黑龙江省齐齐哈尔市龙江县十校联考2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1.下列各数中，绝对值最大的数是（）A. B. C. D.2.下列图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.甲、乙、丙、丁四名运动员进行百米测试，每人8次测试成绩的平均数都是秒，方差分别为，，，，则这四名运动员百米成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是它的主视图和俯视图，若该几何体所用小立方块的个数为个，则的最小值为（）A.9 B.11 C.12 D.136.从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（）A. B. C. D.7.如图，在锐角中，，分别是、边上的高，且与相交于点O，若，的度数为（）A120° B.125° C.130° D.135°8.如图，已知直线是线段中垂线，与相交于点C，D是位于直线下方的上的一动点（点D不与点C重合），连接，过点A作，过点B作于点E，若，设，，则y关于x的函数关系用图像可以大致表示为（）．A B.C. D.9.学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球元，一个品牌足球元．学校准备将元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）A.种 B.种 C.种 D.种10.如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为，下列结论：①；②；③关于x的方程一定有两个不相等的实数根；④．其中结论正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，满分21分）11.据中汽协会数据，年，由于海外供给不足和中国车企出口竞争力的大幅增强，汽车出口突破万辆，达到万辆，同比增长，中国已超过德国，成为全球第二大汽车出口国．万用科学记数法可表示为______．12.如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，请添加一个条件______，使四边形是平行四边形（填一个即可）13.如图，是圆锥底面的直径，，母线．点为的中点，若一只蚂蚁从点处出发，沿圆锥的侧面爬行到点处，则蚂蚁爬行的最短路程为_____________．14.关于的方程的解是正数，则的取值范围是___________．15.如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，轴，分别交，的图象于两点，若的面积是，则的值为________．16.已知在矩形中，，，P为上一点，连接．将沿折叠，点B对应点是点G，连接，当为直角三角形时，的长为______．17.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直角边作，使，再以为直角边作，使，再以为直角边作，使……按此规律进行下去，点的坐标是______．三、解答题（共69分）18.按要求计算（1）计算：（2）因式分解：．19.解方程：．20.某市为了解初中生每周锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组（）；B组（）；C组（）；D组（）；E组（）进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）求出这次抽样调查的学生总人数；（2）补全频数分布直方图；（3）C组所在扇形的圆心角的度数为______度；（4）根据样本估计全市12000名初中生中，每周锻炼身体的时长不少于5小时的有多少名．21.如图，已知是的外接圆，是的直径，D是延长线的一点，交的延长线于E，于F，且．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．22.甲、乙、丙三地顺次在一条公路上，一辆客车和一辆货车分别在甲、丙两地同时出发，客车从甲地出发匀速驶往丙地，中途在乙地停留了2小时，然后以原速行驶到达丙地，货车从丙地出发匀速行驶，直接到达甲地．两车距离乙地的路程y（单位：千米）与行驶时间（单位：小时）之间的函数关系如图所示．（1）求出客车和货车的速度；（2）求客车从甲地驶向丙地的过程中y与x之间的函数关系式；（3）求两车在行驶途中何时相遇；（4）直接写出两车在行驶途中何时相距100千米．23.综合与实践如图，正方形与正方形有公共顶点C，，，连接．（1）如图①，当点E，G在正方形内时，线段与的数量关系是______，位置关系是______；（2）把正方形绕点C旋转到如图②的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）把正方形绕点C在平面内自由旋转．①当A，E，D三点在同一条直线上时，AE的长是______；②旋转过程中，的最大值为______．24综合与探究如图，抛物线与轴交于点A、点B，与y轴交于点C，直线与抛物线交于点B、点C，直线与抛物线交于点A，与y轴交于点E，与直线交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在抛物线上，当时，直接写出的取值范围；（3）H是直线CB上一点，若，求点H的坐标；（4）P是轴上一点，Q是平面内任意一点，是否存在以B，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？者存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每小题3分，满分30分）1.B【详解】解：、、、，绝对值最大的数是．故选：B．2.B【详解】试题分析：中心对称图形是旋转180度与它本身重合，B是旋转120度与它本身重合，所以不是中心对称图形，故选B．3.D【详解】A.，与题意不符，故错误；B.，与题意不符，故错误；C.，与题意不符，故错误；D.，与题意相符，故正确；故选：D．4.D【详解】解：∵，，，，∴，则四名运动员百米成绩最稳定的是丁．故选：D．5.A【详解】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数，其中的一种情况如下：最少时需要9个，因此的最小值为9．故选：A．6.A【详解】解：选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况．故甲被选中的可能性是．故选：A．7.C【详解】解：∵，分别是、边上的高，∴，∵，∴（四边形内角和为360°），∴（对顶角相等）．故选：C．8.B【详解】解：∵，∴，∵直线是线段的中垂线，∴，，，∵，∴，∴，∴∴，即，可得，即函数图像为B选项．故选B．9.B【详解】解：设购买品牌足球个，购买品牌足球个，依题意，得：，．，均正整数，，，，，该学校共有种购买方案．故选B．10.C【详解】解：∵抛物线开口向上，∴，∵抛物线与y轴交点在负半轴，∴，∵对称轴为，∴，∴，故①正确；∵抛物线与轴有2个交点，∴，即，故②正确；∵函数与直线有两个交点．∴关于的方程一定有两个不相等的实数根，故③正确；∵时，即，∵抛物线的对称轴为，∴，即，∴，即，∵，∴，∴，故④不正确，故选：C二、填空题（每小题3分，满分21分）11.【详解】解：万．故答案为：．12.（答案不唯一）【详解】解：添加的条件为；连接AC交于O，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形；故答案为：（答案不唯一）．13.##【详解】画出圆锥侧面展开图如下：如图，连接、，设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，因为圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形弧长等于底面圆的周长，扇形的半径等于母线长，所以，解得，则，又，是等边三角形，点为的中点，，，在中，，由两点之间线段最短可知，蚂蚁爬行的最短路程为，故答案为：．14.且【详解】解：去分母得：，解得：，关于的方程的解是正数，，且，，且，解得：且，的取值范围是：且，故答案为：且．15.【详解】解：如图所示：连接、，∵轴，∴，∴，又∵的面积是，∴，∴，又∵，∴．故答案为：．16.18或【详解】解：①如图1，当时，根据折叠的对称性可知，，∴A、G、C三点共线，在中，，∴；②如图2，当时，此时点G落在上，四边形是正方形，∴，则，在中，，综上所知，或．17.【详解】解：如图：过作轴，∵的坐标为（1，0），∴，∵，∴，∴的坐标为，∵，∴，∵，，∴，∴的坐标为，同理可得：的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，…由上可知，A点的方位是每6个循环，与第一点方位相同的点在x轴正半轴上，其横坐标为，其纵坐标为0，与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为，纵坐标为，与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为，纵坐标为，与第四点方位相同的点在x轴负半轴上，其横坐标为，纵坐标为0，与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为，纵坐标为，与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为，纵坐标为，∵，∴点的方位与点的方位相同，在x轴上，其横坐标为，纵坐标为0，∴点的坐标是．故答案为：．三、解答题（共69分）18.（1）7（2）【小问1详解】解：，，．【小问2详解】解：，，．19.【详解】解：，即，∴，解得：．20.（1）500（2）见解析（3）（4）8400【小问1详解】解：这次抽样调查的学生总人数．答:这次抽样调查的学生总人数为500．【小问2详解】解：D组人数为（人），补全图形如下：．【小问3详解】解：C组所在扇形的圆心角的度数为．故答案为．【小问4详解】解：估计全市12000名初中生中，每周锻炼身体的时长不少于5小时的有（人）．答：估计全市12000名初中生中，每周锻炼身体的时长不少于5小时的有8400人．21.（1）证明见解析（2）【小问1详解】证明：连接；∵，又，∴．∵，∴，∴．∴．∴．又是的半径，∴是的切线．【小问2详解】解：∵，∴，，∵，即，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴．22.（1）客车的速度为100千米/时，货车的速度为80千米/时（2）（3）小时（4）小时或5小时【小问1详解】解：客车的速度为：(千米/时)，乙、丙两地之间距离为：(千米)，货车的速度为：(千米/时)，答：客车的速度为100千米/时，货车的速度为80千米/时；【小问2详解】解：设客车从甲地到达乙地的解析式为，把，代入，得解得故此时的解析式为：，当客车在乙地停留了2小时时，设客车从乙地到达丙地的解析式为，把，代入，得解得故此时的解析式为：，综上，；【小问3详解】解：货车从丙地到达乙地所用的时间为：(小时)，设货车从乙地到达甲地的函数解析式为：，把，代入，得解得故此时的解析式为：，解得，故两车在行驶途中相遇的时间为小时；【小问4详解】解：设相遇前相距100千米所用的时间为m小时，根据题意得：，解得，设相遇后相距100千米所用的时间为n小时，根据题意得：，解得，综上，两车在行驶途中相距100千米时，所用的时间为小时或5小时．23.（1）（2）成立，见解析（3）①或②【小问1详解】证明：如图1：延长，与交于点O和点H，∵正方形，正方形，∴，，即∴,即，∴，∴、，∵，∴，∴．故答案为：．【小问2详解】解：成立，理由如下：如图：∵正方形，正方形，∴，，即∴,即，∴，∴、，∵，∴，∴．【小问3详解】解：①当点在中间时，如图：过点C作于点M，∵A，E，D三点在同一条直线上∴是正方形的对角线∴∴是等腰直角三角形∵∴∵∴∴．当在中间时，同理可得：，综上：的长为或；②如图：∵∴∴当A，E，D三点在同一条直线上时，有最大值∴的最大值为为．故答案为．24.（1）（2）（3）或（4）或或【小问1详解】解：∵直线与x轴、y轴交于点B、点C,∴,，∵直线与x轴交于点A，∴，∵抛物线与轴交于点A、点B，与y轴交于点C，∴，解得：，∴抛物线解析式为．【小问2详解】解：∵，∴抛物线的对称轴为，∵点在抛物线上，，∴当时，抛物线有最小值，即n有最小值；∵当时，；当