2023-2024学年人教版七年级下册数学期末知识点 易错点点拨 专题检测卷专题五 相交线平行线检测题

2023-2024年人教版七年级下期末备考攻略知识点精讲+易错点点拨+专题检测卷专题五、相交线平行线检测题一、选择题(共10题，每小题3分，共30分)1．下列四个图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.

C. D.2．下列说法中，正确的是（）A.相等的角是对顶角

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线

D.一个锐角的补角可能等于该锐角的余角3．如图，AB∥CD，直线HE⊥MN交MN于E，∠1=130°，则∠2等于（）A.50° B.40° C.30° D.60°4．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（）A.155° B.50° C.45° D.25°5．下面说法正确的个数为（）

（1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；

（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6．已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是（）A.∠1=∠3 B.∠4=∠5

C.∠2+∠4=180° D.∠2=∠37．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行

B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行

D.两直线平行，同位角相等8．如图，下列条件中：

（1）∠B+∠BCD=180°；

（2）∠1=∠2；

（3）∠3=∠4；

（4）∠B=∠5．

能判定AB∥CD的条件个数有（）A.1 B.2 C.3 D.49．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A.110° B.100° C.80° D.70°10．如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（

）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm二、填空题(共5题，每小题3分，共15分)11．如图所示，，分别交、于、两点，若，则________．12．已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为_____．13．把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．14．如图，若，则、、之间的关系为______.15．如图，点E在AC的延长线上，对于下列给出的四个条件：

①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°．

能判断AB∥CD的有_____（填正确结论的序号）三、解答题(共8题，共75分)16．（8分）已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知），∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（）．∵∠ABC＝∠ADC（），∴∠＝∠（等量代换）．∵∠1＝∠3（），∴∠2＝∠（）．∴AB∥DC（）．17．（7分）如图所示，在∠AOB内有一点P．

（1）过P画l1∥OA；

（2）过P画l2∥OB；

（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？18．（8分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）求证：AD∥CE；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠FAB＝55°，求∠1的度数．19．（8分）实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

理解题意并解决问题．

（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，求∠2及∠3的度数．

解：易知∠1=∠4，∠5=∠6，

∴∠7=180°-∠1-∠4=_____，

根据m∥n得∠2+∠7=180°，

所以∠2=180°-∠7=_____，

所以∠5=∠6=_____，

根据三角形内角和为180°，知∠3=180°-∠4-∠5=_____；

（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=_____；若∠1=40°则∠3=_____．

（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=_____时，可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．请你写出推理过程．20．（9分）在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出；（2）画出向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的，写出、、的坐标；（3）求出平移后图形的面积．21．（10分）如图①，直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于点E．

（1）求∠AEC的度数；

（2）若线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度数．

22．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a,0），C（b,2），且满足，过C作CB⊥x轴于B．

（1）求△ABC的面积．

（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．

（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

23．（13分）如图1，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线之间的一点．．（1）求证：；（2）如图2，作，与的角平分线交于点F，若，求的度数；（3）如图3，平分，平分，，已知，试探究的值，若不变求其值，若变化说明理由． 2023-2024年人教版七年级下期末备考攻略知识点精讲+易错点点拨+专题检测卷专题五、相交线平行线检测题（解析版）一、选择题(共10题，每小题3分，共30分)1．下列四个图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.

C. D.【答案】C【解析】根据对顶角的定义直接判定即可．

解：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，则互为对顶角，

根据定义，C正确，

故选：C．2．下列说法中，正确的是（）A.相等的角是对顶角

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线

D.一个锐角的补角可能等于该锐角的余角【答案】C【解析】根据对顶角相等，平行线的性质、垂线、余角和补角等知识依次判断即可．

解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，本选项不符合题意；

B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误，本选项不符合题意；

C、在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，本选项符合题意；

D、一个锐角的补角不可能等于该锐角的余角，原说法错误，本选项不符合题意；

故选：C．3．如图，AB∥CD，直线HE⊥MN交MN于E，∠1=130°，则∠2等于（）A.50° B.40° C.30° D.60°【答案】B【解析】先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠AEM的度数，再根据垂直的性质求出∠2的度数即可．

解：∵∠1=130°，

∴∠3=∠1=130°，

∵AB∥CD，

∴∠3=∠AEM，

∵HE⊥MN，

∴∠HEM=90°，

∴∠2=∠3-∠HEM=130°-90°=40°．

故选：B．4．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（）A.155° B.50° C.45° D.25°【答案】D【解析】首先根据平角的定义，可以求出∠ADB，再根据平行线的性质可以求出∠DBC．

解：依题意得∠ADB=180°-∠ADE=180°-155°=25°，

∵AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=25°．

故选：D．5．下面说法正确的个数为（）

（1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；

（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】根据同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行即可判断（1）；在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直即可判断（2）；举出反例即可判断（3）；根据在同一平面内，两直线的位置关系是平行或相交，即可判断（4）．

解：在同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；

只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；

如图：

∠ABC=∠DEF=90°，且∠ABC+∠DEF=180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误；

同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，

因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确．

即正确的个数是2个．

故选：B．6．已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是（）A.∠1=∠3 B.∠4=∠5

C.∠2+∠4=180° D.∠2=∠3【答案】D【解析】依据平行线的判定定理即可判断．

解：A、内错角相等，两直线平行，故正确；

B、同位角相等，两直线平行，故正确；

C、同旁内角互补，两直线平行，故正确；

D、错误．

故选：D．7．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行

B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行

D.两直线平行，同位角相等【答案】A【解析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．

解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．

故选：A．8．如图，下列条件中：

（1）∠B+∠BCD=180°；

（2）∠1=∠2；

（3）∠3=∠4；

（4）∠B=∠5．

能判定AB∥CD的条件个数有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】根据平行线的判定定理，（1）（3）（4）能判定AB∥CD．

解：（1）∠B+∠BCD=180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB∥CD；

（2）∠1=∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定AB∥CD；

（3）∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD；

（4）∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．

满足条件的有（1），（3），（4）．

故选：C．9．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A.110° B.100° C.80° D.70°【答案】A【解析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．

解：∵AC⊥BC于C，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°，

∴∠ABC=∠1=70°，

∵AB∥DF，

∴∠1+∠CEF=180°，

即∠CEF=180°-∠1=180°-70°=110°．

故选：A．10．如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（

）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm【答案】C【解析】根据题意可得的长度等于平移的距离，即可求解．∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，∴点的对应点为，即的长度等于平移的距离，∵BE=3cm，∴平移的距离为3cm．故选：C【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的距离都等于对应点间长度是解题的关键．二、填空题(共5题，每小题3分，共15分)11．如图所示，，分别交、于、两点，若，则________．【答案】##度【解析】根据对顶角相等得到，根据平行线的性质即可得到．解：∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．12．已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为_____．【答案】2cm或8cm【解析】点M的位置不确定，可分情况讨论．

（1）点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm-3cm=2cm

（2）点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm=8cm.

解：当M在b下方时，距离为5-3=2cm；

当M在a、b之间时，距离为5+3=8cm.

故答案为：2cm或8cm13．把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】找到命题的条件和结论进行改写即可．根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题的特点，解题的关键是“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．14．如图，若，则、、之间的关系为______.【答案】【解析】根据“平行与同一直线的两直线平行”可得出EF∥CD∥AB，再根据“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF”，通过角的计算即可得出结论．过点E作EF∥AB，如图所示．∵AB∥CD,EF∥AB，∴EF∥CD∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF.又∵∠AEF+∠CEF=∠β，∴∠α+∠β−∠γ=180°.故答案为∠α+∠β−∠γ=180°.【点睛】考查平行公理以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.15．如图，点E在AC的延长线上，对于下列给出的四个条件：

①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°．

能判断AB∥CD的有_____（填正确结论的序号）【答案】②③④【解析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．

解：①根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证明AB∥CD；

②根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；

③根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；

④根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD．

故答案为②③④．三、解答题(共8题，共75分)16．（8分）已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知），∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（）．∵∠ABC＝∠ADC（），∴∠＝∠（等量代换）．∵∠1＝∠3（），∴∠2＝∠（）．∴AB∥DC（）．【答案】角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】根据题目中的证明过程，可以写出相应的推理依据，本题得以解决．证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知），∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（角平分线的定义），∵∠ABC＝∠ADC（已知），∴∠1＝∠2（等量代换），∵∠1＝∠3（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．（7分）如图所示，在∠AOB内有一点P．

（1）过P画l1∥OA；

（2）过P画l2∥OB；

（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？【解析】用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线，然后用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的关系为：相等或互补．

解：（1）（2）如图所示，

（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．

18．（8分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）求证：AD∥CE；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠FAB＝55°，求∠1的度数．【答案】（1）见解析；（2）70°【解析】（1）根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，得到∠2＝∠ADC，等量代换得出∠ADC+∠3＝180°，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解；（2）由CE⊥AE，AD∥CE得出∠DAF＝∠CEF＝90°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC＝∠2＝35°，再根据角平分线的定义即可得解．（1）证明：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°，∴AD∥CE；（2）解：∵CE⊥AE于E，∴∠CEF＝90°，由（1）知AD∥CE，∴∠DAF＝∠CEF＝90°，∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB，∵∠FAB＝55°，∴∠ADC＝35°，∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．19．（8分）实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

理解题意并解决问题．

（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，求∠2及∠3的度数．

解：易知∠1=∠4，∠5=∠6，

∴∠7=180°-∠1-∠4=_____，

根据m∥n得∠2+∠7=180°，

所以∠2=180°-∠7=_____，

所以∠5=∠6=_____，

根据三角形内角和为180°，知∠3=180°-∠4-∠5=_____；

（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=_____；若∠1=40°则∠3=_____．

（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=_____时，可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．请你写出推理过程．【答案】(1)80°;(2)100°;(3)40°;(4)90°;(5)90°;(6)90°;(7)90°;【解析】（1）根据平面镜发射光线的规律可知，入射角与反射角相等，再结合平行线的性质可求得∠2，最后运用三角形的内角和可求∠3的度数．

（2）根据（1）的求法易得∠3的度数．

（3）根据（1）的解题规律，运用入射角与反射角相等，再结合平行线的性质可求得∠2，最后运用三角形的内角和可求∠3的度数．

解：（1）解：易知∠1=∠4，∠5=∠6，

∴∠7=180°-∠1-∠4=180°-50°-50°=80°，

根据m∥n得∠2+∠7=180°，

所以∠2=180°-∠7=180°-80°=100°，

所以∠5=∠6==40°，

根据三角形内角和为180°，知∠3=180°-∠4-∠5=180°-50°-40°=90°；

故答案为：80°；100°；40°；90°；

（2）∵∠1=55°

∴∠4=∠1=55°，

∴∠7=180°-（∠1+∠4）=180°-110°=70°．

∵m∥n,

∴∠2=180°-∠7=180°-70°=110°．

∵∠5=∠6，

∴∠5=（180°-∠2）=×70°=35°．

又∵∠3+∠4+∠5=180°，

∴∠3=180°-∠4-∠5=180°-35°-55°=90°；

∵∠1=40°

∴∠4=∠1=40°，

∴∠7=180°-（∠1+∠4）=180°-80°=110°．

∵m∥n,

∴∠2=180°-∠7=180°-110°=70°．

∵∠5=∠6，

∴∠5=（180°-∠2）=×110°=55°．

又∵∠3+∠4+∠5=180°，

∴∠3=180°-∠4-∠5=180°-35°-55°=90°；

故答案为：90°；90°；

（3）根据平面镜发射光线的规律可知，∠1=∠4，∠5=∠6，

∵m∥n,

∴∠2+∠7=180°

∵∠1+∠4+∠7=180°，∠2+∠5+∠6=180°

∴2（∠5+∠4）+（∠2+∠7）=360°

∴∠5+∠4=（360°-180°）=90°．

∵∠3+∠4+∠5=180°，

∴∠3=180°-（∠4+∠5）=180°-90°=90°．

故答案为：90°．20．（9分）在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出；（2）画出向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的，写出、、的坐标；（3）求出平移后图形的面积．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析，，，（3）7【解析】（1）根据，，三点坐标描出各点，顺次连接各点即可；（2）根据图形平移的性质画出平移后的，再根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用长方形的面积减去外其他部分的面积即可．【小问1详解】如图，即为所求；【小问2详解】如图，即为所求，，，；【小问3详解】．【点睛】本题考查的是作图—平移变换以及求三角形的面积，熟知图形平移不变性的性质以及利用割补法求面积是解答此题的关键．21．（10分）如图①，直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于点E．

（1）求∠AEC的度数；

（2）若线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度数．

【解析】（1）利用平行线性质求出∠ACE和∠CAE度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠AEC的度数；

（2）利用平行线性质求出∠AA1E、∠ACE、∠A1AC的度数，再根据四边形内角和即可求出∠A1EC的度数．

解：（1）∵PQ∥MN，

∴∠ADC=∠QAD=30°（两直线平行，内错角相等），

∴∠PAD=180°-30°=150°，

而AE平分∠PAD，∠PAC=50°，

∴∠CAE=，

又∵PQ∥MN，∠CAQ=130°，

∴∠ACD=180°-∠CAQ=180°-130°=50°（两直线平行，同旁内角互补），

而CE平分∠ACD，

∴∠ACE=25°，

在△ACE中，∠AEC=180°-∠ACE-∠CAE=180°-25°-25°=130°，

（2）∵PQ∥MN，

∴∠D1C=∠QA1D1=30°（两直线平行，内错角相等），

∠PAC=∠ACD1=50°（同上），

∴∠A1AC=180°-50°=130°，

而CE平分∠ACD1，

∴∠ACE=25°，

而∠AA1D1=180°-∠QA1D1=180°-30°=150°，A1E平分∠AA1D1，

∴∠AA1E=75°，

在四边形ACEA1中，∠A1EC=360°-∠AA1E-∠ACE-∠A1AC=360°-75°-25°-130°=130°．22．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a,0），C（b,2），且满足，过C作CB⊥x轴于B．

（1）求△ABC的面积．

（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求