高考物理二轮复习 专题检测（十一）应用“能量观点”和“动量观点”破解力学计算题（含解析）-人教版高三全册物理试题

1.(2018·福建联考)如图，固定直杆上套有一小球和两根轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点。直杆与水平面的夹角为θ，小球质量为m，两根轻弹簧的原长均为L、劲度系数均为eq\f(3mgsinθ,L)，g为重力加速度。(1)小球在距B点eq\f(4,5)L的P点处于静止状态，求此时小球受到的摩擦力大小和方向；(2)设小球在(1)中P点受到的摩擦力为最大静摩擦力，且与滑动摩擦力相等。现让小球从P点以一沿杆方向的初速度向上运动，小球最高能到达距A点eq\f(4,5)L的Q点，求初速度的大小。解析：(1)小球在P点时两根弹簧的弹力大小相等，设为F，根据胡克定律有F＝keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L－\f(4,5)L))设小球静止时受到的摩擦力大小为Ff，方向沿杆向下，根据平衡条件有mgsinθ＋Ff＝2解得Ff＝eq\f(mgsinθ,5)，方向沿杆向下。(2)小球在P、Q两点时，弹簧的弹性势能相等，故小球从P到Q的过程中，弹簧对小球做功为零由动能定理有W合＝ΔEk－mg·2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L－\f(4,5)L))sinθ－Ff·2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L－\f(4,5)L))＝0－eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\f(2\r(6gLsinθ),5)。答案：(1)eq\f(mgsinθ,5)，方向沿杆向下(2)eq\f(2\r(6gLsinθ),5)2．(2019届高三·湖南六校联考)如图所示，在光滑水平面上有一质量为2018m的木板，板上有2018块质量均为m的相同木块1、2、…、2018。最初木板静止，各木块分别以v、2v、…、2018v的初速度同时向同一方向运动，木块和木板间的动摩擦因数为μ(1)最终木板的速度；(2)运动中第88块木块的最小速度；(3)第2块木块相对木板滑动的时间。解析：(1)设最终木板和木块一起以速度v′运动，由动量守恒定律可知m(v＋2v＋…＋nv)＝2nmv′解得v′＝eq\f(n＋1,4)v＝eq\f(2019,4)v。(2)设第k块木块的最小速度为vk，则此时木板及第1至第(k－1)块木块的速度均为vk；因为每块木块质量相等，所受合外力也相等(均为μmg)，故在相等时间内，其速度的减少量也相等，因而此时，第(k＋1)块至第n块木块的速度依次为vk＋v、vk＋2v、…、vk＋(n－k)v；系统动量守恒，故m(v＋2v＋…＋nv)＝(nm＋km)vk＋m(vk＋v)＋…＋m[vk＋(n－k)v]解得vk＝eq\f(2n＋1－kkv,4n)，v88＝eq\f(43439,1009)v。(3)第2块木块刚相对木板静止的速度为v2＝eq\f(2n＋1－kkv,4n)＝eq\f(2×2018＋1－2,4×2018)×2v＝eq\f(4035,4036)v因为木块的加速度总为a＝μgv2＝2v－μgt，解得t＝eq\f(2v－v2,μg)＝eq\f(4037v,4036μg)。答案：(1)eq\f(2019,4)v(2)eq\f(43439,1009)v(3)eq\f(4037v,4036μg)3.(2018·西安一中模拟)光滑水平面上，用轻质弹簧连接的质量为mA＝2kg、mB＝3kg的A、B两物体都处于静止状态，此时弹簧处于原长。将质量为mC＝5kg的物体C，从半径R＝3.2m的eq\f(1,4)光滑圆弧轨道最高点由静止释放，如图所示，圆弧轨道的最低点与水平面相切，B与C碰撞后粘在一起运动。求：(1)B、C碰撞刚结束时的瞬时速度的大小；(2)在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。解析：(1)对C下滑过程中，由动能定理得mCgR＝eq\f(1,2)mCv02设B、C碰撞后B与C整体的瞬时速度为v1，以水平向左为正方向，由动量守恒定律得mCv0＝(mB＋mC)v1解得v1＝5m/s。(2)由题意可知，当A、B、C速度大小相等时弹簧的弹性势能最大，设此时三者的速度大小为v2，以水平向左为正方向，由动量守恒定律得(mC＋mB)v1＝(mA＋mB＋mC)v2设弹簧的最大弹性势能为Ep，则对B、C碰撞后到A、B、C速度相同过程中，由能量守恒定律得eq\f(1,2)(mB＋mC)v12＝eq\f(1,2)(mA＋mB＋mC)v22＋Ep解得Ep＝20J。答案：(1)5m/s(2)20J4．(2018·全国卷Ⅱ)汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5m，A车向前滑动了2.0m。已知A和B的质量分别为2.0×103kg和1.5×103kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10m(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。解析：(1)设B车碰后加速度大小为aB。根据牛顿第二定律有μmBg＝mBaB①设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB′，碰撞后滑行的距离为sB。由运动学公式有vB′2＝2aBsB②联立①②式并利用题给数据得vB′＝3.0m/s。③(2)设A车碰后加速度大小为aA，根据牛顿第二定律有μmAg＝mAaA④设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA′，碰撞后滑行的距离为sA，由运动学公式有vA′2＝2aAsA⑤设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA。两车在碰撞过程中动量守恒，有mAvA＝mAvA′＋mBvB′⑥联立③④⑤⑥式并利用题给数据得vA＝4.25m/s。⑦答案：(1)3.0m/s(2)4.25m/s5．(2018·临沂模拟)如图，长度x＝5m的粗糙水平面PQ的左端固定一竖直挡板，右端Q处与水平传送带平滑连接，传送带以一定速率v逆时针转动，其上表面QM间距离为L＝4m，粗糙水平面MN无限长，M端与传送带平滑连接。物块A和B可视为质点，A的质量m＝1.5kg，B的质量M＝5.5kg。开始时A静止在P处，B静止在Q处，现给A一个向右的v0＝8m/s的初速度，A运动一段时间后与B发生弹性碰撞，设A、B与传送带和水平面PQ、MN间的动摩擦因数均为μ＝0.15，A与挡板的碰撞无机械能损失。取重力加速度g＝10m/s2。(1)求A、B碰撞后瞬间的速度大小；(2)若传送带的速率为v＝4m/s，试判断A、B能否再相遇，若能相遇，求出相遇的位置；若不能相遇，求它们最终相距多远。解析：(1)设A与B碰撞前的速度为vA，由P到Q过程，由动能定理得：－μmgx＝eq\f(1,2)mvA2－eq\f(1,2)mv02A与B碰撞前后动量守恒，有mvA＝mvA′＋MvB′由能量守恒定律得：eq\f(1,2)mvA2＝eq\f(1,2)mvA′2＋eq\f(1,2)MvB′2解得vA′＝－4m/s，vB′＝3m/s即A、B碰撞后瞬间的速度大小分别为4m/s、3m/s。(2)设A碰撞后运动的路程为sA，由动能定理得：－μmgsA＝0－eq\f(1,2)mvA′2sA＝eq\f(16,3)m所以A与挡板碰撞后再向右运动sA′＝sA－x＝eq\f(1,3)m设B碰撞后向右运动的距离为sB，由动能定理得：－μMgsB＝0－eq\f(1,2)MvB′2解得sB＝3m<L故B碰撞后不能滑上MN，当速度减为0后，B将在传送带的作用下反向加速运动，B再次到达Q处时的速度大小为3m/s；在水平面PQ上，由运动的对称性可知，B再运动sB′＝sB＝3m速度为零，sB′＋sA′<5m，所以A、B不能再次相遇。最终A、B的距离sAB＝x－sA′－sB′＝eq\f(5,3)m。答案：(1)4m/s3m/s(2)不能相遇eq\f(5,3)m6．(2018·肇庆高中模拟)如图所示，质量M＝1.5kg的小车静止于光滑水平面上并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为mQ＝0.5kg的滑块Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为mP＝0.5kg的小物块P置于光滑桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力F将P缓慢推至B点(弹簧处于弹性限度内)，推力做功WF＝4J，撤去F后，P沿桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下。已知Q与小车表面间动摩擦因数μ＝0.1，取g＝10m/s2。(1)P刚要与Q碰撞前的速度是多少？(2)Q刚在小车上滑行时的初速度是多少？(3)小车的长度是多少？解析：(1)F通过P压缩弹簧做功，根据功能关系有Ep＝WF当弹簧完全推开P时，有Ep＝eq\f(1,2)mPv2解得v＝4m/s。(2)P、Q之间发生弹性碰撞，设碰撞后Q的速度为v0，P的速度为v′，由动量守恒定律和能量守恒定律得mPv＝mPv′＋mQv0eq\f(1