，∵x﹣y＜0，∴﹣k﹣3＜0，解得k＞﹣3；…………………5分（2）不等式移项可得，（2k+1）x＜2k+1，当2k+1＞0时，x＜1，不符合题意舍去；2k+1＜0时，x＞1，解得，由（1）得k＞﹣3，∴符合的k值有﹣2，﹣1．…………………12分26．（14分）【解答】解：（1）∵﹣5≤﹣4.75，0＜0.15＜1，∴[﹣4.75]＝﹣5；〈0.15〉＝1．故答案为：﹣5，1；…………………4分