2024年广东省中考数学模拟题汇编：相交线与平行线（附答案解析）

2024年广东省中考数学模拟题汇编：相交线与平行线

选择题（共io小题）

1.如图，直线含有45°角的三角板的直角顶点。在直线机上，点A在直线”上,

若/1=20。，则N2的度数为（）

2.如图，下列推理中正确的是（）

B.：N2=N3,J.AD//BC

C.VZA+ZABC=180°,.,.AB//DC

D.VZC+ZABC=180°,：.AD//BC

3.跳远成绩是身体落地离起跳线最近的点到起跳线的距离，如图是小明跳远留下的脚印,

C.线段8尸的长D.线段8。的长

4.如图，点。是△ABC的边延长线上一点，射线CE在NAC。内部，下列条件中能判

定A8〃CE的是（）

AE

BCD

A.ZA=ZACEB.ZB=ZACBC.ZA=ZECDD.NB=/ACE

5.如图，将直尺与含45°角的直角三角形叠放在一起，若N2=35°,则N1的度数为()

6.用一副三角板拼成如图所示的形状，使得两个三角形的直角边互相平行，则N1与N2

B.两直线平行，内错角相等

C.两直线平行，同旁内角互补

D.对顶角相等

7.如图，直线直线若Nl=50°,则N2=()

A.30°B.40°C.45°D.50°

8.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB〃C£）的是（）

A.Z3=Z4B.ZZ)+ZACZ)=180°

C./D=/DCED.Z1=Z2

9.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地

面的实物图，图②是其示意图，其中A3、CZ）都与地面/平行，ZBCD=60°,ZBAC

=52°.为了使AM与BC平行，则/MAC的度数为（）

图①

A.58°B.62°C.68°D.112°

10.如图，N1和/2是对顶角的是（

11.我们知道，2条直线相交只有1个交点,3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线

两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，6条直线两两相交

最多能有15个交点…几条直线两两相交最多能有个交点.

12.如图，将一条等宽的纸条按图中方式折叠，若/1=40°,则/2的度数为

13.如图，在△ABC中，ED//BC,NABC和NACB的平分线分别交于点G,F,若FG

=3,ED=6,EB+DC

14.如图所示，己知。E〃BC,ZABC=100°,点P在射线R4上，且NEZ加=120°,则

,则/2

DELAC,/B=ND.求证：AD//BC.

17.如图，直线AB,CD相交于点。，OD平分NBOE,。尸平分NAOE.

(1)若/。OE和/FOE互余，。F是否是NAOE的平分线？为什么？

(2)若NAOC：ZAOD^l：5,求/EOF的度数.

E

F

D

18.如图①，已知AB〃CZ),一条直线分别交A3、CD于点E、F,/EFB=/B,FHVFB,

点。在8尸上，连接。”.

图1图2

(1)已知/£即=70°,求的度数；

(2)求证：FH平分/GFD.

(3)在(1)的条件下，若/FQH=30°,将△FHQ绕着点P顺时针旋转，如图②，若

当边W转至线段所上时停止转动，记旋转角为a,请求出当a为多少度时，。8与4

E8F某一边平行？

(4)在(3)的条件下，直接写出/。尸。与/GFH之间的关系.

19.完成下面推理过程，并在括号里填写推理依据：

如图，已知：AB//EF,EP±EQ,ZEQC+ZAPE^90°,求证：AB//CD.

证明：(已知)，

ZAPE=,

■:EP1EQ(已知)，

；.NPEQ=90°),

l\iZQEF+ZPEF^90°,

：.ZQEF+ZAPE^90°,

,：ZEQC+ZAPE=900(已知)，

：*4EQC=(),

：.EF//(),

又•：AB//EF,

J.AB//CD().

图①图②图③

(1)如图①，若NAOE=20°,求NCON的度数；

(2)如图②，射线。/平分/COM.若NAOP=25°,求/EOF,NCON的度数；

(3)如图③，射线。尸仍然平分/COM,若/AOF=0,直接用含p的代数式表示/EOF,

/CON的度数.

2024年广东省中考数学模拟题汇编：相交线与平行线

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.如图，直线机〃力含有45°角的三角板的直角顶点。在直线机上，点A在直线〃上,

若Nl=20°,则N2的度数为（）

A.15°B.25°C.35°D.45°

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】B

【分析】过8作〃相，推出〃小由平行线的性质得到NOBK=/1=20°,N2=

ZABK,求出/AB。-NOBK=25°,即可得到N2=25°.

【解答】解：过8作〃机，

m//n,

：.BK//n,

；.NOBK=N1=20°,/2=NABK,

VZABO=45°,

/.ZABK=ZABO-ZOBK=45°-20°=25°,

：.Z2=ZABK=25°.

故选：B.

【点评】本题考查平行线的性质，关键是过B作BK〃加，得到BK〃小由平行线的性质

即可解决问题.

2.如图，下列推理中正确的是（)

A.VZ1=Z4,.'.AD//BC

B.VZ2=Z3,：.AD//BC

C.VZA+ZABC=180°,：.AB//DC

D.VZC+ZABC=180°,J.AD//BC

【考点】平行线的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】B

【分析】根据平行线的判定可进行求解.

【解答】解：A、=

J.AB//DC,故原选项不符合题意；

B、：/2=/3,

J.AD//BC,故原选项符合题意；

C、VZA+ZABC=180°,

J.AD//BC,故原选项不符合题意；

。、8c=180°,

：.AB//DC,故原选项不符合题意；

故选:B.

【点评】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键.

3.跳远成绩是身体落地离起跳线最近的点到起跳线的距离，如图是小明跳远留下的脚印,

。。是起跳线，符合小明这次跳远成绩的是（）

D

A.线段AC的长B.线段AE的长

C.线段8尸的长D.线段BD的长

【考点】垂线段最短.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.

【答案】C

【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断.

【解答】解：小明的跳远成绩是8尸的长.

故选：C.

【点评】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短.

4.如图，点。是△ABC的边BC延长线上一点，射线CE在NAC。内部，下列条件中能判

定A8〃CE的是（）

A.ZA=ZACEB.ZB=ZACBC.ZA=ZECDD.ZB=ZACE

【考点】平行线的判定.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】A

【分析】根据平行线的判定方法即可求解.

【解答】解：A选项，ZA=ZACE,内错角相等，两直线平行，故符合题意；

2选项，/B=NACB,不能判定AB〃CE,故不符合题意；

C选项，ZA=ZECD,不能判定AB〃CE,故不符合题意；

D选项，NB=NACE,不能判定A2〃CE,故不符合题意；

故选：A.

【点评】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法，同位角相等，两直线平

行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键.

5.如图，将直尺与含45°角的直角三角形叠放在一起，若/2=35°,则/I的度数为（）

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】C

【分析】根据余角的定义和平行线的性质即可得到结论.

；./3=90°-Z2=90°-35°=55°,

•••直尺对边平行，

•,.Z1=Z3=55°.

故选：C.

【点评】本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

6.用一副三角板拼成如图所示的形状，使得两个三角形的直角边互相平行，则/I与N2

相等的依据是（）

A.两直线平行，同位角相等

B.两直线平行，内错角相等

C.两直线平行，同旁内角互补

D.对顶角相等

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】B

【分析】由两平行线，内错角相等，即可得到答案.

【解答】解：/I与/2相等的依据是两直线平行，内错角相等,

故选：B.

【点评】本题考查平行线的性质，关键是掌握两平行线，内错角相等.

7.如图，直线。〃从直线A8LAC,若/1=50°,则N2=()

A.30°B.40°C.45°D.50°

【考点】平行线的性质；垂线.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】B

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得/3=/1,根据垂直的定义和余角的定义列

式计算得到N2.

【解答】解：：直线。〃6,Zl=50°,

.,./1=/3=50°,

:直线ABLAC,

；./2+/3=90°.

Z2=40°.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等及垂线的定义是解题

的关键.

8.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（）

A.Z3=Z4B.ZD+ZACD=180°

C.ND=NDCED.Z1=Z2

【考点】平行线的判定.

【答案】D

【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可.

【解答】解：A、/3=/4可判断D8〃AC,故此选项错误；

B、ZD+ZACD=180°可判断DB〃AC,故此选项错误；

C、可判断£>B〃AC,故此选项错误；

D、Nl=/2可判断A8〃C£）,故此选项正确；

故选：D.

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行.内错角

相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.

9.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地

面的实物图，图②是其示意图，其中A3、C£）都与地面/平行，60°,ZBAC

=52°.为了使AM与BC平行，则/MAC的度数为（）

A.58°B.62°C.68°D.112°

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】C

【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可.

【解答】解：TAB,C。都与地面/平行，

：.AB//CD,

：.ZBAC+ZACD^1^,0°,

：.ZBAC+ZACB+ZBCD=\?,O0,

:NBCD=60°,ZBAC=52°,

AZACB=68",

.•.当/AMC=NAC3=68°时，AM//CB.

故选：C.

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质,熟记平行线的判定定理与性质定理是解

题的关键.

10.如图，N1和/2是对顶角的是（）

A.B.X

三

C./\D.

【考点】对顶角、邻补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】c

【分析】根据对顶角的定义逐项识别即可，对顶角满足2个条件：①有公共顶点，②两

边互为反向延长线.

【解答】解：A.N1与N2的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故A不符合题意；

B.N1与N2没有公共顶点，且两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故B不符合题

思；

C./I与N2的两边互为反向延长线，且有公共顶点，是对顶角，故C符合题意；

D.N1与/2的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故。不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，其中一个角的两边分别是

另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角.一般地，两条直线相交能形成

两对对顶角.

填空题(共5小题)

11.我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线

两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，6条直线两两相交

1

最多能有15个交点…〃条直线两两相交最多能有~n(n-1)个交点.

-2------------------

【考点】相交线；规律型：图形的变化类.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题目中的交点个数，找出〃条直线相交最多有的交点个数公式：-1).

【解答】解：2条直线相交有1个交点；

3条直线相交有1+2=3个交点；

4条直线相交有1+2+3=6个交点；

5条直线相交有1+2+3+4=10个交点；

6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点；

1

〃条直线相交有1+2+3+4+5+…+(n-1)=肥(n-1).

m1

故答案为：-n(n-1).

2

【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即〃条

直线相交最多有(H-1).

12.如图，将一条等宽的纸条按图中方式折叠，若Nl=40°,则N2的度数为70。.

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】70°.

【分析】如图，由平行线的性质可求得N1=N3,由折叠的性质可求得N4=N5,再由

平行线的性质可求得N2.

・・・N3=N1=4O°,N2=N5,

又由折叠的性质可知N4=N5,且N3+N4+N5=180°,

AZ5=(180°-Z3)=70°,

・・・N2=70°,

故答案为：70°.

【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键.

13.如图，在△ABC中，ED//BC,NA8C和NAC5的平分线分别交EQ于点G,F,若FG

=3,ED=6,EB+DC=9.

BC

【考点】平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】9.

【分析】由角平分线定义与平行线的性质推出得到即=EG,同理。尸

=DC,因止匕EB+DC=EG+DF=ED+FG.

【解答】解：平分

：.ZEBG=ZGBC,

,JDE//BC,

:.NEGB=/GBC,

:.NEBG=/EGB,

：.EB=EG,

同理。E=DC,

EB+DC=EG+DF=ED+FG=6+3=9,

故答案为：9.

【点评】本题考查角平分线与平行线，掌握角平分线加平行线，可得等腰三角形这一几

何模型是解题的关键.

14.如图所示，已知QE〃BC,ZABC=100°,点E在射线3A上，且尸=120°,则

ZDFB的度数为20°或140°.

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识.

【答案】20°或140°.

【分析】分两种情况讨论，画出图形，分别依据平行线的性质，即可得到NDFB的度数.

【解答】解：分两种情况：

①如图，延长即交于G,

,:DE〃BC,

：.ZFGD=ZB=\OO°,

又•・•/££邛=120°,

：.ZDFB=120°-100°=20°；

②如图，过尸作尸G〃BC,

,:DE〃BC,

：.FG//DE,

：.ZEDF^-ZDFG=180°,ZB+ZBFG=180°,

又,.・NA3C=100°,ZEDF=120°,

.•.ZBFG=80°,NDFG=60°,

：.ZDFB=140°,

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直

线平行，同旁内角互补.

15.如图，直线/1〃/2,将三角板按如图方式放置，直角顶点在/2上，若Nl=36°,则N2

=54°.

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】54°.

【分析】由题意可得/BAC=90°,从而可求得/BAD的度数，再由平行线的性质即可

求N2的度数.

【解答】解：如图，

：/1=36°,

J.ZBAD^ZBAC-Zl=54°,

'：h//l2,

：.Z2=ZBAD=54°.

故答案为：54。.

【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行,

内错角相等.

三.解答题（共5小题）

16.已知：如图，已知A8J_AC,DE±AC,ZB=ZD.求证：AD//BC.

【考点】平行线的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】见解析.

【分析】根据平行线的判定定理得出AO〃8C,根据平行线的性质定理得出/8=/。后。

求出/D=/DEC,再根据平行线的判定定理得出即可.

【解答】证明：'：AB±AC,DELAC,

:.AB〃DE.

：.NB=ZDEC.

又,：/B=/D,

/D=/DEC,

J.AD//BC.

【点评】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，能熟记平行线的性质定理和判定定

理是解此题的关键，平行线的性质定理：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，

内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然.

17.如图，直线AB,相交于点。，0D平分/BOE,。尸平分NAOE.

(1)若/DOE和NFOE互余，。尸是否是NAOE的平分线？为什么？

(2)若NAOC：ZAOD=1：5,求/EOF的度数.

【考点】对顶角、邻补角；角的概念；角平分线的定义；余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】(1)。尸是NAOE的平分线，见解析；

(2)ZEOF=60°.

【分析】(1)由题干可得/OOE+NEOF=90°,^ZFOA+ZBOD=ZAOB-(ZDOE+

/EOF)=180°-90°=90°,由角平分线的定义可得/DOE=N8O。，再根据等角的

余角相等可得结论；

(2)由/AOC：ZAOD=]：5并且互补，可得/AOC和/A。。的度数，再利用邻补角

求得/BOD的度数，根据角平分线的定义可得/2。E=2/3。。=60°,利用邻补角和

角平分线求得/AOE和/EOF的度数.

【解答】解：（1）。尸是/AOE的平分线.理由如下:

:/OOE和/FOE互余，

：.ZDOE+ZEOF=90°,

：.ZFOA+ZBOD=ZAOB-(ZDOE+ZEOF)=180°-90°=90°,

,；OD平分/BOE,

：.ZDOE^ZBOD,

：.ZAOF=ZEOF,(等角的余角相等)

尸是/AOE的平分线；

(2)ZAOC：NAO£)=1：5,ZAOC+ZAOD=180°,

1

：.^AOC=180°X-=30°,

o

AZAOC=ZBOD=30°,

VZAOD+ZBOD=1^0°,

AZAOD=150°,

•••0。平分N5OE,O/平分NAOE,

AZBOE=2ZBOD=60°,/.EOF=^AOE,

VZAOE+ZBOE=180°,

AZAOE=120°,

ZEOF=60°.

【点评】本题考查了角平分线的定义、邻补角的性质和余角的性质，解题的关键是熟练

掌握邻补角和余角的性质.

18.如图①，已知A8〃CQ,一条直线分别交A3、C。于点E、F,NEFB=/B,FH±FB,

点。在5尸上，连接。

图1图2

（1）已知/E/*=70°,求的度数；

（2）求证：FH平分NGFD.

（3）在（1）的条件下，若NFQH=30°,将△EHQ绕着点P顺时针旋转，如图②，若

当边厂”转至线段EF上时停止转动，记旋转角为a,请求出当a为多少度时，。”与△

E2F某一边平行？

（4）在（3）的条件下，直接写出/。与/GW之间的关系.

【考点】平行线的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】（1）35°；（2）见解析；（3）30°或65°或175°或210°；（4）NDFQ与/

GF8相差20°.

【分析】（1）由AB//CD,得/B=/BFD,又/B=NEFB,得证NEFB=ABFD=

1

"EFD=35°；

（2）由（1）ZEFB=ZBFD,由得NBFD+/DFH=90°,ZEFB+ZGFH=

90°,由等角的余角相等，得/DFH=/GFH,命题得证；

（3）由。H分别与△E8F的三边分别平行，分情况讨论处理；

（4）在（3）的各种情况下，分别计算与NGFH的度数，可得结论/ZJF。与/

GFH相差20°.

【解答】解：（1）'：AB//CD,

：./B=ZBFD,

又NB=/EFB,

1

:.乙EFB=4BFD=REFD=35°,

：.ZB^35°；

（2）:FHtFB,

：.ZBFD+ZDFH=90°,/EFB+NGFH=9Q°,

NDFH=ZGFH,

:.FH平分/GFD.

（3）①。〃与△EBB的边8尸平行时，如下图1及图4,

如图1,,:BE〃HQ,

：.ZH-^ZBFH=1SO°,

又NH=60°,

：.ZBFH=120°,a=ZBFQ=120°-ZHFQ=120°-90°=30°；

如图4,ZHFB=ZH=60°,

a=Nl+N2+N3=360°-(NHFB+NHFQ)=360°-(60°+90°)=210°

②。”与△瓦B的边BE平行时，如下图2,

N1=N3=35°,N2=N4=30°,

・・・a=NB尸。=N1+N2=35°+30°=65°；

③QH与△及5的边EF平行时，如下图3,

N3=NQ=30°,

・・・a=NB尸。=N1+N2+N3=35°+110°+30°=175°,

综上，旋转角为a=30°或65°或175°或210°.

（4）a=30°时，ZDFQ=ZDFB-ZBFQ=35°-30°=5°,ZGFH=90°-ZEFB

-ZBFQ^9Q°-35°-30°=25°；

a=65°时，/。/。=65°-35°=30°,ZGFH=90°-ZGFQ=9Q°-（180°-35°

-65°）=10°；

a=175°时，ZDFQ=175°-35°=140°,ZGF//=180°-60°=120°；

a=210°时，/。尸。=210-35°=175°，/GFH=360°-110°-35°-60°=155°；

综上，NOF。与NGfW相差20°.

【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，周角的定义，

熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

19.完成下面推理过程，并在括号里填写推理依据：

如图，已知：AB//EF,EPLEQ,ZEQC+ZAPE^9Q°,求证：AB//CD.

证明：（已知），

/APE=NPEF,

■:EPLEQ（已知），

.•.ZP£Q=90°）,

^ZQEF+ZPEF=90°,

：.ZQEF+ZAPE=90°,

,：ZEQC+ZAPE=90°（已知），

:.NEOC=/OEF（同角的余角相等）,

：.EF//CD（内错角相等，两直线平行）,

5L'：AB//EF,

：.AB//CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.

P

AB

CQD

【考点】平行线的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】PEF-,ZQEF-,同角的余角相等；CD,内错角相等，两直线平行；如果两条直

线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

【分析】根据平行线的性质、判定填空即可.

【解答】解：•••A8〃EF,

，ZAPE=/PEF.

EPLEQ,

.1.ZPE2=90°（垂直的定义）.

BPZ2£F+ZP£F=90°.

AZAPE+ZQEF=9Q°.

'：ZEQC+ZAPE^9Q°,

；./EQC=/QEF（同角的余角相等）.

/〃C£>（内错角相等，两直线平行）.

：.AB//CD（如果两条直线都