2024届山东省青岛市校联考数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届山东省青岛市集团校联考数学八年级第二学期期末联考模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列所给图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

B③,GOODD.@

2.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A.x2-x-2=x(x-1)-2B.x2-4x+4=(x-2)2

C.(x+1)(x-1)=x2-1D.x-l=x(1-----)

x

3.化简网的结果是()

〃+3

A.-3B.3C.-aD.a

4.如图，在AABC中，ZACB=90，CD±ABf垂足为。，点石是边A5的中点，AB=10,DE=4,则8。笈=

5.如图，在梯形ABCD中，AB/7CD,中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18cm,MN=8cm,则

AB的长等于（）cm

A.10B.13C.20D.26

6.下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（）

a

X及8

7.已知某四边形的两条对角线相交于点0.动点P从点A出发，沿四边形的边按A-B-C的路径匀速运动到点C.设

点P运动的时间为x,线段0P的长为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（）

A.

8.关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的

弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）

A.①③B.②③C.①④D.②④

9.对于函数y=3-x,下列结论正确的是（)

A.y的值随x的增大而增大B.它的图象必经过点(-1,3)

C.它的图象不经过第三象限D.当x>l时，y<0.

10.下列函数中，图像不经过第二象限的是()

A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=-3x+5D.y=-3x-5

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图：已知一条直线经过点A（0,2）、点B（l,0）,将这条直线向左平移与x轴，V轴分别交于点C、点D,若DB=DC,

则直线CD的函数表达式为

12.一组数据5、7、7、x中位数与平均数相等，则x的值为.

13.对于函数丫=（m-2）x+1,若y随x的增大而增大，则m的取值范围___.

14.如图，在△A3C中，AB=AC=5,5c=8,点。是边3C上（不与5,C重合）一动点，NADE=NB=a,DE

交AC于点E,下列结论：@AD2=AE.ABi®1.8<AE<5；⑤当时，△43。g△OCE；④△■DCE为直角

三角形，5。为4或6.1.其中正确的结论是.（把你认为正确结论序号都填上）

15.如图，已知NBAC=120。，AB=AC,AC的垂直平分线交BC于点D,贝！］NADB=

16.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100。，得到△AOE.若点O在线段的延长线上，则£>3的大小为.

17.屈与最简二次根式3•二1是同类二次根式，则2=.

18.如图，菱形ABCD对角线AC=6cm,BD=8cm,AHLBC于点H,则AH的长为

D

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向

航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后，分别位于点Q、R

处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿北偏东60°方向航行，请求出“海天”号的航行方向？

20.(6分)在平面直角坐标系中，直线/i：y=x+5与反比例函数y=&(«W0,x>0)图象交于点A(1,n)；另一

x

k1

条直线fa：y=~2比+6与x轴交于点E,与y轴交于点B,与反比例函数y=—(«W0,x>0)图象交于点C和点£>(一,

x2

m),连接。C、OD.

(1)求反比例函数解析式和点C的坐标;

(2)求的面积.

21.(6分)如图1,已知正方形A3。的边长为6,E是边上一点(不与点C重合)，以CE为边在正方形ABC。

的右侧作正方形CE尸G,连接5F、BD、尸。.

DD

（1）当点£与点。重合时，△BD尸的面积为；当点£为的中点时，△bD尸的面积为.

（2）当E是CD边上任意一点（不与点C重合）时，猜想必的尸与S正方形A3。之间的关系，并证明你的猜想;

aA

（3）如图2,设8尸与CZ＞相交于点77,若△。歹”的面积为彳，求正方形CE尸G的边长.

22.（8分）如图，平行四边形ABCD中，AE、DE分别平分/BAD、ZADC,E点在BC上.

（1）求证：BC=2AB；

（2）若AB=3cm,NB=60°,一动点F以lcm/s的速度从A点出发，沿线段AD运动，CF交DE于G,当CF〃AE

时:

①求点F的运动时间t的值；②求线段AG的长度.

23.（8分）某市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示:

郊县人数（万人）人均耕地面积（公顷）

A200.15

B50.20

C100.18

求该市郊县所有人口的人均耕地面积.（精确到0.01公顷）

24.（8分）先化简，再求值：4（x-x）+（x-2）2-6,其中，x=e+L

x-1V9

25.（10分）已知四边形A3。是菱形（四条边都相等的平行四边形）.AB=4,ZABC=6Q°,NEAF的两边分别与

边5C,OC相交于点E,F,且NEAb=60°.

（1）如图1,当点E是线段的中点时，直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系为：.

（2）如图2,当点E是线段C5上任意一点时（点E不与3,C重合），求证：BE=CF；

（3）求斤周长的最小值.

图1图2

26.（10分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150

千米时，发现油箱剩余油量为30升.

⑴已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；

⑵当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

利用中心对称图形与轴对称图形定义判断即可.

【题目详解】

解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C是中心对称图形，也是轴对称图形，故正确；

D是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意

故选:C

【题目点拨】

此题考查了中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

2、B

【解题分析】

根据因式分解的定义即可判断.

【题目详解】

A.£—尤—2=%(%—1)—2含有加减，不是因式分解；

B.V-4%+4=(%-2)2是因式分解；

C.(x—l)(x+l)=d—1是整式的运算，不是因式分解;

D.=含有分式，不是因式分解.

故选B

【题目点拨】

此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.

3、D

【解题分析】

先将分子因式分解，再约去分子、分母的公因式即可得.

【题目详解】

a2+3a

a+3

_a(a+3)

a+3

二a,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因

式并约去，注意不要忽视数字系数的约分.

4、B

【解题分析】

根据直角三角形的性质得到AE=BE=CE=；AB=5,根据勾股定理得到CD=J^匚方*=3,根据三角形的面积公式

即可得到结论.

【题目详解】

解：・・•在AABC中，ZACB=90°,C点E是边AB的中点，

1

工AE=BE=CE=-AB=5，

2

VCD±AB,DE=4,

•*,CD=JcE?—DE2=3,

11

SAAEC=SABEC=—xBE・CD=-x5x3=7.5,

22

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形斜边上的中线，能求出AE=CE是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半

5^D

【解题分析】

分析：首先根据梯形中位线的性质得出AB+CD=36cm,根据MN的长度以及三角形中位线的性质得出EM=FN=5cm,

从而得出CD=10cm,然后得出答案.

详解：EF=(AB+CD)=18cm,，AB+CD=36cm,

；MN=8cm,EF=18cm,.•.EM+FN=10cm,.,.EM=FN=5cm,

根据三角形中位线的性质可得：CD=2EM=10cm,/.AB=36-10=26cm,故选D.

点睛：本题主要考查的是梯形中位线以及三角形中位线的性质，属于基础题型.明确中位线的性质是解决这个问题的

关键.

6、B

【解题分析】

解：A是中心对称图形，不符合题意；B不是中心对称图形，符合题意；C是中心对称图形，不符合题意；D是中心

对称图形，不符合题意，

故选B.

【题目点拨】

本题考查中心对称图形，正确识图是解题的关键.

7、D

【解题分析】

通过点P经过四边形各个顶点，观察图象的对称趋势问题可解.

【题目详解】

A、C选项A路线都关于对角线6。对称，因而函数图象应具有对称性，故A、C错误，对于选项B点产

从A到3过程中0尸的长也存在对称性，则图象前半段也应该具有对称特征，故3错误.

故选：D.

【题目点拨】

本题动点问题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋势判断.解答关键是注意动点到达临界

前后的图象变化.

8,C

【解题分析】

垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；

平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；

在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；

在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确.

故选C.

点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角线段，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.

9、C

【解题分析】

根据函数的增减性判断A；

将（-1,3）的横坐标代入函数解析式，求得y,即可判断B；

根据函数图像与系数的关系判断C；

根据函数图像与x轴的交点可判断D.

【题目详解】

函数y=3-x,k=-l<0,b=3>0,

所以函数经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，

故A错误，C正确；

当x=-l时，y=4,所以图像不经过（-1,3）,故B错误；

当y=0时，x=3,又因为y随x的增大而减小，

所以当x>3时，y<0,故D错误.

故答案为C.

【题目点拨】

本题考查一次函数的图像与性质，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合是解决函数类问题的关键.

10、B

【解题分析】

根据一次函数的性质，逐个进行判断，即可得出结论.

【题目详解】

各选项分析得：

A.k=3>0,b=5>0,图象经过第一、二、三象限；

B.k=3>0,b=-5<0,图象经过第一、三、四象限；

C.k=-3<0,b=5>0,图象经过第一、二、四象限；

D.k=-3<0,b=-5<0,图象经过第二、三、四象限.

故选B.

【题目点拨】

此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握一次函数的性质.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11-,y——2,x+2

【解题分析】

试题分析：设直线AB的解析式为y=kx+b,

把A(0,1)、点B(1,0)代入，

k+b=0fk=-2

得［b=2'解得［b=2.

二直线AB的解析式为y=-lx+1.

将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D,使DB=DC时,

；y轴J_BC

.•.OB=OC,

/.BC=1,

因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y=-l(x+l)+1,

即y=-lx-l.

12、5或2

【解题分析】

试题分析：根据平均数与中位数的定义就可以解决.中位数可能是7或1.

解：当史7时，中位数与平均数相等，则得到：(7+7+5+x)=7,解得x=2；

4

当烂5时：—(7+7+5+x)=1,解得：x=5；

4

当5Vx<7时：(7+7+X+5)+4=(x+7)+2,解得x=5,舍去.

所以x的值为5或2.

故填5或2.

考点：中位数；算术平均数.

13、m>l

【解题分析】

根据图象的增减性来确定(m-1)的取值范围，从而求解.

【题目详解】

解：1•一次函数y=(m-1)x+1,若y随x的增大而增大，

.•.m-1>2,

解得，m>l.

故答案是：m>l.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系.

函数值y随x的增大而减小ok<2；

函数值y随x的增大而增大ok>2.

14、①②④.

【解题分析】

①易证AABDs/\ADF,结论正确；

An2

②由①结论可得：AE=*,再确定AD的范围为：3<AD<5,即可证明结论正确;

5

③分两种情况：当BDV4时，可证明结论正确，当BD>4时，结论不成立；故③错误;

④4DCE为直角三角形，可分两种情况：NCDE=90。或NCED=90。，分别讨论即可.

【题目详解】

解：如图，在线段DE上取点F,使AF=AE,连接AF,

贝！］NAFE=NAEF,

VAB=AC,

.\ZB=ZC,

VZADE=ZB=a,

/.ZC=ZADE=a,

VZAFE=ZDAF+ZADE,ZAEF=ZC+ZCDE,

/.ZDAF=ZCDE,

■:ZADE+ZCDE=ZB+ZBAD,

.".ZCDE=ZBAD,

/.ZDAF=ZBAD,

/.△ABD^AADF

ABAD,

/.——=——，BanPAD2=AB«AF

ADAF

.*.AD2=AB«AE,

故①正确；

由①可知：

AB5

当ADJ_BC时，由勾股定理可得：

AD=ylAB--BDr=752-42=3'

：.3<AD<5,

32

A—<AE<5,即1.8WAE<5,故②正确；

5

如图2,作AHLBC于H,

VAB=AC=5,

1

；.BH=CH=-BC=4,

2

；•AH=yjAB2-BH2=J52—42=3，

VAD=ADr=V10，

：,DH=DH=^AD2-AH2=32=b

/.BD=3或BD'=5,CD=5或CD'=3,

VZB=ZC

/.△ABD^ADCE(SAS),ZkABD，与MTCE不是全等形

故③不正确；

如图3,AD_LBC,DE±AC,

，ZADE+ZDAE=ZC+ZDAE=90°,

/.ZADE=ZC=ZB,

，BD=4；

如图4,DE_LBC于D,AHJ_BC于H,

VZADE=ZC,

AZADH=ZCAH,

/.△ADH-^ACAH,

.DHAHnnDH3

AHCH34

9

4

925

:.BD=BH+DH=4+一=——=6.1,

44

故④正确；

综上所述，正确的结论为：①②④；

故答案为：①②④.

【题目点拨】

本题属于填空题压轴题，考查了直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，动点

问题和分类讨论思想等；解题时要对所有结论逐一进行分析判断，特别要注意分类讨论.

15、60

【解题分析】

先根据等腰三角形的性质求出NC的度数，再由线段垂直平分线的性质可知NC=/CAD,根据三角形内角与外角的关

系即可求解.

【题目详解】

解：VZBAC=120o,AB=AC,

180°-ZBAC180°-120°

/.zc=-------------------=-----------------=30°

VAC的垂直平分线交BC于D,

；.AD=CD,

.*.ZC=ZCAD=30°,

VZADB是AACD的夕卜角,

:.ZADB=ZC+ZCAD=300+30°=60°.

故答案为60°.

【题目点拨】

本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟记知识点是解题的关键.

16、40°

【解题分析】

根据旋转的性质可得出AB=AD、ZBAD=100°,再根据等腰三角形的性质可求出NB的度数，此题得解.

【题目详解】

根据旋转的性质，可得：AB=AD,ZBAD=100°,

AZB=ZADB=-X(180°-100°)=40°.

2

故填：40°.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出NB的度数是解题的关键.

17、3

【解题分析】

先将J石化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于。的方程，解出即可.

【题目详解】

解：：痛=36

V45与最简二次根式3后二T是同类二次根式

，2a—1=5,解得：a=3

故答案为：3

【题目点拨】

本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于。的方程是解题的关键.

24

18、—cm

5

【解题分析】

根据菱形的性质求出BC=5,然后根据菱形ABCD面积等于BCAH进一步求解即可.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是菱形，

11,

CO=—AC=3cm,BO=—BD=4cm,AO_LBO,

22

BC=SJOC2+BO2=5cm,

.BDAC1,

=

••S菱形ABCD=x6x8=24cm,

22

*«*S菱形ABCD=BCXAH,

ABCxAH=24,

24

AH=—cm.

5

24

故答案为：ycm.

【题目点拨】

本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

三、解答题（共66分）

19、“海天”号的航行方向是沿北偏西30°方向航行

【解题分析】

直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.

【题目详解】

由题意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，

V182+242=302,

.,.△RPQ是直角三角形，

NRPQ=90。，

:“远航”号沿北偏东60。方向航行，

:.ZRPN=30°,

“海天”号沿北偏西30。方向航行.

【题目点拨】

此题主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的应用，正确得出各线段长是解题关键.

20、(1)y——>点C(6,1)；(2)-----.

x4

【解题分析】

(1)点A(1,n)在直线加y=x+5的图象上，可求点A的坐标，进而求出反比例函数关系式，点O在反比例函数

的图象上，求出点。的坐标，从而确定直线以y=-2x+5的关系式，联立求出直线，2与反比例函数的图象的交点坐

标，确定点C的坐标，

(2)求出直线6与x轴、y轴的交点8、E的坐标，利用面积差可求出△0。的面积.

【题目详解】

解：(1),点A(1,n)在直线/i：y=x+5的图象上，

・・・〃=6,

・••点A(1,6)代入y="得，

x

k=6,

・♦.反比例函数y=9,

x

当x=|■时，j=12,

・・・点。(g,12)代入直线5丁=-2%+〃得，

方=13,

；・直线h：y=-2x+13,

6

X

y=一1=2=6

由题意得:X解得：r2k=l

y=-2%+13J=12

.•.点C(6,1)

答：反比例函数解析式y=9,点C的坐标为(6,1).

X

13

(2)直线以y=-2x+13,与X轴的交点£(了，0)与y轴的交点5(0,13)

:•SAOCD=SABOE-SABOD-SAOCE

」xl3x"-

2222224

143

答：的面积为「

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数交点问题、以及反比例函数与几何面积的求解,

解题的关键是灵活处理反比例函数与一次函数及几何的关系.

21、(1)1,1；(2)SABDF=~S正方形ABCD,证明见解析；(3)2

2

【解题分析】

(1)根据三角形的面积公式求解;

(2)连接CF,通过证明BD〃CF,可得SABDF=SABDC='S正方形ABCD；

2

36

(3)根据SABDF=SABDC可得SABCH=SADFH=《，由三角形面积公式可求CH,DH的长，再由三角形面积公式求出EF

的长即可.

【题目详解】

(1)•••当点E与点D重合时,

.\CE=CD=6,

•••四边形ABCD,四边形CEFG是正方形,

；.DF=CE=AD=AB=6,

1

:.SABDF=_xDFxAB=l，

2

当点E为CD的中点时，如图，连接CF,

V四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形;

.,.ZCBD=ZGCF=25°,

；.BD〃CF,

.11

・・SABDF=SABDC=­S正方形ABCD=_x6x6=l,

22

故答案为：1,1.

(2)SABDF=—正方形ABCD,

2

证明：连接CF.

D

V四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形;

.•.ZCBD=ZGCF=25°,

ABD/7CF,

.1

・・SABDF=SABDC=—S正方形ABCD；

2

(3)由(2)知SABDF=SABDC,

・__36

••SABCH=SADFH=9

iqz:

:.—xBCxCH=——，

25

,\EF=2,

正方形CEFG的边长为2.

【题目点拨】

本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，三角形的面积公式，平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题

的关键.

22、(1)见解析；(2)①t=3(秒)；②AG=±^.

2

【解题分析】

(1)先判断出NDAE=NAEB,再判断出NDAE=NBAE,进而得出NBAE=NAEB,即可判断出AB=BE同理:判断出

CE=AB,即可得出结论

⑵①先判断出四边形AECF是平行四边形，进而求AF=3,即可得出结论

②先判断出4ABE是等边三角形，进而求出NAEB=60°,AE=3cm,再判断出NDCF=NECF,即可判断出NCGE=90°,最

后用勾股定理即可得出结论.

【题目详解】

(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AB=CD,AD〃BC,

AZDAE=ZAEB,

TAE是NBAD的平分线，

.\ZDAE=ZBAE,

AZBAE=ZAEB,

AAB=BE,

同理：CE=CD,

Z.BE=CE=AB,

.\BC=BE+CD=2AB；

（2）①由（1）知，CE=CD=AB,

,:AB=3cm,

:.CE=3cm,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

・・・AD〃BC

VAE/7CF,

・•・四边形AECF是平行四边形，

AAF=CE=3cm,

・,•点F的运动时间t=3+l=3（秒）；

②由⑴知AB=BE,

VZB=60°,

•••△ABE是等边三角形，

・・・NAEB=60。，AE=AB=3cm,

・・•四边形ABCD是平行四边形，

AZB+ZBCD=180°,

VZB=60°,

AZBCD=120°,

VAE/7CF,

，NECF=NAEB=60。，

.\ZDCF=ZBCD-ZECF=60°=ZECF,

由（1）知，CE=CD=AB=3cm,

ACF±DE,

/.ZCGE=90°,

*»13

在RtACGE中，ZCEG=900-ZECF=30°,CG=-CE=-

22

,\EG=73CG=^5,

2

；NAEB=60。，NCEG=30。，

AZAEG=90°,

在R3AEG中，AE=3,根据勾股定理得，AG=7