广西北海市合浦县2023届九年级下学期期中教学质量检测数学试卷(含答案)

2022-2023学年度第二学期期中教学质量检测九年级数学卷（考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分）1.的相反数是（）A.2023 B. C. D.2.如图是由6个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.单项式的系数和次数分别是（）A. B.7，7 C. D.7，84.已知两个不等式的解集在数轴上如下图所示，那么由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）A. B. C. D.5.下面计算正确的是（）A. B.C. D.6.王华同学参加学校举行的防诈骗主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.80，90 B.86，90 C.90，90 D.90，947.已知双曲线经过点，则的值等于（）A.1 B. C.3 D.8.关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正的的是（）A.有最大值4 B.有最小值4C.有最大值6 D.有最小值69.某超市过节促销，全场打八折，一种书包标价80元，打折售出后获利15元，设这种书包的成本为元，则可列方程是（）A. B.C. D.10.如图，在平面直角坐标中，已知，与位拟，原点O是位拟中心.若，则长为（）A.4.5 B.6 C.7.5 D.911.如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔的高度，信号塔对面有一座高15米的瞭望塔，测得瞭望塔底与信号塔底之间的距离为25米，若从瞭望塔顶部测得信号塔顶的仰角为，则信号塔的高为（）A.米 B.米C.米 D.米12.二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题2分，共12分）13.计算：__________.14.因式分解：__________.15.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的楖率为__________.16.如图，正方形的边长为6.则图中阴影部分的面积为__________.17.如图是一把折扇，它完全打开时是一个扇形，张角，若，则此时扇形的弧长为__________（结果保留）.18.如图所示，，点是轴上一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接.则线段的最小值是__________.三、解答题（共72分）19.（6分）计算：.20.（6分）用公式法解方程：.21.（10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点.以为对角线作矩形，使顶点落在轴上（点在点的右边），与交于点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点的坐标.22.（10分）某中学组织全校学生参加了主题为“珍爱生命，远离毒品”的禁毒知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计，绘制了不完整的统计图表：各组别人数占比情况组别成绩范围频数29（1）分别求的值；（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；（3）从组和组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在组的概率.23.（10分）在平行四边形中，为边上的一点，连接.（1）过点作垂直于点，交于点：（尺规作图，保留痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接，若，证明：四边形为菱形.24.（10分）李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：千米每千米行驶费用：元新能车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：千米每千米行驶费用：__________元（1）求新能车的每千米行驶费用（用含的代数式表示）；（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能车多0.54元.①分别求出这两款车的每千米行驶费用.②若燃油车和新能车每年的其它费用分别为4800元和7500元，当每年行驶里程为多少千米时，买新能车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）25.（10分）如图，是直径，弦，垂足为点.弦交于点，点在延长线上，且.（1）求证：为切线：（2）若，求的长.26.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别相交于两点，与轴相交于点，下表给出了这条抛物线上部分点的坐标值：012303430（1）求出这条抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点在点上方），求的最小值：（3）如图2，点是第四象限内拋物线上一动点，过点作轴，垂足为的外接圆与相交于点.试问：线段的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）ABCCD CDDBA DA二、填空题（每小题2分，共12分）13. 14. 15.16.18 17. 18.2三、解答题（共72分）19.解： ……4.5分. ……6分20.解：， ……1分， ……4分，解得. ……6分21.解：（1）∵一次函数的图象与轴交于点，，即一次函数的解析式为 ……1分作于，则∵四边形是矩形，∴，，即， ……3分把代入，得，即点 ……4分把点代入，得，即反比例函数的解析式为. ……5分（2）由（1）可知：， ……6分在中，，在矩形中，， ……8分，即点. ……10分22.解：（1）由题意，得，则， ……2分（2）（分），即估计全校学生的平均成绩为82.5分； ……4分（3）组有2名学生，组有4名学生，画树状图如图：…………8分共有30种等可能的结果，抽取的2名学生都在组的结果有12种， 9分∴抽取的2名学生都在组的概率为. ……10分23.（1）解：如图所示，过点作垂直于点，交于点； ……3分（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴ ……4分，即 ……6分，即且， ……7分∴四边形为平行四边形 ……8分又∵，∴四边形为菱形。 ……10分24.（1）解：新能车的每千米行驶费用为：元， ……2分（2）（1）∵燃油车的每千米行驶费用比新能车多0.54元，，解得， ……4分经检验，是原分式方程的解，∴， ……6分答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能车的每千米行驶费用为0.06元； …………7分（2）设每年行驶里程为千米，由题意，得 ……8分，解得， ……9分答：当每年行驶里程大于5000千米时，买新能车的年费用更低. ……10分25.（1）证明：连接， ……1分， ……2分， ……3分， ……4分是半径，∴为切线； ……5分（2）解：连接是直径，∴， ……6分由，得；由，得.在中，， ……7分在中，，由，得， ……8分过点作，垂足为，则由，得，， ……9分，即，解得的长为5. ……10分26.解：（1）根据表格可得出， ……1分设抛物线解析式为，将代入，得：，解得， ……2分，∴该抛物线解析式为，顶点坐标为； ……3分（2）如图1，将点沿轴向下平移1个单位得，连接交抛物线对称轴于点，过点作，交对称轴于点，连接， ……4分关于直线