河南省驻马店市蔡沟乡联合中学高一数学文联考试卷含解析

河南省驻马店市蔡沟乡联合中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c等于（）A．6 B．7 C．﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】分段函数的应用．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数图象关系建立方程组进行求解即可．【解答】解：当x≥﹣1时，函数过（﹣1，0），即ln（﹣1+c）=0，即c﹣1=1，则c=2，函数f（x）过（﹣2，﹣1）和（﹣，0），则得a=2，b=3，则a+b+c=2+3+2=7，故选：B．【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据函数图象结合已知条件，建立方程组是解决本题的关键．2.下图是2010年我市举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为()A.84，4.84

B.84，1.6

C.85，1.6

D.85，4

参考答案：C略3.幂函数的图象过点，那么的值为

（

）A.

B.64

C.

D.参考答案：A4.已知在区间上是增函数，则a的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.函数的所有零点之和为（

）A．7

B．5

C.4

D．3参考答案：A分类讨论：当时，由可得：，则：；当时，由可得：，满足题意，据此可得，所有零点之和为.本题选择A选项.

6.已知平面向量的夹角为且，则（

）A.B.C.D.参考答案：B7.在矩形ABCD中，，，且点E、F分别是边BC、CD的中点，则·（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知点A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，则A、B两点距离的最小值为()A.

B.C.

D．2

参考答案：C略9.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A10.已知函数是定义在R上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（）A.3 B.2 C.－2 D.－3参考答案：C【分析】根据可得函数周期为，从而将所求式子变为；利用函数的奇偶性的性质和在时的解析式即可求得结果.【详解】由得：即：是周期为的周期函数为上的奇函数

且本题正确选项：【点睛】本题考查利用抽象函数的周期性和奇偶性求解函数值的问题，关键是能够将自变量通过周期性和奇偶性转化为已知区间内的值，从而利用已知区间的解析式来进行求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，已知,则

参考答案：

12.下列说法:①若集合，，则；②若集合,则③若定义在R上的函数在，都是单调递增，则在上是增函数；④若函数在区间上有意义，且，则在区间上有唯一的零点其中正确的是_______________.（只填序号）参考答案：②略13.已知，则的值是_____.参考答案：【分析】由sin（x+）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos2（x+）的值，将所求式子的第一项中的角变形为π-（x+），第二项中的角变形为﹣（x+），分别利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【详解】解：∵sin（x+）＝，====故答案为：.【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键，属于基础题.14.计算

.参考答案：11略15.函数f（x）=2sin2x+6cosx+3的最大值为．参考答案：9考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：把函数化简为关于cosx的二次函数f（x）=﹣2cos2x+6cosx+5，利用二次函数在闭区间[﹣1，1]上的最值求解即可．解答：解：f（x）=2sin2x+6cosx+3=﹣2cos2x+6cosx+5=∵﹣1≤cosx≤1∴函数在[﹣1，1]单调递增∴函数在cosx=1时取得最大值9故答案为：9点评：本题以三角函数的值域为载体，考查二次函数在闭区间[﹣1，1]上的最值的求解，解题中需注意的是不能忽略﹣1≤cosx≤1的范围限制．16.函数的部分图象如图，则

.参考答案：6由图可知，，∴.

17.已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=lg，a，b∈（﹣1，1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）求证：f（a）+（b）=f（）．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）求解＞0，﹣1＜x＜1得出定义域，（2）运用定义判断f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），（3）f（a）+（b）=f（）．运用函数解析式左右都表示即可得证．解答： 函数f（x）=lg，a，b∈（﹣1，1）．（1）∵＞0，﹣1＜x＜1∴函数f（x）的定义域：（﹣1，1）．（2）定义域关于原点对称，f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（3）证明：∵f（a）+f（b）=lg+lg=lg，f（）=lg=lg，∴f（a）+（b）=f（）．点评： 本题考查了函数的定义，奇偶性的求解，恒等式的证明，属于中档题，关键是利用好函数解析式即可．19.（12分）平面上三个力、、作用于一点且处于平衡状态，||=1（N），||=（N），与的夹角为45°，将的起点放在原点，终点在x轴的正半轴，的终点放在第一象限内．（1）的大小；（2）求与的夹角大小．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： （1）三个力平衡则三个力的和为，移项，利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的大小．（2）利用三角形的余弦定理求出两个向量的夹角大小．解答： （1）如图，设力、的合力为，则|\overrightarrow{F}|=|\overrightarrow{{F}_{3}}|，∵∠F1OF2=45°，∴∠OF1F=135°．在△OF1F中，由余弦定理得=+﹣2||?||?cos135°=1+﹣2×1××（﹣）=4+2=，∴||=+1，即||=1+．（2）依题意，由正弦定理得sin∠F1OF==，∴∠F1OF=30°，从而与的夹角为150°．综上可得，的大小为（1+3）N，与的夹角为150°．点评： 本题考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方、考查三角形的余弦定理，属于中档题．20.设，，已知，求参考答案：,21.已知函数f(x)=-2ax+5,若f(x)在区间(-∞，2〕上是减函数，且对任意的〔1，a+1〕,总有|f()-f()|≦4

，求实数a的取值范围参考答案：22.已知集合，．（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．.........................（1分）由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．.........................（2分）∴A∩B=[1，2）．.........................（3分）A∪B=（0，3]．.........................（5分）.........................