2024年广东省初中业水平考试数学试题

2024年广东省初中学业水平考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-3的绝对值等于（）A.-3B.3C.−13D.2.据教育部统计，2024届全国普通高校毕业生规模预计达1179万人.数据1179万用科学记数法表示为（）A.0.1179×10⁸B.1.179×10⁸C.11.79×10⁶D.1.179×10⁷3.如题3图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）4.不等式组2x+2≥3xx+4<3的解集在数轴上表示为（5.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦.”即c=a2+A.2B.3C.4D.56.若关于x的方程x²−4x+c=0有实数根，则c的值可能是（）A.4B.5C.6D.77.正方形ABCO与Rt△DEO的位置如题7图所示,已知∠AOD+∠COE=α,则∠DOC的度数为（）A.90°-αB.90°+αC.90°−α28.某校运动会4×400m的接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，这两名同学各自随机从四个赛道中抽取一个赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为（）A.12B.14C.169.关于反比例函数y=2x,A.反比例函数图象经过点(22,)B.当x>1时,0<y<2C.该反比例函数图象与函数y=-x的图象没有交点D.若点P(m，n)在该反比例函数的图象上，则点Q(-m，n)也在其图象上10.如题10图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°，则第20秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A.(1,-1)B.(-1,-1)C.(2,0)D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.因式分解:x²−6x+912.一个多边形的内角和比外角和多180°，这个多边形的边数是.13.代数式3x−1与代数式4x的值相等,则x=14.如题14图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D,连接AC,且∠BAC=∠CAD,若.AC=22,则BD的长为北宋数学家贾宪提出一个定理“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等(如题15-1图中问题解决：如题15-2图，M是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点M作EF∥BC分别交AB,CD于点E,F,连接BM,DM.若CF=4,EM=3,DF=2,则MF=.三、解答题(一):本大题共3小题,第16题10分,第17、18题各7分,共24分.16.(1)计算:−(2)先化简，再求值：xx17.漏刻是我国古代的一种计时工具.小轩依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现其水位h(cm)与时间t(min)之间成一次函数关系.小轩通过多次计时并测量水位的高度，得到如下表数据：t(min)...1235...h(cm)...2.42.83.24.0...(1)求h关于t的函数关系式；(2)若小轩开始测量的时间为早上9：30，当水位读数为14cm时，求此时的时间.18.如题18图,在等边△ABC中,AD为BC边上的高.(1)实践与操作：利用尺规，以CD为边在CD下方作等边△CDE，延长ED交AB于点M；(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)(2)应用与证明:在(1)的条件下,证明CE=BM.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.测速仪是协助道路安全工作必不可少的装置，如题19图，为保障学生安全，某中学入口处的街道安装了车辆自动测速仪，测速仪置于路面上方横杆的点C位置，点C到路面的距离CD=6米.已知∠CAD=12°,∠CBD=33°,点A,B，C，D在同一平面内.求测速区间AB的距离.(结果保留整数，参考数据：sin12°≈0.21,cos12°≈0.98,tan12°≈0.21,sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)20.某市教育部启动“书香校园”的读书行动，鼓励学生多读书、读好书，好读书.现从某校八、九年级中各随机抽取20名学生的阅读时间，并分为五个类别：A(6小时及以下)，B(7小时)，C(8小时)，D(9小时)，E(10小时)，整理分析后绘制了如下统计图表：抽取的八、九年级学生阅读时间统计表年级平均数中位数众数八年级7.58a九年级8.2b10根据以上信息，解答下列问题：(1)a=,b=;(2)该校八年级共有400名学生、九年级共有500名学生参加此次读书行动，若该校计划给阅读时间不低于9小时的学生颁发荣誉证书，请估计该校需准备多少份证书；(3)根据分析的数据，请从一个方面评价该校八、九年级中哪个年级抽取的学生阅读时间更好，并说明理由.21.综合与实践“转化”是一种重要的数学思想，将空间问题转化为平面问题是转化思想的一个重要方面.为了让同学们探究“转化”思想在数学中的应用，在数学活动课上，老师带领学生研究几何体的最短路线问题：问题情境：如题21-1图，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱侧面爬行到点C，其最短路线正是侧面展开图中的线段AC，若圆柱的高AB为2cm,底面直径BC为8cm.问题解决：(1)判断最短路线的依据是；(2)求出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线AC的长(结果保留根号和π)；拓展迁移：如题21-2图，O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P是OM的中点，母线OM=8，底面圆半径为2，粗线为蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的路径的痕迹.(3)请求出蚂蚁爬行的最短距离.五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22.综合探究如题22图，在平面直角坐标系中，直线y=kx(k≠0)与抛物线y=ax²+ca≠0(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线AB下方抛物线上一动点，过点P作x轴的平行线，与直线AB交于点C，连接PO,设点P的横坐标为m.①若点P在x轴上方,当m为何值时,OC=CP;②若点P在x轴下方，求△POC周长的最大值.23.综合运用如题23-1图,在平面直角坐标系中,点A为(0,4),点B为(n,0),连接AB.提出问题：(1)如题23-2图，以AB为边在AB右侧构成正方形ABCD，且正方形ABCD的边与y轴相交于点E，用