广西壮族自治区百色市学院附属中学高一数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区百色市学院附属中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是（

）A．(－∞，0]B．[0,1)C．[0,1]D．[－1,0]参考答案：B2.已知α=，则角α的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【分析】根据α=，即可得到角α的终边位于第三象限．【解答】解：α=，则则角α的终边位于第三象限，故选：C．3.已知集合M=，集合

(e为自然对数的底数），则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)参考答案：C5.函数y=lg（4﹣2x）的定义域是（）A．（2，4） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（﹣∞，2）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】根据负数和0没有对数，求出函数的定义域即可．【解答】解：由函数y=lg（4﹣2x），得到4﹣2x＞0，即2x＜4=22，解得：x＜2，则函数的定义域是（﹣∞，2），故选：D．【点评】此题考查了函数的定义域及其求法，熟练掌握对数及指数函数的性质是解本题的关键．6.已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】若集合A有n个元素，则集合A有2n﹣1个真子集．【解答】解：∵集合M={0，2}，∴M的真子集的个数为：22﹣1=3．故选：C．7.直线l：与圆的位置关系为（

）A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定参考答案：C【分析】求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较，判定出直线与圆的关系.【详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线l的距离为，则直线与圆M相交.故选C.8.已知函数f(x)=2-1/x，（x＞0）若存在实数a,b(a＜b)，使y=f(x)的定义域为(a,b)时，值域为(ma,mb)，则实数m的取值范围是A、（-∞，1）；B、（0，1）；C、（0，1/4）；D、（-1，1）；参考答案：B略9.已知平面向量，，且与平行，则x=（）A．﹣8 B． C．8 D．参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量；9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据向量共线的充要条件可得关于x的方程，解出即可．【解答】解：由与平行，得4×2﹣1×x=0，即8﹣x=0，解得x=8，故选C．10.已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1） B．（0，） C．（﹣1，0） D．（，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】原函数的定义域，即为2x﹣1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=2sinx的最小正周期是

．参考答案：2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数y=2sinωx的最小正周期是，运算可得结果．【解答】解：函数y=2sinx的最小正周期是==2π，故答案为2π．12.已知是定义域为R的偶函数，且当时，，则=___________．参考答案：-1考点：周期性和对称性函数的奇偶性试题解析：因为是定义域为R的偶函数，所以所以函数的周期为4．所以故答案为：-113.已知当x∈[0，1]时，函数y=(ax?1)2的图像与y=+a的图像有且只有一个交点，则正实数a的取值范围是___________参考答案：14.函数的定义城为_________.参考答案：

15.函数f（x）=+log3（x+2）的定义域是．参考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质以及二次公式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣2＜x≤3且x≠﹣1，故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．16.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，△AB1D1面积为

，三棱锥A﹣A1B1D1的体积为

．参考答案：，．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，△AB1D1是边长为=2的等边三角形，由此能求出△AB1D1面积和三棱锥A﹣A1B1D1的体积．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，∴△AB1D1是边长为=2的等边三角形，∴△AB1D1面积S==．===．故答案为：，．【点评】本题考查三角形的面积的求法，考查三棱锥的体积的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．17.方程实根个数为

个．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取的一个数，（1）有序数对（a,b）共有多少个?将结果列举出来。（2）求成立的概率.（3）设函数，求恒成立的概率。参考答案：

略19.．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】证明题；函数思想；作差法；函数的性质及应用．【分析】（1）由分母不为零求出函数的定义域，由函数奇偶性的定义域进行判断；（2）根据函数单调性的定义判断、证明f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．【解答】解：（1）函数f（x）是奇函数，由32x﹣1≠0得x≠0，则函数的定义域是{x|x≠}，因为==﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数；（2）函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，证明如下：设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2＜0，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断与证明，一般利用定义证明，考查化简、变形能力，属于中档题．20.在△ABC中，设向量，且，．（1）求证：A+B=；（2）求sinA+sinB的取值范围；（3）若（sinAsinB）x=sinA+sinB，试确定实数x的取值范围．参考答案：解：（1）∵向量，且，∴sinAcosA﹣sinBcosB=0，即sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，化简可得A=B，或A+B=，但A=B时有，与已知矛盾，故舍去，故有A+B=；（2）由（1）可知A+B=，故sinA+sinB=sinA+sin（）=sinA+cosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴1＜sin（A+）≤故sinA+sinB的取值范围是（1，]；（3）由题意可知x==，设sinA+cosA=t∈（1，]，则t2=1+2sinAcosA，故sinAcosA=，代入可得x===≥=2故实数x的取值范围为：[，+∞）略21.（1）已知是奇函数，求常数的值；

（2）画出函数的简象，并利用图像回答：为何值时，方程|｜＝无解？有一解？有两解？参考答案：解：（1）常数m=1；可以用定义;也可以用特殊点如f(1)=-f(-1)求解………5分（2）画图8分当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;…..9分当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;…….11分

当0<k<1时,直线y=k与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解。13分22.在△ABC中，边AB，AC所在直线的方程分别为，，已知是BC边上一点．（1）若AM为BC边上的高，求直线BC的方程；（2）若AM为BC边的中线，求△ABC的面积．参考答案：（1）由解得，即，

………………2分

又，所以，

因为为边上的高，所以，

………………4分

为边上一点，所以，

所以直线的方程为．

……………6分（2）法一：设点的坐标为，由为的中点，得点的坐标为，

又点与点分别在直线和上，

所以，解得，

所以点的坐标为，

…………8分

由（1）得，又，

所以直线的方程为，

…………10分

所以点到直线的距离，

………………12分

又，

…………14分

所以，

又为的中点

所以.

…………16分法二：（上同法一）

点的坐标为，

…………8分

又为上一点，

所以直线的方程为．

…………10分

由（1）知，所以点到直线的距离

，

…………12分

又的坐标为，

所以，