2024年新疆维吾尔自治区吐鲁番市九年级中考三模数学试题

2024年中考素养调研第三次模拟考试数学（问卷）（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分构成，答案务必写或涂在答题卡的指定位置上．2．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、市（县、区）、考点名称、考场号、座位号等信息填写在答题卡的密封区内．一、选择题（木大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答）1．下列各数是无理数的是（）A． B．0 C． D．2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．计算的结果是（）A． B． C． D．4．一个多边形的内角和等于．则它是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形5．下列判断正确的是（）A．“四边形对角互补”是必然事件B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C．神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查D．甲、乙两组学生身高的方差分别为，，则乙组学生的身高较整齐6．等腰三角形三边长分别为，，3，且，是关于的一元二次方程的两根，则的值为（）A．4 B．5 C．4或5 D．3或47．为落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为元，那么可列方程为（）A． B．C． D．8．已知，点在射线上，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点；②作直线，交射线于点，连接；③以为圆心，长为半径画弧，交射线于点．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A． B．C． D．9．如图①，在菱形中，，点是边的中点，点是对角线上一动点．设的长为，与长度的和为．图②是关于的函数图象，点为图象上的最低点，则函数图象的右端点的坐标为（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）10．如果分式有意义，那么的取值范围是________．11．中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类．将140000000用科学记数法表示应________．12．某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是________．时间5678人数/人101520513．一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水（阴影部分），测得水面宽，水的最大深度，则此管件的直径为________cm．14．如图，点，在反比例函数的图象上，点的横坐标为2，点的纵坐标为1，，则的值为________．15．如图，在中，，，点为边上一动点（不与点、重合），垂直交于点，垂足为点，连接并延长交于点，①若是边上的中线，则②若平分，则③若，则④的最小值为上面结论正确的序号是________．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）（1）计算：．（2）解方程：．17．（本题满分12分）（1）先化简，再求值：，其中．（2）某中学九年级某班24名同学去公园划船，一共乘坐5艘船．已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好全部坐满．问：大船、小船各有几艘？18．（本题满分10分）如图，在中，，是的中点，点，在射线上，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积．19．（本题满分12分）某研究所甲、乙试验田各有水稻稻穗4万个，为了考察水稻穗长的情况，研究员于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个水稻稻穗进行测量，获得了它们的长度（单位：cm），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．①甲试验田水稻穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）；②乙试验田水稻穗长的频数分布直方图如下图所示：表1甲试验田水稻穗长频数分布表分组频数频率40.0890.18110.220.202合计501.00③乙试验田水稻穗长在这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4④甲、乙试验田水稻穗长的平均数、中位数、众数、方差如表2：表2水稻穗长的平均数、中位数、众数、方差试验田平均数中位数众数方差甲5.9245.85.80.454乙5.9246.50.608根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中的值为________，的值为________；（2）表2中的值为________；（3）根据考察的结果，将稻穗按穗长从长到短进行排序后，穗长为的稻穗的穗长相名更靠前的试验田是________，穗长较稳定的试验田是________；（4）若穗长在范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻稻穗约为多少万个？20．（本题满分10分）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长的栅栏围成（如图所示）．若设花园的边长为，花园的面积为．（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）满足条件的花园面积能否达到？若能，请求出的值；若不能，请说明理由；（3）当是多少时，矩形场地面积最大？最大面积是多少？21．（本题满分10分）如图（a）是一种简易台灯，在其结构图（b）中灯座为（伸出部分，不计），，，在同一直线上．量得，，，，灯杆长为，灯管长为．（1）求与水平桌面（，所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点到桌面的距离，结果精确到）．参考数据：，，，，，．22．（本题满分11分）如图，已知是的外接圆，∵是的直径，且是的中点，延长到，且有．（1）求证：是的切线；（2）若，，求；（3）在（2）的条件下求圆的直径．23．（本题满分13分）【知识与方法】如图（a），，，轴，轴，则________，________；【知识应用】如图（b），勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了，，三地的坐标数据（单位：），笔直铁路经过，两地．（1），两点间的距离为________；（2）计划修一条从到铁路的最短公路，并在上建一个维修站，使到，的距离相等，则，间的距离为________．【知识拓展】如图（c），点是抛物线与轴的一个交点，点在抛物线对称轴上且位于轴的上方，，点是第四象限内抛物线上的一个动点，求点到直线的距离最大值．

2024年中考素养调研第三次模拟考试数学答案一、选择题（共9小题，每题4分，共36分，每题只有一个符合题意的选项）1~5．DBABD6~9．CADD二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）10．11．12．6.413．1014．815．①②④三、解答题（共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）原式 4分 6分（2）去分母得： 10分检验：当时，∴原分式方程无解 12分17．（1）原式 4分当时，原式 6分（2）设大船有艘，小船有艘，由题意得： 9分解得：， 11分答：大船有2艘，小船有3艘 12分18．（1）证明：∵，是的中点，∴，，∵，∴四边形是菱形； 5分（2）解：设，∵，，，∴，，∵，∴，在中，，即，解得，∴，则，∴菱形的面积． 10分19．（1）∵这一组对应的频率为0.20，∴，∵这一组的频数为2，∴频率为，这一组的频率为：，∴； 2分（2）由乙的频数分布直方图和中位数定义可知，中位数为这组数的第1个与第2个的平均数，故中位数为：； 5分（3）由题意可知，穗长为的稻穗在甲试验田在中位数之前，在乙试验田中在中位数之后，所以穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是甲，因为甲实验田的方差小，所以稻穗生长（长度）较稳定的试验田是甲；答案为：甲，甲； 9分（4）甲试验田中穗长在范围内频率为，故甲试验田所有“良好”的水稻约为（万个） 12分20．（1）解：根据题意得：由题意可知为米，则∴，因为墙长，∴自变量的取值范围是； 4分（2）此花园面积能达到，理由如下：解得（舍），时，花园的面积能达到 7分（3），∵，当随的增大而减小∴时，的最大值为 10分21．（1）如图所示：过点作，过点作于点，于点，由题意可得：四边形是矩形，则∵，，∴，∴，即与水平桌面（所在直线）所成的角为； 3分（2）如图所示：∵，，，∴，则∵灯杆的长为40，∴，∴，则∵灯管的长为15，∴故台灯的高为：答：与水平桌面（所在直线）所成的角为；台灯的高约为 10分22．（1）∵是的中点，∴连接，，，又∵，∴，∴，点在圆周上，∴是的切线； 3分（2）∵，∴∵，，∴又∵，∴，，，∴； 6