一次函数单元训练 2023-2024学年人教版八年级数学下册

十九章一次函数单元训练选择题1．以下函数中，属于一次函数的是（）A． B．y＝kx+b（k、b为常数） C．y＝c（c为常数） D．2.点QUOTE(a,−1)在一次函数QUOTEy=−2x+1的图象上，则a的值为()A.QUOTEa=−3 B.QUOTEa=−1 C.QUOTEa=1 D.QUOTEa=23.对于函数，下列结论正确是()A.它的图象必经过点 B.它的图象经过第一、二、三象限C.当时， D.y的值随x值的增大而减小4.函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥25.已知函数y＝（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣6.在一定范围内，弹簧的长度y（cm）与它所挂的物体的重量x（g）之间满足关系式y＝kx+b，已知挂重50g时，弹簧长12.5cm，挂重200g时，弹簧长20cm，那么当弹簧长15cm时，挂重是（）A．80g B．100g C．120g D．150g7.如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于的不等式x+b＜kx+4的解集是（）A．x＞2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜18.一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．9.已知：将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（﹣1，0） C．与y轴交于（0，2） D．y随x的增大而减小10.在函数y＝kx（k＜0）的图象上有A（1，y1），B（﹣1，y2），C（﹣2，y3）三个点，则下列各式正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1二．填空题11.一次函数y＝2x﹣3与y轴的交点坐标是．12.如果直线l与直线y＝﹣2x+1平行，与直线y＝﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为．13.若一次函数y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为．14.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（单位：cm）与燃烧时间t（单位：h）（0≤t≤4）之间的关系是．15.如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．三．解答题16.已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．17.如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．18.已知，直线y＝2x+3与直线y＝﹣2x﹣1．（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积．19.某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．（2）若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次，选择哪种方式比较划算？（3）若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳，采用哪种付费方式更划算？20.习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？（2）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本．①求y关于x的关系式；②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？参考答案1.【分析】根据一次函数的定义回答即可．【解答】解：A、是一次函数，故A正确；B、k＝0时，不是一次函数，故B错误；C、不含一次项，不是一次函数，故C错误；D、未知数x的次数为﹣1，不是一次函数，故D错误．故选：A．2.【分析】：点QUOTEA(a,−1)在一次函数QUOTEy=−2x+1的图象上，QUOTE∴−1=−2a+1，解得QUOTEa=1，故选：C.3.【分析】：由题意可得，当时，，解得，故图象必经过点，故A错误，不符合题意，，，函数图象经过第一、二、四象限，故B错误，不符合题意，图象经过点，当时，，故C错误，不符合题意，，y的值随x值的增大而减小，故D正确，符合题意，故选：D.4.【分析】根据分母为零无意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故选：C．5.【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得m2﹣3＝1，且m+1＜0，解得m＝﹣2，故选：B．6.【分析】将（50，12.5）和（200，20）代入y＝kx+b中得到方程组求出k和b，再将y＝15cm代入关系式中求出x．【解答】解：∵挂重50g时，弹簧长12.5cm，挂重200g时，弹簧长20cm，∴得到方程组为，求解得：．∴y＝0.05x+10．当y＝15cm时，x＝100g．故选：B．7.【分析】直接利用图象得出不等式x+b＜kx+4的解集．【解答】解：如图所示：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），∴关于的不等式x+b＜kx+4的解集是：x＜1．故选：D．8.【分析】对选项中的y1，y2分别对应的a，b的值进行分析可得答案．【解答】解：A、y1＝ax+b：a＞0，b＜0；y2＝bx+a：a＜0，b＜0；故此选项中的图象不可能存在；B、y1＝ax+b：a＞0，b＞0；y2＝bx+a：b＜0，a＞0；故此选项的图象不可能存在；C、y1＝ax+b：a＞0，b＜0；y2＝bx+a：b＜0，a＞0；故此选项的图象可能存在；D、y1＝ax+b：a＜0，b＞0；y2＝bx+a：b＜0，a＜0；故此选项的图象不可能存在；故选：C．9.【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出新直线方程，然后由一次函数的性质进行分析．【解答】解：将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝x﹣1+2＝x+1，A、直线y＝x+1经过第一、二、三象限，不符合题意；B、直线y＝x+1与x轴交于（﹣1，0），符合题意；C、直线y＝x+1与y轴交于（0，1），不符合题意；D、直线y＝x+1，y随x的增大而增大，不符合题意；故选：B．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标代入y＝kx，分别计算出y1、y2、y3，然后比较它们的大小．【解答】解：∵A（1，y1），B（﹣1，y2），C（﹣2，y3）在直线y＝kx上，∴y1＝k，y2＝﹣k，y3＝﹣2k，而k＜0，∴y1＜y2＜y3．故选：A．填空题11.【分析】令x＝0求出y的值即可求出一次函数与y轴的交点坐标．【解答】解：令x＝0，则y＝﹣3，故函数y轴的交点坐标是（0，﹣3）．12.【分析】设直线l的解析式为y＝kx+b，先根据两直线平行的问题得到k＝﹣2，再把y＝1代入y＝﹣x+2可确定直线l与直线y＝﹣x+2的交点坐标为（1，1），然后把（1，1）代入y＝﹣2x+b求出b即可．【解答】解：设直线l的解析式为y＝kx+b，∵直线l与直线y＝﹣2x+1平行，∴k＝﹣2，把y＝1代入y＝﹣x+2得﹣x+2＝1，解得x＝1，∴直线l与直线y＝﹣x+2的交点坐标为（1，1），把（1，1）代入y＝﹣2x+b得﹣2+b＝1，解得b＝3，∴直线l的函数解析式为y＝﹣2x+3．故答案为y＝﹣2x+3．13.【分析】根据一次函数和正比例函数的定义，可得出m的值．【解答】解：∵y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，∴．解得m＝﹣3．【点评】此题综合考查一次函数和正比例函数的定义，注意：一次项系数不为0．14.【分析】根据题意可得等量关系：燃烧的高度+剩余的高度＝20cm，根据等量关系列出函数关系式即可．【解答】解：由题意得：5t+h＝20，整理得：h＝﹣5t+20，故答案为：h＝﹣5t+20．15.【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【解答】解：因为函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣3，1），所以方程组的解是．故答案为．解答题16.【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．17.【分析】（1）直接把P（1，b）代入y＝x+1可求出b的值；（2）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；（2）由（1）得P（1，2），所以方程组的解为；（3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下：因为y＝mx+n经过点P（1，2），所以m+n＝2，所以直线y＝nx+m也经过P点．18.【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建方程组确定交点坐标即可；（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D，根据S△ABC＝AB•CD计算即可；【解答】解：（1）在y＝2x+3中，当x＝0时，y＝3，即A（0，3）；在y＝﹣2x﹣1中，当x＝0时，y＝﹣1，即B（0，﹣1）；（2）依题意，得，解得；∴点C的坐标为（﹣1，1）；（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D；∴CD＝1；∵AB＝3﹣（﹣1）＝4；∴S△ABC＝AB•CD＝×4×1＝2．19.【分析】（1）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；（2）将x＝15代入（1）中函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可解答本题；（3）将y＝1400代入（1）中的函数关系式，求出相应的x的值，即可得到小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳，采用哪种付费方式更划算．【解答】解：（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y1＝30x+200，方式二的费用为：y2＝40x；（2）若小亮来此游泳馆的次数为15次，方式一的费用为：30×15+200＝650（元），方式二的费用为：40×15＝600（元），∵650＞650，∴若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次，选择方式比二较划算；（3）当y1＝1400时，即1400＝30x+200，得x＝40，当y2＝1400时，即1400＝4x，得x＝35，故采用方式一更划算．20.【分析】（1）根据“购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元”列出方程组进行计算即可；（2）①根据“用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本”即可得出y关于x的关系式；②根据“A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元”可得W关于x的关系式，利用一次函数的性质可得最大利润．【解答】解：（1）设A类图书每本