2024年湖南省初中学业水平考试押题密卷（二）

湖南省2024年初中学业水平考试押题密卷（二）数学注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中，负数是（

）A．π B．-1.5 C．23 D2．下列计算，结果正确的是（

）A．a3-aC．a+b23．下面四幅图分别是“故宫博物馆”“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．某地自然风光秀丽，森林资源丰富，总面积约78560000平方米．数据78560000用科学记数法可表示为（

）A．0.7856×108 B．7.856×108 C．5．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（A．50° B．110° C．120° D．130°6．已知一次函数表达式为：y=4x-A．一 B．二 C．三 D．四7．不等式组3-x>0xA．

B．

C．

D．

8．如图，在▱ABCD中，BC=8,AC=14,BDA．20 B．25 C．28 D．329．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于12DE长为半径作弧，两弧在∠CAB的内部相交于点F，作射线AF交BC于点G．若ABA．24 B．12 C．10 D．810．我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面的上方，⊙O的半径长为5米，⊙O被水面截得的弦AB长为8米，点C是运行轨道的最低点，则点C到弦AB的距离为（A．5米 B．4米 C．3米 D．2米二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：3m212．方程1x=213．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，原文如下：今有共买鸡，人出九；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱，设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱，可列方程组为．

第14题图第16题图第17题图第18题图第14题图第16题图第17题图第18题图15．为了落实“双减”政策，增强学生体质，某校课后服务篮球兴趣课开展投篮比赛活动．其中8名选手投中篮圈的个数分别为3,5,3,4,6,7,5,8，则这组数据的中位数是．16．如图，在▱ABCD中，AC⊥BD，E为AB中点，若OE=3，则四边形17．如图，点A，点B，点C在⊙O上，连接AB,BC．若⊙O的半径为2,∠B18．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子出生后的天数为个．三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）19．计算：π-20．先化简，再求值：(x+y)221．为了推进“优秀传统文化进校园”活动．宁蒗县某校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：A．民族舞蹈组；B．经典诵读组；C．民族乐器组；D．民族歌曲组．为了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从九年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一个小组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题．(1)本次调查的学生共有人，C中占扇形统计图中圆心角度数为度．(2)在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这4个小组中随机抽取2个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的2个小组恰好是C，D小组的概率．22．如图，平地上建筑物AB与建筑物CD相距50m，在建筑物AB的顶部A处测得建筑物CD顶部C的仰角为28°，底部D的俯角为45°，求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8823．现有某公司研发的一个新品种高产农作物，在研发第一阶段实现了亩产量400公斤的目标，第三阶段实现了亩产量2025公斤的目标．(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；(2)按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望在第四阶段实现亩产4500公斤的目标，请通过计算说明他们的目标能否实现．24．如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE(1)求证：▱ABCD(2)若AB=4，∠ABC=60°25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若点F是劣弧AD的中点，且CE=4，试求阴影部分的面积．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c(b≠0)的顶点为A，与y轴交于点C．过点A作线段AB垂直y轴交于点B，过点C作线段CD(1)请根据定义求出抛物线y=2x2+4x-(2)已知抛物线y=-x2-3x+2的“伴随矩形”为矩形ABCD，若矩形ABCD(3)若对于开口向上的抛物线y=ax2+bx+32(b≠0)，当y=0时，方程ax2+bx+32=0的两个根为x1，参考答案与评分标准一、选择题题号12345678910选项BBDCDBBABD二、填空题11．3m+nm-n12．x=115．516．2417．π18．552三、解答题19．【详解】解：π=1-2×=1-=-2．20．【详解】解：(===2xy将x=-2，y=-1带入21．【详解】（1）解：35÷35%=100（人），（2）解：依题意用列表法表示所有可能出现的结果如下：

第一次第二次ABCDABCDBACDCABDDABC由以上，可得共有12种等可能的结果，其中选中C，D小组的结果有D,C，C∴P选中22．【详解】解：依题意，四边形ABDE是矩形，BD在Rt△ADE中，∠∴DE=在Rt△ACE∴CE∴CD答：建筑物CD的高度为77米．23．【详解】（1）解：设亩产量的平均增长率为x，依题意得：400(1+解得：x1=1.25=125%答：亩产量的平均增长率为125%（2）解：能，理由如下：依题意，2025×(1+125%∵4556.25>4500，∴他们的目标能实现．24．【详解】（1）证明：∵DE∥AC∴四边形OCED是平行四边形．∵OE∴平行四边形OCED是矩形，∴∠COD∴AC∴▱ABCD（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，CD∵∠ABC∴△ABC∴AC∴OA在Rt△OCD中，由勾股定理得：由（1）可知，四边形OCED是矩形，∴CE=OD∴AE即AE的长为2725．【详解】（1）证明：如图1，连接OD，∵AD是∠BAC∴∠BAD∵OA=∴∠OAD∴∠ODA∴OD∥∴∠ODC∵OD为半径，∴BC是⊙O（2）解：如图2，连接OF交AD于H，∵OA=∴∠OAF=∠∵F是AD的中点，∴OF⊥AD，AH=∵DF=∴∠DOF∴∠DOF∵∠OAF∴∠DOF由（1）知OD∥∴∠FAH=∠ODH∴cos60°=ODOE解得，OD=4∵∠FHA=∠OHD，AH∴△FAH∴S△∴S阴影∴阴影部分的面积为8π26．【详解】（1）解：∵y=2∴A(-1,-4)当x=0时，y∴C(0,-2)∴伴随矩形”ABCD的面积=2×1=2；（2）∵y=-∴“伴随矩形”为矩形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-32,174)，B(0,174)直线经过D点时，-32m∴-134<m<-当双曲线经过A点时，m=-∴m<-178时