湖南省永州市道县2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

道县2024年减负提质示范班5月份质量监测七年级数学（试题卷）（满分：100分，时量：120分钟）一、单选题（每题3分，共30分）1.下列图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2.下列运算正确的是（

）A．B． C．D．3.关于下图中各角的说法不正确的是（

）A．与是同旁内角B．与是内错角C．与是对顶角D．与是邻补角4.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（

）（第3题图）A． B．C． D．5.已如是关于的二元一次方程的解，则的值为（

）A． B．6 C． D．36．如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为（）A．B．C．D．（第6题图）7．下列说法正确的说法是（

）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两条平行线的所有公垂线段都相等C．从直线外一点到已知直线的垂线段，叫作点到直线的距离D．若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等8．如图，把△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）A．70° B．40° C．30° D．10°如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）CEDBA1（第8题图CEDBA1（第8题图）（第9题图）（第9题图）ABBBBAAAAB图1图2图310.若方程组的解是，则方程组的解为（）．A．B．C.D．二、填空题（每题3分，共24分）11.已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则y＝.13．14．已知方程组的解满足，则．15．EAC(第15题图)250B12001D16．如图，将三角形沿射线方向平移得到三角形．若三角形的周长为EAC(第15题图)250B12001D

（第16题图）17.如果多项式是一个完全平方式，则．18．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④x，y的值都为自然数的解有2对，其中正确的有三、解答题（19-21题每题6分；22-24每题8分；25-26每题12分，共66分）19.利用整式乘法公式简便计算：(1)(2)20242－4048×2023+20232．20．先化简，再求值：，其中，．21．如图，，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：，（已知）__________．（___________________________）．（___________________________），（已知）．（等量代换）．（_______________________________）__________．（两直线平行，同位角相等），（已知）．（_____________________________）．（等量代换）22．幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则．（a、b为非负数、m为非负整数）请运用所学知识解答下列问题：(1)已知，求x的值．(2)已知：，求x的值．23．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．(1)在方格纸中，格点三角形经过旋转后得到格点三角形，则旋转中心是______（填序号）(2)说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？(3)画出三角形关于直线成轴对称的三角形．24．道县某中学拟组织七年级师生去陈树湘纪念馆研学．下面是何老师和小丽、小明同学有关租车问题的对话：

何老师：“客运公司有45座和33座两种型号的客车可供租用，45座客车每辆每天的租金比33座的贵200元．”

小丽：“我们学校七年级师生昨天在这个客运公司租了4辆45座和2辆33座的客车到陈树湘纪念馆研学，一天的租金共计4400元．”

小明：“我们七年级师生共336人．”

根据以上对话，解答下列问题：

(1)客运公司45座和33座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

(2)七年级师生到该公司租车一天，如何才能保证每辆车恰好坐满又能使租金合算？25．我们定义：一个整数能表示（a，b是整数）的形式，则这个数为“和谐数”，例如：8是“和谐数”，理由：因为，所以8是“和谐数”．(1)请判断18______“和谐数”（填“是”或“不是”）；(2)当整数m，n满足时，求“和谐数”的值；(3)若实数x，y满足，求的最小值．PAQ0MNB图1PAQ0MNB图226．如图1，点为直线上一点，将一副三角板的各一锐角顶点放在点上，边，分别在射线，上，其中，，，将三角板绕点PAQ0MNB图1PAQ0MNB图2(1)如图2，三角板旋转到的内部．①当恰好平分时，求旋转时间以及的度数；②的度数是否