四川省达州市达川四中联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年四川省达州市达川四中联盟八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）下列运算中正确的是（）A．x+x3＝x4 B．x•x3＝x4 C．（x2）3＝x5 D．x6÷x3＝x22．（4分）下列说法正确的是（）A．同位角相等 B．同角的补角相等 C．两直线平行，同旁内角相等 D．相等的角是对顶角3．（4分）若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（）A．5；6 B．5；﹣6 C．1；6 D．1；﹣64．（4分）如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠B+∠BCD＝180° B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠55．（4分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）

A．40° B．50° C．60° D．140°6．（4分）如图所示，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD等于（）

A．148° B．132° C．128° D．90°7．（4分）下列算式：①（2a+b）（2b﹣a）②③（3x﹣y）（﹣3x+y）④（﹣m﹣n）（﹣m+n），宜用平方差公式计算的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（4分）将长、宽分别为x、y的四个完全一样的长方形，拼成如图所示的两个正方形，则这个图形可以用来解释的代数恒等式是（）A．（x+y）2＝x2+2xy+y2 B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 D．（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy9．（4分）小明早晨从家里外出晨练，他没有间断地匀速跑了20min后回家．已知小明在整个晨练途中，出发tmin时所在的位置与家的距离为skm,且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA-AB-BC所示，则下列图形中大致可以表示小明晨练路线的为（）

A． B． C． D．10．（4分）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：

①∠D=40°；

②2∠D+∠EHC=90°；

③FD平分∠HFB；

④FH平分∠GFD．

其中正确结论的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．已知22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为．12．（4分）若2m＝5，2n＝4，则2m+n＝．13．（4分）∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1=63°，那么∠3=．14．（4分）代数式4x2+kxy+y2是关于x、y的一个完全平方式，则k＝．15．（4分）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）＝．16．（4分）已知：如图，AB∥CD，∠ABG的平分线与∠CDE的平分线交于点M，∠M=45°，∠F=64°，∠E=66°，则∠G=°．三、解答下列各题：17．（16分）计算：（1）14a8b4÷7a4b4﹣a3•a﹣（2a2）2；（2）4（x+1）2﹣（x+2）（2x﹣5）；（3）（a+b+c）（a+b﹣c）；（4）．18．（8分）用简便方法计算：（1）（m﹣3）2（m+3）2；（2）20232﹣2024×2022．19．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．20．（8分）尺规作图题、不写作法，但保留作图痕迹：如图，过点C作AB的平行线．21．（8分）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．

理由如下：

证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）

∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（）∴∥，（同位角相等两直线平行）∴∠1＝∠2，（）∠E＝∠3，（）又∵∠E＝∠1，（已知）∴＝，（等量代换）∴AD平分∠BAC．（）22．（9分）动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A-B-C-D的路径匀速运动，相应的△HAD的面积S（cm2）与时间t（s）的关系图象如图2，已知AD=4cm,设点H的运动时间为t秒．

（1）图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为，因变量为；（2）BC＝，a＝，b＝；（3）当△HAD的面积为8cm2时，求点F的运动时间t的值．23．（9分）已知a+b＝3，ab＝﹣12，求下列各式的值．（1）a2﹣ab+b2（2）（a﹣b）2．24．（10分）阅读下面问题：你能化简（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．（1）先填空：①（a﹣1）（a+1）＝．②（a﹣1）（a2+a+1）＝．③（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝．④由此猜想（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝．（2）利用得出的结论计算：22023+22022+22021+22020+…+2+1．25．（12分）如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°，∠DCE=∠DEC=45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．

（1）求∠DEQ的度数．

（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒4度的速度逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤45）．

①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．

②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒3度的速度顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请求出当边BG∥HK时t的值．

2023-2024学年四川省达州市达川四中联盟八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1．【答案】B【解答】解：A．x与x3不是同类项，不能合并；B．正确；C．（x2）3＝x6，故错误；D．x6÷x3＝x3，故错误；故选：B．2．【答案】B【解答】解：A、同位角不一定相等（只有两直线平行才能得出，故本选项错误；B、同角的补角相等，故本选项正确；C、两直线平行，原说法错误；D、对顶角相等，故本选项错误；故选：B．3．【答案】D【解答】解：∵（y+3）（y﹣2）＝y3﹣2y+3y﹣4＝y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，∴y7+my+n＝y2+y﹣6，∴m＝2，n＝﹣6．故选：D．4．【答案】B【解答】解：A、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，正确；B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，不能推出AB∥CD，故本选项选；C、∵∠8＝∠4，∴AB∥CD，正确；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，正确；故选：B．5．【答案】A【解答】解：∵DB⊥BC，∠2＝50°，∴∠3＝90°﹣∠6＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝40°．故选：A．6．【答案】A【解答】解：∵OB⊥OD，所以∠BOD＝90°∵OC⊥OA∴∠AOC＝90°∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣32°＝58°∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+58°＝148°故选：A．7．【答案】A【解答】解：①（2a+b）（2b﹣a）＝﹣3a2+3ab+7b2，不能用平方差公式；，不能用平方差公式；③（8x﹣y）（﹣3x+y）＝﹣（3x﹣y）2，不能用平方差公式；④（﹣m﹣n）（﹣m+n）＝m2﹣n2，能用平方差公式．故宜用平方差公式计算的有4个．故选：A．8．【答案】D【解答】解：根据图形可得：大正方形的面积为（x+y）2，阴影部分小正方形的面积为（x﹣y）2，一个小长方形的面积为xy，则大正方形的面积﹣小正方形的面积＝3个小长方形的面积，即（x+y）2﹣（x﹣y）2＝5xy，故选：D．9．【答案】B【解答】解：根据图象得到，OA段，因而到家的距离增大；AB段距离不变，说明这段所走的路线到家的距离不变．故选：B．10．【答案】A【解答】解：延长FG，交CH于I．∵AB∥CD，∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，∵FD∥EH，∴∠EHC＝∠D，∵FE平分∠AFG，∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，∴8∠EHC＝90°，∴∠EHC＝30°，∴∠D＝30°，∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，∴①∠D＝40°错误；②7∠D+∠EHC＝90°正确，∵FE平分∠AFG，∴∠AFI＝30°×2＝60°，∵∠BFD＝30°，∴∠GFD＝90°，∴∠GFH+∠HFD＝90°，可见，∠HFD的值未必为30°，只要和为90°即可，∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．故选：A．二、填空题（每题4分，共24分）11．【答案】2.2×10﹣8．【解答】解：0.000000022＝2.6×10﹣8，故答案为：2.2×10﹣8．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：2m+n＝2m•6n＝5×4＝20．故答案是20．13．【答案】63°．【解答】解：∵∠1与∠2互补，∴∠7+∠2＝180°，∵∠1＝63°，∴∠7＝180°﹣63°＝117°，∵∠2与∠3互补，∴∠4＝∠1＝63°，故答案为：63°．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵4x2+kxy+y8是关于x、y的一个完全平方式，∴k＝±4；故答案为：±415．【答案】216﹣1．【解答】解：原式＝（2﹣1）（4+1）×（27+1）×（24+1）×（24+1）＝（26﹣1）×（22+1）×（24+1）×（24+1）＝（24﹣1）×（27+1）×（26+1）＝（27﹣1）（28+1）＝216﹣8．故答案为：216﹣1．16．【答案】88°．【解答】解：过点G、F、E、M分别作GH∥AB，EP∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GH∥FQ∥EP∥MN，∴∠BNN＝∠1，∠NMD＝∠4，∵BM平分∠ABG，MD平分∠CDE，∴，∵∠BMD＝45°，∴2∠6+2∠3＝90°，∴∠6＝2∠1，∠10＝8∠3，∠8＝∠6，∴∠GFE＝∠7+∠8＝∠2+∠9＝64°，∠FED＝∠9+∠D＝∠5+2∠3＝66°，∴7∠3﹣∠6＝2°，∴2∠1+∠5＝90°﹣2°＝88°，∴∠BGF＝∠5+∠7＝2∠1+∠7＝88°．故答案为：88°．三、解答下列各题：17．【答案】（1）﹣3a4；（2）2x2+9x+14；（3）a2+2ab+b2﹣c2；（4）﹣16．【解答】解：（1）14a8b4÷7a4b4﹣a7•a﹣（2a2）7＝2a4﹣a5﹣4a4＝﹣3a4；（2）4（x+6）2﹣（x+2）（6x﹣5）＝4（x4+2x+1）﹣（2x2﹣5x+2x﹣10）＝4x2+3x+4﹣2x7+5x﹣4x+10＝4x2+9x+14；（3）（a+b+c）（a+b﹣c）＝（a+b）5﹣c2＝a2+7ab+b2﹣c2；（4）＝﹣8+1﹣6＝﹣16．18．【答案】（1）m4﹣18m2+81；（2）1．【解答】解：（1）原式＝[（m﹣3）（m+3）]4＝（m2﹣9）7＝m4﹣18m2+81；（2）原式＝20233﹣（2023+1）×（2023﹣1）＝20238﹣20232+1＝2．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（x2+4xy+3y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣3y2）÷2x＝（﹣8x2+2xy）÷7x＝﹣x+y，当x＝﹣2，y＝时．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（注：此题作图必须用尺规作出，不能采用平移方法作出）21．【答案】垂直的定义；AD；EG；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠2；∠3；角平分线定义．【解答】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义）∴AD∥EG，（同位角相等两直线平行）∴∠1＝∠2，（两直线平行∠E＝∠7，（两直线平行又∵∠E＝∠1，（已知）∴∠2＝∠6，（等量代换）∴AD平分∠BAC．（角平分线定义）故答案为：垂直的定义；AD；两直线平行；两直线平行；∠2；角平分线定义．22．【答案】（1）H的运动时间，△HAD的面积；（2）4，14，10；（3）4s或10s．【解答】解：（1）由图象可知，自变量为：H的运动时间，故答案为：H的运动时间，△HAD的面积；（2）∵动点H按从A﹣B﹣C﹣D的路径匀速运动，由题意可知，点H在BC上运动时△HAD的面积不变，∴AB＝5，BC＝9﹣2＝4，∴a＝9+7＝14，，故答案为：4，14；（3）当H在BC上时，△HAD的面积为：，当△HAD的面积为3cm2时，可分两种情况：当H在AB上时，，则AH＝3cm，∴t＝4÷1＝5s，当H在CD上时，，则DH＝4cm，∴t＝（6+4+5﹣4）÷1＝10s，综上，当△HAD的面积为8cm7时，求点F的运动时间t为4s或10s．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）将a+b＝3两边平方得：（a+b）2＝5，即a2+2ab+b7＝9，∵ab＝﹣12，∴a2﹣24+b5＝9，即a2+b2＝33，则a2﹣ab+b2＝33+12＝45；（2）∵a3+b2＝33，ab＝﹣12，∴（a﹣b）2＝a8﹣2ab+b2＝33+24＝57．24．【答案】（1）①a2﹣1；②a3﹣1；③a4﹣1；④2100﹣1；（2）22024﹣1．【解答】解：（1）①（a﹣1）（a+1）＝a3﹣1，故答案为：a2﹣4；②（a﹣1）（a2+a+3）＝a3+a2+a﹣a7﹣a﹣1＝a3﹣8，故答案为：a3﹣1；③（a﹣6）（